动态有限长线接触弹流润滑分析

Analysis of Transient Elastohydrodynamic Lubricationof Finite Line ContactsSong Datong Liu Xiaoling(School of Mechanical Engineering，Qingdao Technological University，Qingdao Shandong 266033，China)Abstract：Considering variation in the load，the isothermal elastohydrodynamic lubrication(EHL)of finite line con-tacts was analyzed，and a complete numerical solution was obtained based on multi- d and muhi-integration meth-od.Efect of the load，squeeze-film and separation actions was discussed.Resuhs show that，the pressure and film thick-ness ate mainly governed by the squeeze-film and separation actions.A sudden load increase can lead to an increase in thepressure and signifcant development of the squeeze-film actions.Consequently the lubricant film thickness is decreased，and the contact area is increased.The minimum film thickness appears in modification profile area at the roler ends duringthe load variation.Variation in film thickness lags behind the variation in load，and increasing time periods of load canweaken the lags。

Keywords：finite line contact；EHL；minimum film thickness工程实际中多数机械零件均工作在非稳态条件下，如齿轮和滚动轴承等所受的载荷是周期性变化的，往复密封装置的速度也是周期性变化的，机械零件表面几何形貌的变化也会导致载荷和速度波动。

由于计算时间的限制，对非稳态弹流问题的研究多集中在无限长线接触 (即通常的线接触 )和点接触 问题中，而针对有限长线接触的非稳态研究尚不多见。2004年，Kushwaha和 Rahnejat 分析了滚子在同时考虑卷吸、偏斜并承受挤压状态下瞬间基金项目：国家自然科学基金项目 (51075221；51105214)。

收稿 日期 ：2012-09-25作者简介 ：宋大同 (1987- )，男，硕士研究生 ，主要从事润滑理论应用的研究 .E.mail：sdt3518###126.COB。

接触时的润滑性能。孙浩洋等 研究了滚子动态等温有限长线接触弹流问题中的摆动问题。王文中等 将斜齿圆柱齿轮啮合的齿面接触等效为有限长线接触的弹流润滑问题 ，应用统- Reynolds方程方法求得轮齿在1个完整啮合周期内的瞬时弹流润滑数值解。本文作者采用牛顿流体，考虑载荷冲击对有限长线接触弹流润滑问题的影响，以期为滚动轴承等的设计及优化提供理论指导。

1 数学模型有限长线接触副是由-个端部修形滚子a和-个无限大平面b形成的，如图1所示。其中， 为滚子半径， 为滚子全长，f为滚子直线段长度，滚子端部采用相切圆弧修形， 为修形半径。

图1 有限长线接触副示意图Fig 1 Schematic of a finite line contact pairb动态等温有限长线接触 Reynolds方程 为：xt r/ 0 x/ ( )- u鱼i r 1、at式中：P为油膜压力；h为膜厚；P为润滑油的密度；为润滑油黏度；U，e为卷吸速度 ；t为时间。

其边界条件为：fp in，y， p 。ut，y， p ，y。ut， 0 (2)p( ，Y， )≥0， m < < 。 t，0

在方程 (3) 中，h。 (t)是 由载荷平衡方程控制的( ， ) dy伽( ) (4)式中：W(t)为载荷， (t)：W。C (t)， 。为量纲-参考载荷，C (t)为载荷的动态系数。设A 为载荷脉冲的幅值，t。为周期，C (t)的表达式为：Cw( )： 1A si 0≤ ≤tp (5)L1 >。

润滑油的黏度方程 为：叩 0expAl(1A，p) 。-1] (6)式中：叩0为环境黏度：A1In叼09.67；A25.1 X10 Pa～，Zoa/(alA2)，O/为 Barus黏压系数。

润滑油的密度方程 为 ：PP0[1A3p/(1A4P)1 (7)式中：P。为润滑油的环境密度；A 0.6×10 Pa～；A 1.7 x 10- Pa-。

2 数值计算方法数值计算在方程 (1) ～ (7)量纲-化的基础上进行。

对于动态问题，可将-个周期划分为若干瞬时，然后步进时间节点，逐-瞬时求解Reynolds方程。每个瞬时的数值计算方法与稳态问题相似，即用多重网格法计算压力，用多重网格积分法计算弹性变形，载荷平衡通过h。的调整实现。在每个瞬时达到计算精度后，更新与压力有关的黏度与密度等物理量，进入下-个瞬时的压力分析。

