基于虚拟质量法的水下浮筒流固耦合动态特性分析

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第 13卷 第 25期 2013年9月1671— 1815(2013)25—7496—05科 学 技 术 与 工 程Science Technology and EngineeringVo1．13 No．25 Sep．2013⑥ 2013 Sci．Tech，Engrg.

仪表技术基于虚拟质量法的水下浮筒流固耦合动态特性分析何孔德 方子帆 燕 怒 杨蔚华(三峡大学机械与材料学院，宜昌443002)摘 要 选择水下系泊系统的浮筒为研究对象，对其进行流固耦合特征值分析的基础上，提出虚拟质量的概念。利用流场中结构振动模态的有限元计算方法，结合流体力学的基本方程组，推导出浮筒在水下的虚拟质量矩阵。利用 Msc Nastran软件 ，实现了考虑水作用的浮筒的固有特性分析，将水下计算结果和空气中计算结果进行对比，发现由于水 的作用，浮筒的特征值都有不同程度的减小；为这类结构的设计分析提供 了一种新的方法。

关键词 虚拟质量 浮筒 流固耦合 模态中图法分类号 TH113．2； 文献标志码 A水下浮筒是水下系泊系统的主要构件，系泊系统如图(1)所示 ，是由锚、系泊缆、被系泊的浮筒以及安装在浮筒上的声纳、传感器组成。这类系统需要长期工作于水下环境，能够连续 、实时地测量周围水域的多种环境参数，可用于水下运动物体探测、大坝及港口反恐等。浮筒是组成水下系泊系统的关键部件，其性能的好坏决定了整个系?白系统的工作可靠性及稳定性，因此研究水下浮筒流固耦合特性具有十分重要的意义。

近年来，有很多学者做了大量流固耦合的研究，并取得了一些成果，Christian Cabos 利用有限元方法对三维船体结构进行了流固耦合分析，但是建模过程复杂，计算量大，没有考虑附加水域的作用；叶伟、赵德有等学者利用薄壁杆件理论的有限元模型对集装箱这类大船进行了弯扭耦合振动分析l2， ；董国海等学者对深水重力式网箱浮架进行r流固耦合研究 j，这些研究都没有给出结构体外2013年4月20日收到，5月 15 13修改 国家自然科学基金(51175298)、湖北省教育厅自然科学研究重点项 目 (D2011203)资助第 ?作 简介：何孔德(1973一)，男，汉族，湖北省宜昌市人，副教授，研究方向：机械系统动力学。E-mail：hekognde###ctgu．edu．cn。

的附加水质量对其动态特性的影响，本文利用流场中结构振动模态的有限元计算方法，结合流体力学的基本方程组，推导出浮筒在水下的虚拟质量矩阵，用于计算附加水质量对浮筒流固耦合特性的影响，该方法能合理地计算流体对结构的影响作用。

囟 盔 P 1为浮筒，2为卡箍 ，3为平台调整设备安装架 ，4为平台调整设备，5为基座，6为锚图 1 水下系泊系统示意图1 特征值分析浮筒的特征值分析主要研究其在受到干扰时容易发生振动的频率，以及在固有频率下的振型，固有频率和振型的计算是特征值问题，特征值对应固有频率，特征向量对应振型 。如果在分析中忽25期 何孔德 ，等：基于虚拟质量法的水下浮筒流固耦合动态特性分析略阻尼，特征值为实数。浮筒是由钢管焊接而成，假设浮筒工作过程处于材料的线弹性范围内，忽略其阻尼及外载荷的作用，则其无阻尼 自由振动方程的矩阵形式为[ ]{五}+[ ]{ }=0 (1)式(1)中：[ ]为质量矩阵、[K]为刚度矩阵，由于假设浮筒变形处于材料的线弹性范围内，[ ]和[K]均为实对称矩阵，方程 (1)有简谐 函数形式的解：{u}={ }sintot (2)式(2)中：{ }为特征向量或振型、 为圆频率。

将 {U}及其微分代入式(1)，可得一 C．O2[ ]{ }sintot+[ ]{ }sintot：0 (3)式(3)在任意时刻 t均成立，固可以简化为([K]一 [M]){ }=0 (4)这即是典型的特征值问题 J。式(4)有非零解的条件是：([K]一 [M])是奇异的，即矩阵系数的行列式为det([K]～∞ [M])=0 (5)式(5)可以解出一系列离散的特征值 ∞ 。对于每一个特征值，有一个特征向量 { }满足方程(4)，即([K]一∞ [M]){咖 }=0(i=1，2，?，n) (6)每个特征值和特征向量决定浮筒的一种 自由振动形式。特征值与特征向量的数 目和浮筒模型自由度数目相同?。求解式(6)，可得其各阶振型。

