基于最大切应变幅和修正SWT参数的多轴疲劳寿命预测模型

M ulti-axial Fatigue Life Prediction M odel Based on M aximum ShearStrain Amplitude and M odified SW T ParameterWU Zhirong HU Xuteng SONG Yingdong 2(1.College of Energy and Power Engineering，Nanjing University ofAeronautics and Astronautics，Nanjing 2 1 00 1 6；2.State Key Laboratory of M echanics and Control of M echan ical Structures，Nanjing University ofAeronautics and Astronautics，Nanjing 2 1 00 1 6)Abstract：The most components of engineering structures are usually subjected to a complex loading.It is unable to meet therequirements of engineering precision if a un iaxial fatigue model is used un der multi-axial loading.The calculation of fatigu e lifeprediction un der multiaxial loading causes peopleS attention more an d more.A new multiaxial fatigu e life prediction model isproposed based Oil the critical plane criteria.The model integrates the respective advantages of Fatemi-Socie(FS)model andSmith-Watson-·Topper(SWT)parameter.The damage parameter in this model takes the SUlTI of the maximum shear strain am plitudean d the modified SWT parameter on the max imum shear strain amplitude plain.It can consider the efects of additional cyclichardening due to non-proportional loading and mean stress on the multi-axial fatigue life of materia1.Th e proposed model Can beapplied to proportional an d non-proportional loading.Th e model is evaluated by the multiaxial fatigu e test data ofpure titan ium，BT9titanium alloy，304 stainless steel，$45C steel and 1045HR stee1.Th e multi-axial fatigu e life prediction results of these materialsunder proportional and non-proportional loading are almost within a factor of two scater band of the test result.The result shows thatthe new multi-axial fatigu e life model has high prediction accuracy。

Key words：Multi-ax ial fatigu e Proportional and non-proportional loading Critical plan e Life prediction0 前言许多工程结构在使用中发生的疲劳失效实际·国防基雌研资助项目。20120607收到初稿，20121008收到修改稿上为多轴疲劳失效。-方面，-些结构由于本身几何形状复杂，即使仅承受单-疲劳载荷作用，结构局部应力应变分布实际为多轴应力状态。另-方面，- 些结构承受着多种载荷的循环作用，各载荷之间可能为比例加载，也可能为非比例加载。在非比例机 械 工 程 学 报 第 49卷第 2期载荷作用下，应力或应变主轴发生旋转，导致多滑移系开动，阻碍了材料内部形成稳定的位错结构，从而产生非比例附加强化现象，导致工程结构的疲劳寿命降低l。目前提出的多轴疲劳寿命模型主要分为三类：即等效应力应变法、能量法和临界平面法。早期的解决多种疲劳问题的方法是基于单轴疲劳问题的研究成果，以应力或应变的组合来作为多轴疲劳的损伤参数，具有代表性的有 Von Mises准则和 Tresca准则。能量法在多轴疲劳领域占有重要位置，许多研究者认为多轴疲劳损伤与材料循环塑性变形及塑性应变能密切相关，LEE等L2J在GARUD等[3-41基础上提出以弹性应变能和塑性应变能之和作为疲劳损伤的参数。临界平面法被认为是解决多轴疲劳问题最有效的方法5 。BROWN等 o]提出以最大切应变和最大切应变平面上的正应变作为疲劳损伤的参数。FATEMI等[11认为损伤参数中必须引入应力项来描述非比例硬化现象，提出以最大切应变和最大切应变平面上的正应力来作为疲劳损伤的控制参数。赵勇铭等L1 2J以最大切应变幅为临界平面建立了-种椭越程式的多轴疲劳寿命模型。李静等l 3J将临界面上的应力应变以Von Mises准则的形式建立了-种多轴疲劳损伤参数。虽然多轴疲劳问题的研究已经取得了-些成就，但是总的来说，如何合理地预测材料多轴载荷下的疲劳寿命，目前国际上还没有普遍接受的方法。

本文基于临界平面的思想，提出了-种新的多轴疲劳损伤控制参量和寿命模型，对5种材料多轴疲劳试验数据进行了预测和对比分析，取得了令人满意的结果。

1 基于临界平面的多轴疲劳寿命模型疲劳裂纹的萌生是由于材料内部稳定滑移带的局部塑性变形，而稳定滑移带的方向与最大切应变的方向基本-致 'H]，试验观察表明，在不同的载荷作用下，裂纹往往萌生于最大剪切平面上[10，14-16。因此提出以最大切应变作为裂纹萌生的控制参数，得到如下疲劳寿命模型l 刀： f(Ns) (1) 2 、式中，△ /2为最大切应变幅，Ⅳ，为疲劳寿命。

