线接触往复运动中不同运动频率对弹流润滑特性的影响

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Effect of frequency on the elastohydrodynamic lubricationin line contact under reciprocating motionREN Zhi-qiang ，W ANG J ing - ，ZHOU Ai-qing(1.School of Mechanical Engineering。Qingdao Technological University，Qingdao 266033，China2.LIX；Technology INC.Qingdao，Qingdao 266 i06，China)Abstract：By using numerical techniques，the effect of frequency on the thermal elastohydro-dynamic lubrication (EHI )in line contact under reciprocating motion is investigated underthe impulse loading condition.In this paper the loading mode is sine function，the length ofone stroke iS 2 nlm.The results show that with the increase of the frequency in the recipro-cation mot ion，the entraining velocity increases at the same time instant，resulting in thickerfilm thickness and more obvious temperature，and smaler traction coefficient。

Key words： line contact；reciprocation motion；thermal elastohydrodynamic lubrication(EHI )：motion frequency往复运动作为现代机械运动中最为常见的运动之～，对其运动性质的分析对整个机械的设计至关重要.如发动机中的活塞就是作往复运动，但其常常工作于高温、高速、高负荷、润滑不 良、冷却困难等情7兄下，对其进行弹流润滑特性的研究有助于改善活塞的润滑条件，节约能耗，延长工作寿命.液压传动中的柱塞泵，其柱塞与油缸既有自身绕轴旋转运动也有活塞与缸体的相对运动，其运动包含了径向转动与轴向移动.笔者主要模拟实际lI 作中柱塞泵活塞的运动特性，将其转化为数学模型，运用数学建模的方法对其润滑特性进行分析。

近年来日内外学者都对往复运动的弹流润滑问题做了-系列的研究.如 Nishikawa等 采用实验手段研究了定载荷和周期性冲击载荷对摩擦因数和膜厚的影响.Sugimura等∞]采用光十涉实验技术探讨了收稿 日期 ：2O12 1 23基金项目：阐家-然科学基金资助项目(51275253)；吲家重点基础研究发展计划(973计划)子课题(2011CB706602 1)作者简介：仟志强(1989- )，男，辽宁锦州人.硕士，研究方向为机械设计及理论.E-mail：rzcL001###126.COFI。

通讯作者(Corresponding author)：王 静。女，博士，副教授.E-mail：wj20011226###163.COFI。

第 4期 任志强 ，等：线接触往复运动中不同运动频率对弹流润滑特性的影响 105往复运动的油膜厚度变化.石成霞等Ⅲ采用数值分析方法求解了稳态载荷条件线接触往复运动下热弹流润滑接触中两接触表面之-存在单粗糙峰的影响.杨志强、王静等5 ]应用数值分析方法求解了稳态载荷条件下线接触往复运动工况的热弹性流体动力润滑问题及表面波度对其的影响.考虑到在工程实际中柱塞泵常受到冲击载荷的作用，其活塞的工作距离与加载方式不变，但随着速度的变化，活塞的运动频率发生变化.笔者设定其加载方式为正弦加载，考虑到计算机的工作效率，往复运动的行程取 2 mm.数值模拟了不同往复运动频率对往复运动润滑问题的影响.数学模型中，将润滑油处理成 Ree-Eyring流体，热效应也通过能量方程得以反映。

1 数学模型理论计算模型如图1所示，两个处于往复运动的无限长钢滚，分别绕着他们各自的中心轴 0a，0I)做正弦摆动.摆动角分别为 ， ，半径分别为 R ，R .该问题的当量曲率半径可定义为1 1 1 (1)a h、两表面的速度分别为 a-L in(wt)/2 (2)l b-D LWsin(wt)/6其中：D 为-个开关变量，其值随滑滚比变化，文中D。-1.0，即滑滚比D-1.0；行程长度 L2 mm.通过改变 鲫值来改变往复运动的频率，所采用的运动频率分别为20，48，96，391 Hz.为了计算的准确性，程序计算中单位时间的无量纲量与单位位移的无量纲量选取相同值.这样-个工作周期中对应不同的运动频率分别选取 618，256，128和 32个瞬时进行计算.雷诺方程及边界条件、膜厚方程、润滑油的黏度和密度方程、润滑油和两接触固体的能量方程均见文献I-4]。

该研究中采用正弦加载方式，其加载方程如下：图 1 两接触滚子的示意p(x，t) Wo(1.o1 sin(2 1) (3)ln式中： 为往返运动周期。

控制方程的无量纲化及计算中采用的数值方法均与文献[6]相同，与结果有关的无量纲量定义如下：压力 P-P/Pn、膜厚 H 7- R/6 、坐标X -x/b、温度 T- t/t。.其中：P-是稳态载荷条件下的最大赫兹接触压力；b为Pn作用下的赫兹接触半径；t为代表固体和润滑油的有量纲温度；t。为环境温度.雷诺方程、膜厚方程和载荷方程由多重网格方法同时求解7氇].笔者使用 6层网格，最高层网格上均布961个节点.为求解温度分布，在油膜方向均布 21个节点，两固体方向分别有 12个非等距节点.温度计算使用逐列扫描法在最高层网格上实现[7]。

