采用逐层迭代方法的基础矩阵估计

1 基簇阵估计的基本方法透视投影使得真实世界 中3D嘲信息退化为 2D图像信息，因此从 2D图像中恢复 3D嘲成为视觉计算的重要任务；其中，嘲目标和观察者之间的相对姿态估计是-个必要环节，其关键估计摄像机基簇阵，从应用背景上可分为合作目标估计 与非合作 目标估计 J。非合作 目标的几何特性未知，难以准确并稳定估计基簇阵；对此，研究者们提出基于概率优化的鲁棒估计方法 J，该方法是其他最优化基簇阵估计方法的基础 。

实际应用中，输人为未知嘲运动序列时，连续运动导致视点不断变换，数据中将产生大量外点且噪声源的统计特性也难以预测 ，直接导致基本鲁棒估计结果出现严重畸变，造成图像严重扭曲。常采用最优化方法对基本鲁棒估计的结果进行全局优化，以克服由少数外点引发的误估。然而，直接采用全局优化容易导致模型的局部过拟合 ，以致畸变加剧，采用合理的约束方法全局最优化基簇阵成为改进的重点。

对此，可加入窄基线多尺度约束以及运动连续性约束，使用多尺度逐层迭代的方法，以高尺度层的整体视点变换约束低尺度层的局部细节，防止下局部过拟合，减小重投影误差。

初始模 型 计算 多采 用 直接 线 性 变 换 (Direct LinearTransform ，DLT) -41，主要由于 DLT可直接 推广到 n点形式。令F[厂] 为基簇阵，X( ，Y，1)和X ( ，Y ，1)分别表示两帧中对应点的齐次坐标形式，则对应点应满足对极约束 ：(X ) Fx0 (1)DLT通过超定方程组求线性最小二乘解 ，故而无法应对数据外点，常以随机抽样-致(Random Sample Consensus，RANSAC)为代表的概率鲁棒估计方法去除外点，对 DLT的解以Sampson距离 为判别依据进行概率优化，最携模型拟合误差。

由于 RANSAC必须从小样本上通过模型-致性扩充内点集，对数据中的高斯噪声缺乏必要的抵抗能力，得出病态解∩通过全局优化鲁棒估计，即：给定3D点的齐次坐标 ，以及在视角i上观测像素平面上的2D点齐次坐标X 存在视角 i上的投影矩阵P ：( X )-r min( P ) (2)光束平差法(Bundle Adjustment，BA)被证明解决该类优收稿日期：2013.03-26；修回日期：2013 05.14。 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61172111)。

作者简介：杨磊(1986-)，男，湖北武汉人，博士研究生，CFF会员，主要研究方向：数字图像处理、计算机图形学； 李桂菊(1964-)，女，研究员，主要研究方向：数字图像处理、数字信号处理。

第 9期 杨磊等：采用逐层迭代方法的基簇阵估计 2571化问题的成功方法 ]，该方法通过优化式(2)，可求得基本鲁棒估计的数据内点上所存在的最优模型。

2 逐层迭代下的优化估计2.1 运动序列的特征对应对于运动嘲，输入为动态嘲图像序列。当运动序列邻近帧之间不存在运动突变时，建立邻近帧对应关系的过程可看作窄基线匹配问题 ，建立对应关系：(r ，rVopt)a玛min l desFri，J( ， )-desFrin，J( rJ， )Il (3) rlt·r ” ”其中：n 表示序列中各帧，下标 i与irt分别表示第 i帧与第in帧，为保持窄基线特性，常令 n<3；下标 表示特征点所处的尺度层；des表示特征点描述器；(u， )表示该特征点的像素坐标；r 与 分别表示特征点在第 in帧上相对于第i帧上的水平和垂直运动范围。

式(3)中包含了两个额外约束：1)尺度约束 r -n ：只有处于同尺度层的特征才能进行匹配 ，可减少误匹配。2)运动约束 des (， )-des (u ， )：超过运动孔径 (r )的特征将作为外点剔除 ，以优化整体运动的估计 J。需指出：由于校正过程 由顶层至底层 ，顶层特征数量不少于底层的20%，使初始特征数可反映大尺度变化模型 。

2.2 逐层迭代基于2.1节提出的特征对应方法 ，本文以最携单应性变换引起的几何误差为原则，通过指定距离 函数逐层优化基簇阵。设 X和X 为两帧中对应点，F和 F 分别为基簇阵及其伪逆，则图像单应性几何变换误差 可由齐次形式坐标表示为：，E(F)(1l X-F X /s l l -Fx/s l1)Fx( ，Y ，s ) (4)F ，：( ，y， )其中F应为-个2阶奇异矩阵，只存在广义逆，但实际求解F常得到满秩矩阵，因此需对F进行奇异值分解，即：rF UAV p U diag( ， ，0)vT其中Adiag(or ， ；， ；)。

非线性最小二乘优化的实现多基于列文伯格-马夸尔特(Levenberg-Marquardt，LM)法 ，对初值并不十分敏感 ，且采用了稀疏存储的方法，极大地削减了内存占用 。仍需指出：当初值较差时 LM也难以在少量的迭代次数下收敛到全局最优解，并且算法稳定性下降，而较好的初值可使 LM在较少的迭代次数下迅速收敛 ，提高算法稳定性。