但是许多研究者发现采用最大切应变幅作为疲劳损伤控制参数时，单轴拉压的数据点往往处于纯扭的下方[1o. ，15， ，如图 1、2所示纯 Ti和 BT9钛合金的试验数据所示[ 。

菩司擎尽略矗司馨堪图 1 Ti最大切应变△ /2与寿命Nr的关系图2 BT9最大切应变△ ax/2与寿命Ⅳ，的关系上述单轴拉压和纯扭疲劳试验结果的对比说明要建立合理-致的多轴疲劳损伤模型，有必要引入其他疲劳损伤参数对单轴拉压疲劳损伤进行修正。BROWN等㈣认为最大切应变平面上的正应变对裂纹扩展有着促进作用，他们以最大切应变 -和最大切应变平面上的正应变 作为多轴疲劳损伤的控制参数，建立了如下疲劳寿命模型1亡 厂( ，Ⅳ，) (2)KANDILE等 。 根据上述 Brown-Miler模型，提出了-种应用更为方便的多轴疲劳寿命模型(KBM 模型)AYm，sAs.：f(Nr) (3)研究表明上述完全基于应变的模型不能有效描述非比例附加循环硬化对多轴疲劳寿命的影响 。FATEMI等 经过研究提出以最大切应变幅和最大切应变幅平面上的正应力.- 作为多轴疲劳损伤控制参数，建立了如下多轴疲劳寿命模型2013年 1月 吴志荣等：基于最大切应变幅和修正swT参数的多轴疲劳寿命预测模型 61大量研究结果表明 FS模型可以较好地预测许多材料比例和非比例加载下的多轴疲劳寿命，说明采用最大切应变平面上的最大正应力作为多轴疲劳损伤的第二控制参数，可以较好地反映拉伸应力和非比例硬化对多轴疲劳损伤的有效作用。

除上述以最大切应变幅作为多轴疲劳损伤主要控制参数的模型外，由SMITH等[21]提出的SWT参数也常被作为多轴疲劳损伤控制参数，用来建立多轴疲劳寿命模型，- ) (5)研究表明，该模型以最大正应变和最大正应变平面上的最大正应力的乘积作为多轴疲劳损伤控制参数，对以拉伸开裂为主要起裂模式的材料更为适用 。说明 SwT参数可以较好地描述拉伸应力和应变在多轴疲劳过程中的作用。

借鉴上述 FS模型和 SwT模型各自的优点，针对比例和非比例载荷下的多轴疲劳问题，本文提出以最大切应变幅△ /2为主要损伤控制参数，以最大切应变幅平面上的 swT参数作为多轴疲劳损伤的第二控制参数f为量纲-致，本文将 SwT参数修正为应变的量纲1，提出如下多轴疲劳寿命模型/ . 、1/2 。

-q-kf l---(2Nf) (2 )co IF J 、，(6)式中，f/为剪切疲劳强度系数， 为弹性模量，G为切变模量， /为剪切疲劳延性系数， 和cn分别为剪切疲劳强度指数和剪切疲劳延性指数。上述四个参数由纯剪疲劳试验数据拟合获得。k为单轴拉压疲劳修正参数，由拟合单轴拉压和纯剪疲劳试验数据得到，估算方法如下所述。

对于单轴拉压疲劳有(1 (2 (1up)c：，(2 (7)△ ：(1--)A2sa- (8)O2'a (9)等： (2 (2 (10)将式(7)～(10)代入到式(6)即可得到参数k的计算公式七： (2 )boyf'(2 ) (1 ) (2 -2 ]×，箬c2 ，蚩0，-tc，# 2/2(1 1)式中， 为疲劳强度系数， 为疲劳延性系数，2 临界平面的确定拉扭复合载荷 F的薄壁圆筒试件，其外加应力和应变状态可以表示为1.2 f 0] f 1/27' 0]i 0 0 J I l12y，- 0 f L0 0 0j 0 0 - /(12)( pCp)/ (13)式中， 和 分别是正应力和切应力， 和 分别为正应变和切应变， 为有效泊松比， 为弹性泊松比， 为塑性泊松比，对于不可压缩材料取值为 0.5。 、 和 分别为弹性应变、塑形应变和总应变。

对于任意-平面上的应力应变状态有[17]铲 华 华 c0s2 sin2 (14)： 盟 sin2 - c0s20 (152 Z 2： -O"x- O'yc。s2 sin20 (16)将式(12)代入式(14)～(16)得： 十 c。s209 sin20(17)： sin20- cos2 (18)2 2 Z： 十 - in28cos20 s 0 (19) 对于正弦载荷路径下的临界平面的确定，可以采用精确的数学解来确定临界平面位置及临界平面上的参数，文献[23-251ee有详细描述。对于-般载荷路径下的临界平面的确定可以采用数值解法，具体做法如下所述。

