具有结构阻尼的复合材料薄壁梁的动力失速非线性颤振特性

Stall nonlinear flutter behavior of a thin-walled composite beam with structural dampingREN -sheng，LIU -rui(Colege of Mechanical and Electronic Engineering，Shandong University of Science&Technology，Qindao 2665 10，China)Abstract： The efect of structural damping on aeroelastic stability was investigated for a composite thin-walledbeam.The aeroelastic model of the composite thin-waled beam under action of ONERA aerodynamic force was adopted tostudy its aeroelastic stability.The structural damping of the beam was predicted based on the analytical formulas of themodal damping of the thin-walled composite beam.The efect of the structural damping on the aeroelastic stability of thebeam was taken into account by using a proportional damping matrix.By means of GalerkinS method，the nonlinearaeroelastic equations considering the structural damping were discretized into ordinary equations. The generalizedaerodynamic forces were obtained with the strip theory.The stability characteristics were investigated through eigenvalueanalysis and time domain integration.The effects of the structural damping of composite material and fiber orientation onthe nonlinear flutter characteristics of the composite thin-walled beam were obtained with numerical calculations.Theresults showed that using the structural damping of the thin-waled composite beam described here， a significantenhancement of the aeroelastic stability of the beam can be achieved。

Key words：thin-walled composite beam；composite damping；nonlinear aeroelasticity；stall flutter在动力失速气动力作用下风力机叶片非线性颤振作为-种典型的气弹不稳定现象，是导致失速型风力机叶片疲劳损伤的重要原因。有效避免该现象的发生已经成为此类风力机气弹设计中重要问题[1]。大型风力机叶片采用复合材料制成，且具有薄壁空心结构特点，随风力机发电效率的不断提高，叶片长度不断增加，叶片柔性随之增大。在气动载荷作用下更易诱发产生动力失速非线性颤振。因此，研究有效的非线性基金项目：国家自然科学基金(10972124，11272190)；山东侍育厅科技计划(J08LB04)；山东省自然科学基金(ZR20I1EEM031)资助项目收稿 日期 ：2012-12-20 修改稿收到日期：2013-03-26第-作者 任勇生 男，博士，教授，1956年 7月生颤振抑制方法，增强复合材料叶片气弹稳定性，具有重要的理论及实用价值。

基于智能材料与结构的薄壁复合材料叶片主动颤振抑制研究已经取得进展。但主动抑制方法成本高、系统复杂、技术难度较大；而基于结构阻尼的被动颤振抑制方法，对改善风力机叶片动力学特性、提高气动弹性稳定性具有较强的实用性 J。基于结构阻尼的复合材料叶片动力失速非线性颤振抑制研究，需以复合材料叶片动力失速气弹建模及复合材料叶片结构阻尼为基矗文献 [3]将大攻角动力失速非线性气动模型 与考虑挥舞 -扭转耦合及横截面翘曲的复合材料薄壁梁模型相结合，提出风力机叶片的动力失速非线性气动弹性力学有效分析模型。文献[6]采用有限第 18期 任勇生等：具有结构阻尼的复合材料薄壁粱的动力失速非线性颤振特性 147元法，建立复合材料薄壁空心梁的结构阻尼数值模型；文献[7]采用假设模态法离散复合材料薄壁空心梁，提出结构阻尼的连续体解析模型，并与有限元模型结果进行对比。

复合材料结构阻尼对非线性颤振影响研究为风力机叶片被动颤振抑制的基矗然而对现有研究状况而言，①气弹模型绝大多限于简单的二元翼段模型或各向同性材料实心梁模型，尚未考虑风力机叶片的复合材料薄壁结构特点；②结构阻尼通常人为给定，缺乏复合材料结构阻尼分析与计算理论依据。迄今为止，鲜有将复合材料结构阻尼模型与复合材料叶片的动力失速气弹模型相结合，探究复合材料结构阻尼对风力机叶片非线性气弹稳定性影响的研究报道。

