分形特征表面接触磨损模拟

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Contact and W ear Simulation Between Fractal SurfacesSU Yuewen ，CHEN W ei ，ZHU Aibin ，FANG Tianfeng ，GUO Caixia(1.Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering，Xianyang，Shaanxi 712000，China；2.School of Mechanical Engineering，Xian Jiaotong University，Xian 710049，China)Abstract： The traditional 2D fractal contact theory only takes elastic and plastic contact Ofasperities into account.To predict contact and wear microscopically，a novel model was proposedwhich includes all of the elastic，elastic-plastic and fully plastic deformation regimes for asperityof fractal surface.A generalized adhesive wear analysis was developed for 3D fractal surfaces innormal contact.W orn particles can be modeled by the removal of material from the spherical capfor fully-plastic asperity truncated by a rigid plane. W ear progress was discretized into severalincremental steps，and characterized as wear rate tO define as the total volume of wear particlesdivided by the total volume of all contacting asperities.Contact and wear problem were examinednumerically to illustrate the dependence of wear rate on fractal parameters，loads and materialproperties. The numerieal results indicate that wear rate increases with the increasing surfaceroughness. As the normal load is increased，wear rate decreases and tends relatively static。

M aterial properties have influences on the critical truncated contact area and wear rate。

Keywords：fractal surface；contact；wear；simulation目前 ，对微观粗糙表面的表达及接触分析，主要采用了统计分析和分形理论的方法，分形理论具有尺度无关性，与统计方法相比，可以较好地描述粗糙平面。Majumdar等人利用分形几何描述多尺度粗糙面的优点 ，将传统的统计参数以分形参数取代，建立了二维粗糙面的微观接触模型。Yan等人将满足分形性质的 Weierstrass-Mandelbrot函数推广到三维的粗糙面 ，可以更精确地描述粗糙表面形貌，收稿 日期：2012-12-16。 作者简介 ：宿月文(1979-)，男 ，工程师。 基金项目：国家 自然科学基金资助项 目(51175409E050504)。

第 7期 宿月文，等：分形特征表面接触磨损模拟1 三维分形表面的弹塑性接触分析1 1- .1- ]EA EB (1)HA月min[HA，HB]J刚性平面图 1 粗糙表面与分形表面的接触。- f nKHA1R (2)、 厶/2，AB /r - 、2 1 1/2-D5c - l21-2DD-4G2D-ln(y)( /A n).J )式中：R为微凸体等效半径；K为材料相关参数；G为粗糙表面特征长度 的尺度系数 ；D为粗糙表 面分形维数(1(D(2)；y为大于 1的常数，对于服从正态分布的随机表面，y-1.5。

Kogu等利用有限元方法分析了单-微凸体与平面接触的情况，确定了微凸体变形量与弹性、弹塑性 、完全塑性区域之间的关系[8]，得到了包含弹塑性变形的更为完整的微凸体接触模型。当接触变形量≤ 时，球形微凸体处于弹性状态；当 < ≤63时，球形微凸体处于第 1弹塑性状态；当 63 < ≤1103 时，球形微凸体处于第 2弹塑性状态；当 1103< 时，球形微凸体处于完全塑性状态，并且进-步得出分别处于弹性状态 、第 1弹塑性状态、第 2弹塑性状态的微凸体接触面积 、s pl、5。 。、s 和变形量的关系式 ，即≤< ≤ 63。

(4)6 < ≤ 1103> 1103综合式 (2)～式 (4)，并利用 -63。和 -1103 ，得到 由完全弹性 区向第 1弹塑性接触区转变的临界接触面积 5 以及由第 1弹塑性接触区向第2弹塑性接触区转变的临界接触面积 s 如下5 2- 61/2-Ds。 (5)5 1- 11O /。-。5 (6)当确定了单个微凸体的接触特性后，还必须再确定粗糙表面的微凸体大小的分布函数，进而才能获取粗糙表面的接触行为 。微 凸体接触 面积的分布 函数[2 为- (詈)式中：5为接触微凸体截断面积 ；s 为给定接触面间距 h的趋近量时，微 凸体 的最大截断接触面积 ∩见 ，若要确定n(s)，需要先确定 5 。

