非线性转子系统碰摩故障的突变性能分析

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

旋转机械是电力、航空、冶金等行业广泛使用的关键核心设备[1≈]。随着现代工业的发展，旋转设备朝着大型化、高速化、精密化、系统化和高度 自动化方向发展，-旦出现故障将造成严重后果。突变故障由于其外在形式的突发特性，往往比渐变故障具有更大的破坏性和危险性。-些学者采用分析、数值等方法对非线性振动的突变行为开展了研究。文献[3-4]采用数值方法研究了具有非线性刚度转子系统周期振动的分岔、拐弯、突变和滞后现象，结果显示控制参数在分岔值邻域的微小变化以及-定强度的外界扰动都可能导致转子系统同频周期振动幅值发生非连续的突变。李录平等[5]发现动静碰摩产生的转子热不平衡量与转子原始不平衡量合成后将可能导致转子振动发生突变。

突变理论是利用拓扑学、奇点理论、分叉理论等数学工具分析突变现象的理论，该理论通过描述系统在临界点的状态来研究外部连续的微小改变引起系统突然变化的规律[6]，已经在地质、建筑、生物、医学、军工、社会科学等领域得到了大量的应用[7州。在机械振动领域，突变理论也被初步用于振动突变的理论分析以及定性分析。Marco等[9 采用突变理论分析柔性转轴平面运动系统的稳定性，研究表明系统在操作过程中有可能会遇到折叠型、尖点型、蝴蝶型的突变。刘树英等D0]采用突变理论对系统振动状态突变进行了数学描述 。裴海林等[1]针对水力发电机组承重机架的振动失稳突变现象，建立了其突变模型，推导出了相应的非线性方程。

笔者采用突变理论对非线性转子系统碰摩故障的突变性能进行定量分析，通过建立碰摩故障的尖点突变流形和分叉集，确定系统状态发生突变的影响因子，讨论了振幅突变与影响因子的相关性，划分了系统工作的突变区域，并利用数值分析结果对基于突变理论的突变性能分析进行了验证。

1 碰摩故障突变影响因子对于具有弹性支承及非线性刚度转轴的转子系统，其发生动静件碰摩的振动动力学模型Dz]为f叠牡 cU3 zk (z。Y )z-fcoscot j7 Y 愚 ( 。十 Y。) - 厂sincot-(1)其中： 为阻尼系数；OJ。为转子固有频率；k 为轴刚度非 线性 项系数 ；f为单位质量偏心激振力振 幅，厂- ；e为偏心距； 为转子转动角频率； 为非线性转子单位质量的重力(重力加速度)；z，Y为转子中心的位移。

考虑主共振时转子弱非线性振动情况 ，设 OJ3(1-sa)o。，式(1)转化为 国家 自然科学基金资助项 目(编号：50975105)；国家重点基础研究发展计划 (九七三”计划)资助项 目(编号：2009CB219803)收稿日期：2011-09-02；修改稿收到日期：2011-10-27946 振 动、测 试 与 诊 断 第 32卷 叫e。.y[--r ]zFk (zaw，j2x，- ，k，(，x)Z- yZ)xfcosot[-7/2](2) 2 - cuz -是 (x2y2) os ]-其中：e为小参数； 为协调参数，表示转子转动角频率 与固有频率 。的接近程度。

- 籽 激振响应的振幅，且a，0为时间的慢变函数，则广 1 F-aosin( )-口(J COS(oJt )-aoOcos(oJt )]L J L domos(∞ 0)-aO3。sin(ot口)-aoOsin(∞f0)J联立式(2)和式 (3)，得到[ ]： Fl s-，-n-..FF2：c oisc4- []F，sinq， F2cos gl 求得- )口-(6)令 -o，n-Z-0，系统稳态解频率响应方程为n 丢c2 - 口 去 (2 - ] T(eo)Z)2-。 (7)式(7)是以口 为变量的最高幂次为 3的三项式 ，令 -a 壶(2 o32)，则式(7)可以转化为f4 。 2uy - 0磊 。-号c2 - 。]1 72-- 。号 2 - l c2 - ](8)其中：Y为状态变量； 为分裂因子；口为正则因子。

