转速与负载对减速器振动噪声的影响研究

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Efect of operating conditions on vibration and noise radiation of a gear reducerZHOU Jian-xing，LIU Ge ， Li-yan(College of Mechatronic Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xian 710072，China)Abstract： The dynamic model of a cylindrical gear transmission system was built in consideration of time-varyingmesh stiffness and gear errors excitation. Dynamic load of bearings was taken as an excitation，its vibration and noiseradiation were studied by using FEM/BEM.Then，the time histories of the node vibration displacements of the gearboxand the noise spectra of the corresponding sound field were obtained，and the efects of the harmonic components of theexcitation on the gearbox vibration and noise radiation were presented.The effects of rotating speed and operating load onthe vibration and noise radiation of the gear reducer.Then，the law of the dynamic load with the varying of rotating speed，the law of the noise radiation with the dynamic load，and the frequency distribution range of the gearbox resonance wereobtained.The results provided a theoretical guideline for design of gear reducers。

Key words：gear box；time-varying mesh stifness；vibration；noise随着现代工业化程度的不断提高，振动噪声问题也越来越受到重视。工业设施的振动噪声不仅会引起噪声污染，还影响着设备的稳定性及操作舒适性。对于武器载体(如舰船等)振动噪声将直接影响到其隐蔽性及战斗力。

齿轮系统具有效率高，结构紧凑，传动比稳定等优点，被广泛应用于各工业领域中。在传动过程中，由于不可避免的齿轮啮合刚度及误差激励作用，使齿轮箱壳体会产生振动，成为传动系统的主要激励源，因此对减速器动态特性及振动噪声的准确预测显得尤为重要。国内外学者对此进行 了大量的研究 。Abbes等采用声固耦合的方法对较为简单的齿轮箱结构在时变刚度激励作用下的声辐射做出了分析；Kato等采用 FEM/BEM法对单级齿轮箱的振动和噪声辐射进行了分析，并与试验结果作 出了对比，论证了 FEM/收稿日期：2012-02-10 修改稿收到日期：2012-05-18第-作者 周建星 男，博士生，1982年 9月生BEM方法的有效性。Tumal3 对减速器振动噪声的主要激励成分及预测方法作出了分析，并从轮齿几何形状及齿轮箱刚度等方面提出了减振降噪的方法。林腾蛟等 综合考虑齿轮系统中各项内部激励，对船用齿轮箱额定工况下动态特性进行了分析，Kosti等 认为减速器噪声辐射不仅受齿轮啮合性能的影响，还与箱体的固有特性有-定关系，并通过实验对齿轮箱对减速器噪声辐射的影响作出了分析。Selgren等 采用有限元法对齿轮箱动响应做出分析，就分析模型中不同的轴承连接形式及其刚度对动响应的影响做出了分析，减速器振动噪声不仅受到齿轮啮合状态、连接结构及箱体结构刚度的影响，同时与工况条件也有密切的联系。已有研究大多是在额定工况，对减速器振动噪声进行分析，并未整体考虑随工况变化的参数激励，还有齿轮箱固有特性。

本文采用 FEM/BEM方法对减速器振动噪声进行计算，并以瀑布图的方式对减速器在连续转速变化条件下的振动及噪声辐射进行描述，从全局角度就转速振 动 与 冲 击 2013年第 32卷及负载对减速器振动噪声的影响做出了分析。

1 齿轮箱激励计算减速器运转过程中，由于齿轮时变啮合刚度及误差激励的作用，使齿轮动态啮合力产生波动，从而引起系统振动。

1.1 分析模型分析模型如图1(a)所示，为单级直齿圆柱齿轮减速器，分析模型参数如表 1所示。

表 1 分析模型参数Tab.1 The system parameters模型构建时，齿轮轮齿采用真实渐开线齿廓，如图 1(b)对齿轮箱结构中存在的较小的倒角及细小特征进行了适当简化。

(a)装配体模型 (b)齿轮副模型图 1 减速器模型Fig.1 The model of the reducer1.2 传动系统模型构建依据减速器力传动关系建立其动力学模型 ，如图2所示，其中P为输入端齿轮，g为输出端齿轮。由于传动轴两轴承问跨度较短，弯曲刚度较大，故不考虑其弯曲变形，因此可将轴承支撑刚度和阻尼用等效值k ， 和 c ，c 来表示。系统共包含4个自由度：y 为主动轮p平移位移； 为主动轮P转动位移；y为从动轮 g平移位移；0g为从动轮g转动位移；在齿轮啮合刚度计算中，引入接触算法，采用图 1(b)所示模型，依次计算齿轮副各个啮合位置的刚度；对于齿轮误差采用简谐函数进行模拟，并假设从齿根到齿顶的误差为正弦分布。

