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随机激励下四自由度机床隔振系统的主动控制研究
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  • 更新时间:2014-10-02
  • 发 布 人忘川秋水
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  • Study of Active Control of Four Degrees of Freedom VibrationIsolation System Based on Random ExcitationZhu Dalin Tang Rui Zhan Teng Ding Changpeng(College of Mechanical& Material Engineering,China Three Gorges Univ.,Yichang 443002,China)Abstract Aiming at the vibration problem of the precision machine,this paper builds up a dynamic model offour degrees of freedom vibration isolation system ,describes the principle and methods to build up the vibra-tion isolation dynamic equations.W e design the PID active controller according to the vibration isolation dy-namic model and input the random ground modeI to do simulation analysis.The results show that the activevibration isolation system with PID controller is obviously superior to the passive vibration isolation system。

    Keywords precision machine; active control; vibration isolation system。

    振动是影响精密机床加工精度的重要因素之- ,在精密加工和测试中,环境及设备的振动对加工精度测试结果有很大 的影响,不仅会 引起机床本体 的振动 ,而且更重要的是会引起切削刀具与被加工零件问的位置变化,被加工零件间的位置变化将直接反映到加工表面质量上.因此必须设置性 能优异 的隔振装置 ,对基础振动进行有效隔离 ,是提高精密机床加工精度和表面质量的必要条件.对于精密机床这样复杂的振动系统 ,为了便 于分析问题 ,既要对其进行简化又要能充分隔离基础振动对精密加工精度 的影 响.目前 ,国内大多采用 以弹簧、阻尼作为隔振元件 的隔振系统 ,在其振动及控制分析中往往简化为单 自由度质量-弹簧-阻尼系统.但 在精密加工过程 中,主轴箱 和溜板均为移动部件,单 自由度隔振模型不能从根本上解决其振动问题.本文试从四 自由度隔振系统进行分析 ,建立系统 的简化模 型 ,并采 用 PID 主动控 制方法 ,对随机地面输入下的隔振系统的振动进行控制。

    1 隔振系统数学模型的建立1.1 四 自由度机床隔振系统动力学模型精密机床结构如图 1所示 ,床身 由被动隔振元件空气弹簧和主动隔振元件电磁作动器支撑,这 2个空气弹簧两边内部相连。

    前人将其化简为单 自由度隔振模型l],如图 2所示 ,志、C分别为空气弹簧 的当量刚度系数 和粘性阻尼收稿 日期 :2012-1l29通信作者:朱大林(1957-),男,教授,硕士生导师,主要研究方向为机械结构动力学分析,机械结构和可靠性分析等.E-mail:523884631###qq.com78 三 峡 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 2013年 4月图 1 精密机床结 构不 意图系数, 为作动器产生的主动力 ,X 和 X。 分别为机床振动位移和基地振动位移 ,该隔振系统能有效隔离- 定频率范围的振动,但是在加工过程中精密机床的主轴箱和溜板均处于运动状态,机床的质心在不断地变化 ,因此它只能表征机 身质心的垂 直运动 ,而不能描述机床的侧倾或俯仰运动。

    L工 图 2 单 自由度隔振系统莫凡芒等人考虑了偏心振动问题,将其简化为二自由度机床隔振模型[2],如 图 3所示 :愚 、f 、 、C 为两端被动隔振设计 的刚度 和阻尼 ,M 、 为前后作动器产生 的主动力 ,0为机床的质心,m 为机床质量 ,J为绕质心的转动惯量 ,机床两端地基采用独立 的隔振设计以取得理想的隔振效果。

    图 3 2自由度机床隔振模型而在实际研究过程中,因不同的情况而采用不同的隔振模型 ,上述简化模型也能够反映隔振系统的主要性能 ,但它们都属于单层隔振即在设备和支撑之间插入-层 隔振器.该技术出现得很早,其结构简单 ,得到了广泛的应用 ,隔振效果-般在 10~20 dB之间。

    缺点是 :对于低频振动设备的隔振所描述隔振系统的动力学效果并不太好.而双层隔振即在设备和支撑基座之间插入两层 隔振 器和-个 中间质量.在该 系统中,当激振频率大于二次谐振频率后,其传递率以 1/衰减 ,而单层隔振只能以 1/ 衰减 ,因此 其隔振效果要优于单层隔振 ,且具有较好 的稳定性I3].因此采用四 自由度 的隔振模型不仅能表征机身质心 的垂直运动 ,而且能表征侧倾或俯仰运动,而且结构也不是太复杂,因而成 为-种较为理想 的隔振模型Ⅲ.简化后的模型如图 4所示。

