数控刀架转位系统可靠性稳健设计方法研究

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第 34卷第 9期2 0 1 3年 9月兵 工 学 报ACTA ARMAMENTARIIVo1．34 NO．9Sep． 2013数控刀架转位系统可靠性稳健设计方法研究黄贤振 ，吴茂昌，张义民，胡乃涛(东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 l10819)摘要：将可靠性优化设计理论、可靠性敏感度技术与稳健设计方法相结合，讨论数控机床回转刀架转位系统可靠性稳健设计问题。利用 多体 动力学仿真软件建立 回转刀架转位系统运动学分析模型，开展实验设计获取系统响应与设计参数变化间的定量关系，采用神经网络拟合系统响应与设计参数间的函数关系，利用一次二阶矩方法对回转刀架转位 系统进行可靠性分析和可靠性敏感度分析 ，建立回转刀架转位系统可靠性稳健设计模型。数字算例表明文中所述方法具有较高的计算效率和求解精度 ，通用性强，可 以用于数控刀架转位系统的可靠性稳健设计关键词：机械设计；回转刀架；转位系统；可靠性稳健设计；数控机床中图分类号 ：THI 12．1 文献标志码 ：A 文章编号 ：1000．1093(2013)09—1 132-05DoI：10．3969／j．issn．1000—1093．2013．09．012Research on Reliability·based Robust Design M ethod forRotation Systems of CNC TurretsHUANG Xian—zhen，W U Mao-chang
， ZHANG Yi．min，HU Nai—tao(School of Mechanical Engineering and Automation，Northeastern University，Shenyang l10819，Liaoning
， China)Abstract： A reliability—based robust design for turret rotation systems of conputered numerica1 control(CNC)machine tools is extensively discussed by combining the reliability—based optimization design the—ory，the reliability sensitivity technique and the robust design method
． The commercia1 software is used toestablish a kinematic analysis model of the rotation system of the turret
． The design of experiment is ap-plied to obtain the quantitative relation between system responses and design variables
． and then the arti—ficial neural network(ANN)is used to approximate the functional relation between svstem responses anddesign variables．The reliability and reliability sensitivity analyses aTe performed by using the first ordersecond moment method． Finally，a model for reliability—based robust design of the rotation svstem 0f theturret is developed．A practical engineering study indicates that the proposed method is a general and ef-fective method for reliability-based design of the rotation system of the turret
． Key words：mechanical design；turret；rotation system；reliability．based robust design：computered nu—metjca】contrO】machine tno10 引言通常机械零件的加工需要经过多道工序才能完收稿 日期：基金项 目：作者简介 -成。而对于普通机床来说，需要花费大量的时间用于更换刀具等非切削工作上。为了提高生产效率，压缩非切削时间，数控机床刀架 的结构 和功能得到2012 —10 ．22国家自然科学基金项目(51105062)；中央高校基本科研业务费项目(N120503001)；“高档数控机床与基础制造装备”科技重大专 项(2013ZX04011011)黄贤振(1982一)，男，副教授。E—mail：xzhhuang###mail．neu edu．crl第 9期 数控刀架转位系统可靠性稳健设计方法研究了迅速的发展和完善。然而总体来讲，国产数控刀架的稳定性和可靠性与制造先进国家相比仍然存在较大差距。因此 ，开展数控刀架 可靠性设计与稳健性设计 的研究具有重要 的意义。

转位 系统为数控刀架 的重要子系统 ，主要 由齿轮链组成 ，承担刀架在换 刀时的转位工作。转位 系统的转位精度直接影响数控刀架的性能。而机构系统可靠性与稳健设计理论是近年来 中外学者研究的热点问题 ¨]。文献 [4—7]分别研究 了连杆机构的可靠性分析、可靠性灵敏度分析、可靠性设计以及稳健设计问题。而关于齿轮系统运动精度可靠性稳健设计的研究成果尚不多见。本文在可靠性和可靠性敏感度分析的基础上，将可靠性敏感度的极小化作为机械系统多 目标优化设计的 目标之～，探讨 了数控机床回转刀架转位系统可靠性稳健优化设计问题。

