基于裂纹扩展的齿轮弯曲疲劳寿命仿真分析

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Simulative analysis of gear bending fatigue life based Oil crack propagationSHI Wan-kai.TANG Qing-ru(State Key Lab of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqi4g 400044，China)Abstract：Taking account of the fact that there are defects in the interior of a gear，the influence of thedifferent 1oads and locations of the defects on the gear life was investigated.The InitiaI defect was set ac-cording to gear nondestructive flaw detection acceptance criteria.The boundary element analysis software-FRANC3D was used to calculate the stress intensity factor at different 1ocations of the crack front and sim-ulate the crack propagation in different gear loading conditions，SO that the relationship curve of load cyclesversus crack length and the curve of gear life versus tooth root stress amplitude were obtained under differ-ent Ioad conditions。

Key words：gear；bending fatigue life；fracture mechanics；stress intensity factor；FRANC3D目前，国内外对齿轮弯曲疲劳寿命的评价主要建立在试验的基础上得出材料的寿命与应力幅值曲线，将齿根所受的名义应力和材料的强度对比来确定齿轮的安全系数.这种传统的齿轮弯曲强度理论在生产中经受了长期的考验，得到了广泛的应用。

然而某些按传统设计方法设计、制造、严格检验的齿轮仍然发生了断裂，这些齿轮折断处的应力并不高，有的甚至远远低于材料的屈服极限.这是由于实际材料中不可避免地存在夹渣、缩孔等各种缺陷，材料中的这些缺陷往往会成为疲劳裂纹的萌生点，其实际强度大大低于传统设计中使用的许用强度。

齿根疲劳破坏可以分为裂纹的萌生、裂纹的缓慢扩展以及最后失稳断裂3个阶段，齿轮的弯曲疲劳寿命可以视为裂纹萌生和裂纹扩展的时间之和[1]。

收稿日期 2012-02-28基金项目：国家 自然科学基金(51075408)作者简介：石万凯(1968-)，男，重庆人，博士，教授。

Lewicki对直齿、斜齿裂纹扩展进行 了研究 ；国内-些学者也应用断裂力学的理论对齿轮裂纹扩展的过程进行了研究，南京航空航天大学的朱如鹏分别应用ANSYS、ABAQUS和 FRANC3D对直齿齿根裂纹扩展进行了-些研究，并与实验结果进行了对比，取得了令人满意的结果5.引。

本文以应力强度因子为描述参量，从零件内部存在缺陷这-事实出发，研究了不同载荷、不同缺陷位置对齿轮寿命的影响，获得了不同载荷条件下载荷-寿命曲线。

1 裂纹扩展理论1.1 裂纹类型根据裂纹受力和断裂特征，可将裂纹分为 3类：I型(张开型)，Ⅱ型(滑开型)，Ⅲ型(撕开型).国内外学者的研究结果显示，齿轮齿根疲劳裂纹主要是I型裂纹。

第6期 石万凯等：基于裂纹扩展的齿轮弯曲疲劳寿命仿真分析1.2 应力强度因子(SIF)应力强度因子是表征外力作用下弹性物体裂纹尖端附近应力场强度的-个重要参量，与裂纹大孝形状以及外应力有关.用应力强度因子来评价裂纹体受力程度，从强度和韧度两方面综合考虑，比单纯用应力作为力学参数更确切、全面.Irwin于 1957年建立了以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则--应力强度因子准则：KI-K ，即对于 I型裂纹，当应力强度因子KI达到阀值K 时，裂纹就会开始扩展.实验表明：当KI达到-个临界值时，裂纹就失稳扩展而后导致断裂.这-理论成功地解释了低应力脆断事故。

对于三维裂纹应力强度因子，可以通过定义几何点将裂纹前缘划分为若干等分，在每-个几何点上，建立-个与该点切线方向正交的平面，并分别在每个正交面内使用二维裂纹理论计算.对于 I型裂纹，使用裂纹张开位移计算I型应力强度因子。

1.3 裂纹扩展速率裂纹扩展分析的步骤为：1)计算裂纹前缘上所有节点的应力强度因子；2)确定每个节点的扩展方向和大小；3)拟合新位置的裂纹前缘曲线；4)根据新裂纹前缘添加新曲面形成裂纹面；5)扩展后的裂纹引入到完好的网格模型中。

裂纹扩展的3个阶段如图 1所示，区域 I内，当AK

式(1)没有考虑区域 I和区域Ⅲ的寿命，For-姆gg碍瑙噗应力强度因子幅度AK/(MPa·mm /)图 1 疲劳裂纹扩展速率Fig.1 Fatigue crack growth rateman-Newman-de Koning公式考虑了区域 I、Ⅲ的寿命及载荷循环特征 R(R-Fmrn/F眦)的影响，在式(1)的基础上加人修正系数进行修正：dn (1- ”AK (1- / ， △ n、(1- (1- )式中： 、 、P、q为与材料有关的常量，由实验测得；厂为载荷循环特征R的函数。

2 齿根裂纹扩展仿真分析与寿命预测2.1 模型的建立本文选去开线直齿圆柱齿轮为研究对象，材料为 17NiCrMo6-4，齿轮基本几何参数及材料性能见表 1.运用 ANSYS系统的参数化设计语言(APDL)建立齿轮实体，切取单个齿并将模型导人边界元分析软件 FRAN D.在节圆处施加 2 000 N垂直齿廓方向的力，齿的两侧施加固定约束。

