基于LMD近似熵与HMM的转子故障诊断方法

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Fault diagnosis approach for rotor system based onLMD-approximate entropy and HMM ZHAO Rong zhen ，YU Hao ，XU Ji-gangz(1.College of Mechano-Electronic Engineering，Lanzhou Univ.of Tech.，lmnzhou 730050，China；2.Colege of Computer and Communica-tion。Inzhou Uni of TecK ，Lanzhou 730050，China)Abstract：A new fault diagnosis approach for rotor system was proposed based on local mean decomposi-tion(I MD)approximate entropy and hidden Markov models(HMM ).The fine localization feature ofLMD and approximate entropy combined with HMM were used to identify quantify the fault type.Byusing LMD method。the vibration signal of the rotor systems was made as a sum of several components ofa product function(PF)，in which the instantaneous frequencies should have physical meaning.The ap-proximate entropies of the first three PF components were taken as the eigenvectors of the signal and theeigenvectors were input into HMM classifier to recognize the fauh type.Simulation result showed that thismethod could be effectively used to extract the fault characteristics，and，combined with the dynamic sta-tistical characteristics of HMM ，the rotor fault type could be identified intelligently。

Key words：rotor system；local mean decomposition；approximate entropy；hidden Markov model；faultdiagnosis旋转机械作为工业生产中应用最为广泛的机械设备，其核心部件转子常常由于各种不同形式的故障而影响其正常工作1]，因此，对转子系统开展深入的故障辨识方法研究具有积极的社会经济意义.当转子系统发生故障时，由于系统载荷、刚度以及周围环境因素等影响，其振动信号多表现为复杂的非平稳信号.如何从非平稳信号中提取出有效的特征向收稿 日期：基金项目：作者简介：2012-02-27国家自然科学基金(50875118，51165019)，甘肃侍育厅硕导基金(0903-11)赵荣珍(1960-)，女，山东枣庄人，博士，教授，博导。

量是故障诊断领域的关键性问题2]，同时，仅根据信号的时域与频谱特征量去描述旋转机械的故障状态，其结果常呈现出相当的不确定性，在-定程度上增大了故障分类与辨识的难度。

LMD是-种新的自适应时频分解方法L3].它可以将复杂的多分量信号直接分解为若干个乘积函数PF的线性组合，其中每-个 PF由-个包络信号和-个等幅调频信号相乘得到.包络信号即该 PF的瞬时幅值，而PF分量的瞬时频率则可由等幅调频信号直接求出.进-步将所有 PF分量的瞬时频率和瞬时幅值组合，便可以得到原始信号完整的时第6期 赵荣珍等：基于LMD近似熵与HMM的转子故障诊断方法 ·25。

频分布.与另-种时频域分析方法 EMD(empiricalmode decomposition)相比，LMD方法在抑制端点效应、减少迭代次数和保留信号信息完整性等方面要优于 EMD方法L4 。

近似熵是-种度量-个序列复杂性和统计量化的方法[8].它从衡量时间序列复杂性的角度来度量信号中产生新模式的概率大小.产生新模式的概率越大，序列的复杂性越大，相应的近似熵也将越大。

用近似熵描述机械设备振动信号的不规则性和复杂性，比其他的非线性分析方法，如分形维数、关联维数等包含的信息更多L9]，因此，本文选赛似熵度量故障特征。

HMM作为-种信号动态时间序列统计模型，具有严谨的数据结构和可靠的计算性能，适用于动态过程时间序列的建模并具有强大的时序模式分类能力，非常适合于对非平稳、重复再现性不佳的信号进行分析[1。。.将 HMM用于故障诊断领域，可对故障变化的动态信息及状态进行监测与分析，对故障的早期发现与预警提供-种高效合理的途径[11]。

基于此，本研究拟从文献[12]的思想出发，以转子系统典型故障振动信号构建的故障特征向量集为研究对象，对基于LMD近似熵与 HMM 的转子故障信号的特征提取与分类辨识方法进行探讨。

1 基本原理简介1.1 方法LMD方法是把信号分解成不同尺度的包络信号和等幅调频信号，将包络信号和等幅调频信号相乘便可以得到具有瞬时物理意义的PF分量，迭代处理至所有的PF分量分离出来，便可获得信号时频分布的-种信号分解方法，其计算式[3]为矗z( )∑PFp ( ) (1)pl式中：PFp为第 P个 PF分量，P-1，2，，，z；( )为残余分量，代表了信号的平均趋势。

