过盈接触式伸缩杆的动态特性

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Dynamic Behavior of Interference-contact Expansion LinkLILY Yun WANG Hao HUANG Ming(School ofEnergy and Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094)Abstract：Interference·contact expansion link is an axial expan sion mechanism ofone uncontroled spacecraft.The dynamic behaviorefects weightily on normal operation of the spacecraft.In order to study the dynamic behavior of expansion link in working process，a dynamics method of interference·contact expansion link based on flexible multi-body systems dynamics is developed in mixedcoordinate system，by combining continuous impact mode1.A numerical calculation about kinematic character and dynamic behaviorof expan sion link in stretching process is caried out.The displacement and mechanical property are received.And a finite elementanalysis(FEA)for each expansion link at 0.3 1 s is done，the FEA result talies with kinemics analysis.The results indicate thatexpansion link s stretch in order by constant force，and the motion of dynamic interference fit is completed；the link which pullingforce acts on is disturbed firstly，and its disturbance amplitude is maximal，the disturban ce bend of four link s is coincident；theexpansion link is distorted by acting force，the distortion brings contact-impact between the link s，and the contact·impact intensify thedistortion and disturbance father。

Key words： Interference-contact Expansion link Multibody system Dynamics0 前言过盈连接是利用过盈量使包容件和被包容件抱紧形成的-种连接，是机械部件常见的半永久型装配方式[1，齿轮、轴承以及火车车轮等与其装配轴之间的配合大多采用过盈连接，具有结构简单，定心性好，承载能力强等特点[2l。过盈接触便存在20110811收到初稿，20120426收到修改稿于这种连接方式中，大部分过盈接触的机械部件在工作前已经完成装配，通常情况下-直保持相对静态的过盈接触状态。对于这类问题的分析大多采用结构动力学理论，利用有限元法进行研究3 ]，当部件存在大范围运动时这种方法并不适用。如收音机天线的打开，就是-类部件存在大范围运动的动态过盈接触过程，同时也是-种全程人为可控的工作过程。

图 1所示的过盈接触式伸缩杆，是某无控飞行lI6 机 械 工 程 学 报 第 48卷第 13期器轴向展开的主要连接支撑部件，在外载荷作用下，轴向拉开，并在两杆接触部位产生足够的阻力，保证杆展开后不发生相对滑动，同时又能保证伸缩杆正常工作，其运动学、动力学行为对飞行器的正常工作及姿态稳定起到关键作用，因此研究过盈接触式伸缩杆的动态特性是非常重要的。伸缩杆之间具有固定间隙，其运动过程也可以看作是含间隙铰的多体系统运动过程，目前对含间隙铰的研究也是热点之-L6 J，本研究为这类问题的研究提供-定的参考。本文从工程应用的角度，采用柔性多体系统方法对过盈接触式伸缩杆进行建模和数值仿真，分别对其运动学和动力学进行分析，得到该机构的运动特点，为飞行器的整体研究提供支持。

：图 1 伸缩杆展开示意图1 数理模型1.1 伸缩杆运动模型利用柔性多体系统建模方法建立伸缩杆的运动方程 J。伸缩杆共有四节，取其中-节进行描述。

利用有限元法将杆分割为，个单元，将单元质量集中到节点上，过杆未变形时的质心建立-浮动坐标系，描述杆的大范围运动，用相对于浮动坐标系的模态坐标描述杆的变形。根据图2所示的柔性杆变形描述，建立杆上任意节点k的运动方程，分别为杆的绝对矢径、绝对速度和绝对加速度表达式。

p图 2 柔性杆的变形描述图 2中，o为绝对坐标系原点，c为柔性杆质心，上标 表示第k个节点，p 为未变形的第k节点，P 为变形后的第七节点， 为节点的平移变形矢量，，表示质心的绝对矢径，， 表示节点的绝对矢径，P 表示节点相对矢径， 表示节点未变形时相对矢径rP (11 ×P (2)七 西×P七l，，k2tox'，，k∞×(oxp七) (3)P 捕望 (4)式中， 表示节点绝对速度，户表示质心的绝对速度， 表示浮动坐标系相对于绝对坐标系的角速度，V 表示节点相对浮动坐标系的速度，即P ，表示节点绝对加速度， 表示质心绝对加速度，西表示浮动坐标系相对于绝对坐标系的角加速度， 表示节点相对浮动坐标系的加速度，即P ，A表示浮动坐标系相对于绝对坐标系的方向矩阵， 表示浮动坐标系下的平移模态矢量阵，a表示杆的模态坐标阵， 啦堡为图 2中的 ，即节点的平移变形矢径。文中没有进行特殊说明的均表示相对于绝对坐标系。

