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基于人体关节的七自由度仿人手臂设计与分析

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  • 发布时间:2017-10-20
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60年代就有仿人体关节的机械手腕设计,如最早用于大批量生产的美 国 Unimate公 司研制 的 Uni-mate机械手,现代很多机械手的设计思想都来 自于该机械手 ,如 Unimate2000B机械 手腕 ,它有 3个Pitch-Yaw-Roll自由度,该机械手腕用液压系统来驱动 ,通过直 齿和锥 齿轮来 实现 3个 运动 ,结 构较复杂 ,重量 也很 大。基于 Unimate机械手 设计思 想 的PUMA562机器人 ,也具有 3个转动运动 ,其运动也是通过锥齿轮来实 现的,该机器人 的有 些结构如驱动装置的芭,其思想就来 自人关节动力来源肌肉的安排方式。经过了 l5年 的研究历程 ,1992年 Graco置。但这些机械手腕的共同特点是传动系统多采用齿轮传动,系统复杂,精度低。文献[2]中提出采用并联机构 3-RRR,设计其不 同的参数 ,作为肩关节 和腕关节,根据人体关节特点,设计了7自由度拟人手臂。Jadran等人 利用并联结构作为手臂的肩关节,能够实现三个转动和-个移动。

本文基于人体关节的特点提出并联机构拈作为手臂关节:正交 三 自由度球面并联机构 3-RRR ,用Js 来表示 ;正交两 自由度球面并联机构 2-RR ,用 S来表示 ;采用拈 s 作为手臂的肩关节 ,用拈 S 作为手臂的肘关节和腕关节 ,利用平行四杆机构来设计驱动电机的安装位置组成串并联七 自由度手臂∷服了串联机构关节的缺点:由于驱动器的安置造成的惯性大;串联关节占有空间大,刚性小等。

收稿 日期 :2012-04-12基金项目:国家 863计划主题项目(SQ2011AA0403839001);国家自然科学基金(51175144)作者简介:戚开诚(1975-),男,河北滦南县人,河北工业大学讲师,硕士,主要从事:仿人形机器人,并联机构研究等,(E-mail)qkcheng###gmail.corn。

2012年 12月 戚开诚,等:基于人体关节的七自由度仿人手臂设计与分析 ·3·3 关节拈输入和输出的关系对于两种模 块的运动分析 已经非常成熟 ,这里我们仅仅做-个 回顾。

3.1 拈 S取 s 每个转动副的轴线上的单位向量 s ,s:,s ,S ,s 〃立固定坐标 系, 和 Y分别取在 电机轴上 ,也就是和 s ,s 重合;建立动坐标系 和 Y 分别取s 和s,的反向,初始位置与固定坐标系重合。定义Js 的输入角度为电机 的驱动 。和 0 ,输 出角度为绕s 和 s,的角度 和 。如图 5为初始位置。

给定动平台的方向余弦矩阵,求解关节角度,就是并联拈的反解。同理也可 以得到位置反解 :l 2:atan2(c , ) (1)式(1)就是输入角度和输出角度 的关 系,那么对于该拈我们可以用输入角度和输出角度来表示为 Js( , :, ,0 ),可 以根据拈所用 位置不 同更换角度的名称 。

3.2 拈 SS ,正交三 自由度球面并联机构 ,其各个杆件 间的相对关系如图4所示。各转动副轴线所在位置分别用单位向量表示 , ,W ,i1,2,3,其中i的值代表不 同的支链 。所有的转动轴线均 由球心出发指 向转动副方向。静坐标系 0.XYZ固连于球面机构静平台上,其中 OX、OY、OZ轴分别与单位向量 U,、u 、重合,原点 0与球心重合。动坐标系 。-xyz的原点 。

亦处于球心处,其中OX、oy、OZ轴分别与 W”W 、W 重合。那么由动平台方向余弦矩阵的定义可以得出R [W W W 。定义 .s 的输入角度就是电机的驱动角度 ,把动平台的 ZYX欧拉角 ,分别为 ,卢, ,定义为拈 的输出角度 。初始位置如图 4所示 。通过分析可以得到:日latan2(W∽Wl )o2atan2(W2 , 2 ) (2)atan2(W3 ,W3 )给定拈输出角度 ,卢,y,可以得到动平台的余弦矩l浑: ; R(三, )R(Y,卢)R( , )W3 W W2]则式 (2)即为输 入角度和输出角度的关系式。那 么该拈可以用输入输 出角度表示为 S ( , , , ,卢, )。

4 仿人机器人手臂的位置分析4.1 位置反解以肩关节拈的旋转中心建立世界坐标系,初始位置如图9。

给定末端的姿态和位置,求解各个关节的输入角度。不考虑各个关节的输入角度,我们首先求关节的输出角度,此时可以把手臂简化为-个冗余 7自由度串联手臂。定义各个关节的输入和输出角度 ,见表 1。

表 1 关节的输入和输 出角 度关节 输入角度 输出角度肩关节 日 ,o 2, 3 0Ⅱl, 。HI2, 。u0肘 关节 , 口。 , 。

腕 关节 6, 7 o , 。nf7图 9 坐 标 系建 立七自由度手臂有-个冗余角度,如果不考虑关节角度的限制的话 ,当腕关节的位置给定 ,肘关节 的位置可以在-个圆上变化,这个圆称为冗余圆,这个圆是这样定义的,以肩关节为圆心,以上臂为半径做- 个球 s1,以腕关节的中心为圆心,以前臂为半径作- 个球 S2,那么 S1和 S2的交线为-个 圆,这个圆就是我们定义的冗余圆。