上述计算，利用假设条件，分析了浮筒在真空环境下的自由振动特征值和振型，与浮筒实际在水下的工况是有区别的，因此有必要进一步研究浮筒处于水下工况时的流固耦合特征值分析。

2 流固耦合模型考虑流体加载效应的浮筒动力学方程为l8(i [ ]+[’c]+[K]／ito){u}={f}+{ } (7)式(7)中 [ ]、[c]和 [K]分别为浮筒质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，{． }表示流体对浮筒的作用力，{ }与浮筒节点速度向量 {U}有线性关系 ]：{if}= { }{ } (8)式(8)中 {T}={TR}+i{”}，为复数矩阵。将式(8)代人式(7)则有 ：(i ([ ]一[TI]／to)+([C]一[ R])+[K]／ira){“}={fl (9)式(9)中：一[TI]／w项起到相当于流体作用于浮筒的附加质量的作用 ，记为 [ ]，_[豫 ]项起到流体阻尼 的作用，记为 [c ]。对 于 自由振动问题，有：(i ([M]+[ ])+[K]／iw){U}=0 (10)简化可得([K]一([ ]+[ ])c￡， ){“}=0 (11)这即是典型的特征值问题。式(11)有非零解的条件是：([K]一 {[ ]+[ ]})是奇异的，即矩阵系数的行列式为det([K]一(cJ {[ ]+[ ]})=0 (12)式(12)可以解出一系列离散的特征值 。对于每一 个特 征值，有 一个 特征 向量 {“ }满 足方 程(11)，即([K]一∞ 2[M]+[ ]}){u }=0；(i=1，2，?，n)(13)可以通过求解式 (13)，得到浮筒各阶振型，但是在求解的过程中，如何得到附加质量 [ ]的值 ，是需要解决的问题。经过研究，提出通过虚拟质量法来求解附加质量 [ ]的值 ，从而可以解决流固耦合问题。

3 虚拟质量法虚拟质量法的原理是使水中物体运动，不仅该物体需要加速，而且，包围该物体的附近水域也要受到加速运动，该物体运动所需要的力 F 比空气中加速同样物体所需的力 F大，可以表示为F =(m+m )a>F=ma (14)式(14)中m 是附加于结构上水质量。

虚拟质量法通过施加一个附加质量矩阵，实现不可压缩流体对结构的作用。流体中结构振动模态的有限元计算方程为[ + ][n]+[ + ][M]=0 (15)式(15)中 为结构质量矩阵， 为流体作用对结构产生的附加质量矩阵，h为加速度，“为位移向量。

从式(15)可以看出，一方面，附加质量矩阵随7498 科 学 技 术 与 工 程 13卷流体流动状态的变化而变化，因此，结构的振动是流体流动状态的函数；另一方面，结构的振动以物面边界的形式对流体的流动产生影响，改变流体的运动状态，这种流体、结构之间构成一个封闭的动力学系统。一般情况下，水对结构形成的刚度矩阵相对结构本身的刚度小得多，因此可以忽略，水下模态的计算重点考虑水附加质量 。

假设水具有各向同性、不可压缩特性，忽略结构表面重力的影响，且结构的运动速度很低。根据流体力学的基本方程组，可以得到速度势以及压力场：芒』 ， A
.

J(16)(17)式中 u为任意节点r 处的速度向量；A 为结构体表面上一微元的面积； 为 节点处的速度向量；e 为从 点到i点的单位向量；P 为任意面Ai上的压力；P为流体密度。

将式(16)及式(17)积分得到{“}=[ ][ ]{F}=[ ][ ]式(19)中F为节点压力。

(18)(19)根据力矩阵、质量矩阵与加速度矩阵的关系式为{F}=[ ]{ } (20)将式(18)及式(19)代入式(20)得到虚拟质量矩阵为：[ ]=[以][ ] (21)由此求解了式(13)所需要的附加质量 [ ]，进一步对式(12)、式(13)求解，可以求出浮筒水下流固耦合特征值。

4 仿真计算4．1 模型的建立水下浮筒特征值的计算主要是利用流固耦合原理研究浮筒在水下的振动情况，采用 Msc patran／nastran软件作为分析平台。由于浮筒是由钢管焊接而成的圆柱形的薄的壳体，有限元建模时按其受力特性采用 2Dshel板壳单元，赋予其规定的厚度。