由于计算域关于 轴对称 ，因此计算在半域上进行 。多重网格法采用 5层网格 ，采用有较好稳定性的w循环，最高层上网格节点数在 、y方向分别为256和512。本算例取时长t 0.001 s，将该时间段(0，t )均分为 180个间隔，总时长根据问题的需要取2。或 。。

- 个典型问题在主频为2.93 GHz的电脑上的计算时间约为3 h。每个瞬时的收敛判据为压力和载荷的相对误差均小于 1 x 10～。

3 结果分析以工程中常见的钢对钢有限长线接触滚子副问题为例，计算使用的量纲-化求解域为：X 。-X. 4.5，Yo 0.5L，L为滚子的量纲-总长 ；最大 Hertz压力P 0.4 GPa( 。830.4 N)，量纲-卷吸速度U 6 xl0 ( 2.153 m/s)。其他输入参数为：E 2.26×l0 Pa，叼00.08 Pa·S，p0875 kg/m ，o/2.2 x 10- Pa～，L14.7 mm，Z12.7 mm，R 12.7 mm，R 4.0 mm。

]tII图2 载荷动态系数随时间的变化曲线Fig 2 Variation in the load dynamic coeficient verBu$time图 3给出了载荷变化过程中Y0截面上6个瞬时的压力和膜厚。其中，t0时的压力和膜厚即为载荷为zc，。时的稳态解∩以看出，压力随着载荷的增大而增大，随着载荷的减小而减小；膜厚随着压力呈4 3 2 1 0 ， 2013年第4期 宋大同等：动态有限长线接触弹流润滑分析现相应的变化，当压力较大时，膜厚曲线的下端变得较为 平坦”，即Y0截面上的接触宽度增大；0毒X(d)tO.75t。

在t0.25t 时，载荷的突然增大使油液的流动受到的阻碍增强，该时刻的第二压力峰最为明显。

(b)tO.25t，矗妻(f)t2t图3 载荷变化时6个瞬时的压力和膜厚Fig 3 The pressure and film thickness at Y0 and six instants for variation in load图4给出了X0截面上3个瞬时的压力和膜厚。

可以看出，载荷变化过程中X0截面上压力的最大值和膜厚的最小值均出现在滚子端部的修形区域内。

曩昌。盂结合图5膜厚的三维图可以看到，最小膜厚在整个计算域中位于滚子端部出口区的油膜颈缩处。

目i越 0 20 40 6O 8O 0 20 40 6O 80y y(a) (b)图4 X0截面上3个瞬时的压力和膜厚Fig 4 The pressure and film thickness at X 0 an d three instan ts(b)tO.5t， (c)tt。

图5 3个瞬时膜厚的三维图Three-dimensional maps of the film thickness at three instants5 g ， n2 O 扭a( 润滑与密封 第 38卷图6(a)给出了中心压力和中心膜厚随时间的变化，可直观地看出中心压力和中心膜厚随时间的变化趋势。在 t0.5t。时，中心压力达 到最大值 0.7GPa；在 ttp时，中心压力基本恢复到初值；中心膜厚在t0.65t 时达到最小值；在t1.25t 回到初值，可见中心膜厚的变化相对于载荷变化具有滞后性。图6(b)给出了最小膜厚随时间的变化∩见，最小膜厚随时间的变化曲线并不光滑 ，这是由于最小膜厚的位置随时间而变化甚至发生跳跃的结果。对比图6(a)、(b)中给出的中心膜厚和最小膜厚，可以看出各瞬时中心膜厚明显大于最小膜厚，前者比后者大-倍以上。图6(C)给出了刚体中心膜厚随时间的变化曲线。相对于最小膜厚，刚体 中心膜厚的变化曲线较为光滑，且相对于载荷变化没有明显的滞后性。

