瓦楞辊的分区分段电磁感应加热仿真研究

随着国家对环保要求的提 高，越来越 多的 中小型锅炉受到限制使用 ，迫使瓦楞纸生产企业进行设备改造升级 ，更换加热方式或设备.电磁感应加热通过交变电流产生交变磁通 ，从而在金 属内部产生涡流进行加热，具有高效节能、加热速度快 、容易控制等特点 ，在造纸行业 中具有广泛的应用前景。

电磁感 应 加热 技术 在 注塑 、化 工 反应 加热 、钢铁等行业 中有着广泛 的应用 ，在 造纸行业中也有-定 的应用 .国内外许 多学者对 电磁感应加热机理进行了深入研究.文献[4]利用有限元法分析了不同工作频率下的板坯 电磁加热过收稿 日期 ：2012-09-20基金项 目：国家自然基金资助项目(61040016)；河南省高胸制工程重点学科开放实验室开放基金资助项 目(KG2011.14)作者简介：谢贝贝(1979-)，男 ，河南焦作人，讲师，主要从事过程控制研究与教学工作。

E-mail：gCX### hpu.edu.an河南理工大学学报(自然科学版 ) 2013年第 32卷程 ，阐述 了电流工作频率和板坯形状尺寸对感应加热过程的影响.文献[5]讨论了如何确定物体理想的加热位置.文献[6]研究了柱体的感应加热的温度分布.文献[7]讨论了电磁感应加热式造纸烘缸的PLC控制.文献[8]综述了电磁烘缸的研究进展.电磁感应加热在造纸行业 中有-些应用 ，但在瓦楞辊加热系统中应用很少.瓦楞辊的表面温度分布均匀性制约着瓦楞纸的质量 ，因此 ，研究瓦楞辊的电磁感应加热结构 ，保证瓦楞辊的表面温度分布均匀具有重要 的工程意义.本文研究瓦楞辊的电磁感应加热问题.为了得到较均匀的表面温度分布，提出了瓦楞辊的分区分段 的电磁感应加热结构，采用 Magnet软件进行了仿真，仿真结果表明了采用该结构和适 当的控制可以保证瓦楞辊的表面温度均匀性。

1 电磁感应加热原理电磁感应加热遵循的主要原理是电磁感应 、集肤效应 、热传导.当金属体处于交变 电流中时，交变电流使导体周围产生交变磁场，在金属体内产生涡电流使金属体被加热.由于集肤效应的存在 ，金属体靠近感应线圈的-侧在短时间内迅速被加热，而其他部分需靠热传导加热.为 了加快加热速度 ，即可通过增加交变磁通来增加感应电流 ，也可通过提高感应线圈中电流的频率达到.对同样的加热效果 ，频率越 高 ，感应 线 圈 中的电流小，这样可以减小线圈中的功率损耗，提高设备的电效率.电流频率越高，集肤效应越严重，电效率之提高将达到极限值，金属体芯表温度差加大，同时频率的提高也增加 了设备成本.为 了控制芯表温度 ，从 电流透 入深度看 ，希望 降低 电流 的频率 ，以加深加热层.当电流透入深度大于坯料厚度的 0.24倍时 ，继续降低频率已不能加深加热层 ，同时会引起电效率的急剧下降.为了将瓦楞辊加热到-定的温度且表面温度旧能地均匀 ，应综合考虑加热深度和热传导 ，选认适 的电源频率.电磁感应加热 的电源频率 以 50～50 kHz为宜 。

电流透入深度的计算采用公式为d503/p/(gf)， (1)式中：d为电流透人深度，m；p为坯料的电阻率，n·m； 为坯料的相对导磁率 为电源频率，Hz。

瓦楞辊的电磁感应加热是电磁交互传送能量和电生热及热传导的复杂过程.由文献[10]可知 ，涡流热源集中分布在感应线 圈在金属表面投影区域 ，且温度分布不均.考虑到瓦楞辊 的结构和工艺特点 ，感应线圈应布置在瓦楞辊 内部 ，涡流加热内表面，利用热传导加热外表面.瓦楞辊表面的齿高度与瓦楞辊的壁厚相 比要小得多 ，故瓦楞辊表面的齿对温度分布不均 的影响很 小 ，可以忽略不计.所以，对瓦楞辊的加热研究可等效于对加热柱体的研究，温度分布不均主要体现在轴向方向上.本文所采用的瓦楞辊感应线圈分段布置，且两段间留有-定间隙，感应线圈布置图如图 1所示。

考虑到电源成本和工作频率对感应加热的影响，电源的频率选为中低频。

图 1 局部瓦楞辊内部结构Fig.1 Local corrugated roler internal structure对于似稳电磁场 ，麦克斯韦方程组中的电通密度与传导电流密度相比可忽略不计，此时的麦克斯韦方程组 为7 x H ：J， (2)V ×E - OB， (3)V ·B ：0， (4)式(2)～(3)中：日为磁场强度向量 ；J为总的电流密度 向量 ；t为时间；E为电场强度 向量 ；B为磁通密度 向量。

