干摩擦副在黏滑过渡过程中的行为研究

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Study on Stick-Slip Transition Process within Dry Friction PairsJin Changshan(School of Mechatronics Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin Heilongjiang 150001，China)Abstract：Based on the analogy between a solid unit and an R-L-C circuit，the static-kinetic transition process withinfriction pairs was demonstrated by both mechanical and electrical simulations.It turns out that the dynamic response hard-ening(DRH)results in the diference between kinetic and static friction.Because of DRH，the stifness at contact regionvaries with variation of velocity and acceleration.The contact regions become harder during motion，and the two surfacesare separated，resulting in a decrease in contact area；on the contrary，the stiffness is smaller when at rest and two sur-faces get closer，thus the contact area is increased. The former is the cause of friction decreasing with the increase ofspeed；the latter is the cause of friction increasing with the increase of the rest period。

Keywords：friction mechanisms；stick-slip；hardening；dynamic simulation从库仑时代至今，众多学者在摩擦学领域取得了丰硕的研究成果。然而，摩擦是极其复杂的物理过程，仍有很多谜团有待探索，例如动-静摩擦力差异的机制，摩擦力随相对速度增加而下降 (F-V下降特性)，摩擦力随相对静止持续时间增加而增加(F-t上升特性)等，这些现象始终得不到满意的答案。

关于黏滑行为特征，文献 [1-5]已做了深入研究。为了显示摩擦副接触区分离 -靠拢 (起伏)现象，本文作者亦做了实验 。虽然接触电阻和接触面积不成正比 (Holm)，但在定性分析时，可以用接触电阻来显示接触状态。试验装置如图1所示。

收稿 日期：2012-10-31作者简介：金长善 (1937-)，男，教授，主要从事超声波应用和摩擦学研究.E-mail：jcshit###yahoo.eom.on。

(a)试验装置FrictionU-drop under 50 N static loadfb)波形图图1 摩擦副动态分离现象Fig 1 Kinetic separation of contact area within friction pairs(steel to steel，ground and polished)(a)experimentaldevice；(b)waveforils2013年第 5期 金长善：干摩擦副在黏滑过渡过程中的行为研究 3物理现象之间有惊人的相似性。电学中的电阻、电感和电容与机械中的阻尼、质量和弹性--对应，其行为规律极其相似，可以利用其相似性，用电路来描述对应机械系统，详见表1 Is]。本文作者采用 OrCADPSpicel0.5软件进行仿真 。

表1 力-电压机电模拟中变 (参)量对比Table 1 Comparison of variables(parameters)inforce-voltage simulations2.1 动力响应硬化的电学模拟假设摩擦副某-个接触点在滑动中受对方-个冲击力，该过程可用-个固体单元 (m-卵-k)在脉冲力作用下的响应或用 - -c电路受脉冲激励后的过渡过程来模拟 (见图4)。从响应图图4 (b)可见，过渡过程-开始，电感压降 U (L )和电阻压降 (R )远比电容压降 U(C )大，而 (L )、U(R )和U(C，)分别代表惯性力、阻尼力和弹性力。这意味着在过渡过程的开始阶段，主要由惯性力和阻尼力平衡负载而弹性变形 (力)占很小比率。这说明此时惯性力和阻尼力把负载顶起，接触面积变校另外还发现，这3个力的比例随时间而改变。这说明同-个材料在过渡过程的不同时刻表现不同，静-动过渡在开始时接触刚度增加，在后期接触刚度变小，外力作用和变形不同步，变形滞后于外力作用。

- 5.0(a)动力响应硬化仿真电路Clo.Ol LLFk 、 、 L、 l u( 。)f/ 、 r，((- 卞r - 、 ～I ～ ：j-i / 1 / 1/ RLf H73. 20 0.5 1.0f，uS(b)脉冲响应图4 脉冲激励下的R-L-C电路及响应Fig 4 Response of R-·L-C circuit under pulse excitation(a)simulation circuit of DRH；(b)impulse response图4清楚地表明过渡过程开始惯性力和阻尼力起主导作用。惯性力由大变小，而阻尼力和弹性力由小变大。静动过渡过程开始时相对运动加速度很大，并出现很大的惯性力使摩擦副分离，摩擦力急剧下降，此时加速度对摩擦副分离作用远大于速度的影响。这是电模拟给我们的新认识。过去通常认为摩擦力是速度的函数，因而很少考虑加速度因素，因为3个反作用力的和总是等于正压力，惯性力和阻尼力的增加必然导致弹性力减小 。

