齿轮传动系统动态特性与传动效率研究

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第 9期2013年 9月机械设计与制造Machinery Design & Manufacture齿轮传动系统动态特性与传动效率研究白 斌 ，白广忱 ，董世民 ，林学柱 。

(1．北京航空航天大学 能源与动力工程学院，北京 100191；2．燕山大学 机械工程学院，河北 秦皇岛 066004；3．秦皇岛玻璃工业研究设计院，河北 秦皇岛 066001))摘 要：考虑齿轮时变啮合刚度、啮合阻尼以及外部激励栽荷的综合影响，建立了二级分流式双圆弧圆柱齿轮传动系统的弯曲一扭转耦合振动的力学模型和数学模型，并给出了齿轮轮齿啮合刚度、阻尼，传动轴的弯曲和扭转刚度、阻尼，以及输入和输出激励的计算方法；建立了变速箱传动系统传动效率的仿真模型；利用Matlab编程，采用子空间迭代法对系统的固有特性进行计算，同时对此 系统的稳态响应进行了求解并分析比较了啮合刚度、啮合阻尼ZL~I-载荷、螺旋角等对它们的影响。最后对模型的传动效率进行了仿真计算，证明了传动轴弯曲变形参数对扭转振动的影响不能忽略。研究结果对于指导变速箱设计、完善系统效率仿真模型以及提高系统效率仿真精度具有重要的理论价值。

关键词：传动系统；力学模型；数学模型；弯曲一扭转耦合振动；传动效率中图分类号：TH16；TH132．41 文献标识码：A 文章编号：1001—3997(2013)09—0011-04Research of Characteristic Properties and Transmission EficiencyOf Gears Transmission SystemBAI Bin ，BAI Guang—chen ，DONG Shi—min ，LIN Xue—zhu(1．School of Jet Propulsion，Beijing Uni{,ersity of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China；2．School ofMechanical Engineering，Yanshan University，Hebei Qinhuangdao 066004，China；3．Qinhuangdao Glass Industry Research＆Design Institute，Hebei Qinhuangdao 066001，China)Abstract：Lateral-torsional coupling vibration mechanical and mathematical model oflevel two split type double circular-arccylindrical gears transmission system ate established considering the combined influence of the time-varying meshingstifnesses，meshing damping，fluid damping and external loads etc．And the calculation me thods ofmeshing stifness anddamping ofgears teeth，transmission shofu bending and twisting stifness and damping， well∞ the input and outputincentiveforces are given,Transmission efficiency ofgearbox drive system is buih．Takingthe soj~ware ofmatlab as simulationplatform，characteristic properties oftransmission system is analyzed by the subspace iteration method．And the staionaryresponse is calculated，at the solne time ，the influence ofmeshing stifnesses，meshing damping，and external loads，helical础 to them are analyzed．At last，the transmission eficiency is researched，and it demo nstrates that the influence ofbending deflection parameters oftransmission shaft bending stifness，bending damping and external loads to the torsionalvibration is not neglected．The results ofresearch tO guide the reduction gearbox design and improve transmission efwiencysimulation model and improve its accuracy are ofgreat theoretical value.

Key W ords：Transmission System；Mechanical M odel；M athematical Model；Lateral-Torsional Coupling Vibration；Transmission Efi ciency1引言变速箱是游梁式抽油机最关键部位之一，在抽油机系统中受到重载大扭矩作用，传动过程中产生较大的振动、噪声和动载荷，现场发现漏油主要发生在轴端和箱体合箱面处I1，虽然现场采取了一些措施，但不能从根本上解决问题，因此对抽油机变速箱进行动力学研究成为必要，从而进一步对变速箱的传动效率进行研究。目前关于齿轮箱系统的研究主要集中在齿轮一转子系统动态特性以及一对齿轮分析上 ，或者分析齿廓几何变化[51而把齿轮传动系统为一个整体进行研究较少同时考虑电动机以及大皮带轮和曲柄平衡块还尚未有人研究。而且主要集中在普通的斜齿轮或者直齿轮 的研究上，而对双圆弧齿轮研究哽 少，因此本论文以双圆弧齿轮的传动系统整体 (包括大皮带轮和曲柄平衡块 )为研究对象，建立齿轮箱动力学模型，对其进行动态挣I生分析，对于深入研究游梁式抽油系统动态仿真模型，提高系统效率仿真模型的精度具有重要的学术价值。