1 方法概述本文在可靠性分析和可靠性敏感度分析的基础上，提出一种回转刀架转位系统可靠性稳健设计的实用计算方法。如图1所示，该方法大体可以分为以下4个步骤：1)建立数控机床回转刀架转位系统运动性能分析模型；2)开展实验设计，获取系统响应与设计变量间的定量关系，并采用神经网络拟合系统响应与随机变量的函数关系；3)求解回转刀架转位系统的可靠度与可靠性敏感度；4)建立回转刀架转位系统可靠性稳健优化设计模型，求解可靠性稳健设计参数。

／ 设计参数初始值／ t数控刀架转位系统建模 特坊丁『扭挂 乏缔● 一2-7- ,一bq-神经网络拟合系统响应 世圳『工Hb／J l I天 i与设计参数间的函数关系'可靠性稳健设计模型 l l 不确定性分析目标：可靠性灵敏度、产品性能 ·可靠性分析条件：可靠性、其他约束条件 l l·可靠性灵敏度分析+／ 可靠性稳健 ／ ／设计参数 ／图 1 可靠性稳健设计流程图Fig．1 Flowchart of reliability based robust design2 转位系统响应函数拟合要进行 可靠性稳健设计 ，首先应建立确定性分析模型，确定回转刀架转位系统响应 与基本设计向量 =[ 。， ：，?， ] 的函数关系，Y=Y( ).

回转刀架转位系统的响应分析十分复杂，无法通过解析分析直接获得函数关系表达式。此时可以采用商业软件通过数值方法建立回转刀架转位系统运动学分析模型，然后采用神经网络拟合的方法获取系统响应与设计参数 的函数关系表达式 ，进而进行可靠性稳健设计。

神经网络的数学表达式 可以写为m ，n、Y=0 +∑ f +∑wj．X, )， (1)J=1 ￡ j式中：n为输入层节点数 ；m为 隐含层 的节点数 ；to为输入层与隐含层之间的权值； ，为输入层与隐含层之间的阈值； 为隐含层与输出层之间的权值；0为隐含层与输出层之间的阈值；6(·)为 s型函数，是隐含层的传递函数。此外输出层的传递函数为线性函数 ，而函数训 练采用 Levenberg—Marquardt优化方法。响应 Y对第 个变量 的偏导数为轰 ∞ o)j exp f + (2)在回转刀架转位系统设计参数的公差范围确定以后，可采用实验设计理论抽取设计参数的计算样本。将各组样本代人转位系统运动分析模型，计算出转位系统的响应。将随机参数样本和回转刀架转位系统响应值作为神经网络训练样本，建立神经网络模型，开展权值和 阈值的训练。当训练误差和检验误差达到预定的精度后，神经网络收敛。然后由(2)式即可计算出神经网络函数对设计参数的偏导数。此时可以用神经网络 函数代替运动学模型开展回转刀架转位系统可靠性和可靠性灵敏度分析。

3 转位系统可靠性分析如图 2所示 ，回转刀架 的转位部分主要 由多个齿轮链来实现减速传动，齿轮啮合 的好坏直接影 响刀架的性能。齿轮系统的传动误差主要是由齿轮制造时的几何偏心、运动偏心、齿形误差以及齿轮装配误差等因素综合而成。其中齿轮偏心与齿形误差等为齿轮的固有误差，主要由齿轮的加工和制造产生，可以通过提高夹具的定位精度、控制齿胚加工工艺、选用高质量刀具以及采用误差补偿的方法达到，本文不做重点研究。本文主要考虑有齿轮装配引起的中心距偏差对齿轮系统传动精度的影响。

为了保证刀盘能够正常工作，必须使回转刀架兵 工 学 报 第34卷图2 转位系统三维模型Fig．2 3 D model of rotation systems输出转位角度保持在允许范围内。即l Ayl=l Y(X)一Y J≤8， (3)即一 s≤Ay≤8， (4)式中：Ay为回转刀架转位系统输出参数误差；Y( )为实际输出角位移；Y 为理想输出角位移；8为输出角位移误差的允许值。