图5表示了外力与弹性力的比值随时间的变化情况。它在表示过渡过程的开始阶段，变形区的前沿接触刚度很大。

0图5 外力和弹性力比值随时间变化Fig 5 Variation in ratio of external force to elastic force with time另-个导致 F- 下降特性的起因是微幅振动。

就像 R-L·C电振荡器，固体m-r/- 小单元本身就是机械振荡器。因此，摩擦副在运动中被扰动而起振，上v ∞： 枷 腓U U 0P4 润滑与密封 第 38卷下滑块各自产生谐波。而上下表面不可能阻抗匹配，因此在界面产生反射波导致的分离力，使接触面积减校这-现象在平常生活中就能观察到，如设置为振动模式的手机在桌面上自行移动，这说明振动使摩擦减小而且产生行波。

上述情况还可以用电学阻抗理论加以解释。滤波是-个 R. -c电路的重要特性 。当-个激励源激励尺-L.C电路时，它只允许自身自然频率和附近的频率通过，而阻止远离自然频率的频率通过。即除了自然频率带，该电路对其他频率阻抗很大。

2.2 摩擦副接触过程的电学模拟当摩擦副上下滑块无冲击接触时，在上滑块重力作用下接触面积由0逐渐增加到饱和值。这个过程可以用 -L-C电路中直流电压通过电阻电感向电容充电的过程来描述 (见图6(a))。

5V1OO(a)摩擦副接触过程模拟电路C13 FV R 40 n J I In n/l ，，，i //，d l/ ～J Ot nr0 0.5 1. l1.5 2.OTime t/ms(b)摩擦副接触过程仿真曲线图6 摩擦副接触过程电模拟 (L。10 mH，C 3 )Fig 6 Electrical simulation of contact process within friction pairs(L110 mH，CI3 )(a)simulation circuit of contactwithin friction pairs；(b)simulation curves of contact withinfriction pairs图6(b)所示的仿真结果表明，欠阻尼时，接触面积曲线出现衰减震荡；大阻尼时呈现指数曲线。

当只考虑大阻尼时，可以写成：A(t)：A (1-e ) (4)式中：A 是当f-∞ (Y ～ ，见图2)时的实际接触面积；t是相对静止持续时间； 是系数。如果 表示当t0(Y。，见图2)，即刚停下来时的实际接触面积，就有：A(t)A -(A -A。)e- (5)图7示出了其仿真曲线。曲线中电容初始值2 V代表初始接触面积A。。

之- 2.50- r / / ReDi [Sthe lawI -f，-J (F- )/ / CI lrreS Ond n2tc the Onta q：tare 目w len S ider nst a reaTimet/ s图7 相对静止后接触面积随时间的变化Fig 7 Variation of contact area with respect to timeafter relative rest当摩擦副足够光滑时，可认为摩擦主要撒于实际接触面积和单位剪切抗力。式 (5)两边乘以单位剪切抗力，即变成摩擦随相对静止持续时间增加而增加的公式 ：F(t)F -(F -Fo)e (6)如前所述，当摩擦副相对运动时，在动力响应力作用下接触区部分分离 (上滑块浮起)，静止后随着动力响应力和振动的消失，摩擦副重新靠拢 (由浮起的高度下降)，弹性变形逐渐恢复到初始状态，接触面积逐渐扩大。这就是摩擦随相对静止持续时间增加而增加的实质。

2.3 冲击响应本文作者在试验装置 (见图1(a))上进行了敲击试验。如图8所示，当敲击摩擦副时，摩擦副接触面积突然减小，随即按指数规律增加 (接触面积是接触电压降的倒影)。其变化规律和接触过程电模拟结果很相似。

凡-l 图8 敲击时接触面积的变化Fig 8 Variation of contact area on impact冲击响应在机械工程中有着实际意义，用其特性可以实现小位移。在工程中，定位精度往往要求到微2013年第5期 金长善：干摩擦副在黏滑过渡过程中的行为研究 5米级，然而由于黏滑现象的存在，在实际 中很难实现小位移。当操作者用手推动滑块时，不论怎样小心，总是达不到预期的定位点，这-过程可用如下微分方程描述：. d d I m -u 《 /)- (- 。 0式中： 是水平位移；‰是初始位移 (弹簧初始压缩量)。

图9示出了相关定位精度的电模拟。图9(a)是工作示意图，图9(b)是模拟电路图。C 相当于手臂弹性， 代表动摩擦力， 代表滑块质量-始时，弹性变形能储存在操作者手臂当中 (相当于电容充电)，摩擦力从0增加到最大值。-旦滑块移动，静摩擦变为动摩擦，滑块会向前快速移动并停在-个不确定的位置。这个过程可用电容通过电感和电阻放电过程模拟。图9(c)示出了这-过程的仿真结果。