2双圆弧齿轮传动系统动力学模型由于双圆弧齿轮工作时产生圆周方向、径向以及轴向振动，虽然圆周方向的振动是最主要的，即主要振动形式为扭转振动，但是实际上传动轴在方向振动对扭转振动也产生影响，如图1所示。综合以上分析，采用集中参数法建立其力学模型，如图 1所0桑稿日期：2012—11—27基金项目：国家自然科学基金资助项 目(50974108，5115017．51275024)作者简介：白 斌，(1984_)，男，河北张家口人 ，博士，研究生，主要研究方向：系统动力学；白广忱，(1962一)，男，黑龙江哈尔滨人，博士，教授，主要研究方向：结构可靠性稳健性12 白 斌等：齿轮传动系统动态特性与传动效率研究 第9期示，各齿轮参数，如表 1所示。

图 1二级分流式双圆弧齿轮传动系统弯扭～耦合力学模型Fig．1 Two-Stage Splic-Torque Gear TransmissionLateral—Torsional Coupling Dynamical Model图中： —输入扭矩；， 出扭矩；广各集中质量的扭转角位移，i=1，2，3，4，5，6，7，8，9；集中质量在 Y方向的线位移 ，i=1，2，3，4，5，6，7，8，9；kn,k24，k如k56，k ，k 传动轴的扭转刚度；cl2'C24，c36，c56，c78，C 一各传动轴的扭转阻尼；，k ，k —各齿轮副啮合刚度；C23,C45，c67—各齿轮副啮合阻尼；k k24，k k ，k 。，k79—各传动轴在Y方向弯曲刚度；cl2，cz4，c c c78，c79—各传动轴在Y方向弯曲阻尼。

表 1系统各个零件参数值Tab．1 Parameter Values of System Parts名称 代号／单位及数值齿轮齿数 z2(z4)=l9渤(幻)=100；z~=19；zT=102法向模数 m,a(m．|3，n ，n )=6mm；，‰(Ⅳ )=9mm压力角 a=-24o螺旋角 (岛， ，岛)=26。48 39"；B6(／37)=24。50 16"齿宽 62(64)=130mm；b3(65)=135 mm；bT=395mm；b-,=405 mm转动惯量 黟 瞬l ~(h 。)- 4 ；传动轴扭转阻尼比~,-o．04Cl2=33．69N．m．s／tad；c~=22．38N．m．s／rad传动轴扭转阻尼 c：r,=319．56N．m．s／rad；c~s=319．25N．m．s radcTa=1．1lxl03N．m．s／rad；c萨 1．21xl03N
．In．s／rad传动轴弯曲阻尼比#,-0．06CI2=50．54N．s／m；c24=33．59N．s／m传动轴弯曲阻尼 c3^--479．36N．s／m；CS6-478．75N．dm78=1．68x104N．s／m；c79=1．82x104N．s／m齿轮啮合阻尼比 =0．1轮啮合阻尼 c23(c45)=175．09N．s／rad；c6v=1．92xl03N．s／radlF6．69x10~N．m／rad；k~-5．91xl0~N．m／rad传动轴扭转刚度 ：4．81x106 N．m／rad；k56=4．79x106N．m／radkTs=3．61~106N．m／rad；k萨4．31xl&N．m／radl2=5．32~107N．m／rad；k24=1．91x10 N．m／rad传动轴弯曲刚度 k36=5．78x10SN／m；k 6_5．78x10SN／m78=3．39x107N／m；k79=3．82x107N／m轮齿啮△臌 大皮带轮输入扭矩 TI=t 354．86N．m曲柄扭矩 T-~=40．72~10 N．m2．1齿轮啮合刚度和啮合阻尼一 般齿轮啮合过程中同时参与啮合的齿对数随时间周期性变化；此外，由于轮齿的弹性，随着轮齿啮合位置的变化，啮合过程中轮齿对应的刚度也随之变化，因此在此啮合刚度可表示为：+窆
i=1 kt％cos( ) 仨 (1)式中：|j}， 平均啮合刚度；kto 一变啮合刚度幅值；∞ 一啮合频率。

在此主要考虑齿轮材料阻尼和齿轮在工作中受到润滑油的阻力时的流体阻尼。

齿轮啮合时的材料阻尼可用D．R．Houser试验计算公式表示为【lq：式中： 齿啮合阻尼比，取0．03一o．17；k (f)—各对啮合齿轮副啮合综合刚度； ， 一各对啮合齿轮转动惯量；rbi，对啮合齿轮基圆半径。

齿轮在啮合传动过程中在油箱中受到润滑油的阻尼力时的流体阻尼为：=V 。 l， (3)式中： 署 pD ， 署 p ， -一附加质量系数，取 -= 1； —摩擦系数； —润滑油密度；D 厂_相互啮合的齿轮分度圆直径； 滑油平均转速。

