平面五杆柔顺并联机构的多稳态特征分析

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

动副连接组成，用于传递或转换力、运动和能量 .传统刚性连杆机构通常表现出因磨损产生间隙导致机构运动精度降低、系统质量惯性大导致机械系统运动速度较低等缺陷.为提高机械系统的运动精度和操作效率，近年来柔顺机构得到广泛研究.柔顺机构是利用自身结构的弹性变形来传递力、运动或能量的-类新型机构.通过合理设计，柔顺机构不仅能实现无间隙、免润滑、免装配，而且能实现高频高精度的高效操作.可以看出，柔顺机构的这些特点使得它成为微机械 系统的首选设计方案。

双稳态机构就是在其运动范围内具有两个稳定平衡状态的柔顺机构乜 .其优点就是在没有能量输入时机构能够保持稳态位形不变 ，且较小的外界干扰不会对其稳态位形产生漂移。

文献[3-4]中Jensen和 Howel小组分别从宏观和微观角度对双稳态四杆机构进行了研究。

文献[5-8]分别对双稳态的性质进行了研究，并设计出-些双稳态系统模型.文献I-9]中将双稳态机构应用于并联机构中，用于克服并联机构的运动奇异和力奇异问题.文献1-1o-13]对双稳收稿日期：2012-03-16第-作者简介：庞敬磊，硕士研究生.研究方向：机器人学态应用于微机构 中的微双稳态阀进行 了证 明。

此外，还有将双稳态应用于微型开关、微型继电器 。 、光学开关 等.在现实生活中双稳态系统也被应用于很多方面，例如：电器按钮、模拟信号多路切换开关、香波瓶盖等.图 1为柔顺双稳态在微机构 中的应用.图 2、图 3为柔顺机构应用于宏 观机构.图 2指 甲刀通过杆 1和柔顺杆 2实现设计功能，杆 1在翘起和扳下时都处于稳定状态.图 3折叠刀是通过凸轮机构和柔顺杆实现双稳态位形的定位，当刀片打开和闭合时都处于稳定状态。

在已有的研究中 ，关于双稳态柔顺机构的研究较多 ，而关于多稳态柔顺机构的研究很少。

多稳态柔顺机构是指含有柔顺构件 的机构 ，在其可达运动空间内具有 3个及 以上稳定 的静力学平衡位形.由于多稳态柔顺机构既可以实现单平衡位形附近的高精度运动，又具有更多的稳定位形实现大范围操作，因此在仿生机构(例如，蛇形机器人)、医疗设备(例如，内窥镜)等灵巧运动机器人机构设计方面具有广泛应用价值。

在多稳态柔顺机构的分析过程，由于机构会发生较大的变形，通常需要采用非线性几何40 北 方 工 业 大 学 学 报 第 25卷以平面五杆柔顺机构为研究对象，对其进行静力学分析 ，利用最小势能原理找出最小势能点 ，再对其稳定性进行分析.势能公式 ：v - 1愚厶式中，i-1～5，8- -6lo，k 表示第i个扭簧的弹簧刚度， 。表示第 i个扭簧的零弹性力状态时所对应关节角的角度 ，表示第 i个扭簧所对应关节角的角度变化值。

由于柔顺机构的稳态位形是机构弹性势能面的局部极小值点，因此可以通过柔顺机构的弹性势能函数来寻求其可达工作空间中可能存在的稳态位形。

1.1 平面五杆机构模型 1特性分析由文献[24]可知，五杆柔顺机构至少存在两个或 以上柔顺关节时 ，才可能具有多稳态位形.当存在两个柔顺关节并且都是驱动关节时 ，不存在多稳态位形.这里选其中较为复杂的两个模型进行分析.建立五杆柔顺机构模型，将其简化为 图 4所示的伪 刚体模型.以基座开始顺时针方向五杆机构 A A B CB ，柔顺关节-个在A。处，另-个柔顺关节在 C处.设关节处扭簧的刚度系数分别为 k 、k。.连杆A A 、A B 、B C、CB 、B A。长度分别为 z。、l 、z 、z。、z ，各弹簧 的零弹性力状态对应的关节角分别为 .。、。. 由机构 自由度计算公式可知 ，五杆机构的 自由度为 2，所 以需要有两个 关节输入.设 、输入关节，结合图 5，用所述参数来描述平面五杆柔顺机构模型。

AI A2图5 五杆柔顺机构简化模型由图5可知B 点的坐标为El cos0，z sinO]，B 点的坐标为[z cos0 l。，l sin04].有距离公式可求出I B B。l，在三角形 B B c利用余弦定理可以求出角 ，l B B。J。- (z cos0 -z COS04-l。) (Zl sin01- Z4sin0，) (2)- ar s( ) (3)当 k ≠ 0，k。 ≠ 0时 ，由公式 (1)可知 ，机构的势能为：V- 1志 g 1忌。 ； (4)式 中， 0 - 。， - -90。

要使机构存在多稳态，说明机构存在多个局部能量极小值点.能量极小值可以通过求导得到，f aV-01 3V-0代入已知条件 ，f av：kal( -0，o)忌 ( -90) -01 3V - -。

