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振动切削深孔加工初始偏差对孔直线度误差的影响

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Influence of Initial Deviation in Vibrating Deep Hole Drillingon Hole Straightness ErrorLI Yan KONG Lingfei(School ofMechanical and Instrumental Engineering,Xian University ofTechnology,Xian 710048)Abstract:Based on the extended Hamilton principle,the boring trepanning association(BTA)driling shaft is established in the formof the Timoshenko element model using finite element method for vibrating drilling process.This model is developed that considersthe axial vibration of drilling shaft containing vibrating cuting force and the hydrodynamic forces of cuting fluid.The linear degreesof freedom will be truncated by using modal synthesis with free-interface but nonlinear degrees of freedom of the system are retainedin the physical space,and thus,the DOF ofthe coupled system are reduced.Further,the updated model is acquired to study therelationship between the axial hole straightness deviation and cuting parameters such as drilling shaft length and drilling depth。

Simultaneously,the change rules of the axial hole straightness are obtained for the diferent position of intermediate supports ordiferent initial deviation,SO these can make a good reference for the dynamic design of large-scale drilling machine.Through thecombination oftheories with experiment,the correctness and efectiveness ofthe above methods have been verified。

Key words:Deep hole drilling Vibrating drilling Initial deviation Mode synthesis technique Finite element model0 前言振动切削深孔加工是借助辅助振动装置产生的可控振动,使刀具产生瞬时有规律的振动,从而改变刀具与工件之间的相对接触关系,形成脉冲式切削过程,同时将低温高压切削液通过授油装置喷入切削区,对瞬时分离冲击振动刀具切削区域进行排国家自然科学基金(51105305,5117540,51075327)、陕西省 13115工程重点(2009ZDKG.25)、陕西省自然科学基金(2011JQ7012);fl陕西侍育厅科学研究计划(2010JK695)资助项目。20111031收到初稿,20120313收到修改稿屑、冷却和润滑,最终形成预定要求孔的 种复合深孔加工技术。该方法有别于传统的深孔加工工艺,刀头及钻杆除了承受周向扰动切削液流体力 、钻杆自重所引发弯曲变形而产生的偏心以及切削力波动外,还要受到周期性轴向冲击载荷 弓。因而,在振动切削深孔加工中,钻杆所表现的动力学行为非常复杂 -刚。

以往对深孔加工质量的研究很少涉及孔直线度误差,主要集中于圆度误差与钻杆横向振动轨迹之间的作用关系[ 加]。DENG 等依据含有静态流体的Euler-Bemouli梁模型建立了刀杆振动的动态方程,获得了钻杆的各阶横向振动模态,研究了不同的加168 机 械 工 程 学 报 第48卷第 13期工因素对孔直线度误差的影响1。然而,该研究仅讨论了单个加工参数在某-时刻对孔加工精度的影响,并且需要花费大量的时间才能得到准确的影响规律。文献[11]针对国内外孔加工行业亟待解决的轴线偏斜技术难题,建立了孔轴线偏斜的静力学方程,提出了利用静止外力进行纠偏的理论和方法,并确定出了合适的纠偏位置,试验证明该方法具有良好的纠偏能力,而且可操作性很强。CHIN 等 .2J分别运用欧拉伯努利和有限元理论,建立了深孔加工钻杆模型,讨论了进给量和钻杆长度等对孔加工精度的影响,以及这两种模型各 自的优缺点。但是,由于静力学理论的局限性,以及这些研究的对象主要是普通深孔加工方法,因而很难满足实际振动切削深孔加工技术的研究。-般说来,在振动切削加工过程中,钻削刀具承受着瞬时、周期性轴向冲击载荷,它与钻杆夹持、辅助支撑和导套之间的同轴装配误差以及钻杆 自身重力所引起的横向弯曲变形相耦合,使得钻削刀具的轴向运动轨迹具有很大的不确定性,极易导致被加工孔的轴向偏斜,俗称开天窗”。

依据上述问题,构建了振动切削深孔加工钻杆在轴向振动、振动切削力和切削液流体力影响下的多跨动力学有限元模型。通过引入自由模态综合技术,将钻杆线性自由度的模态进行缩减,仅保留具有非线性动力特征的模态,从而可有效降低耦合系统 自由度数,减衅算量。通过理论与试验相结合方法,研究了辅助支撑位置和加工深度与孔直线度误差的作用关系,获得了孔直线度随初始偏差量变化的规律,为大跨度振动切削深孔加工机床的精度设计和加工误差分析提供了依据。