本文将复合材料结构阻尼分析模型引入复合材料薄壁梁气弹分析方程，提出计及结构阻尼的复合材料薄壁梁气弹分析模型，并以此为基础，研究复合材料结构阻尼对复合材料薄壁梁动力失速非线性颤振特性影响。用气弹分析理论 建立复合材料薄壁梁气弹方程；用结构阻尼分析模型 对复合材料薄壁梁结构阻尼进行理论计算；基于比例阻尼假设，将复合材料结构阻尼引入复合材料薄壁梁的气弹方程。用 Galerkin法对具有结构阻尼的气弹方程离散化，利用片条理论对非线性广义气动力进行计算¤助特征值方法及时域积分法分析复合材料薄壁梁的非线性颤振边界及气弹响应的稳定性♂果表明，结构阻尼用于抑制复合材料薄壁梁的动力失速非线性颤振、增强气弹稳定性效果十分明显。

1 具有结构阻尼的复合材料薄壁梁气弹模型及求解悬臂复合材料薄壁梁结构见图 1。梁长 ，厚 h，中面曲率半径r，d为横截面最大尺寸，各尺寸满足 d《L，厅《 ， 《r假设。其中，( ，s， )表示复合材料薄壁梁局部坐标系，s沿截面中线(即，薄壁梁中面与横截面交线)切向， 沿截面中线外法线方向，满足 -h/2≤≤ /2。( ，Y， )表示复合材料薄壁梁整体坐标系； ，/Z：，/Z 为复合材料薄壁梁截面任意点沿 ，Y，z轴位移， 为横截面扭转角。 ， ：为横截面法向、切向位移。 ， 为风速、复合材料薄壁梁转动角速度。

复合材料薄壁梁气动弹力学方程为 ：I c以：÷，n 霹( 。- 。)I c砣3 C越4 ” -， -- m ( - 。) ：M (1a)C 3 ” Cn33”” C 34 ””m。 -÷，n [M ( - )M (-2x)]： (1b)C 24 ”C以4lZ ”C，44 m -1÷m。 [ (。- ) (-2x)] (ic)厶其中：c 为考虑预扭转角的复合材料薄壁梁刚度系数；， ， 分别为复合材料薄壁梁横截面挥舞、摆振弯曲平均位移及扭转角； 为复合材料薄壁梁预扭转角；m ，m ，2m2分别为挥舞、摆振主质量惯性矩； 为极转动半径； ，M。分别为沿挥舞、摆振方向的气动力及气动力矩。

图 1 复合材料旋转薄壁梁及坐标系Fig.Geometry and coordinate systemsof composite rotating thin-waled beam挥舞、摆振气动力及气动力矩可表示为： FDsinFccosbFⅣc (2a) F，Jcosb-Fcsin (2b)M e FDsint -8 FNc(30sf3FcCOS(咖- )] G ，vc (2c)其中：F ， 为气动升力；FD为气动阻力；M。，MN。为气动升力矩。

ONERA非线性气动力模型升力、升力矩为 川：gNC P ( 6 lbVob五 6 ) (3a)z S ( c。： c：) (3b)其中：0为瞬时攻角；vo为相对风速；b为翼型半弦长；P为空气密度；S ，s ，f ，k 为气动力 (矩)系数；C C 为升力(矩)系数。相对风速度可表示为 Vo/ 。需明确的是，式(3)中下标zF时，代表升力及相关系数； M时，代表升力矩及相关系数。

G∽ C： 满足方程组：亡 A c A 。m A ≮位0Tzo- (4a) 148 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷c ) ㈣其中：△c 为静态气动升力(矩)曲线线性部分延长线与非线性部分之差；A：，Ⅱ or。， ，。。， ， 为气动升力(矩)相关参数。