式(8)即为尖点突变流形。因此，对式 (8)求-阶导并联立突变流形，得到分叉集为8u。 27v - 0 (9)振 幅尖点 突 变流形 和分叉 集 的几 何形 状 如图 1所示 ，图中曲面的上叶为稳定的大幅振动 ，下叶为稳定的小幅振动，中叶对应于不稳定的周期振动。

由图1可以看出，系统突变的发生撒于分裂因子和正则因子 的取值。当≥0时， 的变化只引起振幅的光滑变化，系统不会发生突变；当

27v ≤O时，的连续变化可能导致振幅的不连续变化 ，振幅可能在上、下叶之间出现不连续的跳动，即存在突变。因此，振幅存在突变的条件为< O8u。27v ≤0 - 号c2 - z] ㈣口 - - s 号 (2 - )(2叫sf 2 O.j2)3]图 1 振幅突变流 形与分叉集根据突变理论 ，系统振幅可能发生的所有突变都在式 (1O)得到满足时出现。因此 ，从式(1O)得到引起系统突变的影响因子为激励频率 、偏心距e、轴刚度非线性项系数k 、阻尼系数 、非线性转子的重力。 在机械工作过程中， ， -般可以近似为常数。

因此 ，在系统结构不变的情况下 ，引起转子系统振动突变的主要因素是 ，e，是 等参数的变化。当转子系统的结构发生变化时，例如叶片断裂、轴裂纹等故障发生时，将会导致转子固有频率发生变化，根据式(2)和式(1O)可知，此时也有可能引起振动突变。

对于-个参数确定的转子振动系统，通过求解式(1O)即可得到引起系统突变的影响因子的取值范围。因此，在工程应用中为了保证系统的运行安全，应避免使各影响因子的状态值落入突变范围。

2 碰摩故障的突变性能分析设置非线性转子系统特性参数 如下：m-20 kg，忌-6 x 10 N/m， -60s。， -9.8 m/s ，菖丝第 6期 刘华峰，等：非线性转子系统碰摩故障的突变性能分析 947。- 五/ 。笔者将分别采用突变理论和数值方法对转子系统碰摩故障的突变性能进行分析研究。

2.1 基于突变理论的突变性能分析将系统参数带人式(10)，计算得到突变影响因子 03，e，k，与系统突变的关 系如图2所示 。被 曲面所包围的区域即突变区域，当 ， ，k 满足突变区域时，则转子振幅会发生突变。

图2 系统突变与 ， ，k 三维关系图为了便于更加清晰、简单地分析突变影响因子变化对转子系统运行状态的影响，分别对3个突变影响因子进行二维分析，即对其中-个影响因子取定值，再分析其他两个因子的变化与突变的关系。在实际过程中，轴刚度非线性项系数k 与激励频率存在耦合关系，但是为了简化分析，不考虑其中的耦合性，忽略了简化导致的误差。

1)取 -0.4 m，将参数带入式(1O)，得到k ，与振幅突变的关系如图3所示。阴影区域表示突变区域，突变区域由上、下两条边界曲线所包围的区域构成 。由于k 变化范围比较大，因此取k，的常用对数lgk，作为纵坐标。

由图 3可 以看出，在给定的前提下 ，当k 与 满足-定条件时，将导致系统振幅突变。突变区域上边界 中k 与 03的突变阈值具有正 比关系，即随着 09的增大，相应的k 突变阈值也增大。因此 ，对于-定的k ，可以通过减小 来避开突变区域 ；或者对于-定的叫，通过提高k 来避开突变区域。下变界中k 随的增大基本保持不变，表明当k 小于某-固定阈值时，无论03如何变化，系统都不会发生突变。

