键合图在电液比例多路阀建模中的应用研究

Application of Bond Graphs for Modeling of Electro-hydraulicProportional M ultitandem ValveWU Jiazhu(Guizhou Jonyang Kinetics Co.，Ltd.，Guiyang Guizhou 550006，China)Abstract：Mutual coupling efect among each energy domain in electro-hydraulic proportional muhitandem valve were analyzed。

Using bond graphs theory，bond graphs model of the electro-hydraulic proportional muhitandem valve was established.By modularstructure，the actual physical model of the valve was expressed accurately and vividly. In some papers，gyrobondgraph element GYwas used to expressed coupling relationship between machinery and electromagnetic. Bond graph element IC was used to express COU-pling relationship between machinery and electromagnetic. It can more accurately describe physical characteristic of electromagnet。

Keywords：Electro-hydraulic proportional multitandem valve；Coupling efect；Bond graphs theory；Physical characteristic电液比例多路阀作为液压系统的重要部件，主要应用于挖掘机 、推土机、汽车起重机、伸缩臂叉车等工程机械。与传统多路阀相比，能实现流量或压力连续按比例的控制，具有控制性能好、控制精度高，易于实现自动化、智能化控制，安装使用灵活等优点。

由于电液比例多路阀具有非线性、多能域耦合的特点，而传统的建模方法对于多能域耦合系统的建模具有局限性，难以用统-的形式对系统进行建模和数字仿 。与其他建模方法相比，键合图法能够准确而形象地描述系统模型，建立的模型与实际物理模型更相符。此外，键合图理论既可用来模拟多输入、多输出系统，也可用来模拟线性或非线性系统。这种方法具有形象、直观、拈化结构、调用方便、建模规则化等优点 。作者以片式结构电液比例多路阀中的- 片比例阀为研究对象，运用键合图理论建立该阀的机械-电磁、机械 -液压相互耦合的键合图模型。

1 电液比例多路阀工作原理图1为高速开关阀为导阀的电液比例多路阀原理图。其中高速开关阀1为两位三通螺纹插装式球阀结构，其控制方式为脉宽调制 (PWM)。电液比例多路阀通过施加-系列 PWM信号，使高速开关阀快速地交替开启、断开，实现对先导油液的交替通、断控制，并利用高速开关阀进、泄油口形成的可变液阻所构成的A型液桥 (即输入、输出液阻均为可变液阻)来控制功率级主阀阀芯的位移，最终实现对电液比例多路阀的控制。通过调节PWM信号的脉宽占空比的大小，可以实现对电液比例多路阀流量的连续按比例的控制。

l- 高速 开 关 阁 2- 主 阀图1 电液比例多路阀原理简图2 耦合作用分析根据电液比例多路阀的工作原理，电液比例多路阀存在机械-电磁耦合系统和机械 -液压耦合系统。

2.1 机械 -电磁耦合系统电磁铁作为电液比例多路阀的电-机械转换器，是电磁系统与机械系统紧密联系的桥梁。电磁铁之所收稿日期：2012-06-27 、作者简介：吴家柱 (1983- )，男，硕士，助理工程师，主要研究方向为电液系统与控制、工程机械装配工艺与装备。

第 l5期 吴家柱：键合图在电液比例多路阀建模中的应用研究 ·185·以能产生动作，主要是因为线圈电流使磁路产生磁通，磁通使磁路产生电磁力。电磁力与磁通的关系可表示为：式中：F。为电磁力； 为磁通；/x。为真空磁导率；Aso为主工作气隙截面积。

磁通不仅受线圈电流的影响，也受衔铁位移的影响。其关系可表示为： (2)式中：( )为线圈电感，是衔铁位移的函数；N为线圈匝数；i为线圈电流，其他参数同上所述。

综上分析，线圈电流使磁路产生磁通，磁通使磁路产生电磁力，电磁力导致衔铁产生位移，而衔铁位移反过来影响磁通，使线圈产生反感电动势，进而影响线圈电流。磁通与线圈电流、衔铁位移之间的这种相互影响关系，实现了机械域与电磁域的耦合。

2.2 机械 -液压耦合 系统电液比例多路阀中的机械 -液压耦合系统由高速开关阀子系统和主阀子系统组成。

高速开关阀子系统通过阀芯的交替开启、断开来控制先导油液的交替通、断，实现机械-液压的耦合作用。阀芯受电磁力、惯性力、油液作用在阀芯上的静液力、液动力及油液黏性阻力作用。由牛顿第二定律，可建立阀芯的受力平衡方程为：ml茹1F -F。-Fd1-Fd3-R l (3)式中：F 为高速开关阀球阀端油液静液力；F 为高速开关阀阀芯上的稳态液动力；F 为高速开关阀阀芯上的瞬态液动力； 为高速开关阀阀芯、衔铁质量； 为高速开关阀阀芯位移；R 为高速开关阀阀芯黏性阻尼系数，其他参数同上所述。