(6)不难看出，当 - 。、0 -0。满足式(6)要求，即初始位形满足要求。

假设 - - 。 也为式(6)的其中-个解 ，可 以求 出输 入关节 的角度 ，从而可 以确定机构的位形。

将 - 、 ： 带入式(2)、(3).-IRA得到，f l B B。1 -(z cos0 -l COS04-l。) l (zl sina1-z 4sin0) arccosc(7)由式(7)可得 ，I B B。I -l；l；-2l。z cos9。

(Z sin01l- Z sin0，) ，整理可得 ，2Zl Z4cos011COS04- 2l0 Z4 cos042Zl Z4 sin01l sin04- A第 1期 庞敬磊 何广平：平面五杆柔顺并联机构的多稳态特征分析 41BCOS04 Csin0，AAsin(0，a)- -兰 (8)4B 上C其 中，A - l： l z：-z -l；2l l。c0s -2lol1cos n ，B - 2l1l4cos0l1- 2lo Z4，C - 2l1l4sin0l1，口-arccos(C/√B C。)。

式(8)有两个解，从而说明当 、0 -定时，在机构运动位形可以达到情况下，可以对称找到两个稳态位形。

当两个柔顺关 节分别在 A 、C时，可以得到相似的计算结果.从式(8)可以推出，对于-般平面五杆柔顺机构，当机构的连架杆为输入杆，两个柔顺关节分别在输人关节和两个连杆所组成的关节时，在运动位置能达到的前提下，只要寻找到-个稳态位形，可以对称找到另-个稳态位置。

1.2 平面五杆机构模型 2特性分析由文献[24]可知，当B。、B 处为柔顺关节时，运算复杂繁琐.通过图形的对称性也可以找到两个相对位形.如图6所示，当其中-个柔顺关节在 A ，另-个柔顺关节在 B 时，保持A。B。、B C位置不变，以 A。C为对称轴 寻找A B。、B C的对称位置.当-个柔顺关节在 A ，另-个柔顺关节在B 时，也可以得到类似的结果。

4图 6 平面柔顺五杆机构对称位形2 实例计算结果与分析根据上述分析，并进行数值模拟.假设 k 。-1.0N/rad、kc-5.0N/rad、kA2-0、kB1-0、kB2-0，平面五杆柔顺机构的几何参数为：l。-0.3m、z。-l ：0.2m、z。-l。-0.35m，初始位形为：01。-120。、0 。-70。，经仿真计算可得 。84.10。，柔顺关节的零位与初始位形重合。

从图 7可以得出，平面五杆机构存在两个柔顺关节时，存在 3个相对的能量极小值点，两个局部的能量极大值点.由图 8中 的曲线图说明，曲线图 以对称轴为中心，当 -定时，存在两个 值使 值相同.图8中V的曲线图说明，当0。-定时，存在两个 使能量值处于极小值 ，并且 所处的两个值对应的 值相 同。

图7 平面五杆机构位形空间的弹性势能曲面y 厂 l l ∞.1、 -. ；7 / 吼(。)图 8 04的值域 范围经过仿真可以得到机构弹性势能图的等高线图，结合图 8、图 9和图 1O可以确切找到能量极小值点的位置，并通过仿真确定机构稳态位形.当0 -0 。120。、0 。-70。时，五杆机构构型为图 11、图 12所示，其中图 11为初始位形.当0 --60。、 -70。时，五杆机构构型为42 北 方 工 业 大 学 学 报 第 25卷图 l3、图 14所示 ，其中图 14不能实现.当 0 -120。、 -245。时 ，五杆机构构型为 图 15、图 16所示，其中图 16不能实现.在仿真的位形图中，图 13位形能够实现的条件为杆 B C和杆CB图 9 机构能量图等高线 a图 11 平面五杆机构构型图 a图 13 平 面五杆机构构 型图 c图 l5 平面五杆机构构型图 e共线时 ，五杆 机构满足 图形 几何关 系.分析 可知 ，此时 5个杆在-条直线上 ，即 z。z z -z。z。.由于柔顺关节在 C处 ，通过过驱动可以实现其位形。

2柏2∞18004(。、1401∞100蟊。 20) 图 1o 机构能量图等高线 b(俯视图)图 12 平面五杆机构构型图b图 14 平面五杆机构构型图d图 16 平面五杆机构构型图 f∞ 葛 ∞ 幅 ∞ s 0) 第 1期 庞敬磊 何广平：平面五杆柔顺并联机构的多稳态特征分析 433 结论本文对平面五杆柔顺并联机构的两种模型进行分析，发现其稳态位形具有-定的对称性。

当五杆柔顺机构的连架杆为原动件，两个主动关节 中只有-个是柔顺关节时 ，在机构可达运动空间中，只要能够找到-个稳态位形 ，就可以通过对称角或是对称位形来寻找对称的稳态位置.在模型 1、2的推导及仿真中可以看出，利用机构对称性可以缩小稳态位形的寻找范围，并利用这种方法可以获得具有三稳态位形的柔顺机构的设计方案。

多稳态机构在实际应用中不仅可以单独使用，还可以与其他机构混联使用，组成新的机构来实现操作要求，并且多稳态机构在宏观和微观机构中都有着广泛的应用前景.本文为多稳态柔顺机构的综合提供了新的设计途径。