则相互啮合齿轮的阻尼为：= cj + (4)2．2传动轴刚度和阻尼根据材料力学知识可得传动轴的扭转刚度为：=等， ㈥式中：G—传动轴材料切变模量；￡ —各段传动轴长度；厶—各段传动轴横截面对中心点极惯性矩， 盯d4／32。

传动轴的弯曲刚度为：每 ； ㈦式中： 叫 专动轴材料弹性模量；，1一各段传动轴横截面对Y轴的惯性矩， l_1仁普。

传动轴的扭转振动阻尼主要是材料阻力，根据H．H_un和C.

Lee的分析，则传动轴扭转阻尼可表示为l1Ol：＼／~ fi：z一=l 7)式中： 动轴扭转阻尼比，取0．005—0．075；~， —传动轴两端的集中质量块转动惯量。

齿轮传动轴弯曲阻尼可以参照轴的扭转阻尼由下式计算，即 ：Co= ㈦ No．9Sept．2013 机 械 设 计与 制造 13式中： —传动轴弯曲阻尼比，取0．008-0．072。

2．3激励载荷在研究变速箱的振动时，除了考虑内部激励外，还应考虑大皮带轮的输人扭矩和曲柄轴扭矩对变速箱的动态特性的影响。

按功率相等原则将电动机输出扭矩转化到大皮带轮处所得到的扭矩即为系统的等效驱动力矩 ，根据电动机机械特性曲线得等效驱动力矩为：．： 审 审 三 (9)5 ∞0+【 O- 0l JT,=9550PNr正Ⅳ(10)s = +、／A：一1) (11．s ： 二 (12)。‘ n0(13)式中： 一电动机输出轴到大皮带轮的传动比；卵 一电动机输出轴到大皮带轮的传动效率；A厂 电动机最大扭矩 与额定扭矩 瓦之比； 厂 电动机额定功率 ；n 电动机同步转速；n 一电动机额定转速。

由于抽油机在工作过程中，悬点载荷是周期交变载荷，而且和曲柄运动规律有关，则曲柄轴扭矩为：T~To+ Isin(2 )+ 2sin(∞￡ ) (14)式中： 扭矩； 。， 厂动力矩幅值；n广 曲柄轴角频率； 工作时两曲柄块之间的差角。

3双圆弧齿轮箱传动系统数学模型设轮齿的动态啮合力沿啮合线方向作用，大皮带轮、各齿轮、曲柄平衡块有绕旋转中心的旋转角位移 0，和在质心且沿着 Y方向的线位移Y，可推得系统的运动微分方程(略)。

4双圆弧齿轮传动系统动态特陛分析4．1双圆弧齿轮箱传动系统固有频率分析在此采用子空间迭代法对 CYJ12—5—53HB上的 53 kN．m变速箱进行仿真计算 ，得到系统的固有频率，如表 2所示。

表 2系统固有频率Tab．2 Natural Frequency of System当啮合刚度取 (j} )=3．49x107,k =3．56x10 ，系统固有频率，如表 3所示。当螺旋角取卢23( )=30。， 7=27。时，系统固有频率，如表 4所示表 3啮合刚度减小时系统固有频率Tab．3 Natural Frequency of SystemW hen Mesh Stifness Smaler4．2双圆弧齿轮箱传动系统稳态响应仿真分析啮合刚度、啮合阻尼或外激励幅值对稳态响应的影响。当在表l参数的条件下时，弯一扭耦合振动输出稳态响应解，如图 2、图3所示。

．．III 。 ； ； ： ； i i iTime(s)图2 T8输出响应Fig．2 Output Response of T8Time(s)图 3 T9输出相应Fig．3 Output Response of T914 机 械设 计 与 制造No．9Sept．201 35双圆弧齿轮传动系统效率计算变速箱可以将电动机的输出扭矩增大，输出转速降低，达到抽油机低速重载的要求，因此其传动效果的好坏至关重要，所以对游梁式抽油机变速箱传动效率进行分析研究具有重要意义，在此变速箱的传递效率表示为：+x100％ (16)0.