为了说明LMD方法的有效性，给出下列仿真实例进行验证，设z：[10.6cos(8 )]cos(3O0 )3sin(nt )sin(50nt) t∈E0，13 (2)上式由两个调幅-调频分量组成，其时域波形如图 1所示.通过 LMD对其进行分解，可得到 2个PF分量PF 、PF2和-个残余分量 R，结果如图 2所示。

与PF1和PF2相比，R的幅值非常小，对比信号的波形特征并结合LMD分解特点，可以判断PF1F 硒 毒- 5l . ：：：： !!!! Ir/s图 1 仿真信号 xt)时域波形Fig.I Timedomainwaveform of simulated signalx(t)2O和PF2分别对应于这两个调幅-调频信号，而残余分量R则是由分解误差产生，因此，在实际应用中对有用分量进行分析即可.图 2表明，LMD可将信号 z( )自适应地分解成有限个具有物理意义的平稳的单分量信号，分解顺序从高频到低频，直至残余分量为-个单调函数后分解结束.在整个分解过程中，该方法保留了原信号的本质特征，每-个PF包含着不同的特征时间尺度，从而将信号的特征信息在不同的分辨率下表现出来.因此，可由PF来构造新的特征信息。

1.2 近似熵简介近似熵是用-个非负数来表示某时间序列的复杂性，越复杂的时间序列对应的近似熵越大.下面给出具体的算法步骤[8]。

设采集到的数据为 ( )Ii0，l，，N)，预先给定模式维数 m和相似容限r的值，则近似熵可以通过以下步骤计算得到：1)将序列( )li-0，1，，N按顺序组成 m维矢量X( )，即x( )-[ ( )，u(i1)，，u(im-1)3i-1～ N- m 1 (3)2)对每-个 i值计算矢量x( )与其余矢量X( )之间的距离：dIX(i)，x( )]-，m ax，I甜( 愚)- 忌)IU ～ ，r 1 (4)式中： )，X(j)-I为矢量x( )与x )间的距离。

· 26· 兰 州 理 工 大 学 学 报 第 38卷3)按照设定的阈值 r(r>0)，对每-个 i值统计diN(i)，x( )]

6)理论上此序列的近似熵为却 ( ，r)-，l im[O'(r)- (r)] (7)fV 。。

- 般而言，此极限值以概率 1存在.但在实际工作中 N不可能为oo，当 N为有限值时，按上述步骤得出的序列长度为N时的ApEn的估计值，记作ApEn( ，r，N)- (r)- H(r) (8)ApEn的值显然与 、r的取值有关.根据经验l8]，通常取 m2，rO.1～0.25SD(u)(SD表示序列( )I i-0，1，，N的标准差)，此时近似熵具有较为合理的统计特性。

1.3 HMM 基本原理HMM是-个双内嵌式随机过程.即 HMM由两个随机过程组成：-是隐状态转移序列，它对应-个单纯的Markov过程；二是与隐状态有关的观测序列.其中隐状态转移序列是不可观测的，只能通过另-个随机过程的输出观测序列进行推断，所以称之为隐马尔科夫模型.-个标准的HMM模型需要解决概率计算、模型训练和隐状态估计 3个如下基本问题l1。。：1)概率计算：给定模型参数 ： ，A， ，观测序列 0-O ，o2，，O ，计算 D在给定模型下的概率，即计算似然 P(Ol )或者对数似然ln P(0I.L)，它表示参数 拟合数据0的准确程度.可通过前向-后向算法对 HMM进行遍历实现1。。。

2)模型训练：即模型参数估计问题.也就是说，对于初始模型和给定用于训练的观测序列 0-0 ，0 ，，Ot)，如何调整模型参数 - ，A，B)，使其能够最好的拟合观测数据 -arg maxf(O； ))，这可以通过 EM算法或 Baum-Welch算法实现1引。

3)隐状态估计：给定模型参数 -(n'a，A ，B 和观测序列0-0 ，0z，，0 )，基于某种最优准则估计最可能的隐状态序列Q口 ，qz，， )，即估计产生观测序列的最可能经过路径，这可以通过Viterbi算法估计实现[1。。。