媒质本构方程为H /.tB， (5)J： trE， (6)式(5)～(6)中： 为媒质 的导磁率矩 阵； 为媒质的电导率矩阵。

在涡流分析 中，通倡所研究 的场域分成涡流区和非涡流区.在涡流区，对电惩磁场都需要描述，对非涡流区只需描述磁场.为便于电磁场方程组的数值求解，引入磁失量势A和电标量势咖，即B V ×A， (7)E ：- - v咖， (8)d 。

将式(7)和式(8)代人式(2)和(3)，并采用库仑第4期 谢贝贝，等：瓦楞辊的分区分段电磁感应加热仿真研究 469规范 V ·A0，在旋度方程中插入罚函数项 -V·，可得涡流区和非涡流区的场方程。

涡流区场方程V ×('/3 V ×A)-V( V ·A)at V - .-， (9) LV ·(- aA- v 6)o非涡流区V ×( V ×A)-V ×(肛V ·A)J ，(10)式中： 为磁阻率；J 为施加的源电流密度向量。

对于瓦楞辊，感应线圈布置在密闭的辊体空间内，且瓦楞辊表面控制在 200℃左右 ，可忽略热辐射，瓦楞辊表面靠内部热传导得到.热模型由瞬时热传导方程给出，即3(c(T))y V(-A(T)V T)q，(11)o式中：c( )为瓦楞辊的 比热 ，温度在 300℃以内时 c( )可视 为常数 ；T为温度 向量 ； 为质量密度；A( )为热传导系数，随温度的变化而变化，不过 ，瓦楞辊中可近似为常数 ；g为热源 的体积能量密度 向量 ，由式 q0"09 给定。

瓦楞辊表面的边界条件是对流 ，即A(T) h( - 。)， (12)a式中：Ta为环境温度；h为对流传热系数；n为瓦楞辊外表面的法平面方 向。

Magnet软件就是根据上述原理 ，基于有 限元技术对 电磁热进行仿真的。

2 瓦楞辊结构与仿真2.1 四线圈结构仿真瓦楞辊的材质采用锰合金.现 以瓦楞辊的局部结构作为整体进行研究其表面温度分布情况。

30 mm，长度为 224 mm，被加热体外半径 D，为 80 mm，壁厚 d为 20 mm，长度为 200 mm，加热体(顺磁材料 )内半径为40 mm，外半径为 60 mm，长204 mm，加热体与端盖内壁间隔2 mm，在半径50 mm处布置四线圈，线圈壁厚 d为 5 mm，两线圈间隔 10 mm，且在间隔处 的加热体中预留径 向排列的 2 mm空隙.为了获得较均匀的表面温度 ，考虑到端部的散热问题 ，对端部偏重加热 以抵消端部散热 ，即四线圈电流方向相同 ，线圈 1和 4的电流 ，1.4 A；线圈 2和 3的电流 ，0.95 A，频率为 500 Hz.在 Magnet环境 中进行 电.磁-热的耦合仿真，其温度分布情况如图2和图3所示，图 3给出了轴 向外表面沿-条母线 的温度分布曲线 ，纵坐标表示温度 ，横坐标为母线上的点到坐标原点所在平面(标记 xyz的端面)的距离。

黑 6..91TS： 曩 Il，赠图2温度分布Fig.2 Temperature distribution距 离/mm图3外表面轴向温度分布曲线Fig.3 Outside surface tenperature distributioncurve length direction由图2和图3可见，在端部偏重加热时，外表面温度十分均匀 ，最大温差 <2℃，小于瓦楞纸生产工艺要求 的表面温差 ≤ ±4 oC的要求.瓦楞辊的内外温差也比较小，小于6 oC.仿真结果表明，感应线圈采用分段布置 ，且两个相邻线圈间留有间隙，能通过调节电流获得均匀的瓦楞辊外表面温度分布。

2.2 两线圈结构仿真瓦楞辊尺寸同上，但感应线圈仅布置 2个，即线圈 1和 2合为 1个 ，线圈 3和 4合为 1个 ，2个线圈通以相同大小的电流，电流频率为 500 Hz，其结果如图4和图5所示.由图4和图5可见，外表面最大温差仍 <2 oC，内外最大温差 <4℃.表面看来，两组线圈结构比四线圈结构好，但注意到中部温度效应，对于细长结构体，中部温度升高会瑚 m第 4期 谢贝贝，等：瓦楞辊的分区分段电磁感应加热仿真研究 471外表面的温度分布 ，仿真结果表明，四段加热比两段加热的外表明温度均匀性好 ；其次，以四段加热时的瓦楞辊为模型 ，扩展构造实际尺寸 的瓦楞辊仿真模型，并进行分区分段感应加热，仿真结果表明分区分段加热，能够保证瓦楞辊的表面温度分布均匀 ，温差满足瓦楞纸的生产工艺要求.同时分区分段的感应线圈控制灵活，调节方便。