其水下计算的有限元模型如图2所示。

／～ 图2 水下模态计算的有限元模型4．2 流固耦合面的定义流固耦合的目的是为了让欧拉网格中定义的材料(水)与拉格朗日网格定义的材料(浮筒)发生相互作用。如果不定义耦合关系，即是拉格朗日单元恰好处在欧拉网格范围内，也不会对欧拉材料的流动产生任何影响，同时自身也不会受到来 自欧拉材料的力的作用。要将浮筒与水之间建立耦合联系，首先要在浮筒上定义一层耦合面，该面是浮筒与水之间的相互作用力的传递者。对于水，该面充当流场边界。同时，流场的作用力使得有力作用在耦合面上，引起浮简单元的变形，浮筒与水的耦合面的定义如图3所示：图3 浮简与水的耦合面在进行流固耦合分析时，耦合面应当是封闭的，而且必须具有正体积，这就要求所有耦合面单元的法线方向都指向单元外侧，如图4所示。而且封闭的耦合面至少与一个欧拉单元相交，否则，耦合不会发生。

4．3 水下模态计算的实现以上流固耦合分析必须在软件中进行定义才能实现，计算浮筒处于一定水深时的特征值，在 MscNastran软件中利用虚拟质量法计算流固耦合分析可以通过修改模型数据卡片 MFLUID和 ELIST来实25期 何孔德，等 ：基于虚拟质量法的水下浮筒流固耦合动态特性分析 7499Z图4 封闭的耦合面现。MFLUID卡片用来定义水的性质，其定义如表 1所示，ELIST卡片用来定义流固耦合作用面的结构单元性质，如表 2所示。

表 1 MFLUID卡片一 ? ～ · · — — 一 一 Z Y／ ／／图6 第 7阶水下模态振型(一阶弯曲)，，l／ 一～ ＼_o10 ＼ ＼3 9o_002／／图7 第 9阶空气中模态振型(二阶弯曲)其中 ZFS用以定义水深，RHO用以定于水的密度。 图8 第9阶水中模态振型(二阶弯曲)表 2 ELIST卡片其表示为浮筒与水接触的单元编号为 l到 1464，由于浮筒完全处于水中，即浮筒所有的单元都与水接触，与图4所示的耦合面相一致。

4．4 计算结果及分析通过以上设置，提交分析 ，得到浮筒在空气中和 10 m深水下的特征值计算结果和振型图。

3 。一o0／6-004、
、 一
／ Z ～ 一y图5 第7阶空气中模态振型(一阶弯曲)ZxY'I，＼3 90-002图9 第 1I阶空气中模态振型(三阶弯曲)Z置 l，图10 第 1I阶水下模态振型(三阶弯曲)表3 模态频率计算结果列表／Hz一～～＼ z7500 科 学 技 术 与 工 程 13卷从图5和图6可以看出，浮筒在空气中和 10 m深水下的一阶弯曲频率分别为 0．007 16 Hz，0．00568 Hz；从图 7和图 8可以看出，浮筒在空气中和10 m深水下的一阶受压频率分别为 0．019 74 Hz，0．015 6 Hz，最大响应的位置发生了变化；从图9和图 10可以看出，浮筒在空气中和 10 m深水下的二阶弯曲频率分别为0．038 69 Hz，0．030 7 Hz。

从表 3可以看出，由于浮筒在水下由水引起的附加质量的作用，其在水中的每阶固有频率都比空气中的要小，相应的响应值也有不同的变化，这也可以验证公式(5)及式(12)推导的正确性。

5 结束语利用理论推导和仿真分析相结合的方法，进行了水下系泊系统浮筒的流固耦合特征值分析与仿真，研究表明：(1)利用流体力学的基本方程组，结合流体中结构振动模态的有限元计算方程，可以求解出浮筒流固耦合特性分析中所需要解决的附加质量矩阵问题。

(2)通过对 Msc Nastran软件求解卡片的修改，可以对浮筒进行流固耦合分析。

(3)浮筒在 10 m深水下的模态频率比在空气中的模态频率要小，其相应的模态振型最大幅值也有不同程度减小。

参 考 文 献1 Cabos C，Ihlenburg F．Vibrational analysis of ships with coupled fi-nite and boundary elements．Journal of Computational Acoustics，2003；11(1)：91— 1142 叶 伟，俞国新 ，陆鑫森 ．集装箱船弯扭耦合振动分析 ．中国造船，1995；(1)：36—443 黎 胜，赵德有，郭昌捷．船体弯扭耦合振动计算研究．中国造船，2000；(41)：72—774 郝双户，董国海，宗 智，等．圆环在波浪作用下的非线性流同耦合分析 ．工程力学，2007；24(7)：49—535 尹逊民．传动齿轮箱体的振动模态分析及故障诊断 ．哈尔滨 ：哈尔滨工业大学，19996 戴光吴，尹逊民．传动装置模态分析及模态修改技术研究报告 .

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[Key words] virtual mass buoy fluid—sol id coupling modal