2 LMD近似熵和 HMM的故障类型识别方法构造本研究规划出的转子故障诊断方法的实现流程如图3所示.其具体应用步骤如下：1)分别对转子系统的4种典型故障状态(轴系不对中、转子不平衡、支座松动和动静碰磨)进行振动信号采样，得到多个样本，并对样本进行消噪预处理；2)结合本研究中实验装置的基本特点，合理选择样本中能够表征转子故障的信号段，并对这些信号样本进行 I.MD分解，得到若干 PF分量；3)计算所有PF分量的近似熵，并以此作为度量故障特征信息的特征向量，计算直到构成实验所需的故障特征数据集为止；4)由于 HMM建模时，观测值要求为有限的离散数值，然而将振动信号进行 I.MD分解后获得的PF分量是-个连续信号(实数值)，因此必须对其近似熵进行标量量化[13-14]处理；5)用特征向量训练 HMM 模型，特征向量为HMM模型的观测序列，设故障类型为隐状态，4.种故障类型对应 4个隐状态，每种故障各训练 1个HMM模型；6)利用训练好的模型对测试样本进行识别，即对于未知的观测序列，分别计算在各个模型下的输出概率，然后进行比较，选取输出概率最大的模型即代表识别出的故障类型。

图3 LMD近似熵和隐Ma-ov模型故障类型识别方法流程图Fig.3 Flow-chart of fault type identification methodbased 0nLMD-approximate entropy andHMM3 应用情况与分析为获得转子故障信号的特征值，本研究进行故障模拟实验的装置如图4所示.在图4a所示的转子第6期 赵荣珍等：基于LMD近似熵与 HMM的转子故障诊断方法 ·27·实验台上，分别实验模拟节 2中提到的 4种典型故障.图4b显示了拾取转子系统振动响应的 l3个通道电涡流传感器的布置情况.其中的 chlchl2通道用于拾取转子振动信号，ch0通道用于采集转速信号.本实验台的数据采集系统是基于 I abVIEw平台开发的，对采集的信号采用了中值滤波与小波消噪相结合的滤波消噪预处理方法[15-16]。

传直(a)转子试验台巷器ch0 1/2 3/4 5/6 7/8 9/10 11/I2- 承Ⅳ(b示意图图 4 转子试验台及其示意图rig.4 Rotor experimental apparatus and its schematic aram量 5- 耋- l0 0.1 0 2 0 3 0.4 0.5t/s(a)不对中故障至5厂- - --- --] 叠olI lIlI 嗍 l0 0.1 0 2 0.3 0.4 0 5曼g I垡坚l 5喜t/s(b)不平衡故障t/s(c)碰磨故障0 0.1 0 2 0 3 0.4 0 5t/sd)松动故障图 5 转子常见故障信号Fig.5 Common fault signal of rotor针对各种故障信号，分别在多次升降速下进行模拟实验和信号采集，这些振动信号真实地反映了其故障的分布特征.最终，在采样频率为 5 000 Hz、转速为 3 000 r/min的条件下随机选取碰磨、不平衡、松动、不对中 4种故障状态下的振动信号各 4O组，针对每组振动信号以 2 048个点对信号进行截取，各种故障信号(限于篇幅，只画出每种故障-组的部分信号)见图5。

3.1 故障信号的特征提取用节 2给出的方法对实验进行验证.在获得故障信号后，首先对故障信号进行 I.MD分解，其分解过程如下：经过5O次迭代，得到 PF1分量，将 PF从z中分离出来，对剩余信号进行 100次迭代得到 PF。分量，以此类推得到 PF。以及残余量 R.分解后的各个PF分量与原始信号中相应的成分有相应的对应关系，即各个分量反映了信号中存在的不同特征成分.因此，LMD是-种 自适应的信号分解方法，每-个 PF分量都具有物理意义.各种故障I.MD分解后的PF分量如图 6所示。

从图 6的分解结果可知，信号的信息主要包含在前 3个 PF分量之中，因此选取4种状态下的前 3个PF分量，按照节 1中的式(8)计算其近似熵，取m-2，r-0.25SD( )，从而得到 ApEn1、ApEn2、ApEns，目的是为进-步量化故障特征.每种状态得到 40组 3维的特征向量，4种状态共得到 4×4O组特征向量，建立的故障特征数据集形式见表 1。

从表 1中可见，不同故障的近似熵的数值有-定差距；并且故障机理较复杂的信号如碰磨，其近似熵比其他故障的近似熵略大；同时，各分量的近似熵随着I.MD分解阶数的增加而减少，这符合I.MD分解的原理.因此，利用 LMD分解后各分量的近似熵作为故障特征是可行的.虽然近似熵能反映不同的故障特征，但是仅从熵值的大小区分和判别故障类型是不够的，将其与分类器相结合才能有效地分类。

3.2 HMM 建模与故障识别建模时采用4个隐状态，分别代表动静碰磨、转子不平衡、支座松动、轴系不对中故障下的转子，分别记作 、 z、 。、 ，模型的观测序列是计算近似熵后得到的3维特征向量，初始概率分布矢量、初始状态转移概率矩阵和初始观测值概率矩阵均由Mat-lab中rand函数随机取得，然后归-化。

