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渐开线螺旋齿轮的成形磨削研究

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136机械设计与制造Machinery Design & Manufacture第 10期2013年 1O月渐开线螺旋齿轮的成形磨削研究吕张来 ,李志峰 ,赵 旭(1.陕西理工学院 机械工程训练中心,陕西 汉中723003;2.陕西理工学院 机械学院,陕西 汉中 723003;3.辽宁省机械研究院有限公司,辽宁 沈阳 1 10032)摘 要:结合渐开线螺旋面的形成原理,推导了渐开线处于某一位置时的渐开线螺旋面方程;依据盘状刀具加工螺旋齿面的基本原理,详细推导 了盘状刀具加工螺旋齿面时的接触条件;在已知渐开线螺旋面方程的情况下,利用坐标变换得到了盘状刀具和渐开线螺旋齿轮所在坐标系之间的关系;通过求解接触条件式得到 了接触线上的离散点,从而得到了接触线上的点在砂轮齿廓上所对应的离散点,通过点拟合得到了砂轮的成形齿廓,为渐开线螺旋齿轮的成形磨削提供了一种新方法。

关键词:螺旋齿面;接触条件;成形齿廓;渐开线螺旋齿轮;成形磨削中图分类号 :TH16;TH132.422;TG580.1+1 文献标识码 :A 文章编号:1001—3997(2013)10—0136—03Study on Profile of W heel for Grinding Involute and Helical GearLV Zhang—lai ,LI Zhi—feng ,ZHAO Xu(1.Mechanical Engineering Training Center,Shaanxi University of Technology,Shaanxi Hanzhong 723003,China;2.Institute Machinery,Shaanxi University of Technology,Shaanxi Hanzhong 723003,China;3.Liaoning Provincial Machinery Institute Co.,Ltd.,Liaoning Shenyang 110032,China)Abstract:Combining with the forming principle of the involute helicoid,the equation of the involute screw surface wasderive&according to the principle ofmachining the involute helicoid using the disc—type cuter,the contact conditions ofthehelical surface and the disc—type cutter were patticularly deduced;when the equation of the involute screw surface wasknown,the relative relation between the coordinate ofthe disc-type cuter and the coordinate ofthe involute helicoid gear WO&deduced by the coordinate transform method.The dL~crete points were got by solving equations of contact conditions,andthese points were in accordance with the discrete points of the profile of grinding whee1.The profile of grinding wheel WaSdeduced by curve-fitting,which is a new method offorming grinding ofthe involute helicoid gear.

Key W ords:Helical Gear Surface;Contact Condition;Forming Gear Profile;Involute and Helical Gear;FormingGrinding1引言齿轮传动是机器和仪表中应用最广泛的一种机械传动 ,它依靠轮齿齿廓直接接触来传递空间两轴问的运动和动力,具有传递功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作可靠等优点。渐开线齿廓由于具有良好的传动性能,而且便于制造、安装、测量和互换性,因此得到了最为广泛的应用。渐开线螺旋齿圆柱齿轮的表面是圆柱螺旋面,如何采用磨削法精确地加工出渐开线螺旋面,并且随着刀具的磨损如何进行刀具齿廓的修整,是机械制造中经常遇到的一个重要课题,也是齿轮成形磨削技术领域的一个难题。以砂轮刀具加工渐开线螺旋齿轮为例,对砂轮齿廓曲线进行了计算并应用计算机技术绘制出砂轮截形图;通过参数修改,可以实现砂轮磨损后新的齿廓曲线的生成,解决了成形砂轮齿廓修整难的问题。

2渐开线螺旋面的方程式渐开线螺旋面的形成,如图 1所示,设空间有一固定的坐标系(o_一,,, ),它的三个坐标轴方向的单位矢量分别为;, , ,根据文献l】I,由矢量回转公式可得到右旋螺旋面的方程式为:IX-X0( )cos0一Y0(u)sin0{y= 0(u)sin0+y0(u)cos0 (1)Iz≈0(u)+pO式中: —参变数,它表示母线从起始位置绕 轴转过的角度;p一螺旋参数,p= ! ;对于渐开线螺旋齿轮
,p=Zn
a n;卢一螺旋齿轮分度圆螺旋角。

渐开线螺旋面可以用一条直母线GM做螺旋运动来产生,如图1所示。在图1中,设一曲线,一方面绕Z轴做等速运动,同时又沿 轴做等速移动,这样的运动称为螺旋运动Il。母线GM和半径n的圆柱相切,切点为 ,点 在运动过程中形成一条螺旋线。直母线和此圆柱上螺旋参数为P的螺旋线相切,即直母线和端截面的夹角 等于圆柱 上螺旋线的升角 ,这样的直母线做螺旋运动形成的是渐开线螺旋面。夹角O/和基圆半径 的关系为:来稿日期:2012-12一l4基金项目:国家高档数控机床与基础制造装备科技重大专项(201 1ZX04003—021)作者简介:吕张来,(1985一),男,河南南阳人,助理丁程师,硕士研究生,主要研究方向为:新型机械传动设计与研究李志峰,(1963一),男,陕西扶 人,教授,硕十生导师,主要研究方向:机电产品设计及优化设计第 1O期 吕张来等:渐开线螺旋齿轮的成形磨削研究 137= =arctan卫 r,)、 们假设刀具回转面已知,工件螺旋面已经由砂轮刀具加工出来,则它们在相对运动的任一瞬时,两个表面总有一条相切的接触线。使接触线绕砂轮轴线回转,得到的是刀具的回转面;使接触线绕工件轴线回转 ,得到的是工件的螺旋面。