运动性能满足下限 一8≤Ay时的状态 函数为g ( )=Ay+ ． (5)状态函数的均值和方差可以表示为． =g ( )， (6)2 Var[gL(驯 =( ) cs[Var(驯，(7)(6)式和(7)式 中： 为随机设计变量 的均值 向量 ；(·) 为 Kronecker幂 ，定 义 为 (·) =(-) o(·)=(·)o(·)o?o(·)，符号。代表Kronecker积，定义为(A)， o(曰)? =(aqB) ；Var(Ax)为随机设计变量 的误差 的协方差矩 阵；CS(·)是将协矩阵(·)转化成列向量表达形式 ，定义为CS(Am)=∑ (P oJ )A PJ?，其中：J为P xp的单位矩阵；Ca 为在 是 l，在其他处是 0的q×1维向量。

可靠性指标定义为： ． (8)。

gL因机械结构尺寸参数 x一般服从正态分布规律，所以回转刀架转位系统满足下限时可靠度的估计量为R ： (口 )， (9)式中： (·)为标准正态分布函数。

以相同的方法可以求得机构满足上限要求时各失效模式对应的可靠度 然后可求出该机构同时满足上下极限时的运动性能可靠度R“ =尺 + 一1
． (10)4 转位系统可靠性敏感度分析采用向量微分理论可以推导出回转刀架转位系统可靠度对基本随机参数向量 的均值和方差的敏感度 函数表达式 ：一
DR
= OR O／J．g
D X + )， ?) =一l一一 —L— l f l l＼m a a O。／’ 、
DVar X ：嚣 OVar X， (12) a ’
式中：盖： c卢 ；差： 1； =【毒，轰，?，一
ag
_
Ox 】； 0o"=一 ；—aVa r = 2o"(轰。轰)； J’ ’ ( ) ＼a a 』’
= [ 辱。 +( 争。 )(1qaX 2o- X aX ### 一 【a( ) ＼a( ) aJⅣ)I[， oVar(X)]， 为ⅣⅣ×ⅣⅣ维置换矩阵。把已知条件和前节所求得的可靠性分析结果代入(11)式和(12)式中，就可获得回转刀架转位系统的可靠度对基本随机参数设计向量 均值和方差的敏感度。

5 可靠性稳健设计机械可靠性稳健设计是在可靠性分析 、优化设计、敏感度分析和稳健设计的基础上进行的可靠性稳健设计，把可靠性敏感度融入到优化设计模型之中，以使产品的可靠性对设计参数的变化不敏感，提高产品的安全可靠性和稳健性。在回转刀架转位系统设计 中，正确地 应用 可靠性 稳健设 计方法，可以使所设计 的回转刀架转位系统在经受各种因素的干扰下，仍能满足可靠性要求 ，并保持可靠性的稳定。

回转刀架转位系统可靠性稳健设计问题可以用如下的数学模型来表示，即一一∑㈦：卜≥ 一 一足 gn L ．量
第 9期 数控刀架转位系统可靠性稳健设计方法研究式 中： 为分 目标 函数 ( )的加权 因子 ， ≥0；“为单 目标最优点；R。为给定约束应满足的概率值；尺为回转刀架转位系统可靠度；q(X)为不等式约束矩阵； ( )为等式约束矩阵。

6 设计实例如图2所示，回转刀架转位系统主要有箱体、电机齿轮、双联齿轮 1、双联齿轮 2和 主轴齿轮组成。

各个齿轮相关参数如表 1所示 ；齿轮的装配坐标如表 2所示，其中A 和 日 分别代表装配点 i的横坐标和纵坐标值。回转刀架转位系统承担刀架在换刀时的转位工作，其转位角度直接影响回转刀架的可靠性 ，回转刀架每换一个工位刀架需转位 30。．由于受装配误差的影响，转位部分在旋转一个工位时实际转角无法精确达到 30。．要求转角误差正负偏差小于 0．05。，且可靠度大于 0．999 9.