(a)工作示意图RI 工l50目、 25- 0(b)定位误差仿真电路、I n dt/m s(c)定位溪差仿真曲线图9 摩擦副的定位不确定性Fig 9 Positioning err0r(a)working diagram；(b)simulationcurcuit of postioning eor；(e)simulation Curve ofpositioning error人们早就知道用敲击来获得小位移。其过程可用如下微分方程描述：. d d J m-t2 (8)I f-dx1 ：0Ldt，f： 0在式 (8)中Fn是脉冲力，敲击相当于-个脉冲作用在 - 电路上 (见图10(a))。图10(b)示出了其仿真结果。因为力 -电压模拟中电流代表速度，在图 9(c)和图 10 (b)中，电流对时间的积分代表位移，即这2个曲线所包围的面积分别代表两种情况的位移量。经简单估计，发现手推时的位移比敲击时大几千倍。

可以发现，方程 (8)中并没有弹性力项 ，说明该系统不储势能。另外，敲击时会产生摩擦力急剧减小的现象 (见图8)。由此可以得出结论：提高系统刚度、向摩擦副内引入冲击力或高频振动是提高定位精度的有效措施。

(a)脉冲响应仿真电路Thi unde ·the reDrl sentl disD1 enttf l 、O.5t/ms(b)脉冲响应图 lO 脉冲力与小位移 (R 10 o，L 10 mH)Fig 10 Impact and micro displasement(R1：10 n，L110 mH)(a)simulation curcuit of impulse response；(b)impulse response2.4 摩擦热源的电模拟关于摩擦热，电学模拟给我们-个启发。由于阻尼和电阻、速度和电流相对应，而在电阻上消耗的功率可表示为 WfR，因此可以把阻尼上的功率 写成： 叼 (9)式中： 是变形速度 ； 是阻尼系数。

从式 (9)可见，阻尼上的功率和变形速度的平方成正比。当然，该公式是针对固体单元的，对宏观V 叫： 刍U P6 润滑与密封 第 38卷摩擦副理应进行修正。图 11是-个 R-L.C电路通电时电阻上的功率图，表征静 -动过渡过程中产生的脉冲热源。式 (9)只描述局部变形所产生的热。实际上，摩擦磨损过程中，颗粒脱落时热过程是很复杂的，有待探索。

、， ， 、F/，- - 0 .S 1 .0 1 .5 2 .nTimef， s图1i 摩擦热源模拟 (R66 n，L0.01 mH，C0.O1 ，Uoc5 V)Fig 1 1 Electrical simulation of frictional heat r R66 n，L0.01 mH，C0.01 txF，Uao5 V)摩擦副内接触点是随机的。摩擦副运动时，可以把问题归结为无数接触点 (线，面)的局部脉冲热源在确定边界条件下向半无限介质空间的传导问题。

摩擦热的另-个重要特点就是它总是在摩擦副封闭空间内产生局部脉冲高温，外部冷却很困难，只有内部冷却才更有效。

3 讨论任何介质在外力作用下都会产生阻止其变形的反作用力。关于动力响应力的普遍性，人们对气体和液体有较深的了解，而对固体介质局部动力响应了解相对较少。实际上，因为惯性力和阻尼力同介质的质量和阻尼成正比，在-般情况下固体动力响应自然要比气体及液体大○属切削加工中切削力随切削速度增加而增加○属冷轧过程中，变形抗力随加工速度增加而增加 。这些现象都是固体动力响应硬化的结果。材料的冷作硬化和动力响应硬化是不同的，前者是永久性的，而后者在动态时产生，静态时消失。

关于材料动态 破坏特性，Taylor和 Kameron等 建立了塑性波传播理论并提出固体材料具有自身临界速度。当速度小于临界速度时塑性变形波传播相当长的距离，-旦超过临界速度，材料会发生脆性破坏。这又说明同-个材料在不同变形速率下表现出不同特性。

4 结论(1)摩擦副静 -动过渡过程中发生接触区分离而接触面积减小的起因是摩擦副内动力响应硬化和微幅振动。摩擦力随速度增加而下降的现象就是其具体表现。实际介质的动力响应具有普遍性，不仅气体和液体介质会产生气楔和油楔效应，在固体摩擦副内也存在固楔效应。动力响应力就是分离接触区的 固体楔子”。

(2)摩擦副相对静止后，随着动力响应力消失，接触区由动态分离状态重新靠拢，恢复到原静止状态，这就是摩擦力随相对静止持续时间增加而增加的原因。

(3)摩擦副接触区接触刚度随变形速度和加速度而变化，运动时接触刚度变大，静态时接触刚度变校