1.2 接触碰撞模型过盈接触是属于边界条件高度非线性的复杂问题，其特点是在接触问题中某些边界条件不是在计算开始就可以给出，而是计算的结果，两接触体间的接触面积和压力分布随外载荷的变化而变化，同时还包括正确模拟接触面间的摩擦行为等[ 。本文涉及的接触碰字为两种，～种为瞬时接触碰撞，简称碰撞，其特点是作用时间短，碰撞结束后物体分离；另-种为持续接触，即杆间的轴向过盈接触，持续接触初期会发生碰撞，碰撞结束后，物体不能从接触中分离，在-段时间内保持接触状态。

定义某时刻通过节点搜索得到两物体之间的最小矢量d，r为正的极小值，式(5)、(6)是发生接触碰撞的条件fdf< (5)d<0 (6)假设杆f、杆 ，的最朽离为节点m、rl之间的距离，则由式f1)可知 r ：rjpnj两杆之间的最续对矢径可表示为dI-，， -p且有p，mo4 堡P oAj式中，4、Aj是杆f、 的浮动坐标系相对绝对坐标系的方向矩阵， 、 分别为各 自浮动坐标系下的平移模态矢量阵。相对速度2012年7月 刘 赞等：过盈接触式伸缩杆的动态特性 l17d： - × - × -哆式(5)、(6)可表示为I - - I

切向摩擦力 (，)式中，/4v)为基于速度变化的摩擦因数函数，具体表达式参见文献[101。

1-3 柔性多体系统动力学模型由文献[1l得知，系统动力学方程为( m言] ] ( -幻) c·式中，m为系统质量矩阵，c 为系统约束的雅可比矩阵，留为系统广义坐标矩阵， 为拉氏乘子矢量，为广义外力矢量， 为广义惯性力矢量，k表示系统刚度矩阵，Qc为系统常约束方程对时间求二次导数的右端项。

对于单柔性体则有mf k，qi Qiel2l f1，2，， (12)： (Qf 12IzQf/) f，Jl 2-，zQu( Ⅳj) f， 1，2，，Uqj式中，f为柔性体编号，，为广义坐标编号，F为接触碰撞力矢量，没有发生接触碰撞时为零，G为重力矢量，Ⅳ为其余外力矢量，如拉力矢量等，，定义为广义坐标表示的虚位移。

2 计算结果及分析过盈接触式伸缩杆由四根长度相同的空心方杆组成，杆长 375 mm，杆间隙 1.2 mm，展开后伸缩杆如图 1所示，定义伸缩杆的轴线为z轴，Y轴如图 1所示，X轴依右手定则垂直于 Oyz平面指向外，沿Z轴负方向依次命名伸缩杆为杆 1、杆 2、杆3 和杆 4。图3为接触部分示意图，杆垫片为与杆固定配合的空心锥块，通过两杆的内外垫片相互作用完成杆拉开后的固定。杆 1左端中心固定，在杆 4右端提供沿 z轴负方向的恒力，大小为 l0N，数值仿真时间为 0.35 S。

图3 过盈接触示意图2.1 伸缩杆运动情况分析伸缩杆的预期工作过程为，由内杆轴向(z轴负方向)拉出，带动外杆-起运动，直至所有杆都打开，设计指标为全部打开时间小于 0.5 S，杆径向(X、Y方向1扰动小于 1 1/'Lrl。选取每根杆的右端中心点作为测量参考点，图4为伸缩杆位移图。

