基于真实粗糙齿面的弹流润滑效应分析

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Analysis of Elastohydrodynamic Lubrication of Gear Based on ActualSurface Roughness ProfilesYuan Xiang Qi Xiumei Gao Chuangkuan(1.College of Mechanical Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan Shanxi 030024，China；2.Hangzhou Wanxiang Polytechnic，Hangzhou Zhejiang 310023，China)Abstract：The approximate tooth surface roughness equation was set up by using Fourier nonlinear approximation meth-od based on the actually measured roughness.Under the constant unit tooth width load，the influences on oil film thicknessand gearing contact stress were analyzed by Muhigrid method，when changing any one value of the lubricant viscosity andthe teeth surface entrainment velocity simultaneously and fixing their product.The resuhs show that，under full film lubri-cation，it has no influence on oil film thickness and gearing contact stress to change any one value of the lubricant viscosityand the teeth surface entrainment velocity simultaneously in the above conditions.However under mixed lubrication，theaverage film thickness is increased and gearing contact stress is decreased along with the increasing of the lubricant viscosi-ty。

Keywords：surface roughness；viscosity；entrainment velocity；contact stress齿轮传动是机械传动中最重要的-类传动，与其他传动形式相比，具有传递功率大、效率高、使用寿命长、传动比恒定等优点。

在齿轮传动设计中接触疲劳强度设计是很重要的- 方面，其设计基础是赫兹 (Hertz)理论，但是赫兹弹性接触理论仅仅适用于-对光滑表面之间无摩擦 、无润滑的静态接触，而几乎所有的齿轮传动都是在润滑状态下工作的，所以在齿轮接触疲劳强度设计中必须考虑齿轮传动的润滑效应。对于润滑油黏度、基金项目：国家自然科学基金项目 (50975189)。

收稿 日期：2013-03-01作者简介：袁祥 (1986-)，男，硕士研究生，研究方向为齿轮润滑 。

通讯作者：亓秀梅 (1956- )，女 ，教授 ，硕士研究生 导师 。

摩擦力以及转速的合理性选择，文献 [1-5]已做了具体的研究。在润滑油黏度和齿面综合速度之乘积固定不变的情况下，文献 [6]在全膜润滑的前提下分析了润滑油黏度和齿面综合转速对齿轮接触应力的影响，而真实齿轮接触大部分是处在混合润滑状态下 ，因此本文作者基于真实粗糙齿面 ，探讨润滑油黏度和齿面综合转速对齿轮抗疲劳强度的影响。

1 基本方程及其边界条件齿轮传动混合弹流润滑需要计算 Reynolds方程、油膜厚度方程、润滑剂黏度方程、能量方程、润滑剂密度方程及其载荷方程。

1.1 Reynolds方程击[( ) 业Ox]12 O(p uh)式中：P为流体压力；U为齿面综合速度，U(U )/2；h为油膜厚度 ； 为坐标参数；(p ) 、P 、2013年第9期 袁 祥等：基于真实粗糙齿面的弹流润滑效应分析 47P 为润滑剂密度P和黏度 叩沿 z方向变化而定义的当量参数。

方程 (1)的求解需要2个边界条件：rP( i )：0P( )0 (2)P( )I>0式中： 。 为油膜起点； 。 为油膜终点。

1.2 油膜厚度方程假设齿面 a为粗糙齿面，齿面 b为光滑齿面，如下 ：2( )：ho(t)乏 f -sa( ， )-J p( ， )ln( ) (3)式中：h。(t)为刚体中心膜厚；R(t)为啮合点的综合曲率半径；E为两轮齿的材料综合弹性模量；S ( ，t)为粗糙齿面粗糙度函数。

粗糙度函数用 Taylor Hobson公司生产的粗糙度轮廓测量分析仪测得，应用傅里叶逼近取得齿轮粗糙度方程：1.3 黏度方程叩 叼。expf(1n'7。9.67)[(15.1×10-p) · L(瓦T- 138/-S- ]) (5)式中：吼 为环境黏度 ；z为黏压系数 ；S为黏温系数；T为工作温度；7"0为环境温度。

1.4 密度方程： 。f 1 -6.5×10- ( -To)P P 1 · J(6)式中：P。为润滑油环境密度。

1.5 能量方程c(P詈pu 警)- 害 。I 广-p O T业cgtu )-r OU (7)式中：C为润滑油比热容；P为润滑油密度；u为润滑油速度；k为润滑油的热传导率。