对于给定 的 h，接触界面总截断面积为sT- l 57l(s)ds (8)J m将式(7)代入式(8)并积分，可得到s -两D-1 s [ -( ] ㈣http：/ http：//zkxb.xjtu.edu.cn- --西 安 交 通 大 学 学 报 第 47卷式中：s 为最小微凸体截断面积。由于式(9)中的s 、D、s 为已知量，因此可求解得到 s 。

S 由如下方法获取 ，即先利用数学工具通过离散点拟合生成分形表面，其初始数据为矩阵表示的数据点，例如面积为 1 tLm×1 ptm的粗糙表面由-个 100×100的数组表示，共 1O 个数据点。在给定两平面的 h后，总的截断接触面积为所有截断微 凸体接触面积之和。如果每个截断微凸体的接触面积可以由其所包含的数据点数来表示 ，则也可 由分形粗糙表面被刚性面截断时的截断平面内包含的数据2 磨损模型由于磨损在微观上表现为微凸体的剥落，宏观上表现为两接触平面之间的距离变小，因此可以将磨损过程用两接触平面的间距变化步长来表示。磨损量可表示为两平面间距变化步长内所有剥落的微凸体体积之和。如图 2所示，将刚性平面和粗糙表面逐渐趋近的过程离散为若干步长，假定只有处于完全塑性状态的微凸体被磨损去除，而单个接触微凸体的磨损去除体积可近似认为是半径为R、底面点数来表示。 积较大的球台体积(见图 3)，并表示为f 坂/ 厂 dh V f l dhl被除去的球糕 凸台J V h图 2 刚性平面与粗糙表面的接触示意图dV - -V。-(丢s丢丌 )d -1 7tSdh 百1 7c 。 (10)dh - 2GD- (1ny) (2s )。-。 (11)互-dh(a)被去除球台 (b)球形微 凸体 (c)微 凸体球冠Vl：球形微凸体总体积；V2：球冠体积图3 微凸体磨损机制因此，第 k个间距变化步长内的磨损体积为所有处于完全塑性状态的微凸体的体积之和，即r 。

dV -I dV pIl(s) (5，sL )ds (12)J sm 式中：SLk为第k个间距变化步长内的最大截断微凸体的接触面积。累计磨损掉的微凸体体积与总接触微凸体体积的磨损系数为1，w- j (13)kV -∑dV； (14)式中： 为累积的磨损体积；V 、V p1、V 分别为处刚性平面的初始位疆于弹性、第 1类弹塑性和第 2类 弹塑性状态的微 凸体总体积；dV 为第 i个步长内的磨损体积，且表示为rsdV - d pl1(s) (s，s )ds (15)Jm 在给定趋近量的情况下 ，处于弹性状态的微凸体总体积为rJV - I d ，1(5)n(s，5l 女)ds (16)Jc1 1dVe，1-÷s ÷7c (17)U式中：dV 为单个步长内弹性状态的微凸体体积。

采用与求解 V 相同的方法，可得到 和 V 。由式(7)可求得微凸体的大小分布函数，结合式(13)可得到磨损系数。由于分形理论的黏着磨损系数在本质上相当于产生磨粒的微凸体占总微凸体数量的比例，或者说是微凸体产生磨粒的概率，因此本文的磨损系数与 Archard磨损系数在实质上是具有可比性的。

3 结果分析为了使分析具有-般性，本文选取不同的材料来构成 3组接触配副，并对其磨损进行了分析。该 3组接触副分别为陶瓷/陶瓷(Zr02/TiN)，陶瓷/金属(ZrO2/CrN)，金属/金属(AISI 1095/AISI 1020)I9]，材http：/ http：//zkxb.xjtu。edu.en第 7期 宿月文，等：分形特征表面接触磨损模拟料的参数见表 1。同时，将两粗糙表面的接触由式(1)等效为刚性平面和粗糙平面的接触，所采用的等效粗糙表面的分形参数为 y-1.5，采样长度 为7/，m，最小采样长度为 0.005/，m，D2.24。根 据文献Elo3，粗糙度 -0.001～10m的表面可由固定分形维数 (D-2.24)、G-1.94×1O 。～4.88×10 m来表示 。先对 D-2.24、G-2.39×10 。m的粗糙表面接触磨损进行分析，然后对 D-2.24、不同G的表面磨损进行分析。另外，为了便于阐述，定义 dVkp/dh为单步磨损率。