高速开关阀流量与阀芯位移的关系为：广- Q：CdA( ) / 卸。 (4)P式中：Q 为高速开关阀流量；A( 。)为高速开关阀阀口通流面积，是阀芯位移 ，的函数；Ap 为高速开关阀进、出口压差；C 阀口流量系数；P为油液密度。

主阀子系统通过先导油液推动主阀阀芯移动，从而控制电液比例多路阀的油液流量，实现了机械系统与液压系统的耦合作用。阀芯受油液作用在阀芯上的静液力、液动力、惯性力、弹簧力、油液黏性阻力作用。由牛顿第二定律，可建立阀芯的受力平衡方程：，n2互2F3- - d2-Fd4-Rv2 2 。 (5)式中：F3为主阀阀芯端面油液静液力；F5为弹簧力；m 为主阀阀芯质量；F皿为主阀芯上的瞬态液动力；F出为主阀芯上 的稳态液动力； ：为主阀阀芯位移 ；为主阀阀芯黏性阻尼系数。

油液流量与主阀阀芯位移和速度的关系为：Q A： (6)r； - Q阀cdA(x )/÷△p (7)Y式中：Q 为主阀阀芯运动所需的流量 ；Q阀为多路阀流量；A 为主阀阀芯端面面积 ；a(x：)为主阀阀 口通流面积，是主阀阀芯位移 的函数 ；却 为主阀进、出口压差，其他参数同上所述。

3 键合图模型3.1 键合 图变量键合图理论具有势变量 e(t)、流变量 t)、广义动量P( )和广义位移q(t)4种广义变量。为了便于理解，现分别将机械域、液压域及电磁域的各个变量与广义变量的对应关系列于表 1 。

表 1 各域变量与广义变量的对应关系3.2 键合图模型的建立从电磁铁动作的的物理特性考虑，-些文献运用回转键合图元 GY来表示机械 -电磁之间的耦合关系，而作者则运用具有混合场的键合图元 ，C来表示机械 -电磁之间的耦合关系。

根据电磁感应定律，电气动量 (磁通链 NcP)与电流之间存在像惯性元件 (，元)那样的关系，即iO/L( )。电磁力与位移之间存在像容性元件 (c元)那样的关系。因此，电磁铁动作的物理关系可用具有混合场的键合图元，c表示。 。

根据键合图理论及高速开关阀阀芯受力平衡 ，可用流变量相等的共流结 (1-结)表示阀芯受力平衡。同理 ，主阀阀芯受力平衡可用共流结 (1-结 )描述〖虑流经高速开关阀进、出口的先导油液的流量相等，故用流变量相等的共流结 (1-结)表示；考虑流入主阀阀芯受控腔的流量 Q：、油液压缩需要补充的流量 Q 、主阀阀芯运动需要补充的流量 Q 、流入油箱的流量 Q 的代数和为零，且主阀阀芯受控腔是-个压力为p 的容腔，故用势变量相等的共势结 (o-结)表示。

依据键合图模型的建立规则，可以建立图2所示的电液比例多路阀的键合图模型。该模型用统-的形式准确而形象地描述了电液比例多路阀中机械、电磁、液压之间的耦合关系。

· 186- 机床与液压 第 4l卷电磁系统 机械系统---- ------- I图2 电液比例多路阀键合图模型键合图中各符号意义如下：表示电源电压；， 分别表示线圈电压，线圈电阻；，高表示高速开关阀阀芯质量；， 表示主阀阀芯质量；Fl表示高速开关阀阀芯油液黏性阻力；F：表示高速开关阀阀芯惯性力；P 表示供油压力；q。 表示供油流量；表示高速开关阀进油口液阻；表示高速开关阀泄油口液阻；c 表示主阀阀芯受控腔液容；c 表示弹簧容度；表示主阀阀芯油液黏性阻力；表示主阀阀芯惯性力；表示高速开关阀阀芯运动速度；表示主阀阀芯运动速度；其他符号同上所述。 。

4 结论(1)根据电磁铁的工作原理，用具有混合场的，c场来表示机械 -电磁之间的耦合关系，能更加准确描述电磁铁动作的物理特性。

(2)运用键合图理论建立电液比例多路阀的模型，具有形象、直观、拈化结构、建模规则化、能够准确而形象地表达该阀的实际物理模型等优点。