式中： ．一大皮带轮的角速度；， 一 曲柄角速度。

在不考虑系统弯曲变形时扭转振动模型的系统传动效率如图4所示。最大效率为 92．85％，平均效率为90．19％。考虑弯曲变形时 ，求得系统传动效率 ，如图 5所示。其最大传动效率为90．82％，平均效率为 88．29％。

分毫’g蝠．IlL零分是‘8g．IjlL辍时间历程 Time(S)图4纯扭转振动系统传动效率Fig．4 Transmission Efficiency0f T0mional Vibration时I可历程 Time(s)图5弯扭耦合振动系统传动效率Fig．5 Transmission Efficiency of BendVibration Torsion Coupling研究发现弯扭耦合振动模型与扭转振动模型相比，变速箱的传动效率有所下降，可见传动轴的横向弯曲变形对扭转振动的影响不能忽略，同时发现仿真计算中出现0效率，主要原因在于抽油机悬点载荷的不均匀性，上冲程时电动机做正功，但是在下冲程时，抽油杆依靠自重下落，曲柄被反拖动，对电动机做功，使电动机处于发电状态，曲柄扭矩必定出现负值。

6结论(1)建立了二级分流式双圆弧齿轮变速箱传动系统弯扭耦合动力学模型和数学模型，并且给出了各个参数的计算方法 ，以此为基础求得了系统的传动效率并与纯扭转振动比较，证明了弯曲变形的影响不能忽略。

(2)求得了啮合刚度，螺旋角等参数对固有频率的影响。

(3)求得内外激励对稳态响应的影响，仿真结果显示：其它条件不变 ，啮合刚度和阻尼系数同时增大，外部激励幅值减小，则减速箱的传动效果最佳。

参考文献[1]赵楚华．对抽油机减速箱漏油解决办法的探讨[J]．内蒙古石油化工，2007(8)：241—243.

(Zhao Cu-gun．Discussion of pumping unit reducer oil leak solution[J].

InnerMongoliaPetrochemicalIndustry，2007(8)：241—243．)[2]冯婧，霍睿，王孚懋．齿轮非线性动力系统的振动功率流分析[J]．振动与冲击，2010，29(5)：203—206.

(FengJing，HuoRui，WangFu-mao．Powerflow analysis ofgear vibrationand nonlinear dynamical systems lJ J．Journal of Vibration and Sh0ck，2010．29(5)：203—206．)[3]王倩倩，张义民，张振先．齿轮系统随机振动及其传动误差的可靠性及灵敏度分析[J]．东北大学学报：自然科学版，2011，32(12)：1741—1744.

(WangQian-qian，ZhangYi-min，ZhangZhen-xian．JournalofNorthea—sternUniversity：NaturalScience，2011，32(12)：1741一l744．)[4]A．Kahraman and R．Singh．Interactions Between Time-varying Meshstiffness and clearance non—linearties in a geared system [J J．Journal ofSound and Vibration，1991，146(1)：135—156.

[5]乔慧，李建峰，陈兴．二齿差摆动活齿传动齿廓方程及几何性质分析[J]．机械设计与制造，2012(11)：4O 2.

(Qiao Hui，Li Jian-feng，Chen Xing，et a1．The equations of tooth profileand geometry analysis of two-tooth difference swing movable toothtransmission[J]．Machinery Design＆Manufacture。2012(1 1)：40-42．)[6]孙月海，张策，潘风章．直齿圆柱齿轮传动系统振动的动力学型[J]．机械工程学报，2000，36(8)：47—50.

(SunYue-hai，ZhangCe，Pan Feng—zhang．Dynamicmodel ofa spurgeartransmission system vibration lJj．Chinese Journal of MechanicalEngineering，2000，36(8)：47—5O．)[7]杨振，王三民，范叶森．转矩分流式齿轮传动系统的非线性动力学特性[J]．机械工程学报，2008，44(7)：52—57.

(Yang Zhen，Wang San-min，Fan Ye-sen．Nonlinear dynamicscharacteristics of split-torque gear transmission system lJj．ChineseJournalofMechanicalEngineering，2008，44(7)：52-57．)[8]A．Andersson and L．Vedmar．A dynamic model to determine vibrations ininvolutehelical gears[J]．Journal ofSoundandVibration，2003，260(2)：l95—212.

[9]綦耀光．二级分流式双圆弧齿轮减速箱的振动特性研究 [J]_机械传动，2000，24(1)：18—20.

(Qi Yao—guang．Vibration characteristic research of gear reducer ofdouble circular arc and the secondary shunt type [J]．MechanicalTransmission，2000，24(1)：18—20．)[10]李润方，王建军．齿轮系统动力学一振动、冲击、噪声[M]．北京：科学出版社，1997：1_20，11-59，154-180(LiRun-fang，WangJian-jun．GearSystemDynamicsVibration，ImpactandNoiseEM]．Beijing：SciencePress，1997：1-20，11-59，154-180．)∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ m 0