运动序列中邻近帧之间具有稳定运动模式时，目标点可被连续观察；可作出假设：在第 i帧中观察到的嘲点 在邻近的第in帧中也能被观察到，即特征点估计F只在预测范围 ， 内进行；通过鲁棒方法初始化估计顶层的F及顶层的内点，对顶层内点按尺度插值到下层，合并下层特征样本以估计下层的F 并在的F， ，上使用 BA得到最佳估计F 。最佳估计基于多尺度估计，对于高层整体视点变换和低层局部相似变换有较好体现。令第 i帧点为X ，第irt帧点为x，则有：r( 7-1) F，-1xj-10( - p川inli ) ( ， )0 (6)F。plarg min l E(F，)IlJ其中： 表示所处的尺度层；F 表示在 层估计的基簇阵；)表示 -1层中满足( T -。 -。0的内点； 表示 第 层 与 其 上 - 层 尺 度 所 相 差 的 倍 数；Fop， arg l E(F )Il则表示 对式(6)优化的结果。

min BA3 实验及其结果分析3.1 实验设计实验 中 测 试 数 据 为 Technical University of Denmark(DTU)Robot data set，该数据库由运动序列图像构成。本文选取数据库中序列 1，4，31，32，50共计5个大型目标，此类场景具有视角变化明显、纹理及空间结构复杂且深度层次丰富、更符合实际应用嘲的特点；而其余嘲中多为小型目标，其纹理单-或结构简单，因此各方法的基簇阵估计结果相近。

每个测试序列均由连续的30帧组成，各嘲表面的深度层次及深度变化幅度均不同。

实验对比的算法为基本鲁棒估计(基于 RANSAC)、最优化鲁棒估计(基于 RANSACLM)和逐层迭代估计。评价标准采用单应性几何变换的重投影误差 J。实验中，各算法均在各嘲序列的连续 30帧中的相邻两帧上连续估计基簇阵，并对每种算法在各序列上均给出29次单应性变换误差评价，算法的准确性以及稳定性均可直观地通过误差折线评价。

3.2 实验结果分析表 1统计了三种参测算法在5个测试嘲序列的最大、平均单应性误差以及误差波动方差。图1～3为5个测试序列的重投影误差折线图。

表 1 五个不同嘲的实验结果 像素算法 比较项 嘲 1 嘲 4 嘲31 嘲32 嘲 5O士最大误差 9.396707 9.870246 5.854354 8.950960 8.478334- 537033 6·893329 3·944010 5·364465 5·304125 、 最大误差 4.232251 5.214238 2.786858 4.969806 5.724934平均误差 2.645257 3.841698 2.172924 2.945580 3.066538波动方差 0.433499 0.332552 0.088204 0.298430 1.1586604.205488 4.o77 1252.891 821 2.2299760.146483 0.1542∞4.740515 2.3445912.16o012 1.8069710.295172 0.03176o嘲1与嘲32较为相似，深度层次较少，嘲表面连续性极好。嘲 1中逐层估计的平均单应性误差是最优化估计的70.11%，误差震荡范围是最优化估计的24.11%。嘲32中逐层估计的平均误差是最优化估计的73.33%，误差震荡范围是最优化估计的98.91%。两嘲的误差震荡范围相差较大是由于嘲 1变化幅度小而嘲 32变化幅度较大所致。

嘲31较为特殊，深度层次较少，变化幅度较大，嘲表面连续性较差；逐层估计的平均误差是最优化估计的102.63%，误差震荡范围是最优化估计的 174.82%；该嘲中未剔除的上层外点误差传人下层，导致下层得出病态解，造成迭代估计得出非最优模型。

研伽Ⅲ2 l O 差 差 差 误 误 方大 均 动最 平 波层逐2572 计算机应用 第33卷0 5 lO 15 20 25 30帧序号(a)嘲l帧序号(b)嘲32图l 嘲 1和嘲 32中三种算法的误差曲线帧序号图2 嘲 31中三种算法的误差曲线序列帧数标号(a)嘲40 5 10 15 20 25 30序列帧数标号(b)嘲50图3 嘲4和嘲50中三种算法的单应性误差曲线嘲 4与嘲 50较为相似，深度层次较多，变化幅度较大，嘲表面连续性较好。嘲 4中逐层估计的平均误差是最优 化估计 的 75.27%，误差震 荡范 围是 最优化 估计 的44.04%；个别帧上，最优化估计可获得比逐层迭代估计更高的精度。嘲 50中逐层估计 的平均误差是最优化估计 的58.93%，误差波动范 围是最优化估计的 27.41%；该嘲下最优化估计性能较差，主要原因是该嘲表面深度层次较多且存在明显局部深度变化，导致局部过拟合。

4 结语当输入为未知嘲的运动序列时，逐层迭代估计方法可通过高层点集估计整体视点变化，将高层模型的内点带入下层进行逐层优化估计。实验表明，与主流的方法相比，当上层数据外点被有效剔除时，可有效防止下层模型的局部过拟合；当嘲深度层次性较多且表面连续性较好时，逐层迭代与常见的最优化估计的平均单应性几何变换误差 比值为 58.93%到75.27%，误差的波动范围比值为 27.41%到98.91%，提高了准确性和稳定性。