表 1 粗糙表面材料的参数组号 材料 E H E H GPa GPa GPa GPaZrO2 297 0.23 26.801TiN 448 0.19 24.1OZrOz 297 0.23 26.802CrC 105 0.32 15.20AISI 1095 210 0.30 5.983 115 1.73AISI 1020 210 0.3O 1.73图4显示了单步磨损率随接触表面间距的变化曲线，针对 3种材料的组合，dV /dh基本都是随着h呈线性增大的趋势，但金属/金属配副的单步磨损率最高，而陶瓷/金属配副的单步磨损率最低。根据Y-K模型，表面形貌确定时，接触微凸体接触面积的大小由截断面积决定，与材料属性无关，而微凸体弹塑性状态则由材料属性决定，如式(3)所示，S 由EAB/(KHAB)决 定。 由于 金属/金 属 配 副 的 EAB/(KHAB)值最大，且 s 也最大，导致实际接触面内处于Es ， ]的塑性微凸体的数量比其他 2组配副时多，磨损比较严重。图 5显示了 3种不同配副材料在不同粗糙度时的单步磨损率(固定 h：0.14 m)的变化曲线∩见，dV/dh与材料属性密切相关，O.18O.150.12n 0.090.06O.030.00 0.O5 0.10 0.15 0.20hllam图 4 单步磨损率随接触表面间距的变化曲线l0-l7 1O-l5 lO-13 lO-1l l0-9 10-7G，m图 5 不同粗糙度时单步磨损率的变化曲线且随粗糙度的增大而增大。这-现象仍然可解释为dV /dh主要 依赖 于 S ，无 论 材料 配副 的 E舳/(KHAB)或G增大，都会导致 S 的增大，使得处于塑性状态的微凸体增多，从而使磨损加重。

W 随着 h的增大而迅速减小，然后达到-个相对稳定的值(见图 6)。同样，金属/金属配副的 w稳定值最大，而陶瓷/金属配副的 W 值最小 ，且近似认为其数量级为 lO。。根据文献[11]，从金属及非金属进行大量无润滑磨损的试验结果中可知 ，1O是多数材料磨损系数的数量级。图7显示了不同材料配副的w 随着G的变化曲线。在各种材料配副的情况下，W 均 随粗糙度 的增 大而增 大，这与通 常的观察结果基本相-致 。在所有粗糙度下 ，金属/金hllam图 6 磨损系数随接触表面间距的变化曲线GIm图 7 磨损系数随粗糙度的变化曲线http：∥ http：//zkxb.xjtu.edu.cn1 2 踮56 西 安 交 通 大 学 学 报 第 47卷属配副的W 大于其他 2种情况，这也表明了陶瓷/金属的配副具有较好 的抗磨损性能 。另外 ，-个明显的现象是w 随G的变化可近似分为 2个区域，而G较大时 变化加剧 ，表示磨损现象严重。

4 结 论本文采用粗糙表面的分形接触理论建立了黏着磨损的理论预测模型，并进行了数值仿真，得到的结论如下。

(1)表面形貌和材料属性决定着 临界微凸体 的接触 面积 ，进 而影 响磨 损特性 。表 面粗糙程 度或EAB/(KH邶)越大，临界微凸体的接触面积越大，处于塑性的微凸体越多，磨损就越严重。

(2)磨损系数与分形参数、接触载荷之间有较强的非线性关系。磨损系数随表面粗糙度的增大而增大，随接触载荷的增大而减小并趋于相对稳定值，该稳定值的数量级为 1O ～10-。

(3)采用分形接触理论的磨损预测模型实现了对磨损系数的数学描 述，在-定程 度上避免 了 Ar-chard磨损系数对试验 的依赖性，且具有 客观唯-性和尺度独立性。