1 振动钻削深孔加工系统的动力方程实际的深孔加工钻杆系统受到辅助支撑、钻杆导向套、切削液流体力及切削力波动等多种因素的作用,是-个典型的高维局部动力学系统。但是,由于直接的数值积分方法不便于研究系统动力学行为的规律性,因此如何提高计算效率,进行钻削刀具系统动态特性及加工精度演化规律的研究就成为了学者目前最为关注的问题 J。

依据实际振动切削深孔加工的特点,构建的典型的振动切削深孔加工多跨柔性回转钻杆系统有限元模型如图 1所示。

图 1 振动切削深孔加工多跨柔性钻杆系统模型图 1中,Z、fc、 分别为钻杆长度、加工深度、辅助支撑位置; 、 为钻杆在 和 Y负方向上的切削液流体力分量; 、 是钻杆在X和Y负方向上承受切削力的波动分量; 、 分别是钻杆在 X和Y方向上的扭矩; 分别是钻杆在 .]c和Y方向上的转角;Q是主轴振动发生器施加给钻杆的纵向振动值, 是振幅,厂是频率;P。为纵向进给切深力;和 6y为钻杆在X和Y方向上的偏斜量;n为钻杆转速。

考虑到钻杆剪切变形和转动惯量的影响,结合广义的Hamilton原理,将钻杆系统离散成为两节点8自由度的Timoshenko梁单元模型L1 ,如图2所示。

图2 振动切削深孔加工钻杆的有限单兀模型其动力学方程可表示为如下形式J,l G k x , f (1)式中 m --质量矩阵,朋 ∈R- - 陀螺矩阵,Gs∈R- - 冈0度矩阵,露 ∈R-- - 钻杆X和Y方向的位移及转角矢量, ,Yl,V/i,呜,X2,Y2, 2, ,,,Yp, , ), 节点沿钻杆 和Y方向的位移和转角,P1,2,,n- - 钻杆旋转过程中包含重力及质量不平衡力的自激矢量, ∈R- - 切削力波动矢量,包括了 和 ,Fc"∈R, --非线性切削液流体力矢量,厂 ∈Rn- - 振动切削纵向切削力矢量,包括了主轴振动发生器产生的冲击激励 mQ和纵向切深力 ,其中m为钻杆质量, ∈R就上述多个子结构的局部非线性多跨柔性钻杆系统而言,引进有限元法对其进行建模,必然会产2012年7月 李 言等:振动切削深孔加工初始偏差对孔直线度误差的影响 169生大量自由度数,造成计算和分析钻杆系统的动力学行为十分困难。因此,本文根据振动切削力、切削力波动和切削液流体力作用在加工孔内局部坐标的特点,对式(1)各单元矩阵重新划分成如下形式(肌m iir lI 'i1(爱GrJlA:r(乏乏]≥ ) ) c2式中 --钻杆的线性 自由度- - 加工孔内局部坐标的非线性 自由度, - - 钻杆所承受周期为 的激励力矢量(包括重力、质量不平衡力、振动切削力和切削力波动)- - 界面非线性力矢量根据此分块规则,采用自由界面模态综合技术,将线性自由度转换为模态坐标。文献[15]的研究表明,当不计入阻尼矩阵系统时,已具有足够的精度,即钻杆系统的实特征解满足(- m k ) :0(其中 1,2,, , 是被截断的模态集且为正则模态矩阵)。因此,在保证不丢失振动切削深孔加工的特点和计算精度的前提下,可将式(2)中加工孔外部的线性自由度进行合成,并进行第-次坐标变化,即X 表示为 的线性组合X : (tilr 1 (3)式中,矩阵,ili∈R 的保留特征模态的列是对应于特征角频率 ∈(0,(-Oeu,)( l,2,,,z )的无阻尼特征值问题的质量正则解。因为非线性系统可以产生高于其激励角频率的频率成分,所以 的选取必须大于最大激励角频率。liir∈R 是剩余柔度矩阵,可定义为lilir ( - )( Oir) (4)式中,对角矩阵 ∈R"k nk是对应于保留弹性特征模态的角频率矩阵, ≤ 。