选用 80组特征向量(每种状态 20组)作为训练样本，训练前使用 Lloyd算法对特征向量进行标量量化编码，训练算法为 Baum-Welch算法.HMM 的训练过程中，随着迭代次数的增加，最大对数似然估计值也在不断增加，直到达到收敛误差为止.训练结束后，得到 4个隐状态对应的 4个 HMM识别模型.图7给出4种状态的 HMM训练曲线，所有状态在迭代次数2O左右都达到了收敛，收敛速度较快。

-- l霎亩· 28· 兰 州 理 工 大 学 学 报 第 38卷0- )5OO- 50j型馨 5OO- 50l00- lO5O0皇 -5O墨200- 205O0- 500 0.1 O.2 Ol3 O.4 O.50 0.1 O.2 O.3 0.4 0.50 O.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 O.1 0.2 0.3 0.4 0.5 I R。

0 0 l2O- 20.2 0.3 0.4 0.5 0 O.1t/s(a)不对中故障0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50 0.1 O.2 0.3 0.4 0.50 0.10.2 0.3 0.4 0.5t/s(b)不平衡故障lO0- lOO.2 O.3 0.4 0.5 0 0.1t/s(c)碰磨故障O.2 0.3 0.4 0.5t/s(d)松动故障图6 转子常见故障信号的LMD分解结果Fig.6 LocalⅡ奠锄 decompositionof O啊m咖 fault sign of rotor表 1 不同故障类型的近似熵值Tab.1 Approximate entropy value of different fault types迭代次数图7 HMM训练曲线7 aalanlng伽nIe of HMM在训练好各状态 HMM 以后，将剩余的8O组特征向量(每种状态 2O组)作为测试样本输入到各状态 HMM模型中，测试前同样需使用 Lloyd算法对特征向量进行标量量化编码，在各个模型下能够各自输出1个对数似然概率值.对数似然概率值反映了特征向量与各 HMM 的相似程度，对数似然概率值越大，特征向量越接近该状态 HMM，该特征向量就属于使输出对数似然概率值最大的模型所对应的故障类型.识别算法选用 Viterbi算法.从表2可以看出，每种故障对应的各自训练好的HMM的输O O O O O O.0 0 O 0 m川姗醛《牵籁霞第6期 赵荣珍等：基于LMD近似熵与 HMM的转子故障诊断方法 ·29·出似然概率值较大，且接近训练好 的 HMM 收敛值，所以故障分类成功。

表 2 HMM求出的似然概率值Tab.2 Likelihood probability values obtained with HMM为了比较 HMM分类效果的优劣，将本实验数据同时用概率神经网络(PNN)故障诊断模型来识别.该 PNN网络模型输入层神经元个数为 3对应 3维特征向量，网络的层数设置为 3层，求和层与输出层都含有 4个神经元对应 4种故障模式，采用与HMM故障诊断模型相同的训练数据和测试数据(80组训练数据和80组测试数据)，得出诊断结果。

表3为本次试验中2种模型的故障识别成功率比较.由表3可见，仅在不平衡故障中2种模型识别成功率相同，而其余 3种故障中，HMM均比PNN识别成功率高，因此，HMM故障诊断模型的有效识别率高于PNN网络故障诊断模型.实验结果表明，基于HMM的故障诊断模型能够成功诊断以近似熵作为特征向量的转子故障。

表 3 I 、PNN识别有效性比较Tab.3 Validity compart between HMM and PNN模型碰磨 18 2 16 4不平衡 20 0 20 o松动 19 1 17 3不壁主 ! !4 结论1)LMD分析方法作为-种新的自适应时频分析方法，非常适合于非平稳非线性信号的处理.研究结果表明，LMD方法可以将故障信号自适应分解为若干瞬时频率具有物理意义的PF分量之和，而PF分量实际上是由-个包络信号和-个纯调频信号相乘得到.因此，可以对每-个 PF分量提赛似熵作为故障特征。

2)近似熵能够表征信号的不规则性(复杂性)，越复杂的信号近似熵越大.通过比较 LMD分解的PF分量的近似熵，可以捕捉到不同故障信号所蕴含的信息量，从而提取到有效的故障特征，为故障分类提供了有效的依据。

3)根据转子系统升降速过程信号的信息量大、非平稳、特征重复再现性不佳的特点，HMM分类方法具有很强的针对性，与PNN网络分类模型相比具有更高的识别率。