(1)通过试验测出材料或构件在某-载荷路径下的应力应变响应，如图3所示l7。

62 机 械 工 程 学 报 第49卷第 2期恩0 003正应变(a)正应力应变-l l l- 0 002 0 001 0 00O1 0 002 0，003切应变(b)切应力应变图3 应力应变响应(2)对于某-状态下的应力应变(例如 ， ，， ， ， )，通过式(17)'--(19)求出某-平面上的应力应变响应。取平面位置0，以 0.1。步长从 0。变化到 180。，算出每个平面上的各参数，根据临界平面的定义选取适当平面作为临界平面。如图4所示，取最大切应变平面作为临界平面。图 5为切应变和. xAGn随平面位置的变化关系 。

司恩， 1广 --/L j l ～I图4 临界平面位置的估算平面角度 o/(。)图5 平面上的参数随平面位置变化关系3 试验验证为验证本文提出模型的有效性和可行性，选用5种金属材料的多轴疲劳试验数据对本文模型进行评估和验证。5种材料分别为纯钛 Ti、BT9钛合金、304不锈钢、$45C钢和 1045HR钢。5种材料的基本力学性能参数和疲劳性能参数见表 1 ， ， ， 和表 2。除疲劳性能参数外，本文提出的模型还包含单向拉压疲劳修正参数 k，类似于FS模型的修正参数 k。根据 5种材料的基本力学性能参数和疲劳性能参数及式f11)可计算得到各材料的修正参数 k值随寿命的变化关系曲线，如图6～10所示。从图6～10中可以看出，修正参数 k的值随疲劳寿命的值而变化。在短寿命范围，疲劳寿命对应变的改变不敏感，故 k值-般取长寿命处的平均值。对 5种材料，k的取值见表 3。

表 1 材料的力学性能材料期 -Oaf/M藤Pa度 材料系数 r， 莩垩性期 /MP 岫 度 材料 系数 性1 O0 8泗 O 6越 O4O 2q甍食 Nl图6 纯钛Tik值与疲劳寿命的变化关系曲线∞ 如 O 如 ∞3 1 3 2013年 1月 吴志荣等：基于最大切应变幅和修正SWT参数的多轴疲劳寿命预测模型 631 41 21 00 80604O2O寿命图7 BT9 k值与疲劳寿命的变化关系曲线甍食 N图8 304不锈钢k值与疲劳寿命的变化关系曲线寿龠Nf图9 $45C钢 k值与疲劳寿命的变化关系曲线Nf图10 1045HR k值与疲劳寿命的变化关系曲线表3 模型参数盂的取值材料 纯钛Ti BT9钛合金 304不锈钢 $45C钢 1045HR模型参数k 0.5 0.8 3.0 2.0 0.83.1 纯钛 Ti纯钛Ti的疲劳试验数据茸文献19。试件为薄壁圆筒，其尺寸示意图见图11，疲劳加载路径有比例、45。和90o非比例加载三种。比例加载下的幅值比又有 1.7、1.4、1.3三种情况。非比例加载下的幅值比为 1.7，加载波形为正弦波。本文模型预测的疲劳寿命与试验寿命的对比如图 12所示。从图 12中可以看出，本文模型的预测结果均分布在试验结果的 2倍分散带之内。

. 25 . 20 II 二：二]]： ：二二]I二二：： 二L .1图 1I 纯钛 Ti及 BT9钛合金试件尺寸示意图10410嬉靛甍鼹 lO2试验寿命Ⅳ，图l2 纯钛 Ti试验寿命与预测寿命的比较3.2 BT9钛合金BT9钛合金的疲劳试验数据同样取自文献[19。

试件为薄壁圆筒，其尺寸示意图见图ll，多轴疲劳加载路径有比例和 9O。非比例加载两种，加载波形为正弦波。本文模型预测的疲劳寿命与试验寿命的对比见图 13。从图 13可以看出，本文模型预测结果大都分布在试验结果的2倍分散带之内。

