基于有限差分法的滑动轴承油膜参数分析

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Analysis of Oil Film Parameter of Journal Bearing-Rotor System Basedon Finite Diference M ethodLiu Jihua Zheng Longxi Liu Gangqi(School of Power and Energy，Northwestern Polytechnic University，Xian Shaanxi 7 10072，China)Abstract：Two-dimensional flow Reynolds equation for the bearing with given load and width-radius ratio was directlysolved based on the finite difference method，avoiding the error caused by the traditional methods of look-up table and se-lecting disturbance volume.The oil film pressure，film stiffness and film damper of the bearing were got，the stability for abearing-rotor system was analyzed，and its critical instability speed was got.The res ults show that，with the increasing ofspeed，the eccentricity is gradually reduced，the deviation angle is gradually increased，and the instability speed is gradual-ly reduced.Under conditions to ensure the whole of the oil film，the stab ility of the bearing-rotor system can be improved byincreasing the eccentricity properly。

Keywords：bearing-rotor system；film parameters；stability；journal bearing高转速轻结构是近代高速旋转机械的设计趋势，它提高了旋转机械的性能，但也引发出很多严重的失稳现象，成了困扰工程师们的难题。转子失稳可由很多因素引起，如油膜失稳、密封失稳、内耗失稳、内腔积液失稳、千摩擦失稳等。而油膜失稳是滑动轴承中常发生的-种 自激振动，是以滑动轴承为支撑的转系系统中常见的-种油膜失稳，失稳时会出现油膜涡动，严重时会出现油膜振荡，油膜振荡开始的突发性、综合性大振动会引起轴系严重破坏 。

对于滑动轴承的分析，重点在于对雷诺方程求解，算出油膜刚度和油膜阻尼↑年来随着计算方法的改进和发展，使得计算有限宽轴承的有关参数成为可能。对于轴瓦结构简单的轴承，有限差分法能够在$基金项目：航空科学基金项目 (20112153019)。

收稿日期：2013-01-29作者简介：刘继华 (1988-)，男，硕士研究生，研究方向为转子动力学.E-mail：475227981###qq.corn。

满足精度的条件下快速获得很好的结果。在计算具体轴承参数时，-般是利用已知的轴承参数表查表得出偏心率和偏位角度等参数。而这种运算方法很不方便，不仅偏心率和偏位角会相互影响，且拟合曲线存在误差 。在求油膜刚度和油膜阻尼时，传统的方法的精度往往撒于所选取的扰动量，而这个量往往不好取 。 。本文作者基于有限差分法，考虑偏心率和偏位角的相互影响，采用-种小参数法，利用轴承已知参数进行计算，避免曲线拟合和扰动量的选取所带来的误差。

1 滑动轴承流体动压润滑理论轴颈旋转时将润滑油带入收敛间隙而产生流体动压，油膜压力的合力与轴颈载荷相平衡，其平衡位置偏于-侧，处于-个确定的位置并保持不变，所以这类轴承所含的参数可以认为与时间无关 。

结合图1，适用于轴颈的雷诺方程 为：尝f 1 f 1：6U Oh (1)OX、71 o / az、 r7 az/ 0，76式中： 表示圆周方向；表示轴向方向；h表示油膜2013年第8期 刘继华等：基于有限差分法的滑动轴承油膜参数分析 53厚度，hC[18COS(西-0)]， 为偏心率， e/c，e为偏心距，cR，-R ，0为偏位角；叼为润滑油动力黏度，Pa·8；U表示轴颈圆周速度。

图1 轴承几何参数Fig 1 Bearing geometric parameters用柱坐标表示雷诺方程，设 尺 ，dxRdcb，则雷诺方程变为志(等嚣) o、i h O2)6U (2)为便于计算机运算，常采用相似理论推导雷诺方程的量纲-化形式。对于轴坐标 ，选取轴宽度 f的1/2作为相对单位，则 方向的量纲A ，坐标原点放在宽度中央，则 A的区间为-1≤A≤1；量纲-膜厚Hh/c18C05( - )，0为偏位角；量纲-压力P2rlwP/ 。得到的量纲-化形式为：品( aP)( -A(hs OP)3嚣 (3)对于位移、速度小扰动下油膜厚度和压力的表达式 (只保留线性项)，则有日HoXsinbYcosb (4)PPoP PyYP P Y (5)式中：Pxao R，py m OP，P OP，Py.- OP。

将式 (4)，(5)代入式 (3)，展开并略去高阶小量，经整理后可得式 (6)(取'7为常数)。

(瑶刍)(詈) a H sa )P0PxPPP3 o2-1oa口3(cos 日0 Os风in0Ⅲ]OPo--3 -3 等) 赤( )鲁6sin66cos6(6)式 (6)中第-式为静态雷诺方程，后四式为扰动方程。

三) J.二-P 。sin $d dA乏)J。f二-Pr 。sin ，咖]d币dA ：)1二-P sin， h咖dA三二) J.：-Pr sin， 1d dA(7)将式 (6)代入式 (7)，可以得出其油膜刚度、油膜阻尼。