如图 2所示,从坐标系(o__ ,y, )N(o 一 ,Y,z)的变换矩阵为:图 1渐开线螺旋面的形成Fig.1 The Forming Principle of Involute Helical Surface在图 1中,左右齿槽关于 轴对称,基圆半径为 rb,右侧渐开线的起点为G,OG与 轴的夹角为 。设起始位置时直母线与圆柱相切于 G点 ,直母线上动点 到 G点的距离为参数 u,则直母线的方程为:0 /'b COSO"一/LCOSO/SIn(TYo=rb sin~+ucosacoso- (3)[z0 uslnot动点肘在G点以上时 为正。把式(3)代入式(1),得到右旋螺旋面的方程式为:fx=rb COS(~r+O)一ucosvtsin(o'+O){y=rb sin(cr+ )+ cos cos((r+ ) (4)ez:Msin +p螺旋线的法线为:n=sinasin(o'+0)n
y
=-sinacos(o"+O) (5)a
seoso/3刀具回转面与工件螺旋面的接触条件图 2砂轮刀具加工螺旋面时的位置关系Fig.2 The Positional Relationship of Grinding Wheeland Helical Gear Surface When Machining Helicoids在用砂轮刀具回转面加工螺旋面的工件时,砂轮和工件的位置关系,如图 2所示。砂轮刀具和工件的轴线间的最短距离(中心距)为a,砂轮轴线与工件轴线的夹角为X(X=90。-B)。如果我I—l 0 0 1l 0 一cos∑ 一sine I (6)【0 一sin∑ ∑ J这两个坐标系的变换关系为:f 。—{Y=-ycosE-zsinX (7)[Z=-ysinE+zcosX设刀具回转的角速度为 ,工件回转的角速度为∞,螺旋参数为P,则M点处的相对运动速度为 I】21,在回转面和螺旋面的接触点处,它们有公共的法线矢量元,而且相对运动速度应该与公法线垂直,即接触条件为:— } ———} ——“·“ ’= [?r/,='/3 o~(kxxpk)(cJ (k × )]· =0 (8) 【 J.元
式(8)就是刀具和工件表面的接触线应满足的基本条件式。

如果工件的螺旋面是已知的,刀具的回转面为待求的,则可以根据螺旋面的方程式求得它上面任一点的法线 。由文献l】1矢口,当螺旋面沿 自身运动时:元· ·( × +p);)=0 (9)因此螺旋面上的接触线的条件式(8)可化为:( )·元=0 (10)结合图2,式(1o)经过整理得到螺旋面上接触线条件式为:zn sinE+an [( =0 ( )tcosE+ a-x)sinX+pcosX]n 1 1将式(4)、式(5)代入式(11)化简得到:(u+pOsina)sin(o'+O)+i 一c os(0r+ )f sinacotE+[a-rbcos(~r+0)]COSO/~O (12)4砂轮刀具回转面截形的求解精确地得到砂轮端面截形是非常困难的,即使可以得到精确砂轮截形,由于目前的数控设备大都只能进行直线和圆弧插补,用金刚石精确地加工出截形曲线很难实现的,因此此处采用适当的采点来拟合实际曲线。式 (12)为二元一次方程,每一个 0值都唯一对应一个 U值,通过给0赋值就可以得到相对应的 u值。得到的 u值为一些离散点,0值的增量越小,得到的离散点就越密,由离散点连接成的曲线就与真实齿廓曲线越接近。

接触线绕刀具轴线回转就得到了砂轮的刀具的回转面。砂轮回转面的轴向截形为:f r—f——i lR=Vx +y‘
【Zl-Z(13)由0值和对应的“值 ,利用式(4)、式 (7)和式(13),可以得到砂轮刀具的轴向齿廓上的离散点,通过离散点的拟合可以得到砂轮刀具的齿廓,拟合的砂轮齿廓曲线,如图3所示。

138 机 械设 计 与制 造No.100ct.2013图3不同直径的砂轮刀具齿廓曲线Fig.3 Different Diameter of the Profile of Grinding Wheel随着砂轮磨削加工的进行,势必造成砂轮的磨损,导致砂轮直径变小,砂轮刀具的齿廓曲线变短,加工的渐开线螺旋齿轮的齿形与实际渐开线齿廓误差较大。这就需要根据砂轮磨损后的直径重新进行砂轮齿廓的修整,才能磨削出精度高、齿形好的渐开线螺旋齿轮,传统的实验和理论计算的办法已不再适用。随着计算机技术和数值计算方法的的快速发展,结合渐开线螺旋齿轮的啮合原理和砂轮加工螺旋齿轮的接触条件,借助于软件编程的方法,使成形法加工高精度渐开线螺旋齿轮变成了现实,并且可以有效的解决因磨削磨损引起的齿形修整的问题,通过简单的参数修改就可以实现新的砂轮端面齿廓曲线的生成,大大的提高了加工效率。相同齿轮参数,不同砂轮直径得到的砂轮截形啮合曲线,如图3所示。图3中曲线由上到下所对相应的砂轮直径依次减小,通过曲线可以看到,随着砂轮刀具直径的的减小,砂轮廓线走势愈弯曲。

5结论(1)从圆柱螺旋面形成原理出发,详细推导了渐开线螺旋面的方程。(2)详细讲解了盘状刀具加工螺旋面时的接触条件,得到了接触方程式。(3)借助于数值计算方法,得到了砂轮截面成形齿廓的拟合曲线。(4)借助于计算机技术,可以有效地解决砂轮因磨损而引起的齿廓曲线的修整问题,可以大大的提高加工效率。

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