如图9。如图 为冗余角度。以肩关节为中心建立固定坐标系,如图。给定的参数为末端的位置姿态(P,R),还有冗余角度 ,l r lz。,l,,lZ ,I, lZ 。

(I)首先求解r p-R rⅣ (3)由余弦定理得: 盯 - arc。 ( )-卢 c4)(2)求解 , 由图9通过矢量可以得出√l, z-( )(5)r - - ; , (6) M ----- -:- - --~那么在腕关节 的坐标系中:r ]r RT(p-R r )I), l(1l r l, , )(7) l j r (8)在三角形 BCM 中:· 4· 组合机床与 自动化加工技术 第 12期 CB:R ( )R,( )R ( )l o Iu,ritr -wristr (9) ]此处l 0 l为初始姿态的向量,在肘关节处沿 方向。

0j(3)求解 0在腕关节的坐标系中:将 cA。 l f1 。 j代人 ,只有 未知'整理可以解出 0 。

(4)求 0 ,0 ,0组成手臂各个连杆姿态间的关系为 :r 1 0 0 ]其中:R。l 0 -0.707 0.707 l为末端初始位置的姿态L0 0.707 0.707-]R。(0 )R (0。 )R (0 )Ro RR (06 )~R (0 )R (04 )为了表达的方便 ,设 :[; :: i :: C asSflCy :cS s7]Jrilj 1:3]卢:atan2(-r 3, r 2)则有 : n2(r。 /c ,r. /c ) (11)给定手臂的结构 :Z。187.36ram,2:231mul,f 48ram,O/0.2771,手 臂 末 端 的 姿 态 ,R(0)r 0.7005 -0.6772 -0.2253-]1-0.5290 -0.7045 0.4730 l,手臂末端的位置为L -0.4791 -0.2122 -0.8517J l Ir-30·12-]P l 345.5 I,则Ii r l1 ,l, l:2 ,l, lz,, L- 30.1 J通过 4.1节计算可以得到各个关节的输出角度 :根据各个关节的输入输出关系可以得到输入角度 :需要说明的是,如何给定冗余角度在实际中是个 比较困难 的问题 ,要根据 实际的避障或者奇异位置来给定。这里冗余角度 的给定是通过正解里面给定的,也就是说通过正解里面的前三个角度 ,求得前臂的位置 ,通过球坐标给定这个角度。

4.3 仿真验证在 Solidworks中建立手臂的 CAD模型 ,导人仿真软件 Adams中,用其测量功能 ,来验证反解的正确性 。在肩关节的中心处建立 marker点 ,作为-个参考点 ,也就是相当于模型的固定坐标 系,marker点 的方向和我们数值求解 过程 中的 固定 坐标 系方 向-致 ;在手臂 的末端 ,中心处建立 marker,为要测量 的点 ,即末端 的动坐标系 ,方 向和数值求解-致 ,通 过measure.orientation可 以测 量末 端 的姿 态矩 阵 和 位置。我们给定-组 输入角度,也就是实例 中得到 的输入角度,可以得到末端的位置和方向余弦矩阵。

如图 10~12为仿 真 的模 型和相应 的曲线 ,在图 1 1中,t1时 ,各个曲线上对应 的纵坐标的值就是对应方向余弦矩阵元素的值。在图 12中,当 t1时, ,Y,z的取值为手臂末端的位置值 。

图 10 仿真模型、 二Time fsec1图 ll 手臂 末端 方向余弦-√ ~ ~~ ~ ~ - - - - j,, , , - 。

- Time(See)图 12 手臂末端位置 曲线O(下转第9页)2012年 12月 刘爱民,等:断路器方形永磁机构动态特性的计算与分析 ·9·涡流密度也随之减小 。通过对图 6 ~8的位移 、速度和电流曲线的对比可以看出,由于涡流的影响,永磁机构合闸所需的时间从 30ms增加到 32ms,动铁芯运动到相同位置时其合闸速度也明显的下降,同时需要合闸线圈提供更大的电流。

因而,在永磁机构的设计中应选用电导率孝导磁性能好的材料 ,这样 即可以加快永磁机构 的动作时间,又能达到降低损耗的目的。

由图9 ~10可以看 出,动铁芯 的涡流及其损耗的分布受到透人深度 的影响 ,主要集 中在动铁 芯的外 围。动铁芯在合闸过程中涡流密度较大 ,涡流损耗多,且动铁芯位于永磁体两侧处的涡流损耗最大。而采用硅钢片叠压制成 的静铁芯在合闸过程中涡流密度很小,涡流损耗主要分布在动静铁芯接触位置。

因而 ,在进行永磁机构的设计时 ,可 以对动铁芯进行-些特殊 的设计 ,来减少 涡流损 耗 ,如增开斜槽 ,采用叠片结构。

6 结束语通过分析计算 ,本文得到 以下结论 :(1)当动静铁芯的电导率降为原来的-半时,其合闸时间从 32ms降为30ms,合闸速度较快,合闸所需电流较小 。因而在永磁机构设计 时应选取电导率低和导磁性能好 的材料。

(2)随着动铁芯的运动,涡流损耗逐渐增加。因而合理的设计动铁芯会大大降低涡流损耗,进而达到使永磁机构快速动作的目的。

(3)用硅钢片作为静铁芯产生的涡流很小 ,而且涡流损耗主要分布在动静铁芯接触的位置。

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