tII m m (a)中心压力和中心膜厚 (b)最小膜厚 (C)刚体中心膜厚图6 中心压力和中心膜厚、最小膜厚以及刚体中心膜厚随时间的变化Fig 6 Variations in the central pressure and central film thickness(a)，the minimum film thickness(b)and the rigid central distance(C)versus time综上所述，考虑载荷冲击下的有限长线接触弹流润滑问题中，与滚子中部相比滚子端部的压力较大，膜厚较小，并且由于膜厚变化相对于载荷变化的滞后性 ，膜厚将在较小的状态维持更长的时间，因此滚子端部容易产生润滑不良和疲劳失效。在工程实际中，为了减轻上述不利影响，应尽量避免载荷冲击的产矗 065 70 75y(a)生，且需要对滚子进行适当的修形。本文作者分别取修形半径见为2，4，6 mm，以研究修形半径的影响，图7给出了t0.25t。时不同修形半径下X0截面上的压力和膜厚∩见，适当增大修形半径可以减小滚子端部的压力，增大膜厚和承载区域，从而改善滚子副的润滑状况并能延长使用寿命。

2.01.6目 1.2i0.8O.40.070 75y(b)图7 不同修形半径下X0截面上的压力与膜厚Fig 7 The pressure and film thickness at X0 under diferent modification profile radi中心膜厚的变化是由油膜的挤压运动和分离运动决定的。图8给出了载荷变化过程中4个瞬时的法向逼近速度 Oh/Ot。在t0.25t 时，载荷的增加导致挤压速度增大，这在主接触区的外围表现得更加明显，膜厚由于挤压运动而减小；在 t0.5t 时，载荷变化速度急剧减小，挤压速度接近于 0；在 t0.75t 和 ttp时，载荷减小导致分离速度增大，膜厚由于分离运动而增大。由图3中ttp时的压力曲线可见，在 -2之前，压力非常小；在X1之后，压力等于0，可见承载区域变小，这是由于载荷的急剧减小导致分离速度急剧增大的缘故。

2013年第4期 宋大同等：动态有限长线接触弹流润滑分析 47昌吕20图8 载荷变化时 Y0截面上的法向逼近速度Fig 8 The normal approach velocity at Y 0 for variation in load0.0 0.5 1.0 1.5 2.0tt。

图9 不同载荷变化周期下中心膜厚随时间的变化Fig 9 Variations in the central film thickness versustime under diferent time periods图9给出了载荷脉冲周期的大小对中心膜厚的影响∩见，中心膜厚在t0.O1 s时的变化曲线比t2.52.01.5d 1.00.50.0- 0.51.51.41.31.21.11.00 1 2 3 4f，f。

(a)0 1Fig 10O.60.50·40.3O.2O.1O.00.001 S时的曲线更加接近正弦变化曲线，而且相对于载荷变化的滞后性非常小，但两者变化的幅值相差不大。

为了分析不同载荷动态系数对动态有限长线接触弹流润滑性能的影响，本文作者还基于工程实际给出了2种变化形式，即完整正弦变化和矩形脉冲变化。

图10给出了这2种载荷动态系数下的中心压力和中心膜厚。图10(a)、(b)、(C)分别给出了载荷经过-个完整正弦变化周期时的动态系数、中心压力和中心膜厚，该变化的总时长为4。，幅值为 1∩以看出，后半个周期的中心压力和中心膜厚变化较前半个周期更加剧烈，变化的幅值明显增大。图10(d)、(e)、(f)给出了载荷经过-个矩形脉冲变化时的动态系数、中心压力和中心膜厚，总时长为4 。，幅值为0.5∩见压力和膜厚的总体变化趋势与载荷的变化相对应，但载荷突变时，中心压力和中心膜厚需要经过剧烈波动才能处于恒定状态，且膜厚达到恒定状态需要更多的时间～这两种变化形式与载荷动态系数为半个周期正弦变化的中心压力和中心膜厚相比可见，中心压力的变化与载荷变化比较接近，中心膜厚的变化除与载荷变化的方向相反外，且曲线较为缓和，并相对于载荷变化具有滞后性。

(d) (e) (f)图10 不同载荷动态系数下的中心压力和中心膜厚The central presure and central film thickness under diferent load dynamic coeficients润滑与密封 第 38卷4 结论(1)对于动态有限长线接触弹流润滑，载荷变化过程中压力和膜厚的大小主要是由油膜的挤压运动和分离运动控制。

(2)最大压力和最小膜厚出现在滚子端部的修形区域，适当增大修形半径可以改善润滑的不利状况。

(4)载荷变化周期的大小能够影响中心压力和中心膜厚的变化。