建立力学模型时，取使各弹簧压缩方向为正方向，轮副的啮合力和啮合阻尼力，可表示为：Fk k (-Yp-Yg-e)k ( -YpYg-Rg0g-e)1. . . . F c ( -e)c ( 0 - 夕 -R 0 - )J(1)其中： 为齿轮啮合刚度，e为啮合误差，R ，R 分别为图2 齿轮副动力学模型Fig.2 The dynamic model of the system主从动轮基圆半径。齿轮副的啮合阻尼系数为 ：C 2 [][ 1/mp1/mg (2)其中：m 为主动轮质量；m 为从动轮质量；阻尼比 的取值范围为0.03～0.1，本文取为0.07；因此齿轮副动态啮合力 为：F，gF F (3)依据达 DAlembea原理有：mp PcP PkP Yp F pgIp8 p T p-F，Rpm g g c gy gkgyyg-FPgIgO g T g-FgRg式中： 为输入扭矩， 为输出扭矩。

方程的矩阵形式为：(4)[ ] [c] [K(t)]XP(t) (5)式中：M、C、K分别为质量阵、阻尼阵及刚度阵；X为位移向量；P为广义力向量。

1.4 轴承动载荷采用 Newmark时域积分方法对模型进行求解，得到轴承动态作用力如图3所示。

可以看到两轴承对传动系统起支撑作用，并承载方向均平行于齿轮啮合线方向，且方向相反，输入端轴承承载主要频率成分为齿轮副啮合频率(333 Hz)的 3倍频，4倍频，5倍频及 6倍频，其中5倍频成分能量最大；输出端轴承动载荷主要频率成分为 3倍和 4倍齿频成分，其中4倍频能量最大。

2 减速器动响应计算2.1 齿轮箱有限元模型由于齿轮箱结构较为复杂，对其有限元模型的构建以及边界条件的施加，借助于商业软件 ANSYS来实现，其有限元模型如图4(a)所示。

第 8期 周建星等：转速与负载对减速器振动噪声的影响研究 195. 3200鞋0 l5 30 35 60f×1O。 /s输入端轴承动载荷时域历程Z 60 r 5.×垂 竺皇竺 ---。

0 5 l0 l5 2O 25厂×102/Hz输入端轴承动载荷频谱Z 3480运3420瓣 3360帽 33000 l5 30 35 60t× 1O。/s输出端轴承动载荷时域历程50 r 4翟 0l. ：I L 。 骠 ..- . .- 1.. l .. . ..-.. - ..-0 5 10 l5 20 25 3O，×10 /Hz输出端轴承动载荷频谱图3 轴承动载荷Fig.3 The dynamic load of the beating作用于输出端和输入端的动载荷通过轴承传递于箱体，在主从动轮轴承支承位置建立中心节点，与轴承壁面节点建立耦合关系，将动载荷施加于中心节点。

1l(a)齿轮箱有限元模型第2阶振型 第4阶振型(b)齿轮箱振型图4 箱体有限元模型与振型Fig.4 The gearbox FEM model and vibrational modes采用 Lanczos法对齿轮箱进行模态计算 ，齿轮箱固有频率如表 2所示，图4(b)为模型第二阶和第四阶振型，可以看到由于下箱体底部有螺栓约束及加强肋的支撑作用，故振动幅度较小，上箱体振动相对较为强烈。第二阶成扭转振动，齿轮箱输入端和输出端分别向箱体左右两侧振动，箱体中部基本不参与振动；第四阶振型为上箱体摆动。