油膜力 方向的分量为 f。J-prcoscbdbdz (8)油膜力Y方向的分量为.÷ . 2Fy J-A-prsin6d西出 (9)径向轴承的总承载力 F为：F/ F2 (10)偏位角：0arctan (11)2 有限差分法计算流程运用有限差分法解雷诺方程，通过 MATLAB编程计算得出轴承压力以及油膜阻尼、油膜刚度。计算时采用的边界条件是常用的3种边界条件中比较符合实际情况的雷诺边界条件。

轴承在经过hin之后的某-角处油膜破裂，而这- 角度很难确定，在实际迭代过程中，是通过对P

考虑偏心率和偏位角这-点进行迭代，编程思路如图2所示。

润滑与密封 第 38卷图2 计算流程框图Fig 2 The flow diagram of calculation偏位角和偏心率迭代关系比较关键，直接影响到求解是否收敛和迭代速度。

偏位角的迭代关系式为：，F 、0 Oold-arctaI l-x) (12)偏心率的迭代关系式为：： 0.05( W-1 (13)3 滑动轴承特性参数计算计算过程的预参数赋值：轴承宽度 B0.24 m，轴承半径D0.3 m，半径间隙c0.3 mm，润滑油黏度田0.015 Pa·s，轴承载荷F6.0×10 N。计算得到的轴承量纲-油膜压力分布如图3所示。

图3 轴承量纲-油膜压力分布 (n5 700 r/min)Fig 3 Pressure distribution of beating oil-film (n5 700 r/min)算出油膜压力分布后，通过对压力积分可以求出油膜阻尼刚度、油膜阻尼系数。计算结果见表 1。

表 1 计算结果Table l The calculated results图4，5示出了偏心率、偏位角随工作转速的变 增大而减小，偏位角随着转速的增大而增大。

化∩以看出，有限宽滑动轴承的偏心率随着转速的2013年第8期 刘继华等：基于有限差分法的滑动轴承油膜参数分析 550 0.2 0.4 0.6 0.8 l 1.2 1.4 1.6 1.8 2转速n，(×10 r·rain。)图4 偏心率随工作转速的变化Fig 4 Variation of eccentricity with operating speed0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2转速nl(×10 r·rain )图5 偏位角随工作转速的变化Fig 5 Variation of deviation angle with operating speed4 稳定性分析支撑在滑动轴承上的转子，其工作转速应低于失稳转速，否则就会出现油膜失稳。分析转子系统的受力情况，用系数条件法 (特征值的实部正好为0)判断其稳定性。

轴承的量纲-油膜综合刚度为：Koq- 苦 )轴颈的涡动比为：D D D D Yf-xY 、 - i对油膜来说，K 。和y 是衡量滑动轴承稳定性好坏的2个重要指标，前者反应综合刚度的相对值，后者反应了油膜中涡动因素对阻尼因素的相对比例关系，因此对于-般常用径向滑动轴承， 。和y 同为2个稳定性指标， 。越大而 越小则表明轴承稳定好。如果 y2 <0则表明涡动不可能发生，故 2 <0为系统稳定性的充分条件 。

t (16)式中： 为转子总质量M总分配至该轴承上的质量，对于对称转子MM总/2；z) 佩 ，k为转子总刚度分配至该轴承上的刚度。

计算过程中，M100 kg；k9.8 X 10 N/m。所求的失稳转速如图6所示。

昌- ×≈簿图6 失稳转速随工作转速的变化Fig 6 Variation of instability speed with operating speed可以看出，随着运转转速的增大，失稳转速会逐渐较校如果滑动轴承-转子系统运行转速低于相应的失稳转速，则不会出现失稳。

结合表1和图6，可以得出失稳转速与偏心率的关系，如图7所示。

图7 失稳转速随偏心率的变化Fig 7 Instability speed with eccentricity2 8 6 4 2 l 8 6 4 2 O l 1 l 1 0 0 0 O 润滑与密封 第38卷实验表明 引，当轴颈中心的偏心率8>0.7时就很少再出现失稳现象。从图7可以看出，随着工作转速的减小，偏心率会增大，相应的失稳转速会增大。

因此在滑动轴承设计时，各参数应力求选配得当，保证良好的全油膜润滑，又使得偏心率 不致过小，以防止产生油膜失稳。在保证全油膜的前提下，转轴在- 个较大的偏心率 下运行，可以增加转子系统的稳定性 ”。

为了求出系统临界失稳转速，可以对图6做-条Y 的直线，相交点的速度便是系统临界失稳速度。本滑动轴承 -转子系统 的失稳临界转速是3 880 r/min。

5 结论(1)采用改进方法求解雷诺方程可以计算出油膜压力分布、油膜刚度、油膜阻尼、临界失稳转速等参数，避免了传统的查表法以及选取扰动量造成的误差。

(2)随着转速的增大，偏心率会逐渐减小，偏位角会逐渐增大，失稳转速逐渐减小，系统失稳曲线与直线Y 的交点处的转速就是系统的临界失稳转速。

(3)在保证全油膜的条件下，适当增大偏心率，可以增加系统的稳定性。