惹频率∞-8OO rad/s，由图3可以得到发生振幅突变的k 区间为：10.653 S。

2)取 -700 rad/s，将参数带入式 (10)，得到20o 3oo 400 500 600 700 800 9o0 1 oo0CO/(tad-s- 1图3 角频率与轴刚度非线性系数关系曲线k ，e与振 幅突变的关系如图4所示。阴影区域表示突变区域，突变区域由上、下两条边界曲线所包 围的区域构成。

elIli21图 4 偏心距与轴 刚度非线性系数关系 曲线由图4可以看出，在给定 的前提下 ，当k 与 满足-定条件时，将导致系统振幅突变。但是和k 与突变关系不同的是，突变区域上、下边界中k 与e的突变阈值都具有反比关系 ，即随着e的增大，相应的k 突变阈值减校因此，根据图4可以求出导致突变的k 和e区域。例如当k -3×10 s 时，发生振幅突变的区间为 0.49 mm< <4.4 mm。而在实际中系统振幅会随着e的增大而显著增大，因此，-般不会采用增加偏心距的方式来避开突变，而是采用措施使 小于0.49 mm以避开突变区间。

3)取k -3x 10 。S。，将参数带人式 (1O)，得到，e与振 幅突变的关系如图5所示 ，突变区域 由左、右两条边界曲线所包围的区域构成。

由图5可以看出，在给定的前提下，当 与e满足-定条件时，将导致系统振幅突变。突变区域左边界中 随 的增大基本保持不变，表明当e小于某-固定阈值时， 的变化都不会导致系统突变。右边界中 与 的突变阂值具有正比关系，即随着 增大，∞ ∞ 如 ∞ 如 ∞ U m m 9 9∞、 -振 动、测 试 与 诊 断 第 32卷相应的c，突变阈值也增大。由于右边界中e最小的突变阈值都大于1.5 mm，-般不会采用增加偏心距的方式来避开突变。例Ito800 rad/s时，发生振幅突变的区间为 0.49 mm≤ ≤5 mm，为 了避开突变 ，应选取e

e翟8图5 偏心距与角频率关系曲线2.2 基于四阶Runge-Kutta法的突变性能分析引入参数r 并写成-阶微分方程的形式，则式(1)转化为Z Z - - 坠 -堕 - 韭 十 o2 ∞ 2 I 。

I - I --盟-堡 - inr- l儿 百 --- -十m(11)笔者采用标准四阶Runge-Kutta方法对式(11)进行数值积分，将转子系统的参数带入后即可求得稳态响应的数值解。为获得稳态响应，所有结果均为舍去前 1 000个以上周期后获得。部分计算结果如图6和图7所示。

图 6所示为 k -3×10 S 以及角频率 -800 rad/s时 ，计算得到的偏心距e与振幅A的关系。

由图 6可以看出，在eO.5 mm以后，振幅随偏心距增大又连续缓慢增大，故e-0.5 mm是振幅突变的阈值 ，该结论与图5采用突变理论分析得到的结果是相符的。

图7所示为e-0.4 mm， -800 rad/s时，计算得到的轴刚度非线性系数k 与振幅A的关系。当lgk <10.7 S 时，振幅随 k 的增 大变化缓慢 。当lgk 10.7 S-2时 ，振 幅突然发 生明显 的阶跃 ，显然e，nm 图 6 振幅与偏心距 的关 系此处产生了振幅突变。lgk >10.7 S-2以后 ，振幅随k，增 大连续缓慢减小 ，直至 lgk -12 S-2左右时，振 幅才逐渐恢复至突变前的水平。因此lgk -12 S-2是振幅突变的阈值，该结论与图3采用突变理论分析得到的结果基本相符 。

lgt/s图7 振幅与轴刚度非线性系数关系通过对碰磨故障突变性能的分析结果可以看出，分别根据突变理论和四阶Runge-Kuta法分析得到的结论是-致的，从而证明了采用突变理论对碰摩振动故障的突变性能分析是可行和正确的。在基于突变理论的突变性能分析中，还能够同时分析多个突变影响因子与突变的相关性，得到 明确的突变区间，为系统的安全运行提供技术指导。

3 结束语笔者采用突变理论对非线性转子系统碰摩故障的突变性能进行了定量研究，确定了激励频率、偏心距、轴刚度非线性系数等导致系统突变的重要影响因子 ，绘制 了影响因子与突变的关系曲线 ，分析了影响因子变化与突变发展的规律，提出了避免突变发生的预防措施，并通过数值计算方法验证了以上分析结论。

第 6期 刘华峰，等：非线性转子系统碰摩故障的突变性能分析 949[1][2l[3][4][5][63[7]