表 1 齿轮几何参数及材料性能Tab.1 Geontricparameters andmaterial pl p es ofgear齿数 模数 压力角 齿宽 弹性模量 泊松比 屈服强度 抗拉强度Z /mm /(。) b/mm E/GPa 。/MPa ab/MPa24 4.5 20 20 206 0.3 850 2002.2 齿根初始裂纹设置齿轮是机械设备的重要零件，因此需要进行无损检测，各生产厂家都有 自己的探伤验收标准，MAAG公司对重要齿轮传递动力部分的无损探伤验收标准为缺陷的当量直径小于 O.7 mm，国内风机行业制定的离心压缩机高速鼓风机齿轮和洛阳矿山机械厂允许齿轮缺陷当量直径为 2 mm[引.直齿圆柱齿轮的弯曲应力在齿根过渡圆角处最大，另外硬齿面齿轮的加工过程中，并不要求磨削过渡圆角部分，表面粗糙度相对较大，裂纹常常在齿根过渡圆角处萌生，因此在齿根应力最大处设置如图 2所示缺陷，其中口-6-c-0.4 mm，缺陷平面垂直于过渡圆弧曲面，当量直径小于 西O.7 mm。

口 6 口图2 齿根的初始缺陷Fig.2 Initial defect in tooth root2.3 裂纹扩展及寿命预测模型划分网格后对设置的初始裂纹进行扩展仿·32· 兰 州 理 工 大 学 学 报 第 38卷真，步长为0.5 mm.图3中3条曲线是经过 5、10、15步扩展之后裂纹前缘 I型应力强度因子变化曲线，随着裂纹的扩展，裂纹前缘应力强度因子逐渐增大.曲线靠近两端处 Kt较大，因此裂纹向齿宽方向扩展速度较快，这-结果与实际情况吻合。

归-化裂纹前缘长度图 3 第5、lO、l5次扩展后 I型应力强度因子变化Fig.3 Change of mode I SIF after crack propagation forS/IO/IS steps若所加外载荷为脉动循环变载荷，载荷循环特征 R0(R- /F )时，基于 Forman-Newman-de Koning公式计算得到的齿轮寿命与载荷循环次数的关系如图 4所示，结果显示循环次数小于 4×l0 次时，裂纹扩展较缓慢；循环次数在 4×10 ～7×1O 次时为裂纹扩展的中速区，裂纹长度与应力循环次数近似为线性关系；之后进入高速区，裂纹迅速扩展直至失稳断裂。

98l：54：3l循环次数，(×10 N)图4 齿根裂纹长度与载荷循环次数的关系曲线4 Relationship curve of crack depth in tooth rootversilnumber ofload cycles2.4 不同初始缺陷位置时裂纹扩展速度对比为研究初始缺陷位置对裂纹扩展速度的影响，分别把初始缺陷中点设置在距离齿轮端面10.0、7.5、5.0 mm处，对其进行裂纹扩展仿真，可得到扩展过程中裂纹面面积与裂纹前缘最大应力强度因子的关系曲线，图 5显示缺陷位置距离齿轮端面越近，裂纹前缘最大应力强度因子越大，裂纹扩展速度越快，因此齿轮材料缺陷位置距离齿轮端面越近，对齿轮寿命的影响越大。

gg未<圜慧瑙裂纹 面面积/film图5 不同初始缺陷位置裂纹面积与最大应力强度因子关系Fig.5 Relationof crack are8tomaximum stressintensityfactor under conditions of diferent initial defectlocations2.5 不同载荷条件下裂纹扩展结果对比图6可见当裂纹扩展到 5 mm后，裂纹已进入快速扩展区，此时齿轮可视为已经失效.为研究不同载荷对齿轮寿命的影响，分别在节圆处施加峰值为2 000、2 500、3 000、4 000 N的脉动循环变载荷(R-O)，设置图2所示初始缺陷，对其进行裂纹扩展仿真并计算得到相应的寿命，如图6所示.表2为齿根循环次数v图6 不同载荷条件下裂纹长度与循环次数的关系Fig.6 Relation of crack length to num ber of load cyclesunder diferent load conditions表 2 不同载荷条件裂纹扩展到齿宽-半时载荷循环次数Tab.2 Num ber of load cycles when crack length grew to halfof tooth Width undel-diferent load conditionsⅢ山.目 - 盥 曝 趟副 -9 8 7 6 5 4 3 2 l 暑基巡 舔碟第6期 石万凯等；基于裂纹扩展的齿轮弯曲疲劳寿命仿真分析 ·33·裂纹扩展到齿宽-半时的载荷循环次数，并由此得到该寿命区域的齿轮应力-循环次数 SN曲线，如图 7所示。

循环次数Ⅳ图 7 不同载荷条件下 S-N 曲线№ 7 Nulwe unKr different load conditions3 结论本文应用边界元分析软件 FRANC3D对包含初始缺陷的齿轮进行裂纹扩展仿真，得到扩展至整个齿宽后的裂纹形状，以及载荷循环次数与裂纹长度关系曲线，并研究了初始缺陷位置对裂纹扩展速度的影响.通过计算不同载荷条件下齿根应力和裂纹扩展到齿宽-半时的循环次数，得到有限寿命条件下的SN 曲线。