从图4a可以看到，杆4在拉力作用下开始运动，Z轴位移逐渐增大，0.10 S附近，杆 4与杆 3发生碰撞.随后轴向持续接触，带动杆3开始运动；同样在 0.19 S附近，杆 3与杆 2发生碰撞，持续接触，带动杆 2运动；0.31 S附近，杆 2与杆 1发生碰撞，由于杆 1左端固定，其在z轴的位移保持零值不变。

图4b、4c为杆分别在X轴和 Y轴的位移曲线，即杆的位移扰动曲线，杆 4在拉力作用下最先运动，也最先发生扰动，并且扰动幅度最大。0.10 S后，即碰注生后，四根伸缩杆的径向扰动都开始明显，扰动趋势基本-致，并随每-次轴向碰撞加剧扰动，扰动幅度以杆4最大，依次为杆3、杆2和杆 1，幅值均小于设计要求。

通过下表可以发现，初始时刻，四根杆端面中心点在同-位置，0.10 S杆 3、4发生碰撞时，杆 3与杆 2均偏离了初始位置，杆 3在被杆 4拉动之前，已经存在 5.34 mm 的轴向位移，而应该在 0.19 S时刻才运动的杆 2位移尧生细微变化，同样的情况尧生在杆 2与杆 3产生接触碰撞时：同时，通过数据列表可以看出杆 1位移并非全程保持不变，而是在初始位置附近产生非常微小的变化，对比图4a，0.31 S后，四根杆的位置维持不变，而实际上，计算数据显示存在细微波动。这说明，在杆 4运动开始，其他杆便受到不同程度的影响，即使所有杆l18 机 械 工 程 学 报 第 48卷第 13期都保持过盈接触状态，宏观上没有运动，但杆的位移扰动仍然存在。

O00 O，05 010 0，15 02O 0.25 0 30 0 35时间 sOOg -O- O- 0- 0O 0O5 0 1O O 15 O 2O 0 25 O 30 0 35豫阊tjs(b) 轴0 0.O5 0 10 0 l5 0 2O O25 O 3O 0 35时间f/s(c)Y轴图4 伸缩杆位置随时间历程表 不同时刻杆左端面中心在 z轴的位置数据2.2 伸缩杆受力分析伸缩杆径向发生扰动、轴向初始位移变化问题等主要是由于杆之间的相互作用，如接触碰撞、变形等因素引起。图5为杆之间碰撞力的时间历程，图5中力的几个峰值与运动分析中的特殊点--对应，说明接触碰撞对运动影响十分明显。图5a曲线，杆 1和杆 2的碰撞力在三个碰撞时刻都有变化，最明显的是杆 1和杆 2之间的轴向碰撞引起力的大幅跳跃。o.1O S和 0.19 S碰撞力的产生是由于其他杆的碰撞引起杆径向位移扰动以及杆变形，而扰动和变形又引起杆 1、2杆壁碰撞。杆2和杆3的受力情况类似。

Z期O 0 O5 0 1O 0 15 02O O25 0 30 O 35时间 s(a)杆1与杆23O25Z 20-R 15镬 105Z. I lO 0O5 0.10 0 15 02O 0 25 0 30 0.35时间(b)杆2与杆3. 。

U 005 U l0 0 l5 020 0 25 0 30 0 35时间f/s(c)杆3与杆4图5 伸缩杆间碰撞力历程过盈接触碰撞不同于-般接触碰撞-个主要特点是碰注生时，两物体在挤压过程中，紧密契合，受到摩擦力的阻碍，过盈接触的两个物体不会发生分离，产生回弹现象。因此，图5b中的0.31 S∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞2 4 6 8 O 2 4 - - - - - - -暑 暑 嬲 4120 机 械 工 程 学 报 第 48卷第 l3期Engineering，2010，23(6)：699-708。

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作者简介：刘赞，女，1984年出生，博士研究生。主要研究方向为飞行器机构设计。

E-mail：liuyun801###yahoo.ca王浩，男，1961年出生，博士，研究员，博士研究生导师。主要研究方向为兵器发射理论与技术。

E-mail：wanghao###mail.njust.edu.cn黄明，男，1960年出生，高级技工。主要研究方向为兵器发射技术。