    图 4 四 自由厦隔振模型图中,m。为机身质量 ;m 、m。为左右轴非悬挂质量 ;尼 、忌。、c 、C。为左轴非悬挂质量上 、下层弹簧刚度和阻尼 ;愚 、忌 、c 、c 为右轴非悬挂质量上 、下层弹簧刚度和阻尼 ;X X 为左右轴 悬挂处 的垂 向位 移 ;X 、X。为 、m。的垂向位移 ;X。 为底座受到 的地面垂向激励 ;X。为机床质 心处 的垂向位移 ;0为机床俯仰角;J为机身绕 轴 的转动惯量;b、a为左右轴到机床质心处的距离.其中 X x。-bsin0,X -x。4-asin0,因为 0-般非常小 ,所 以 sin0-0.忽略机身弹性变形的情况下 ,根据牛顿第二定律 ,则该 四 自由度隔振系统运动微分方程可以写为Ⅲ5]:1X1- c1(X 1- X1)4-足1(X 1- X1)-C3(X1- Xo1)- 是3(X1- X01)- Ulm2X2- 2(X 2- X2)4- 2(X 2- X2)-C4(X2- X01)- 是4(X2- Xo1)- U2m3X3-- 1(Xn- X1)- 是l(X 1- X1)-c2(X 2- X2)- 是2(X 2- Xo1) U1 U2- 6[志 (x -X )f ( - )-u ]-a[k2(X 2- x )4-c (文 2- 2)-U2](1)1.2 随机激励模型随机激励的模 拟方法很多 ,这里采用 白噪声法 ,设地面随机微分方程为:X。1- G (2)式中,60为随机激励 白噪声;G为激励系数。

    1.3 Matlab/Simulink仿真模型根据以上建立的随机激励模型和 四 自由度机床隔振系统动力学模型,在 Matlab/Simulink环境下建立系统模型[6],如图 5所示。

    2 PID控制器的设计PID控制是早期发展起来 的较 为传统 的控制方第 35卷 第 2期 朱大林,等 随机激励下四自由度机床隔振系统的主动控制研究 79图 5 四自由度机床隔振 系统仿真模 型法.由于它具有控制算法简单、可靠性高和鲁棒性好 、灵活地整定参数且结构简单等特点 ,在机 电、化工、机械等多种行业中应用普遍.在实际工程应用 当中,现代控制理论对于解决参数频繁变化的系统、数学模型难 以建立 的控制系统问题 往往达不到预期控制的效果 ,而采用 PID控制则可以方便灵活地调整参数 ,得到比较满意的控制效果[7].尽管现代控制理论已经得到长足发展,多种控制方法应运而生,但由于 PID控制有算法简单 、可靠性高等优势 ,应用 范围依然十分广泛。

    2.1 PID控 制概述PID控制方法是将 系统实际输 出值 与期望值的偏差 e( )作为控制偏差,并将控制偏差分为比例调节器 、积分调节器与微分调节器 ,按照线性组合 的方法构成控制量来控制系统的对象 ,如图 6所示。

    图 6 PID控制原 理图PID控制律的数学表达式为 :)-K e(t ](3)其传递函数形式为 :G( )- 等-K ( T。 ) (4)式中,K 为比例系数 ;T 为积分时间常数 ;To为微分时间常数。

    比例控制参数 K 、积分控制参数 T 和微分控制参数 叮的大小对 系统稳定 性和动态性能有着很大的影响.比例系数 K 减小 ,系统 的超调量也 随之减小,即稳定裕度增大,致使过渡时间延长,降低了系统的调节精度.比例系数 K 增大,响应速度也随之加快,系统的稳态误差 随之减小,从而有利 于提 高控制精度[8].但是过大的 K 会 加快系统 的开环增益 ,将会使系统稳定性降低甚至产生激烈震荡.按照设计经验和不 同系统控制过程 中各个不同阶段对过程控制的要求 ,-般在过渡开始阶段为了减小冲击将 K 置于比较小的范围;在中期 阶段 ,慢慢增加 K ,使 响应速度加快 ,减小系统稳态误差 ;在控制 后期,要调小K 的值 以提高系统的稳定特性。

    积分调节的作用在于使系统的抗干扰能力增强,消除系统稳态误差.增大 丁 即减旋分作用 ,有利于避免产生震荡 ,减小超调量 ,提高系统稳定性 ,却不利于系统消除稳态误差.而减小 叮,也就是增大积分作用,虽然能够减胁态误差,但过强的积分作用使超调量增大 ,甚至使 系统变得不稳定而产生激烈震 荡。

    按照操作者 的实践经验,通池制系统在设计的开始阶段 ,应该选认大的 丁t,这是因为系统开始容易产生饱和现象而产生比较大的超调 ,这时应减旋分作用 ;在响应的中期阶段 ,应增大积分作用 ,即认小的丁 值以减小系统误差 ,提高调解精度。

    微分调节能够对被控对象提前制 动给出相应 的减速信号,起到改善系统动态特性的作用,相当于其具有某种程度的预见性.如果减小 ,即减小微分作用 ,系统响应速度变慢 ,调节过程的减速就会滞后 ,从而增 大 了超调量 ,导致 系统稳 定性 变差.如果增 大Tn,即增加微分作用 ,能使超调量减小 ,系统响应 变快,稳定性提高,可是过大的 T。会提前使响应过程发生制动 ,从 而延长过渡时间,而且系统对于抑制外干扰的能力减弱;为了得 到不 同的系统性 能,通倡积分控制、微分控制、比例控制三者结合起来使用.只有当 K 、丁 、T。认适的值时 ,系统才能有好 的稳定特性和动态性能,才能得到满意的控制效果L9].PID各参数的调节对性能指标的影响见表 1。

