基于Pro／E的双圆弧圆柱齿轮齿面的三维造型研究

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

第 32卷 第 5期2013年 10月天 津 工 业 大 学 学 报JoURNAL oF TIANJIN PoLYTECHNIC UNⅣ ERSITYV0l-32 No．5October 201 3基于 Pro／E的双圆弧圆柱齿轮齿面的三维造型研究王伟林，武宝林(天津工业大学 机械工程学院，天津 300387)摘 要：以GB／T12759—1991型双圆弧圆柱齿轮为研究对象，在分析其基本齿廓构成的基础上，通过建立构成基本齿廓各要素之间的几何联系和进行 坐标表达，从双 圆弧齿轮的齿面方程出发，应用Pm／E软件的三维建模和参数化功能绘制出双圆弧圆柱齿轮的齿面，为进行双圆弧圆柱齿轮的参数化设计、分析、仿真等打下基础.

关键词：双圆弧圆柱齿轮；齿面造型；Pro／E软件中图分类号：TH132．41；TP391．77 文献标志码：A 文章编号：1671—024X(2013)05—0064—04Investigation on tooth surface modeling of double circular archelical gears based on Pro／EWANG Wei-lin．WU Bao-lin(School of Mechanical Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China)Abstract：Taking GB／T12759—1991 type double circular arc helical gear as a research object，firstly，the constitution of thebasic tooth profile was analyzed；secondly，the geometric relation of the essential factors among the basic toothprofiles was established，and each element of the basic tooth profile was expressed by coordinate system．Finally，through tooth surface equation of the gear，using three dimension modeling and parametric function of Pro／Esoftware，the tooth surface of double circular arc helical gear was drawn．Al above works lay a foundation for thegear S parametric design，analysis and simulation etc.

Key words：double circular are helical gear；tooth sul~face modeling；Pro／E software双圆弧齿轮传动具有综合承载能力高、齿面问易形成润滑油膜、制造简单等优点 ，已广泛应用在石油、化工、冶金等领域．为了能够利用计算机手段对双圆弧圆柱齿轮传动进行分析研究以拓展其应用领域，有必要建立数字化的三维几何模型．但由于双圆弧齿轮的基本齿廓参数繁多、关系复杂多变，因而成为三维造型的难点．本文在前人研究的基础上通过对双圆弧齿轮基本齿廓和啮合原理的分析，利用 Pro／E的二次开发工具模块，建立起参数化的三维模型，为进行双圆弧齿轮的有限元分析、动力学分析、仿真等打下基础.

1 解构 GB／rI'12759—1991型双圆弧齿轮基本齿廓图 1所示为 GB／T12759—1991型双圆弧齿轮 的基本齿廓(本文简称基本齿廓)．一个完整的双网弧齿轮基本齿廓由8段圆弧组成，图 1中各符号含义见文献[1].

I ’俄 r I f 套／ l I O
0．5 93"r儿图 1 双圆弧齿轮的基本齿廓Fig．1 Basic tooth profiles of double circular arc helical gears对双圆弧齿轮基本齿廓的参数 (GB／T12759—1991)构成进行分析 ，可知这些参数可分成 2类 ：第 1收稿日期：基金项目：第一作者 ：通信作者 ：2013—03—01教育部博士点基金资助项目(20091201 1 1000)王伟林(1985一)，男，硕士研究生.

武宝林(1962一)，男，教授 ，博士生导师。E—mail：wubaolin###tjpu．edu．cn第 5期 王伟林，等：基于 Pro／E的双圆弧圆柱齿轮齿面的三维造型研究 一 65一 类为主要参数 ，其确定依据是一般从轮齿强度考虑，根据初始接触点凸、凹齿廓齿厚比，合理齿高，凸、凹齿廓圆弧半径差以及初始接触点位于齿廓圆弧中点附近等条件来给定，它们不随法向模数的变化而变化.

这些参数有：ot。、h 、ha*、 ，、p 、 、f 、 、 、6等；第 2类参数是在第 1类参数的基础上，根据基本齿廓的几何关系计算得到的，这些参数有：Pf 、hK*xV、 、ri ．rg 、、； 、e 等闭.

在第 1类参数给定的条件下，依据其位置关系，可得到第 2类参数的计算公式如表 1.

表 1 第 2类参数的计算公式Tab．1 Formulas of second parameters由于在制定双圆弧齿轮基本齿廓 的参数标准(GB／T12759—1991)时 ，受当时计算技术条件的制约，使得参数取值精度偏低，导致现在进行计算机分析时，明显感觉到取值精度需要提高．为此 ，根据 GB／T12759—1991中第 1类参数的取值，结合表 1第 2类参数的计算公式，计算得到了取值精度较高的双圆弧齿轮基本齿廓的参数表，如表2所示.