2 结果与讨论笔者使用 BS矿物油.输人参数如下：润滑油环境黏度 rio- 0.927 Pa·S，黏压系数 a- 2.389×10rn /N，环境密度 po- 875.48 kg/m。，比热容 c-2000 J/(kg·K)，热传导系数 志-0.14 w/(m·K)；两接触固体的密度pa1b-7850 kg/m。，比热容c .b-470 J/(kg·K)，热传导系数志 .b-46 W/(m·K).其他输入参数还有：E 227×10。，计算区域 X。 - -Xi - 4.5，润滑油的环境温度 t。- 313 K，当量接触半径R-0.0127 m，无量纲卷吸速度参数取参考量 - 1×10 .-个工作周期包含 2个行程，2个行程中膜厚和压力的变化完全相同但方向相反，因此笔者将只给出-个行程内的数值结果。

lO6 青 岛 理 工 大 学 学 报 第 34卷2.1 运动频率对压力与膜厚的影响图2给出了在 4种运动频率下半个周期内的油膜压力和膜厚曲线的变化.由图 2可见，在-个行程中，油膜膜厚的变化受到楔形效应和挤压效应的双重作用.在行程端点(图2(a)，(1))，两表面速度为 0，挤压效应处于主导地位，油膜被封入接触区内形成向上的凹陷.之后随着卷吸速度的增加，楔形效应增强，凹陷的油膜及对应的压力峰朝出口方向移动.当两表面速度达到最大值后(在冲程中心)，油膜厚度继续增加.随后随着楔形效应的减弱，油膜厚度随卷吸速度的下降而下降，最后因为挤压效应的增强而再次形成两表面间的凹陷油膜，如图2(1)所示.4种运动频率下的油膜压力在冲程的两端变化比较明显，差别较大。

在 3/24T(图 2(d))到 9/24T(图2(i))之间变化不大，4种运动频率油膜压力差别不大.在冲程两端，油膜压力曲线随运动频率的增加压力峰向右移，同样，在冲程末端压力峰向左移.与之不同的是油膜膜厚曲线在整个冲程运动中变化比较明显，随着运动频率的增加，膜厚随之变厚，运动频率值的不同，油膜厚度的值也不同.由图2可见，391 Hz对应的油膜厚度最厚，20 Hz对应的油膜厚度最小。

1O01OOO0x(g)6/24T盘(j)10/24T压力膜厚OOX(b)1/24T(k)11/24T2Ol51050(c)2/24T1 51 OO.5O.0(f)5/24I2 1 0 1 2X(i)9/24T201 51050图2 不同运动频率下的膜厚和压力曲线 (L2mm，P 0.8GPa)20 H2： -20Hz： ～-48 Hz48 Hz96Hz：96Hz：39lHz391Hz(1)l2/24T第 4期 任志强 ，等：线接触往复运动中不同运动频率对弹流润滑特性的影响 1O72.2 运动频率对温度的影响图3给出了与图2对应的油膜中层的温度曲线.从温度曲线可以看出，4种运动频率对应的温度在行程的端点(图 3(a)，(1))最低，在行程中心(图3(g))温度达到最大值.对比图 2发现温度波峰出现的位置与第 2压力峰出现的位置大体相同.4种运动频率的最大温度都出现在冲程的中心(图3(g)).温度曲线随着运动频率的不同变化比较明显，运动频率越大温度越高，最大温度值相对也越大.由图3可见 391 Hz对应的温升最大，最大温度值也最大.20 Hz对应的温升最小，最大温度值也最小。

1 2l l1.O1.2l l1.O1.21 11.0X(a)03 -2 1 O l 2Xfd1 3/24T3 -2l 21.11.O- 3 2 -1 0 1 2x(b)1/24T1.21.11.OX(e)4/24T1 0 1 2 3 ～3 -2(g)6/24T3 -2 l 0 l 2 3)10/24T1 0 1x(h)8/24T1.21.1l O1.21.11 O2 -l O 1 2 3(c)2/24T～ 3 -2 l O 1 2 3X(f)5/24T2 3- - 3 --2 --1 0 1 2 3(k)11/24T图3 不同运动频率下的温度曲线 (L2mm，尸 O.8GPa)20 Hz； -- - ------------ 48Hz； 96Hz： 391HzX(1)12/24T1O8 青 岛 理 工 大 学 学 报 第 34卷2.3 运动频率对其他参数的影晌图4给出了4种运动频率下油膜特性曲线.图中所用的横坐标 / 代表无量纲时间.由图4可见4种运动频率下中心压力和最大压力曲线波动较大，但 4种运动频率对应的中心压力和最大压力曲线相差不是特别明显，20 Hz对应的中心压力和最大压力最大.4种运动频率下的膜厚曲线波动比较明显，相差比较大，随着运动频率的增加中心膜厚值和最小膜厚值也随着增加，391 Hz对应的中心膜厚和最小膜厚值最大.4种运动频率对应的最大温升曲线变化趋势-致(图4(e))，但 391 Hz对应的最大温升变化明显，最大值与最小值相差较大，20 Hz变化最小.从图4(f)可见，运动频率对摩擦因数影响较大，运动频率越大摩擦因数越小。

t，1a)中心压力 fb)最大压力图4 不 同运动频率下油膜特性 的变化c)中心膜厚t 7Tm 摩擦 因数3 结论笔者假设所研究的润滑油服从 Ree-Eyring流变模型，应用数值分析的方法求解了4种运动频率下线接触往复运动的热弹性流体动力润滑问题.结果表明：运动频率对油膜厚度和温升影响较大，并会造成压力的剧烈波动.随着运动频率的增加.中心膜厚和最小膜厚变厚，最大温度增加，摩擦因数明显降低。