掊靛幕帑图 13 BT9试验寿命与预测寿命的比较3.3 304不锈钢304不锈钢的疲劳试验数据取自文献[22。多轴疲劳加载路径有比例和 90。非比例加载两种，加载波形为正弦波。本文模型预测的疲劳寿命与试验寿8 6 4 2 O I 机 械 工 程 学 报 第49卷第2期命的对比如图 14所示。从图 14中可以看出，本文模型预测结果大部分在试验结果的 2倍分散带之内，只有几个单向拉压疲劳数据分布在 3倍分散带内。经过分析发现，原始文献提供的剪切疲劳性能参数与试验数据本身存在较大偏差f从图 14可以看出，纯扭疲劳预测结果基本在为试验结果的 2倍线上)，导致单拉预测结果误差较大。本文对纯扭疲劳性能参数修正后，预测结果与试验结果的对比见图15。从图 15可以看出，疲劳性能参数修正后，作为基本疲劳试验数据，单向拉压疲劳寿命预测结果都分布在试验结果的 2倍分散带之内，有两个 90o非比例加载的多轴疲劳寿命预测结果在 2倍分散带之-夕 。

艟嚣鼹试验寿命 Nj图 14 304不锈钢试验寿命与预测寿命的比较靛毫试验寿命，图 15 修改后 304不锈钢试验寿命与预测寿命的比较3.4 S45C钢$45C钢的疲劳试验数据取自文献[7]。试件为薄壁圆筒，其尺寸示意图见图 16，多轴疲劳加载路径有比例、22.5。、45。和90。非比例加载四种，加载波形为正弦波。本文模型预测的疲劳寿命与试验寿命的对比如图17所示。从图17中可以看出，本文模型预测结果均在试验结果的2倍分散带之内。

3.5 l045HR钢1045HR钢的疲劳试验数据取自文献[26-27]。

试件为薄壁圆筒，其尺寸示意图见图 18，多轴疲劳加载路径有比例和 9O。非比例加载两种，加载波形lO 51o4器10s嚣骚lO2101图 16 $45C钢试件尺寸示意图试验寿命 Nj图17 $45C钢试验寿命与预测寿命的比较为正弦波。本文模型预测结果与试验结果的对比如图 19所示。从图 19中可以看出，本文模型预测结果大都分布在试验结果的2倍分散带之内。

接枯图 19 1045HR试验寿命与预测寿命的比较4 讨论上述评估结果表明本文提出的多轴疲劳损伤参数和寿命模型能够较好地预测比例和非比例加载条件下的多轴疲劳寿命，验证了本文模型的有效性。

2013年 1月 吴志荣等：基于最大切应变幅和修正swT参数的多轴疲劳寿命预测模型 65这-结果表明，本文提出的多轴疲劳损伤参数可以较好地反映最大切应变幅和临界平面上拉伸应力和应变对材料多轴疲劳损伤的决定性作用。尤其是在非比例加载下，大量研究结果表明材料的疲劳寿命将降低 ， 。而随着非比例疲劳载荷相位角的增大，最大切应变幅将逐渐减小(图20a)。因此，单独以此参数来描述多轴疲劳损伤是不够的。而本文采用的第二个损伤参数(即 SWT参数)则随着相位角的增大逐渐增大(图20b)，因此采用该参数可以较好地弥补非比例加载下最大切应变幅随相位角逐渐下降的不足，最终可以较好地反映和预测非比例加载下材料多轴疲劳寿命下降的事实。同时 swT参数中包含应力项，还可以考虑非比例附加循环硬化带来的影响。

嚣司罂瑙寒略甜枣l籁铽妄∽ 相位角 ，(。)(a)相位角 妒/(。)(b)图20 纯钛Ti各参数随相位差的变化特性另外，-般认为 SWT参数可以考虑平均应力对疲劳寿命的影响。因此，在多轴疲劳模型中引入SwT参数还可以较好地描述最大剪切平面上平均拉伸应力对多轴疲劳损伤的影响，自动实现多轴疲劳寿命模型的平均应力修正。

5 结论本文针对比例和非比例加载下的多轴疲劳问题，借鉴FS多轴疲劳损伤参数和SWT参数各自的优点，提出了-个包含最大切应变幅和 SwT参数的多轴疲劳损伤参数和寿命模型，采用 5种材料的多轴疲劳试验数据对模型进行了评估和验证，得到如下主要结论。

(1)以最大切应变幅△ /2作为疲劳损伤主要控制参数，符合材料多轴疲劳的微观机制，以最大切应变平面上的.maxArn作为多轴疲劳损伤的第二控制参数，可以描述非比例附加循环硬化、平均应力等对多轴疲劳寿命的影响。

(2)本文提 出的多轴疲劳损伤参量和寿命模型，可以同时适用于比例和非比例加载，经纯钛 Ti、BT9钛合金、304不锈钢等 5种材料比例和非比例加载下的多轴疲劳试验验证，其具有良好的预测效果和较广的适用性。