因此,式(3)可写为 ㈢ 乏 ㈣由式(5)可得( ( -P : P (6)则可得如下整体变换X T (7)运用变换式(7),缩减后的钻杆系统方程可表示为T m rpT G T k r厂 (8)从式(8)可以看出,不但非线性自由度完全保留在物理空间中,而且外力矢量也全部保留在物理空间中,也可以将钻杆单元刚体的自由度保留在物理:空间中。此外,通过缩减,钻杆的局部切削力波动、振动切削纵向力、切削液非线性流体力和不平衡力可以很容易地加入到缩减后的线性方程中。单元刚体的运动方程以及缩减后的柔性钻杆的运动方程可以很容易地组装成系统控制方程。由式(7)和式(8)可得缩减后的动力系统方程为朋 6曹幻 (9)式中 垡(x7 Tm T m T mdkT k T kdG T G T Gd毛T F T F T f sT F4m,G, --钻杆系统质量矩阵,陀螺矩阵、刚度矩阵,留 杆系统力矢量和位移矢量md, ,kd 元刚性体质量矩阵、陀螺矩阵和刚度矩阵引入状态变量 T,4 ) ,相应的钻杆系统方程在状态空问中可表示为 (口m-·( -6磅-幻) (10)2 振动切削深孔加工纵向切削力模型对式(10)的刀具运行轨迹平衡点求解时,迭代过程需要多次纵向切削力的数值求解,并且纵向切削力数值解的精度将影响到求解系统平衡点解和非线性周期响应的迭代过程是否收敛。在振动切削深孔加工中,由于振动参数的影响,各切削参数都随时间发生变化,因而实际上是-个动态切削过程,要想通过-个理论公式表示切削力的关系是比较困难的。传统的振动切削深孔加工切削力研究,建立了多种直刃和斜刃切削力模型J J。这些模型的振动深孔加工切削力均是与待切除材料截面积成正比。ROUKEMA等 刨建立了振动切削力经验系数分布模型,该模型系数来 自于刀具从直刃变成斜刃时的切削力数据库。然而,这种模型只能用于导向孔170 机 械 工 程 学 报 第 48卷第 13期直径大于切削刀具直径时,若切削条件发生变化,该模型则不具有任何实用价值。实际振动切削深孔加工中,文献[17]给出的切削力模型则更加有效,且非常简便,不仅符合尺度理论要求,且充分考虑到切削刃的几何尺寸。该模型可描述为如下形式P ( ho/q)q (11)式中, Zo'LRq(hoR/nc) 是静态切削刚度, 为切削刃数, 为每转进给量, 是刀具几何常数(切削刃对称时通滁似为 1); 为切削材料的特征强度; 为刀具半径; 为非线性参数(通常小于等于1 ; 为待切削层厚度,可表述为厂,, 、l,g j÷ ( ) (12)由式(11)可知,仅需要给定刀具的设计参数,便可直接代入式(10)求解振动钻削加工过程中刀具运行轨迹平衡点。

3 振动切削深孔钻削动态模型的求解为了降低求解缩减之后钻削刀具动态加工轨迹的盲目性,可对式(1O)实施变换 :tit,可得x: ( ,Tr,U)x,,,U∈R” (13)式中,c,为钻杆系统控制参数(如转速 n、加工深度fc、钻杆与孔壁间隙等), 为原系统式(1O)的周期轨迹的周期。这样,系统式(10)的周期轨迹的周期为 l,即 (f)x(r1)。

给出钻杆系统初始迭代条件xo和 (i1,2,, ),对式(13)积分。若钻削刀具系统处于周期的加工状态,则其轨尖必满足f, ) (占,T。)- 0 (14)将式(14)中的,在s及 o附近展开成泰勒级数,取其-阶部分为a, , 0)aTo0f 1△丁J- : ] r) J从式(15)可知 ,如果 r ,T)、 ar(E,T)IOE、Or(e,T)lOe是已知的,它便是-个代数方程。通过适当方法求解此代数方程,可求得 和△ ,从而求得第i1次迭代初值 l -△ 和周期 。

