高速高加速度下的进给系统机电耦合

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Electromechanical Coupling in the Feed Systemwith High Speed and High AccelerationLU Bingheng ，2 ZHAO Wanhua ，2 ZHANG Jun ，2 YANG Xiaojun ，2WANG Lei ，2 ZHANG Huijie ，2 ZHANG Xing ，2(1.School ofMechanical Engineering，Xian Jiaotong University，Xian 710049；2.State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering，Xian Jiaotong University，Xian 710049)Abstract： It is put forward higher requests to the NC machine tool for high speed and high acceleration，which increases thedificulty of the research on the electromechanical coupling.The analysis are carried out from the theory analysis and simulationrespectively which involve the frequency characteristics and their variation of the NC system，the servo system，the mechanicalsystem and the cuting force under high speed and high acceleration.Its efects are explored on the electromechan ical coupling in thefeed system.The results show that with the increase of velocity and acceleration.The distribution of the quality of the mechanicalsystem vary with the position；the axial stiffness of screw nut vice and bearing vice vary tl the acceleration，mean while，thestifness exist discontinuity.Because of the nonlinear efects of the inductance，with the increase of velocity，the frequency andamplitude of servo output force increase；with the increase of acceleration，the amplitude of force increases.The influence of cuttingtool installation ofset on the cuting force become more obvious and the frequency components of cutting force increase.Th einteraction of each system becomes more compMx，and the influence of electromechanical coupling on the dynamic precisionbecome more prominent。

Key words：High speed an d high acceleration Electromechanical coupling Dynamic precision Frequency characteristicsTime-varying characteristics0 前言高速数控机床的进给系统是-个典型的机电国家重点基础研究发展计划(973计划，2009CB724407)、国家科技重大专项(2010ZX04014·015)和国家 自然科学基金(51235009)资助项目。

20121205收到初稿，20130220收到修改稿系统(图1)，输出的进给位移、速度和加速度-方面会影响机械系统的动态特性，另-方面也会影响伺服系统的动态特性，而伺服输出力特性的变化作用到机械环节，又会影响系统的动态特性。因此进给系统的运动精度与伺服驱动输出特性、机械执行系统动态特性以及两者的相互作用关系密切相关。伺4 机 械 工 程 学 报 第49卷第6期由达朗贝尔原理可得，X轴的机械系统的动力学模型为mx cBX kX F式中， ( Y z )，肼、 、 分别为系统的质量、阻尼以及刚度矩阵。

实际运行过程中，工作台是不断运动的，当它处于不同的位置，由于轴间结构耦合作用，会引起机械系统的质量分布变化。当上滑板沿着 轴运动到不同的位置状态时，即上滑板附加到不同的柔性段时，每-个柔性段的质量矩阵发生变化，如图 2所示三种位置，质量矩阵朋 1m 3m 2舢 ( )q-mS ( )zms2(x1) ( )由三个位置的质量矩阵可以看出，随着位置的变化，由于轴间耦合，相应轴的转动惯量发生了偏移。

进-步分析，工作台位于不同位置，进给系统轴的动态响应结果如图 3所示。

Z0 06蠢 0.04帏需 0 O2J收暴 0 5oo l 0o0频率/Hz02040 06V 0 06I 3量 E∈(a)工作台左端 (b)工作台中问500 l 000频率/Hz(c)工作台右端图3 工作台不同位置时x轴向动态特性的变异特性由图3可得，由于在工作台运动过程中位置的变化，进给系统的质量矩阵发生了变化，导致了整个系统的动态特性发生了变化。在高速高加速度时，工作台位置不停在变化，而且附加的惯性力也增大，对机械系统质量矩阵的影响更加复杂。

1.2 露的非线性及其变异丝杠传动系统-般由丝杠螺母副、丝杠、轴承副、联轴器、伺服电动机和支撑座等部件构成。在机床高加速下由于运动部件的惯性力使结合部的负载发生变化，进而导致结合部刚度发生变化或突变，出现变异。

根据丝杠的具体型号，查阅手册可得到其轴向的额定动载荷(或预紧载荷)，在螺母副不受负载的情况下，可得到每个滚子的法向力N ：f Qc。s(3) F式中， 为丝杠的公称直径，fb为滚球的直径，6c滚球与滚道的接触角， 为丝杠的螺纹升角，f为单螺母总的承载圈数，Ⅳ为承载的滚子个数，F为双螺母的预紧载荷， 、 为滚子的法向力。

