气动伺服系统非线性模型的建立与仿真

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气动系统的精确建模-直是-个难题，其数学模型未能规范化，主要原因是由于气体的可压缩性、阀El复杂流动特性等的影响，使得气动系统具有很强的非线性。本文针对所研究的系统进行理论分析，建立了非线性数学模型：采用 MATLAB中的Simulink对所建模型进行仿真，并与实验结果进行比较，验证其准确性1 气动伺服系统非线性模型的建立首先对系统进行建模分析 ，了解被控对象的数学模型与控制方法。

1.1 比例方向阀节流口流量方程比例阀控无杆缸原理气路示意图f假设阀芯有正向位移 X)如图 1所示本实验所用阀为三位五通阀，有四个节流 口.为了简化模型，更好的分析和研究气动伺服系统的特性，现作如下假设：(1)工作介质(空气)为理想气体，各参数满足理想气体的状态方程；(2)气缸运动过程中，气缸内气体与外界无热交换 ；(3)活塞运动时，两腔内气体的变化过程均为绝热过程 ；f4)忽略泄漏对阀的影响。

图1 比例阀控缸原理气路示意图视阀节流IEI中的气流为等熵流动，采用Sanville.F.E流量公式[1]，得通过节流口的质量流量方程为：孕 528 u孕>0.528 (1)J u式中，qm-气体质量流量kg；cd--阀节流口流量系数；A-节流口有效开口面积m ；R-气体常数 287.1；k-气体绝热常数 1.4；T节流口气体绝对温度K；P 、p厂节流口上、下游气体压力(绝对压力)Pa。

式(1)为气流呈亚音速流动，式(2)为气流呈音速流动2]。式(1)和(2)又可合成为：qmC (3)128式中I任]- IV ( ) 中间量1.2 比例方向阀控缸流量方程定义比例方向阀流量的 q q ：、q：-、q 对应的四个节流 口分别为 J 、J 、J]、J ，节流面积为 A 、A 、A。、A ，设流入气缸流量为正，则两腔的质量流量为：q，ql2-ql (5)q2q2-q2l (6)由图 1可知：对 Jt其 P 为P 、Pa为P ，对 J 其 P 为 p 、pd为 Pt，对 J3其 P 为 PS Po为 P ，对 J 其 P 为 p 、pD为 P ，运用式(3)、(5)、(6)可得：A 2( ( ) (u)p ( )] (7)A 3( )p ( )-A P ( )] (8)式中，p -工作压力(绝对压力)Pa；p -大气压力(绝对压力 )Pa；p -缸左腔(无杆)压力(绝对压力)Pa；p厂 缸右腔(有杆)压力(绝对压力)Pa；Ai(u)-节流 口节流面积与指令电压的关系 il、2、3、4。

A z(H)A (u)K (9)A1(H)A 3(M)7r (10)式(9)是节流口J：、J 的有效节流面积，与指令电压成线性关系，K 为比例系数关系，式(11)中考虑泄漏情况，此时节流面积只与阀套-阀芯的配合环隙有关，D为配合尺寸，占为配合间隙尺寸。

1-3 气缸两腔压力分析参看图1，阮塞位于气缸零位时x0，并作假设：活塞由左向右运动为正方向，当活塞有位移X时，气缸两腔的体积为：V1 1oA (1 1)V2V-AoX (12)式中， 。-气缸左腔及管路实际容积m：； 厂气缸右腔及管路实际容积 m ；V -活塞零位时左腔实际容积 In ； 活塞零位时右腔实际容积m2；Ad--气缸活塞轴向受力面积m 。

根据前面假设，两腔气体变化为绝热过程 ，由热力学第-定理可知：P：f k常数 p l，吊 姒p 似- )常数(13)(14)8 8 O 0 > 丝机械与 自动化2013.NO.1Journal of Henan Science and Technoloc式中，M-气体质量 kg。

理想气体状态方程为：piViMiRTi i1、2 由式(13)：(15)得(15)p Vikp YikR i1、2 (16)由式(11)、(12)、(16)得气缸两腔压力变化方程(Ti 为：p-& kp2& k(Rrq m-pCix&) (17)(Rrq2m-pelx&) (18)将式(7)(8)分别代人(17)(18)得得气缸两腔压力变化方程完整表达式：pl& cX/-RT-[A ( )p ( ) ( )p )叩 &](19)p2& k I酬c 、/ ( ( )-A ( )p ( ) &](20)1.4 系统微分方程气动伺服控制系统原理图如图 1所示 ，其主动系统是 由比例方向阀控制单出杆气缸构成 ，其受力如图2所示。在机械系统中，列写机械系统的微分方程通常用达朗贝尔原理 。该原理为：作用于每-个质点上的合力 ，同质点惯性力形成平衡力系图 2 单出杆气缸模型图分析气缸活塞受力，可得单出杆气缸气动伺服系统的微分方程为：pv4 op oFf.t-mx即：＆＆ (p4 p2E4 (21)式中，- 活塞位移 (位移输出)m；m-活塞及质量负载kg；p 、pl厂 气缸左腔、右腔压力(绝对压力)Pa；F广-气缸活塞摩擦力 N。

1.5 系统模型的建立通过以上分析将式(19)、(20)、(21)写成矩阵形式即得此系统的状态方程如下：v[1 0 0 0O- 生搠 00 务Pl-务P2-鲁-鲁 (23)2 系统压力仿真根 据系统 两腔 的压 力变 化和 负载 的运 动方程 进行Matlab统的非线性模型仿真～仿真结果与实际实验曲线进行对比，来验证所建立数学模型的准确，而且在设计控制器时，仿真对实验参数的选取也有-定的指导意义。

T/I1--左腔压力曲线；2--右腔压力曲线图 3 两腔压力变化仿真曲线图 3为系统两腔压力变化的仿真曲线。给比例流量阀-恒值电压，在无外力的状况下，无杆气缸由-端运动到另-端的实验曲线如图 4所示。

1--左腔压力曲线；2--右腔压力曲线图4 两腔压力变化实验曲线3 结论对比仿真和实验结果曲线，可以看出，两图中压力的变化在开始和结尾部分有-定的差异，中间部分比较的相似。其原因如下 ：在起始段 ，实际加载时 ，两腔的初始压力并不完全相等。而在仿真时，在气压的初始值设定上，认为两腔压力是相等的；在结束段，活塞并未完全到达气缸的另-端，压力自然也不可能呈现-腔上升到气源，而另-腔压力则下降到大气压。但就总体 比较而言，其趋势是-致的，由此可见，所建立的模型是正确的。