1.6 载荷方程J P( )dxC ·W (8)式中： 为齿轮传动节点处承受的单位齿宽载荷；C 为载荷系数，其值如下：c ÷( $-X1) sC 1 戈1 0

2 数值计算2.1 齿面压力数值计算采用多重网格法 、多重网格积分法、逐列扫描法分别计算齿面压力分布、油膜厚度和齿面温度。详见文献 [8-9]。

全计算域使用 Gaus-Seidel迭代。在此过程中可- 并求出齿面切应力，进而求出齿面摩擦因数 。

2.2 接触区次表面应力计算用二次抛物线代替-个单元上的压力曲线 (见图 1)，即 C。C2 C3沙 (10)令 x-s。

贝0 卢( - ) (咖- ) (11)于是有，：r ClC2咖C3咖卢-(2C，咖C ) (12)yc，式中的C 、C：、C，根据节点压力求出。

图1 单元节点压力引起的变形Fig 1 The deformation caused by three modal forces又由 s-s ，得出d dsx-s( -s )-(s-s )咖-(13)(14). ) S水6 水水SOC术n∑ 0润滑与密封 第 38卷则由该单元正压力和切应力在接触区次表面任-点B(x，z)所产生的应力为： - f.[ ( -砂) ( - ) ]· - J.[ (咖- ).y(咖-砂) ]·(16) - 寺 卢( - )，(咖- ) ]。

dq， (17)Z2 [(～ ) ]式中的积分采用复合辛普森公式求解。

应用第三强度理论求解该点主剪应力： 1(。 - ， ) 《(18)3 算例与分析表 1给出某矿用齿轮传动参数及润滑剂参数，实际测量的齿轮粗糙度为 RaO.126 mln，最大赫兹应力为0.78 GPa。计算时取黏度 叼。为0.03～0.2 Pa·S，齿面综合转速 为0.4～2.67 m/s。在不同的黏度和齿面综合转速下进行了50组组合的数值计算。表2给出了混合润滑时的部分计算结果，表3给出了全膜润滑时的部分计算结果。

表 1 齿轮传动及润滑剂参数Table 1 Parameters of gear transmission and lubricant从表 2，3可 以看出，全膜润滑时平均油膜厚度和次表面主剪应力最大值基本不变。而混合润滑时，次表面主剪应力最大值随着黏度增大单调减小，平均膜厚随着润滑油黏度的增大单调增加，且小于光滑接触时的相应膜厚值，从-定程度上验证了纵纹润滑效果不佳这-结论。

表2 混合润滑时部分计算结果Table 2 Part of numerical calculationresults under mixed lubrication表3 全膜润滑时部分计算结果Tabe 3 Part of numerical calculationresults under fu11 film lubrication图2，3分别示出了黏度叼。0.06 Pa·s时全膜润滑和混合润滑所对应的压力变化曲线以及轮齿次表面剪应力的等高线图。

2013年第9期 袁 祥等：基于真实粗糙齿面的弹流润滑效应分析 49X(b)次表面应力分布图 2 叩。0.06 Pa·S，全膜润滑时齿面压力分布和轮齿接触区次表面应力分布Fig 2 Pressure distribution(a)and subsurface 8ess distribution(b)under ful film lubrication( 0.06 Pa·S)(b)次表面应力分布图3 0.06 Pa·S，混合润滑时齿面压力分布和轮齿接触区次表面应力分布Fig 3 Pressure distribution(a)and subsurface stress distribution(b)under mixed lubrication(田00.06 Pa·S)表4给出了不同润滑状态下次表面主剪应力最大值的位置，可以看出，不同润滑状态下轮齿次表面最大主剪应力最大值发生的位置发生了变化，混合润滑的位置比膜润滑更靠近轮齿表面。

表4 次表面主剪应力最大值的位置Table 4 Coordinate position of r4 结论固定单位齿宽载荷，在润滑油环境黏度和齿面综合速度乘积固定不变的前提下，同时改变其中任-量时，可得到如下结论：(1)粗糙度的存在使得轮齿表面的疲劳强度降低，加剧了齿轮的磨损，使齿轮的疲劳寿命降低；黏度的增大有利于提高齿轮的抗疲劳强度。

(2)对全膜润滑平均膜厚以及次表面主剪应力最大值的影响很小，也就是说对齿轮的疲劳寿命不会产生明显影响；而对于混合润滑，随着润滑油黏度的增加，平均膜厚单调增加而次表面主剪应力最大值单调减小，使齿轮的疲劳寿命发生显著变化。

(3)轮齿次表面最大主剪应力最大值发生的位置发生了变化，混合润滑的位置比全膜润滑更靠近轮齿表面，齿面更容易发生磨损。