表2 齿轮箱固有频率 (Hz)Tab.2 The gear box natural frequencies(Hz)2.2 动响应计算结果采用 自主研发的-套结构动响应计算流程对齿轮箱动响应进行求解(求解流程详见文献 [8])，得到了齿轮箱结构动响应，提取齿轮箱顶部特征点(位置如图4(a)所示)的位移响应历程如图5所示，其中图5(a)为节点位移响应时域历程，可以看到其振动呈周期性变化，其最大振动幅值为 1.6 m，由频谱分析(如图5(b)所示)可以看到在激励各倍频位置均产生了峰值 ，其中最大峰值位于五倍频(1 665 Hz)位置，这是由于输入端轴承动载荷 5次谐波成分与齿轮箱第四阶固有频率基本重合，而造成其振动能量较大；同时，由于激励的4次谐波(1 332 Hz)成分与齿轮箱第二阶固有频率较为接近，并且第二阶振型为上箱体扭动，故在 1250-1350频率段节点振动较为强烈；由于动载荷齿频，2倍频，3倍频成分较小，并且这些频率位置距箱体固有频率较远，故在其振动较弱；这-趋势与文献 [9]所述结果基本-致相似。

ix 10 /Hz(b)节点位移响响应频谱图 5 齿轮箱动响应计算结果Fig.5 The gear box dynamic response3 齿轮箱辐射噪声分析采用提取有限元表层单元，补面及网格粗划等技术建立边界元模型。通过有限元计算即可得到齿轮箱外表面振动速度，再利用边界元法，就可以计算出振动如 加量、 罾《振 动 与 冲 击 2013年第 32卷体表面上的声压。

为保证振动数据输入的正确性，边界元网格与有限元网格采用相同的划分方式，以保证节点的对应性。以齿轮箱外表面振动法向加速度为边界，在距齿轮箱几何中心 1 m的位置，建立半球形性声场，如图4(a)所示。

通过求解得到齿轮箱噪声谱，如图6所示，其中a，b，C分别为齿轮箱顶部及轴承端盖两侧 3处场点声压级频域分布∩以看到由于齿轮箱以扭转振动为主，顶部法向振动分量不大，故顶部场点噪声明显小于两侧；轴承两侧场点呈对称分布，故其声压级分布曲线基本-致，并均在齿轮啮合频率的2倍频，4倍频及 5倍频位置处产生了峰值，最大峰值出现在二次谐波及五次谐波频率位置与动响应分析结果-致，为50 dB。

图6 箱体噪声谱Fig.6 The frequency spectrum for noise4 工况条件对减速器振动噪声的影响4.1 转速对轴承动载荷的影响齿轮系统振动的参数振动虽然是线性问题，但是由于啮合刚度的时变性，同时系统中还存在交变的内部激励作用，故使其动响应频率成分较为复杂，而转速的不同又将直接影响各激励的频率成分，为了解转速对轴承动载荷波动的影响，计算了该减速器主要工作转速(500-3 000 r/min)范围，轴承动载荷波动幅值的变化，如图7所示。

图7 轴承动载荷振幅随转速变化Fig.7 Relation of difference in rotate speedto amplitude of dynamic load on the bearing可以看到虽然未达到共振转速，轴承动载荷伴随有较大 的波动，输入端轴承动载荷在 750 r/min和1 859 r/rain产生了峰值，其中在转速为 1 859 r/min时其波动最大，动载荷波动幅值为为轴承静载的9%，输出端轴承动载荷在 1 300 r/min，2 100 r/min位置产生了峰值，其中在转速为1 300 r/min时其波动最大，动载荷波动幅值为轴承静载的 10%。

随着转速的增加，啮合动载高频成分逐渐衰减，该变化过程中，轴承的弹性支撑作用，不仅使轴承动载荷振幅产生了较大的波动，轴承动载荷中主要频率成分也会产生变化。

l2喜9垂O1 2 3 4 5 6l厂×10 /Hz图 8 轴承动载荷瀑布图Fig.8 Th e waterfal of the dynamic load on the bearing将各转速下动载荷频谱图，按转速的高低沿纵坐标将各转速下的频谱排在-起就得到了轴承动载荷瀑布图8所示，其中横坐标为频率，纵坐标为转速。由于计算转速为500-3 000 r/min，并未达到共振转速，故基频位置并未出现高峰。其 中最高峰出现在 1 300r/min，激励成分为 3次谐波，最大峰值为 900 N。在500 r/min时，频谱中在 832 Hz位置出现了较大的峰值，其成分为基频(166 Hz)的5次谐波成分，其他峰值如表3所示，可以看到，在低速时，激励高倍频成分出现峰值，随着转速的增加，高倍频影响逐渐减弱，直至4 370 r/rain时，基频成分达到系统固有频率。

