形态分量分析在齿轮箱复合故障诊断中的应用

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由于齿轮箱具有传递运动准确、传递动力大和效率高的特点，在现代机械中应用广泛，因此对齿轮箱的故障检测与诊断具有重要的现实意义。目前，国内外学者对齿轮箱故障诊断方法进行了大量研究，最常用的方法是对从齿轮箱上测得的振动信号，在时域、频域或时频域内进行分析。常用的方法有快速傅里叶变换 (FFT)、短时傅里叶变换 (STFT)、Wigner-vile分布(WVD)[1]、小波变换(wT)[2 ]、Hilbert-Huang变换(HHT)[4-s]、Teager-Huang变换(THT)L6 等。在齿轮箱故障诊断研究中，大多是对齿轮箱的单-故障进行分析与诊断[2 ]，对齿轮箱复合故障诊断技术的研究较少；因此，复合故障诊断仍然是齿轮箱故障诊断的难点和热点问题[1 ]↑年来，为了对多分量的复杂信号进行分析，基于多种基函数的稀疏信号分解方法得到迅速发展，其中原子分 解7 。J(atom decomposition)和独 立 分 量 分析L1 ](independent component analysis，简 称ICA)得到了广泛应用。传统的独立分量分析方法假设源信号是统计独立的，其结果是把信号分解成若干个相互独立的成分，虽然 ICA方法在许多应用中[9-14]取得了较好的效果，但是 ICA基于统计独立的假 设条 件，并不 适用 于所 有 的情况。Starck等[1 基于信号的稀疏表示和形态多样性，提出了形态分量分析(morphologica1 component analysis，简称 MCA)信号或图像处理方法。其基本思想是利用信号组成成分的形态差异性，不同的信号分量可以用不同的字典稀疏表示，其结果是把源信号分解成若干个形态各异的稀疏信号；因此，被分解出的诸分量具有实际的物理意义。形态分量分析方法已在图像处理[1。 z]和医学信号分析[2。]等领域得到了应用，且取得了较好 的效果。

笔者提出了基于形态分量分析的齿轮箱复合故障诊断方法，并将其应用于齿轮箱轴承内圈、外圈、滚珠和齿轮齿面磨损故障特征信息的提龋仿真和实测齿轮箱振动信号分析结果表明：该方法能有效提取齿轮箱轴承和齿轮的故障特征，提高了齿轮箱复合故障诊断的有效性和准确性，其信号分离性能和降噪效果均优于经典的独立分量分析方法。

1 形态分量分析方法1.1 形态分量分析的基本原理对于任意的实信号 s∈ ，假设 s为K 个不同形 国家 自然科学基金资助项 目(50975185)；河北省自然科学基金资助项 目(E2013421005)；河北省高校百名优秀创新人才支持计划(BR2-110)收稿 日期 ：201i-i0-09；修改稿收到El期：2011-12-06第 4期 李 辉，等：形态分量分析在齿轮箱复合故障诊断中的应用态分量s 的线性组合，即s：∑ ，每个信号分量5 都存在着相对应的能够稀疏表示该信号分量的字典，即5 --p il 。其中： 为过完备字典；a 为分解系数，且该字典仅能稀疏表示该信号分量，对于其他信号分量不能稀疏表示。5的稀疏分解 可以归结为求解如下优化问题，min、∑ lI s-t. ∑ (1)放宽式(1)中的约束条件，式(1)可转换为∑ lI -∑ (2)1 1aK ， -1 1 ”其中： 为给定阈值。

根据 S - dt，给定 5 ，可以得到d - s (3)其中： f- ( )。， 为 的伪逆矩阵；为残余信号。

根据式(3)和式(2)，求解系数a ，a ，，a )转化为求解信号分量5 ，5z，，5x)，翼 ∑ Il s lI -∑ (4) t 1 K - 1 ” -l ”1.2 形态分量分析的步骤根据式(4)的优化问题，Starck等口印在块坐标松驰 (block-coordinate-relaxation，简 称 BCR)方法 。 的基础上，给出了MCA的数值实现步骤。

1)给定最大迭代次数L 和阈值 -L /2；2)当 > /2for k- 1，2， ，K假设 5 和州不变，更新 5 ，计算残余量 -K5 - ： 跗；计算a - T r ；采用阈值法筛选 而 -≠a ，阈值为 ，得到分解系数占 ；重构 ： - 占 ；假设 5 和 Clk'le不变 ，更新 口，a - 53)更新阈值 - -a /2。

1.3 形态分量分析的阈值选择和更新方法通过上面的分析可知：形态分量分析方法是通过迭代阈值算法实现的，即随着迭代次数的增加，阈值不断更新，当阈值小于给定的最小值 时，迭代终止。在 MCA算法中，阈值的筛选方法和更新方法对算法的收敛速度有很大的影响，-个好的阈值方法必须具备以下 3方面的要求[1 ：a.具有适用性，能适合于各种不同的字典；b.低的计算量；C.不需要大量的迭代次数。在 MCA算法中阈值的选择包括阈值筛选方法选择和阈值更新方法选择。