2 组成双圆弧齿轮基本齿廓各段圆弧的坐标表达双圆弧齿轮基本齿廓的8段圆弧之间的位置关系，可以利用各段圆弧圆心坐标 、半径及各圆弧起始位置的角度来表示．为此，在图 1中建立右旋直角坐标系，其中 轴通过基本齿廓的对称线，l，轴与基本齿廓节线重合，则 8段圆弧的坐标表达式如表 3和表4所示.

表 2 取值精度较高的双圆弧齿轮齿形参数Tab．2 Double circular are hecical gear S toothparameters with high accuracy代号 法向模数 mlmm1．5～3 >3～6 >6～10 >10～16 >16～32 >32～5024020．91．1131．42 1．41 1．395 138 1_36 1．340．O16 30．032 539 0．028 472 0．o22 371 0．0l6 270 0．0o8 l35 O．O0o Oo00．628 90．708 565 0．699 430 0．695 727 0．682 024 0．663 753 0．645 4821．117 3380．545 0270．06 0．O6 0．04 0．04 0．04 0．04O．160．206．347 73109．425 9．325 9．172 9．016 8．803 8．583216。 145。 404。 410。 174。 702。

1．177 338 1．177 338 l_157 338 1．157 338 1．157 338 1．157 3381．964 254 1．964 254 1．984 254 1．984 254 1．984 254 1．984 2540．504 867 0．504 329 0．488 430 0．487 717 0．486 752 0．485 7700．402 994 0．400 402 0．370 967 0．366 256 0．359 456 0-35 1 9840．986 092 0．988 347 1．001 237 1．004 717 1．009 515 1．014 499表 3 各圆弧段的坐标表达式Fig．3 Coordina~ expression of each circular arc圆 段 圆弧圆心的 坐标日 圆弧圆心的y坐标 睾左侧凸齿齿廓 ‰ f。+O．51rm P左侧过渡齿廓 (P +rj)sin + 。 z。+0．5qrm 一(Po+rj)cos~l左侧凹齿齿廓 xf —f， Pf左侧齿根齿廓 一(hs—rj) 0右侧齿根齿廓 一( 一％ 0 rg右侧凹齿齿廓 xs f，右侧过渡齿廓 (P +rj)sin~1+ 一lo+0．5~'rn +(Po+rs)cos6l n右侧凸齿齿廓 ％ 一 +0．5zrrn~表 4 各圆弧区段所对应的角度变化范围Tab．4 Changes in scope of corresponding anglefor each circular arc嘶 矿一 W厂 赴 0一 66一 天 津 工 业 大 学 学 报 第 32卷3 双圆弧齿轮齿面的生成3．1 双圆弧齿轮的齿面方程根据齿轮啮合基本原理 ，用齿条型刀具加工齿轮的过程，就相当于被加工齿轮节圆柱面和齿条节平面相互进行纯滚动．齿面上任一点 K成为接触点的条件是该点的相对运动速度矢量位于过该点的两相啮合齿面的公切面内．所以齿面上某一点成为接触点的条件是：nv：0．式中：n为接触点处的公法线矢量；l，为接触点处的相对运动速度矢量.

依据基本齿廓和图1所建立的坐标系，进行双圆弧圆柱齿轮齿面方程的推导【l'最终得双圆弧齿轮的齿面方程式为：： (p sin +E+r)cos~-(p sin a+E。)cot OL cos／3 sinl，=(p sin a+Ei+r)sinq~-(p sin a+E )cot cosfl COSc邮+ cot a cosfl c。t 哪。s c。sI8一盎(1)式中： 为齿形角，从 y轴正方向开始 ，逆时针方向计值； 为螺旋角； 为齿轮转角；r为齿轮节圆半径；E为第 i段圆弧的 轴坐标； 为第 段圆弧的l，轴坐标； 为第 i段圆弧的半径；i为角标(i=1，2，?，8).

3．2 齿面绘制原理及基于Pro／E的实现过程3．2．1 齿面绘制原理上述推导得到的齿面方程所代表的是一组以 、为参变量的空间曲面．如果直接应用公式(1)进行计算机绘图，实际所绘制的齿面的几何意义并不明确.

为了得到直观、简单、明了的轮齿齿面，需要依据公式(1)进行如下变换．首先令齿面方程中Z=0，则可在XOY平面内获得一条平面曲线，该曲线即为齿轮的端面齿廓曲线．这时，端面齿廓曲线方程为：= (p sin a+E +r)cos~一(p sin a+E~)cot O／cosfl siny=(p sin a+Ei+r)sinq~一(JD sin a+E )cot cosfl COS(Eicot a cos t卢 icos a cosfl一 )ta(2)公式(2)所代表的是一个以0c或 为参变量的平面曲线．选 Ot作为参变量，首先进行端面齿廓的绘制，然后将该端面齿廓曲线保持与XOY面平行、且沿螺旋线方向拉伸(对应绕 z轴转动角为 ( 满足方程式的约束关系))，便可得到双圆弧齿轮齿面.