表 3 动载荷波动幅值位置 (频率：Hz)Tab.3 The gear box natural frequencies(Hz)转速/(r·rain )500 750 1 300 1 859 2 100 4 370幅值频-g-/Hz 832 999 1 300 1 859 1 398 1 498成分(倍频) 5 4 3 3 2 14.2 转速对齿轮箱动响应的影响减速器振动激励主要成分由啮合频率及其倍频组成，同时，各激励成分与传动系统及箱体的固有频率的关系也直接影响该频率下的振动幅值。齿轮箱各转速的动响应如图9所示(图中. 表示啮合频率 表示齿轮箱第二阶固有频率，. 表示齿轮箱第四阶固有频率)，由于啮合频率及其倍频成分与转速均成线性比例关系，故齿轮激励中各谐波成分均成放射状分布，并且第 8期 周建星等：转速与负载对减速器振动噪声的影响研究2 500 r/min二次谐波成分，1 600 r/min三次谐波成分 ，1 250 r/min四次谐波成分，1 000 r/rain五次谐波成分均与齿轮箱第四阶固有频率相同，故在 1 664 Hz位置齿轮箱振动较为强烈；同时，1 500 r/min三次谐波与齿轮箱第三阶固有频率相同，800 r/min第五次谐波与齿轮箱第二阶固有频率相同，并均在相应的频率位置产生了较为明显的峰值 ，可以认为齿轮箱在该承载方式下 ，其第二、三、四阶固有频率对激励较为敏感，均被轴承动载激起了较为强烈的振动，故在减速器减振设计时，应该适当抑制齿轮箱第二、三、四阶固有振型的振动，并避免额定转速在以上所述能引起齿轮箱较强振动的转速范围。

43趔馨 2l0-厂×10 /Hz图9 齿轮箱动响应瀑布图Fig.9 The waterfal of the gearbox dynamic response4.3 转速对齿轮箱噪声辐射的影响500-3 000 r/min噪声随速度变化的瀑布图如图1O所示 ，其中颜色较深的区域代表噪声辐射较为大的位置，可以看到在低速时齿轮箱噪声谱各频率成分均不大，随着转速的增加，噪声辐射逐渐强烈。

图 10 齿轮箱噪声辐射瀑布图Fig.10 The waterfal of the gearbox noise器各转速在齿轮啮合频率及其倍频位置，均产生了放射状深色区域，但并不明显。在与齿轮箱固有频率较为接近的 670 Hz附近，1 300～1 700 Hz位置以及3 000～4 000 Hz位置均产生了深色区域，其中由于箱体第二、三、四阶固有频率对激励较为敏感且振动能量较大，故各转速下在该频带产生了强烈的共振区，与动响应计算结果基本-致；同时，齿轮箱结构第-阶固有频率及在3 000～4 000 Hz位置的振型在轴承激励作用下虽然振动能量不大，但其相对法向振动也较为强，故在该频带噪声辐射也较为强烈。在齿轮箱设计时，应抑制箱体图示共振 区内的固有振型，以减小其噪声辐射。

4.4 负载对齿轮箱振动噪声的影响对于传动系统，负载不改变各激励频率成分，仅对各频率成分的幅值有-定影响，并基本成线性变化。

分别计算了3种载荷(额定工况载荷 F，0.5×F以及 3× )作用下减速器噪声谱，如图 11所示，随着载荷的增加，减速器噪声各频率成分均有所增加。

∞. 15图 11 箱体噪声谱Fig.1 1 Theequency spectrum for noise为进-步量化负载对齿轮箱噪声辐射的影响，由式(6)计算了声场场点等效声压级 0lg[ 掣叫 (6)其中：P(t)为时刻 t的声压；P0为参考声压；T为求解周期。

计算得到三种载荷作用下齿轮箱辐射噪声分别为38.66 dB，44 dB及 53.84 dB，可以发现，在转速不变时，辐射噪声与负载的变化符合 Niemannl7 提出的减速器噪声与201ogw成比例关系的结论 ，即：L(n×F)201ogn (F) (7)其中：n为比例系数，F为负载， (F)为负载为 F的声压级。

5 结 论(1)齿轮箱噪声在齿轮啮合频率的倍频处产生了峰值，最大峰值出现在振动较为强烈的二倍频、四倍频，五倍频位置。

(2)在低速时，轴承动载荷激励高倍频成分相对较为大，随着转速的增加，高倍频成分逐渐衰减，直至啮合频率成分达到系统固有频率。

(3)采用瀑布图的方式可以有效的描述减速器在连续变化工况条件下的振动噪声辐射，并得到减速器共振频带。

(4)振动噪声随负载的增大而增强，并呈 201ogF函数关系变化。