渐开线直齿圆柱齿轮测绘算法的研究

在各类机械传动中，渐开线齿轮被广泛的应用，且设备检修过程中，齿轮损坏又最为常见。因此，齿轮的测绘便成了-项非常重要的工作。然而，现有的齿轮测绘计算常用方法不但计算繁杂，而且人为因素较多，测量方法和计算方法较少，有-些因素考虑不够，不能完全客观地反映被测齿轮的原貌。针对于以上问题，许多学者开展了大量的研究丁作。文献I 切步尝试开发了渐开线圆柱齿轮测绘的通用程序，并详细介绍了程序的设计原理和方法。

文献 绍了齿轮主要参数的测量方法 ，并实现了计算机的辅助分析。文献 对常用齿轮的测量和计算方法进行了总结。文献 设计实现了渐开线圆柱齿轮的测绘计算和几何参数反求系统。以渐开线直齿圆柱齿轮为对象，深入研究了现有齿轮的测绘方法 ，在此基础上 ，对直齿圆柱齿轮的测绘算法进行了总结归纳 ，从而为设计、实现齿轮计算机辅助测绘系统提供理论指导。

2渐开线直齿圆柱齿轮测绘过程描述渐开线直齿圆柱齿轮的测绘过程的流程图，如图 1所示。从图 1可知，圆柱齿轮的测绘过程可以分为三参数测定方法：游标 尺- 坐标测量仪和激光测量仪测参数：公法线K 瞻轮的根劂直径、顶囤商径.甫宽，跨棒(球) 释 跨棒(球 )距图 1渐开线直齿圆柱齿轮的测绘过程的Fig.1 Involute Straight Tooth CylindricalGear Mapping Process Flowchart来稿 日期：2012-06-O7基金项目：邯郸市科学技术研究与发展计划项目(1023102078-2，112l102062-3，122l102075-4)作者简介：杨玉敏，(1981-)，女，吉林人，硕士，讲师，主要研究方向：机电-体化设计以及数字控制的研究l12 杨玉敏等：渐开线直齿圆柱齿轮测绘算法的研究 第4期2.1参数测定参数测定是进行齿轮反求计算的前提。目前常用的方法是用游标卡尺进行手工操作，跨齿测量齿轮公法线长、齿轮的根圆直径 、顶圆直径 ，齿宽，跨棒(球)直径，跨棒(球)距 、齿轮副侧隙等参数。该方法的不足之处在于，测量工具的精度 、操作人员的水平以及测量的次数等均影响测量的准确性 ，这些因素有时造成同- 齿轮测定的参数相差极大。此外，较为可靠的做法是Ⅲ三坐标测量仪和激光测量仪测出数据点，利用齿面上的数据点结合齿轮的几何计算方法及误差估计原理获得较为准确的齿轮参数。

2.2反求计算反求计算是齿轮测绘的核心。其主要内容包括基本参数计算、变位判断与变位系数计算、啮合几何参数计算和干涉检查。其中基本参数计算主要采用跨棒距或公法线方法来确定基节、基圆齿厚、基圆直径、模数、齿顶高系数和顶隙系数等参数。变位判断与变位系数计算则主要采用公差理论及组合测量计算方法建立约束最优方程确定变位系数。几何参数计算根据计算得到的基本参数和变位判断的结果确定齿轮的几何参数，如分度网直径 、基网直径、啮合角、总变位系数、齿顶圆直径、齿顶圆齿厚等。干涉检查的目的则主要是检查齿轮齿根过渡曲线是否产生十涉。

2.3精度查询精度查询是齿轮测绘的最后-个步骤。根据反求计算的结果，参考设计手册可以完成相应的精度查询。

3渐开线直齿圆柱齿轮反求算法参数测定和反求计算是齿轮测绘的两个重要组成部分。关于参数测定，文献 已经给 了较为详细的介绍，而对于反求算法，目前的研究还较少。在对齿轮测绘过程进行归纳总结的基础上给J反求算法的详细描述，其算法流程图，如图 2所示3.1确定基节、基圆齿厚、基圆直径基节、基圆齿厚、基网直径可通过公法线和跨棒距两种方法计算，其中公法线法优先选用。当采用公法线法时，基节 、基圆直径和基网齿厚的计算公式分别为：pi ，dbi ziPi wi-(41-1)p (1)仆 i 1跨棒距法计算基节、基圆直径和基圆齿厚的过程较为复杂，与公法线法不同，跨棒距法先要通过几何关系迭代计算基圆直径，然后通过下面的公式计算基节和基圆齿厚： "ITr(s -tg% )dt， ，(2)式中：D"--实测跨棒中心直径；门l 实测跨棒直径。

32确定模数、压力角当两齿轮的基节、基圆直径和基圆齿厚都不为零时，压力角可以通过求解下面的方程得到：外啮合：2 lsin (da2-( 1)- (dl，2-d5I) (3)内啮合：s 2 ( 2 .)-sins 1) (4)图 2渐开线直齿圆柱齿轮反求算法流程Fig.2 Involute Spur Cears Inverse Algorithm Flowchart同时，模数和径节可表示为：m，：卫，： (5)计算得到的模数和压力角还需要根据补偿后的基节修正到标准值。

确定模数和压力角后，啮合角、总变位系数 、中心矩变动系数和齿顶高变动系数可通过下斫的公式计算得到：外啮合：tCOS I(蛩s ( z警 ，y筹孕 ，Ayx -y (6)内啮合：tCOS-I(蛩s ： 警 ， ，Ayx -y (7)3.3确定齿顶高系数、顶隙系数根据计算得到的压力角及实测的齿顶高直径 、齿顶吲直径 ，齿顶高系数和顶隙系数可由下面的公式计算得到：，- - 生r4m- 手 (8)同模数和 力角-样，齿顶高系数、顶隙系数的计算值也要修正为标准值。

No.4Apr.2013 机械设计与制造 1133.4变位判断及确定变位系数变位判断及变位系数计算是反求计算中最为关键的部分。

根据总变位系数 ：进行判断，当 ：≠O时，为高度变位或非变位，反之则为角变位。当总变位系数为零时，变位形式要通过比较Im( 。)-(d 以 )I和，弼 。ITSd. 0.o4大小判断。

当变位判断为标准齿轮时，变位系数都为0；当变位判断为高度变位或角变位时要根据两种情况计算变位系数，即两齿均测量和单齿测量。

3.5基本参数计算当齿轮的模数、压力角、齿顶高系数和变位系数等参数得到后，其主要的几何参数，如未变位时中心距、基圆直径 、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径，可通过下面公式确定： m(。. )，dblmzicos ，以 mzicos ，-- di-2m(hxi-Ay)，-- .di-2m(hc ) (9)3.6干涉检查干涉检查主要是根据以下公式判断齿轮齿根过渡曲线是否产生干涉：tgot'- (ts -t )tgot- ( 0)若上述方程满足，则不发生干涉。

4计算实例为了验证算法的正确性 ，对-直齿内啮合的圆柱齿轮进行计算，计算用测试值和计算结果，如表 1、表2所示。

表 1计算用测试值Tab.1 Calculated Using the Value名称 模拟测试值小齿轮 大齿轮表 2计算结果值Tab.2 Computing Result Value5结论以渐开线直齿圆柱齿轮为对象 ，深入研究了现有的齿轮测绘方法，在此基础上，对直齿圆柱齿轮测绘过程及反求算法进行了总结归纳，最后通过-个实例验证了算法的正确性。提出的算法可以为设计、实现齿轮测绘计算机辅助系统提供理论指导。