常用的阈值筛选方法有 3种：硬阈值法、软阈值法和半软阈值法。Starck等 经过实验验证采用硬阈值法能得到较好的信号分离结果。

硬阈值筛选的判断准则为TH )- (5)10 I s l<其中： 为阈值。

在原 MCA算法中，阈值的更新方法为线性递减，即随着迭代次数的增加，阈值不断线性递减，即- 1- (愚- 1) (6)其中： 为初始阈值； ； 为最小阈值；L 为最大迭代次数。

虽然阈值的线性递减具有算法简单的优点，但无法估算成功分离信号所需要的最少迭代次数，迭代次数设置得太小，导致信号分离失败，太大导致MCA算法计算量过大。Bobin等口。 提出了-种基于最大均值(mean of max，简称 MOM)的阈值更新策略，改善了 MCA算法的性能，提高了MCA方法的收敛速度。

假设信号 5为K个不同形态的分量S ，s ，，5 )的线性组合，MCA算法可归纳为求解如下优化问题minI j'5 l l 5 I1 )S.t. 1l 5-sl- -sK Il2≤ (7)其中： 为信号噪声方差。

基于 MOM 的阈值更新计算公式为(- K ) ( - ∑ ) (81( 1≠ K) -在每次迭代过程中，MOM 阈值更新策略充分考虑到剩余量 的变化，并重新计算阈值 ；因此，MOM 阈值更新策略提供了-种自适应阈值更新方法。阈值的线性递减更新方法与信号分解系数无关。Bobin等 通过信号仿真说明：在每次迭代过程中，根据 MOM 阈值更新策略，由信号的当前剩余量 重新计算新的阈值 ，因而能更快地计算出信号的分解系数 a ，线性递减法中信号的分解系数大部分是在最后-次迭代中才能计算出来。

综合以上分析，在本研究中阈值筛选方法采用硬阈值法，阈值更新方法采用 MOM 策略，即基于TH-M0M 的MCA算法。

振 动、测 试 与 诊 断 第 33卷1.4 形态分量分析的字典选择在信号稀疏分解中，将参数化的波形函数称为字典。在数学上，字典 为参数化波形函数 的集合，即I- l y∈r) (9)l其中：y为波形函数的参数；I1为参数集合。

若字典 中元素的数量等于信号的长度，z，则称字典是完备的。若字典 中元素的数量大于信号的长度 ，则称字典是过完备的。在信号稀疏分解中-般选用过完备字典。

为了匹配被分析信号的结构特征，需要根据信号的结构特征设计和选择字典。字典不仅要匹配被分析信号的特征结构要求，而且要保证信号分解和重构算法可以实现。目前，常用的字典有 Dirac字典、Fourier字典、小波字典和小波包字典等。

2 信号仿真分析为了验证形态分量分析能有效分离形态各异信号的优良特性，给出由脉冲信号加噪声、频率分别为20 Hz，45 Hz的正弦信号加噪声组成的复合仿真信号，信噪比为5 dB。采样频率为 2 kHz，采样时间为0.256 S，采样点数为 512。仿真信号的时域图形如图 1所示。随机选褥合矩阵A为A 0.137 6- - 0.522 8- 1.905 8- O.751 OO.145 0- 1.811 7- O.506 7- O.471 2将图1(a)，(b)和(c)所示的 3个仿真信号线性混合，得到4个混合信号如图2所示。

- 2(a)脉冲信号噪声(b)正弦信号(20 Hz)噪声tS(c)正弦信号(45 Hz 噪声图 1 仿真信号1墨。

- 5(a)混合信号1(b)混合信号2(c)混合信号3tt S(d)混合信号4图 2 混合后仿真信号选取过完备的Dirac字典、Fourier字典构成复合字典，分别用来匹配仿真信号中的脉冲冲击和正弦信号。采用 MCA算法对仿真信号进行分离，结果如图 3所示∩以看出，基于形态分量分析的信号分析技术由于充分利用了信号成分的形态多样性和稀疏性的特点，将脉冲信号与 2个频率不同的正弦信号的混合信号进行了有效分离，并有效去除原信号中的噪声。

图4为图 1的仿真信号采用固定点(FastICA)算法进行独立分量分析的结果。对比图4和图 3可以看出，独立分量分析虽然能将 3个不同形态的信号分离，但其降噪效果较差，分离后信号的信噪比较低。形态分量分析不仅能将 3个形态各异的信号进行有效分离，而且能有效去除信号中噪声的影响，提高了分析信号的信噪比。

(a)正弦信号(20 Hz)(b)正弦信号(45 Hz)OO 0.05 0.10 O.15 O.2O 0.25f/s(c)脉冲信号图 3 MCA分离后的信号3 4 9 9 1 7 3 4 7 6 6 1 1 2 2 5 O 1 1 O 4 2 O 2 4 4 2 O 2 4 4 2 O 2 4 0 坚 迥坚 坚第 4期 李 辉 ，等：形态分量分析在齿轮箱复合故障诊断中的应用 623(a)脉冲信号(b)正弦信号(45Hz)OO O.O5 0.1O 0.15 O.2O O.25t/s(C)正弦信号(20 Sz)图4 FastlCA分离后的信号3 基于形态分量分析的齿轮箱复合故障诊断齿轮箱振动信号采集系统可