    表 1 PID参数调节对性 能指标 的影 响2.2 主动隔振 系统 PID控制器的实现为了提高机床在加工过程 中的稳定性 ,本文选取机身垂直加速度 量作 为 PID控制输入量 ,建立 按偏差控制的机床隔振系统主动 PID控制策略.采用 PID控制时 ,对系统的控制效果起决定性作用 的是 K 、K,、K。3个参数 ,因此 ,寻找最优的 K 、K 、Ko参数值使主动隔振系统达到预定要求.本文利用 Matlab/Simulink仿真功能,采用凑试 法对 PID参数进行整80 三 峡 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 2013年 4月定.比例部分是主要调节 ,起主导作用,积分部分是辅助调节作 用,微 分部分是 补偿作用.凑试 PID参数时 ,依据系统控制过程 中各参 数的影响趋势 以及经验 ,采取先比例,后积分 ,再微分 的步骤来调整参数。

    PID整定原则如下 :1)先调节 比例参数 K 值 ,将 K 和 K。设置为零.-边将 比例参 数 K 慢慢从小变大 ,-边观察控制系统的响应 ,系统静差是否小 到允许的范围之 内,是否出现超调量小 、反应快的响应曲线.如果是 ,则只需要 比例调节器就可满足设计要求。

    2)如果仅仅通过 比例调节器不能获得满意的响应曲线 ,那么就需要加入积分调节器.在当前基础上把比例系数 K 以 1o 左右的缩小 比略微减小,然后将积分系数 K 从零开始逐渐加大 ,即减旋分作用。

    通过减序者消除系统的静差 ,就可以使得系统具有较好的动态性能.通过反复凑试调整比例系数和积分系数 ,观察控制系统的响应 曲线,以期获得满意 的控制过程和整定参数。

    3)如果通过对 比例调节器和积分调节器反复调整 ,还不能得到满意的动态响应 曲线 ,则需要加入微分调节器.微分系数 K。的整定方法 同第 2)步相似。

    在微幅改变 比例系数 K 和积分系数 K 的基础上逐步增大 K。,以获得满意的响应 曲线.由于在实际系统中某些指标是无法达到的,所以需要结合实际系统。

    将 PID控制器中参数的变化对 系统输出影 响的规律进行 总结 ,分别 得到控 制 U 参数值 K -60,K -500,K。0.08和 控制 。的参数 值 K -90,Kl530,Kn-0.08。

    3 仿真结果输出与分析通过建立的隔振系统动力学模型和控制器模型 ,在 Matlab/Simulink软件 中建立隔振系统仿真模型 ,如图7所示,对四自由度机床隔振系统进行计算机仿真。

    图:7 主动隔振系统 PID控制仿真模型考虑试验台的实际情况 ,设置机床隔振系统 的仿真参数叫 见表 2.经过仿真 ,得 到了控制前后主动隔振系统加速度、动挠度和动位移 3组响应曲线,如图8~1O所示。

    表 2 仿真参数表名称 单位 数值 名称 单位 数值ml kg 370 cl N ·s·rfl 1 000m2 kg 400 N ·s·rn- 1 100m3 kg 2 000 3 N ·S·nl- 544 300N ·m 220 000 N ·s·m 478 800k2 N ·m- 180000 , kg·m。 2 500k3 N ·rl 2.15× 100 t s 10k N ·m- 1.77× 1O。 口 rrl 0.8b m 1.2越侧囊图 8 控制前后系统加速度响应 曲线× 10图 9 控制前后系统动挠度响应曲线 。 0 删l图 10 控制前后 系统 动位 移响应曲线每组响应 曲线分别 由不加控制状态响应 曲线和添加 PID控制响应 曲线组成 ,图 8表 明经过 PID控制的主动隔振系统较被动隔振系统 ,能够明显降低系统加速度响应 ,有效提 高了主动隔振 系统 的隔振效果.从图 9可 以看出,隔振 系统动挠度峰值均在可用工作空间之内,没有撞击限位块.隔振系统底座动位移则影响平台底座与路面的附着效果 ,与系统稳定性有关。

    (下转第 88页)0 0 0 O 加 加 加 4 , 2 o 45 1 5 0 5 l 50 -88 i 峡 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 2013年 4月4 结 语基于效率规则的混合车间调度算法 ,基本思想是在工件效率 函数 的基础 上,设计初排排序再 调节排序 ,最终得出调度结果.这种算法在混合作业 车间调度问题中研究得比较少 ,可能还存在进-步的改进可能 ,但可 以作为混合作业车间调度问题的-个新 的研究方 向,开展相应有意义的研究工作。

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