由赫兹接触理论和双螺母丝杠预紧结构，对每个滚子进行受力分析，并利用刚度定义，便可得到丝杠螺母副的轴向接触刚度。

L sinacosq象 伽 f sin COSc， 2 2式中， 、 、 、如为螺母副 、 滚子的法向力与变形量， 两个接触对象之间作用力，G为柔度系数， 、 、 、 为螺母副 、 滚子的等效进给力与变形量， 、 为螺母副 、 中单个滚子的等效轴向刚度，而 。、 6为螺母副 、 的等效轴向刚度，‰ 为丝杠螺母副的等效轴向刚度。

图4为常用的双螺母丝杠驱动结构，设质量m的负载在丝杠螺母副的驱动下，以加速度a向右运行，则惯性力向左，大小为ma，设此惯性力对每个滚子的作用力为 ，对于螺母 A而言，则受力 F ，而螺母 受力 。下面讨论螺母的受力状态。

8 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 6期3O25t21051OO，，罐-，- ，-，薤-，-基，-，- ，目频，/Hz图 13 电动机输出推力频率特性随加速度的变化由图 12可得，进给速度对电动机推力各频率成分的频率和幅值均有影响，随着速度的增大，推力频率发生偏移，幅值逐渐增大。由图 I3可得，加速度主要影响电动机推力各频率成分的幅值，随着加速度的增大，幅值逐渐增大。

由前面的分析可得，在高速高加速度下，伺服输出力的频率特性发生变异，随着速度的增大，频率增大，幅值增大，随着加速度的增大，频率不变，幅值增大，更易造成系统振动，影响系统运动精度。

3 切削力的多频激励加强铣削加工过程中，铣削力作为-种断续外在激励作用于机械系统，其自身特性对机械系统的输出特性有重要影响，因此，建立静态铣削力时域和频域模型对于研究机电耦合机理具有重要的意义。

图 l4为端铣刀的典型铣削加工过程，xrY z 为工件坐标系，xrY，Z，为刀具坐标系， 为刀具进给方向，z 为刀具轴向方向，Y 由右手坐标系确定，将切深范围内的切削刃沿刀具轴线方向等距离离散化，基于切削力机械力模型硌]，可得刀具旋转任意角度时每-个微元切削深度的径向铣削力、切向铣削力和轴向铣削力，如式(11)所示l峨f1l，(f)Kr，idhiu( )ab，s ( ， ) ，fI (f)KR，ijhi，( ) ， w(o，u) (11) (f)KA，ijhi，j( )d ， ( ，)式中，i表示切削刃编号；，表示个第 个切削刃的轴向微单元编号； 、 、 分别表示切向、径向和轴向的比切力系数； ( )表示 角度处的切屑厚度；db表示微单元的轴 向厚度； ( )为窗函数。

-5 T-/c，-I√) /(f， ) // / ；//(i'2)//厶.1) 十1，1)-· -. 图14 铣削力机械力模型切削过程中，-般将切削刃看成摆线运动，切削厚度JIz( )ftsina. ， (13)由于刀具安装存在偏心现象 ，这-现象用偏置量P和偏置角 两个参数表示，使得刀具每齿的切屑厚度发生变化(图 15)。第k个切削刃的未变形切屑厚度是其实际切削半径与前-个切削刃实际切削半径的差值，如式(14)所示，式中第-部分表示进给速度对切削厚度的贡献量，第二部分表示安装偏心对切削厚度的贡献量。

h/，j( ) sin √ ， ( sinO， -2sinNPsin - -t丁(2i-3)n l(14)式中，，为每齿进给量， 为切削刃的位置角度。

将微元切削力分解到工件坐标系 xwY Z 三个FAco)] f， ( 1。 I( I J ( I∑5(co-ko)( /J ( )/l -篓f孝； 1exp(- ]墨8(co-ko2)c·5 ∑I l l-jl∑ (1)。J -2013年3月 卢秉恒等：高速高加速度下的进给系统机电耦合 9式中， 为齿频， ： ， 为主轴转频， 。

式(15)的第-部分为名义铣削负载的频域形式，可以看出其频率成分包含齿频及其倍频，第二部分为刀具偏置引起铣削力变化部分的频域形式，可以看出其频率成分包含主轴转动频率及其倍频，相对于无刀具偏置时增加了新的频率成分，这种新成分撒于主轴转速和刀具齿数，而进给速度和切削深度主要决定频率所对应的幅值。