将式(14)分别对和 。求偏导,得: .,-, f,J:1,2,,n (16) 0式中 J (s,T。)/Oej,-- ronecker符号: 1,2,, (17) OTo OTo将 式 (13)分 别 对 和 求 偏 导 , 并 令/dEj ,dX,/dT。 ,得0( ,T。f, )drddr望 :三!三!8X s a;喜 ” OT 智 a , 。r 1 I I i1,2,,n (18)式(18)形成-常微分方程初值问题。依据 的选择可知, ,碍 :0。应用上述初始条件,对式(18)分别从f0到f1积分,可得到 和硌 ~所求得的 /dcj和dXi/dT。在 l处的值代入式(16)、式(17),得Or,(E,T。)/Oes和Or(e,T。)/OT,其中i,J1,2,,n~ ,;(占,T。)、Or,(c,T。)lOej和(占,T。)lOT。代入式(15),形成具有 1个变量的n个线 性方程 组 。为 了从上述 方程 组 中解 出△ ,△ ,,△ ,△ ,可依据积分后所得的周期终点的值与所选择的初始条件之间存在的误差 值来选择需要在求解线性方程组之前先确定其取值的变量。如果rk的值最小,则说明所选择的第k个变量的初始值越靠近系统的实际周期轨迹,那么取第k个变量在下次迭代中保持不变。在 r中,如果△ 为最小,就不能划掉周期 所对应的列,因为系统周期 轨 迹 的周 期 是确 定 且 是 唯 - 的 ♀ 出△ ,△ ,,Aocn,△ 后 , 令 xo △ 、To:ToAT,重复上述迭代过程直到满足精度为止,然后做逆变换f:t/T,即可求得原系统的周期轨迹和周期。

4 试验结果与讨论4.1 试验参数按照图 1建立的振动切削柔性回转钻杆系统模-s -sa - (c)-172 机 械 工 程 学 报 第 48卷第 13期量曼姗l潍堡吕蚓堡加工深度 /mm图6 es0 mE时,孔偏斜量的理论与试验对比加工深度 /mm图 7 esO.1 mm时,孔偏斜量的理论与试验对比图 8和图9分别给出了辅助支撑偏差量 e 0.Imm,导向套偏差量 ebO.12 mm,辅助支撑位置分别取 lsa0-/#2和 3(,l#4时,被加工孔偏斜轨迹的理论计算值与试验结果∩以看出,孔偏差量随钻杆长度的变化趋势与图 6、7-致,即被加工孔偏差量随所选取的钻杆长度的增加而减少,但是在孔的偏斜数值上却有明显差距。对比图7~9,当辅助支撑位于 ( /4时孔的偏斜量最小,当辅助支撑位于 lSA(I-lc)/2时孔的偏斜量有所增加,而当辅助支撑位于 ls3(1-lc)/4时孔的偏斜量最大,这说明辅助支撑位置对深孔加工机床初始偏差引起的孔直线度误差也有重要影响。分析其原因主要是由于辅助支撑和导套两者之间的距离越近,会进-步加大钻杆的初始偏斜角,故辅助支撑初始偏差和导向套初始偏差的双重因素作用效果也会增大。此外,通过理论计算和试验结果的对比可以明显看出,理论计算与试验之间存在-定差异,这是因为轴向振动切削力、横向切削力波动量的理论模型与实际状况有-定差异,而这些非线性扰动激励源的存在将极易导致钻杆在低阶固有频率点产生共振,从而造成钻削刀具的瞬时横向振幅加大,致使偏斜量突变。

但是,从总体趋势来看,理论计算与试验结果的-致性良好。

根据上述试验结果,可以看出在深孔钻床设计及调整时,充分考虑钻杆夹持、辅助支撑与导套之间的同轴度要求,合理选择钻杆长度及辅助支撑位置可有效减少初始偏差对深孔中心偏斜的影响,这对实际深孔机床设计具有重要的参考价值。

量E蚓箍堡E臻堡加工深度 /mm图8 ( /2时,孔偏斜量的理论与试验结果加工深度,c,mm图9 lsA3(1-lc)/4时,孔偏斜量的理论与试验结果5 结论(1)深孔加工中,因钻杆夹持、辅助支撑与导套之间存在同轴度误差,孔轴线偏斜的现象是难以避免的。以实际的振动切削深孔加工过程作为研究对象,构建了振动切削深孔加工钻杆在轴向振动、振动切削力和切削液流体力影响下的多跨动力学有限元模型,从而为研究振动切削深孔加工钻杆系统的动态特性及其演变规律提供了依据。

(2)通过引入 自由界面模态综合技术,将钻杆线性自由度的特征模态进行缩减,仅保留受切削力和切削液流体力作用的非线性动力特征模态,从而满足了在不丢失系统动力特性分析精度的前提下,有效降低耦合系统自由度数,减衅算量。通过试验与数值计算结果的对比,验证了所提出方法的有效性与准确性。

(3)运用上述模型和算法,研究了辅助支撑位置和加工深度与孔直线度误差的作用关系,获得了孔直线度随初始偏差量变化的规律,这就为科学设计大跨度振动切削深孔加工机床的结构和加工误差分析奠定了基矗

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