表 1 齿轮参数Tab．1 Parameters of gears表2 齿轮的装配坐标数字特征Tab．2 The numerical characteristics of assemble coordinates of the gears由表 2可计算齿轮 间距分别为 Z =54 mm，Z =56．875 mm，Z =95．5 mm．电机齿轮 、主轴大齿轮是7级精度 ，双联齿轮 1、2是 6级精度。所 以齿轮副中心距极限偏差分别为 △，=23 Ixm，△。=15 I,zm△ =27 m．将偏差平均分配到每个齿轮上，根据30-原则可以确定设计变量 、 、 、 、 、 、A 、曰 的标准差(如表 2所示 )。

将齿轮的装配坐标 (A ，B ，A ，B：，A ， ，，， B )视为设计参数 。采用表 1和表 2所示齿轮尺寸参数 和安装坐标参数建 立 回转刀架 运动学仿真参数化分析模型(Adams模型)。选择正交拉丁超立方实验抽 取 100组样 本 ，运用 多学 科优 化设计软件(Isight)控制 回转刀架转 向系统运动学参数化仿真模型开展实验设计 ，获取每组样本所对应的响应值作 为 BP神经 网络模 型 的训练样 本 。采用 6-17—1型神经网络拟合回转刀架转位系统响应与设计参数的函数关系。当神经网络的拟合误差达 到 1×10 时 ，网络 达到 预先设定 的误差 精度 ，神经网络训练停止。经过神经网络训练后得到的响应 样本 与 有 限元 得到 的样 本基 本 重 合 (如图 3).

采用训练好的神经网络开展可靠性稳健设计，具体步骤：6．1 建立稳健设计 目标函数转位角度的可靠度对设计变量 =[A B A图 3 不 『司方法求得 响应 的对 比图Fig．3 Responses from diferent methodsA， A B ] 最稳健 ( )为可靠度对设计参数向量 =[A B， A。 B： A，B， A B r均值的敏感度平方和后再开方。由于转位角度的可靠性分两部分，故I厂( )也有两部分组成。

-t 碡 可 .

6．2 建立可靠性稳健设计约束条件一 o≥0， (15)式中：R。=0．999 9为给定的应满足要求的可靠度62≤Al≤63，197≤B1≤199；112≤ A，≤ 114，215≤ B，≤217：162≤A ≤ 164，188≤B ≤190：16 ( )115≤ 4≤117，105≤B ≤ 107.

11 36 兵 工 学 报 第34卷6．3 优化求解以 Al=62．27，B1=198，A2=113．18，B2=216，A 3=163．24，B3=189，A =116，B =106为初始值，进行优化求解，得最优解为 A ：62．269，U1"=198．004，A = 1 13．183， = 216．001，A =163．243，B = 189．003，A4 = 1 15．998，日 =106．001.

6．4 结果分析依据可靠性稳健优化设计的结果，计算得到转位角度的可靠性指标，可靠度和可靠性稳健指示函数分别为 一7．396，R 1以及_厂 (X)=1．492 X 10—10.

而稳健优化设计前的可靠性指标，可靠度和可靠性稳健 指 示 函 数 为 口 3．432，R 0．999 7以 及．
厂(X)=0．371．可见，可靠性稳健设计所得回转刀架转位系统满足系统的可靠性要求，且与原转位系统相比较具有更高的稳健性。

7 结论本文结合虚拟样机技术、神经网络技术、可靠性理论及可靠性敏感度技术，把可靠性敏感度融入优化设计模型之中，将可靠性稳健设计归结为满足可靠性要求的多目标优化设计问题，提出了基于神经网络拟合的数控机床回转刀架转位系统可靠性稳健设计方法。设计实例表明应用本文所述方法设计得到的回转刀架转位 系统 ，既具有较高的运动性 能稳健性，同时又能满足运动可靠性的要求。本文方法实用有效 ，对数控机床 回转刀架 的设计具有一定的参考价值 。

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