3．2．2 基于 Pro／E的齿面绘制实现过程本文选择 Pro／E软件为绘图工具，参数化的齿面绘制过程如下.

(1)基本齿廓参数设置．在Pro／E中，首先单击【工具】／【参数】输入法面模数、齿数、齿宽、螺旋角和基本齿廓的第 1类参数，完成基本数据的输入．然后单击【工具】／【程序】／【编辑设计】在 RELATIONS和 ENDRELATIONS之间输入前期依据表 2编制好的有关第1类参数的程序表达式、第 1类参数和第 2类参数各个参数之间的关系表达式(表 1)和双圆弧齿轮传动的几何尺寸表达式，此时第 2类参数以及双圆弧齿轮传动的主要几何尺寸自动生成.

(2)基本齿廓的坐标化表达．根据表 3、表4的结果，单击【工具】／【程序】／【编辑设计】，在 RELATIONS和 END RELATIONS之问依次输入组成双圆弧齿轮齿廓的 8个圆弧段的圆心坐标、圆弧半径和对应起始角、终止角．完成后保存并关闭文本文档.

(3)双圆弧齿轮齿面绘制．在其他参数已知时，端面齿廓方程公式(2)就是随着齿廓圆弧所对应的角度变化而变化的曲线组合．利用【特征曲线】在笛卡尔坐标系下输入端面齿廓方程以及参变量(表4)的变化范围后，保存并关闭记事本，点击【确定】生成齿轮端面内的第 1弧段．重复【特征曲线】，依次生成齿轮端面内的8个弧段，并利用【草绘】将 8段圆弧连起来，即得端面齿廓．同理可绘制出Z：B(齿宽)的端面齿廓.

在这 2个端面齿廓之间，把其中一个端面齿廓曲线保持与XOY面平行、且沿螺旋线方向拉伸(对应绕 z轴转动角为 (满足方程式的约束关系))，便可得到双圆弧齿轮齿面如图2所示.

图 2 双圆弧齿轮齿面Fig．2 Tooth surface of double circular arc heHeal gear依据双圆弧齿轮传动的几何计算公式，本文还实现了在 Pro／E中双圆弧齿轮的齿轮实体的参数化绘制，所绘制的齿轮实体如图3所示.

第 5期 王伟林，等：基于 Pro／E的双圆弧圆柱齿轮齿面的三维造型研究 一 67一 (a)模数4 nlm，齿数 17，螺旋角 15。，齿宽60mm(b)模数 10mm，齿数27，螺旋角一17。，齿宽 200 BiB图3 双圆弧齿轮实体Fig．3 M odel of double circular arc helical gear4 结束语本文从分析双圆弧齿轮的基本齿廓人手，通过建立基本齿廓之间各参数的数学关系，将基本齿廓的 8段圆弧实现参数化表达，据此计算得到了较高精度的双圆弧齿轮的基本齿廓参数．进而根据双圆弧齿轮的齿面方程得到其端面齿廓方程，据此应用 Pro／E软件，绘制出满足齿面方程的双圆弧圆柱齿轮的齿面．为提高双圆弧齿轮参数化设计效率 ，进行计算机分析、研究打下了基础.

参考文献：【1]邵家辉．圆弧齿轮[M]．北京：机械工业出版社，1994.

[2] 成大先．机械设计手册：第 3卷【M】．4版．北京：化学工业出版社，2002.

【3】 卢贤缵，尚俊开．圆弧齿轮啮合原理[M】．北京 ：机械工业出版社，2002.

] 张领强，刘苏．基于Pro／Toolkit双圆弧齿轮参数化造型系统的研究『J1．机械工程师，2008(11)：61—62.

[5】 宋胜伟 ，刘成柱 ，李占奎．基于 Pro／E的双圆弧齿轮参数化设计的研究fJ1．中国制造业信息化，2007，36(5)：38—42.

【6】 宋胜伟 ，刘成柱 ，李占奎．基于 Pro／E平台上的双圆弧齿轮的参数化设计[JJ．现代制造工程，2007(4)：51—53.

【7】 丁坤，潘亚嘉，张宪文，等．基于 UG的双圆弧齿轮参数化建模lJ]．机械传动，2011，36(1)：46—47.

[8】 王伟，罗善明，陈立峰，等．基于Pro／E的双圆弧齿轮参数化建模【J1．机械设计与制造，2009(2)：72—73.

[9] 产文良，张文凡 ，梁方波．基于 Pro／E的双圆弧齿轮参数化设计系统的二次开发【JI．机械工程师，2010(7)：82—83.

【10]HE Z，LIN H，XING H H．Computerized design and simula～tion of meshing of modifed double circular arc helical gears bytooth end relief with helix[J]．Mechanism and Machine Theory，2010(45)：46—64.

[11】姚俊红，展如新，邵芳，等．双圆弧齿轮基本齿廓的图形参数化『J1_德州学院学报，2005，21(2)：97—100.