气动阻力计算式为：： c( c。 c ) (5a)CJ1Cvo (5b) 。 。。 r。 c - (r。 △c。e。 )将式(10)代入式(9)，并分别平衡两端的 。和 ，可得平衡点方程组与扰动方程组。其中静态平衡点方程由-系列包含未知状态变量 的非线性代数方程构成：KnX。Qo (11)扰动方程组为齐次线性方程组，其系数矩阵撒于静平衡点位置、风速、转速及复合材料铺层方式，可表示为：MX1CX1KX10 (12)2 计算结果(5e) 2.1 比较与验证其中：C册，C。 ，C砚为气动阻力系数；AC 为静态气动阻力曲线线性部分延长线与非线性部分之差； tan。(U/xS2)为攻角。

基于 Galerkin法离散复合材料薄壁梁动力失速非线性气弹方程组式(1)～式(5)，并利用片条理论进行非线性广义气动力计算，获得3N5N个非线性气弹方程：MXCXKX：Q (6)其中：X为由3N个结构变量与5N个气动力变量构成的广义坐标；M，C，K分别为复合材料薄壁梁气弹系统(3N5N)阶的质量、阻尼、刚度矩阵；N为假定振型函数个数；Ⅳ为沿薄壁梁轴向离散片条个数。

复合材料薄壁梁的模态阻尼比定义为每个振动周期内耗散能与最大应变能之比，由此可确定包括复合材料的纤维铺层角在内不同参数对薄壁梁各阶模态阻尼因子影响 。

为研究结构阻尼对复合材料薄壁梁气弹系统稳定作用，用 Raleigh假设 ，将比例阻尼矩阵引入非线性气弹方程(6)，得：C 0oMs。1Ks (7)其中：Ms，K 分别为复合材料薄壁梁为3N阶的模态质量、刚度矩阵； ，口 为比例系数，计算式为：口。 1∞1 zrh∞ l f8)0。口1∞ 2 2∞2 j其中： ， ：为复合材料薄壁梁前两阶固有频率；7 ，叼2为相应的模态阻尼比 J。

将复合材料薄壁梁结构阻尼矩阵式(7)扩展为(3N5N)矩阵 C ，叠加到非线性气弹方程(6)的阻尼矩阵 C上，即，CCC ，导出具有结构阻尼的复合材料薄壁梁非线性气弹方程为：MXCXKX Q设：X Xo 1(9)(10)为验证用 Galerkin法实现复合材料薄壁梁动力学模型降阶的有效性，图2给出周向反对称刚度(Circum·ferentialy Asymmetric Stifness.CAS)构型复合材料箱型截面薄壁悬臂梁固有频率近似计算结果，并与文献[10]精确解进行比较，结构几何、材料参数见文献[10]∩以看出，二者符合较好。计算中发现，选取模态项数N：5即可获得 ， ， 。本文计算结果与实验结果的对比见表 1。其中实验数据、几何尺寸、铺层方式、材料特性见文献[11]。

要- ×妊囤谱角层 /(Degree)图2 CAS构型悬臂梁第-、二阶挥舞为主及第-阶扭转为主固有频率随铺层角变化规律Fig.2 Natural frequencies VS.ply angle CAS cantilevered beam表 1 与文献[11]固有频率实验结果比较Tab.1 Comparison of frequencies(Hz)with experimental results from Ref.[11]第 18期 任勇生等：具有结构阻尼的复合材料薄壁梁的动力失速非线性颤振特性 1492.2 结果分析分析颤振时复合材料薄壁梁截面形状见图 3，其由翼型曲线计算公式拟合而成 。复合材料铺层方式取[0] ，复合材料性能参数及结构尺寸见表 2。其它计算参数取值：风速 U20 m/s，转速 60 r/min，复合材料薄壁梁预扭转角 10。。为揭示复合材料结构阻尼对复合材料薄壁梁颤振性能影响效果，对已发生颤振的复合材料薄壁梁进行气弹稳定数值计算♂果表明，给定风速、转速，未加入复合材料结构阻尼时，在 0。～90。纤维铺层角范围内，复合材料薄壁梁均产生颤振。