针对 4齿端铣刀逆铣加工，刀具直径 16 inn1，每齿进给量为0.040 mm]r，轴向切深 2 mm，径向切宽 8mli1，设切向比切力系数 1 200N/mm2，径向比切力系数 800N/mm ，轴向比切力系数 200N/ram2，刀具安装偏置量 5岬 ，偏置角 30。。

图16为铣削力及频谱仿真结果。当主轴转速为3 kr/min时，仿真得到的 方向名义铣削力如图 16a所示，包含偏置现象时的铣削力如图16b所示，可以看出刀具偏置使得每齿间的铣削力幅值不再相等。

Z、 R恩星极2OOO8060402OO20Z、 R襄寒足20oo8O60402O020转动角度/( ) 转动角度 /(。)8O6oj霉 4o馨2OO8O6o墨4o2OO(d)图16 铣削力及频谱仿真结果当主轴转速分别为 3 kr/min、6 kr/min、9 kr/min，12 kr/min时， 方向名义铣削力和和包含偏置的铣削力所对应的频谱分别如图 16c、16d所示，可以看出在同-转速下，刀具偏置使得铣削力增加的新的频率成分，而当转速升高时，切削力频率与主轴转速成正升高，因此需要合理选择主轴转速和刀具，避免铣削力的激励频率接近工艺系统频率产生共振。

4 机电耦合的相关性分析定义时间函数x(0和Y(0的互相关函数1 T/2R( ) 亭j删 (f) )df (16)为说明问题的同时便于计算，以下分析仅考虑伺服频谱以及机械频谱的前两阶模态。

伺服推力F(f)AsinfltBsinAt工作台模态(f)CsinAtDsinft由相关性分析可得，伺服输入 与机械环节特性M(O的互相关性函数1 /'/2R(f) 亭J珈( sin Bsinf2t)(Csin (ff)Dsinf(tr))dt-XDsin(fr) (17)相应地，它们的互功率谱密度(国)-i.4Dn[6(co )- (∞-f0当伺服力谱和工作台模态某-阶频率相同时，两者在该频率点处存在着由各自幅值所决定的相关性。

若 F(0和 中并没有相同的频率成分，而是比较接近，即F(f)AsinfltBsinf2t(f)CsinAtDsinAt式中， - ( 为-很小的数)。

此时二者的互相关函数R(O-ACGsin(f3 ) 占<1 (18)由式(18)可得，随着两者频率的接近，其在该频率点处的相干性越强。

由以上分析可知，伺服力谱和机械频谱之间的相关性与其各频率分量的大小关系以及伺服输入能量和机械系统参数共同决定。

在高速高加速度的情况下，机械系统的动态特性在结合面非线性刚度以及摩擦阻尼等的影响下会发生变异，伺服输出力在伺服电路非线性以及电动机线圈饱和特性等的影响下谐波成分增多，幅值增大，受刀具安装误差等的影响，切削力也具有更复10 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 6期杂的频率成分，三种共同决定的机电耦合将变得更加复杂，对进给系统运动精度的影响也更加凸显。

5 结论(1)高速高加速下，伺服系统的非线性加强，电动机线圈的饱和效应加大，使得伺服输出力的频率特性发生变化，即随着速度的增大，伺服输出力的频率成分增大，频率幅值增大；随着加速度的增大，伺服输出力的频率不变，幅值增大。

(2)由于结合面刚度非线性以及摩擦阻尼的影响，机械系统的质量分布会随着位置的不同发生偏移；丝杠螺母副以及轴承副的轴向刚度随着加速度的不同而不同，并且随着加速度的增大，存在刚度突变点，相应的额定动载荷和负载质量都会影响加速度对机械系统的影响。在高速高加速度下，机械系统的以上时变特性变得更加显著。

(3)高速高加速下，切削力频率分量增大，刀具安装偏置对切削力的影响更加明显，切削力谐波成分增多。

在高速高加速度的情况下，机械系统的动态特性在结合面非线性刚度以及摩擦阻尼等的影响下会发生变异，机械频谱的频率幅值都会随着运动位置和速度的不同发生变化，而且在更加复杂的切削力作用下，系统动态特性更加复杂；伺服输出力在伺服电路非线性以及电动机线圈饱和特性等的影响下，谐波成分增多，并且其频率特性也会随着运动参数发生变化，因此两者的相互作用更加多变，耦合状态更加复杂。