故数值计算中复合材料薄壁梁模态项数取 5，片条数取 l0。

g2×；嘲I：图3 风力机叶片翼型截面Fig.3 Airefoil of wind turbine blade图4～图 10为纤维铺层角 0。，15。，30。，45。，60。，75。，90。时，未加入及加入复合材料结构阻尼气弹系统的特征值与复合材料薄壁梁自由端时域响应计算结果。

给定转速、风速，未考虑结构阻尼的复合材料薄壁梁气弹系统特征值实部在 0。～90。纤维铺层角范围内大于零或等于零即在虚轴上或与虚轴接近时，表明气弹系统或处于临界稳定状态，或已发生颤振；在引入复合材料结构阻尼后，可看出对任意纤维铺层角，气弹系统特征值实部多由大于零或等于零转变为小于零，即被压制在虚轴之下，说明在结构阻尼作用下复合材料薄壁梁的气弹阻尼能明显增加，扭转、挥舞、摆振的颤振运动因此可得到有效控制，复合材料薄壁梁气弹稳定性整体上得到显著增强。

表 2 复合材料薄壁梁结构及材料参数Tab.2 Composite thin-waledbeam properties and parameters项目 数值 项 目 数值梁长度 L/m铺层数 n(E22E3)/GPa1312 UI3(G12：Gl3)/GPa8.4455 铺层厚度/m 127×106 材料密度 p/(kg·m。) 16728.7 Ell/GPa 25.80.34 叼n/% 0.653.5 (叼 ，叼 )/% 2.34，2.89比较图4～图 l0未加入结构阻尼的计算结果看出，约在 3O。纤维铺层角附近叶片气弹系统特征值实部有最大正值，说明纤维铺层角范围内的气弹稳定性相对薄弱，易发生剧烈颤振运动；比较图4～图10加入结构阻尼的计算结果发现，在 3O。铺层角附近，气弹系统特征值实部有最小负值♂果表明，纤维铺层角对复合材料薄壁梁气弹稳定性有重要影响，通过适当改变纤维铺层角可最大限度发挥结构阻尼在抑制颤振、改善复合材料薄壁梁气弹稳定性的作用效果。由加入结构阻尼的计算结果亦看出，结构阻尼对扭转颤振作用效果最明显，具有过阻尼”特征，在结构阻尼作用下，扭转颤振运动以非周期响应形式快速衰减。

(a)0。铺层角未加入结构阻尼的特征值实部及梁自由端响应(b)0。铺层角加入结构阻尼的特征值实部及梁自由端响应图4 O。铺层角未加、加入结构阻尼时特征值及梁自由端时域响应Fig.4 Real-Imag parts of eigenvalues and beam tip responses for ply angle 0。without structural damping VS2 O 152 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷3 结 论(1)本文将复合材料结构阻尼分析模型引入动力失速弯 -弯 -扭耦合复合材料薄壁梁气弹分析方程，提出计及结构阻尼的复合材料薄壁梁非线性气弹分析模型，并研究复合材料结构阻尼对复合材料薄壁梁动力失速非线性气弹特性影响。基于比例阻尼假设，将复合材料结构阻尼引入复合材料薄壁梁的气弹方程。

(2)在结构阻尼作用下，气弹系统特征值实部多被压制在虚轴之下，由大于零或等于零变为小于零显示，复合材料结构阻尼能提高气弹系统气弹阻尼，极大增强复合材料薄壁梁的气弹稳定性。

(3)计及结构阻尼时，约在 30。铺层角附近，气弹系统特征值实部有最小负值。表明调整纤维铺层角能改变结构阻尼大小，从而改变复合材料薄壁梁的气弹稳定性。

(4)复合材料结构阻尼对扭转稳定性作用效果，与挥舞、摆振相比更明显。