电主轴角接触球轴承摩擦学和动力学耦合分析

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Coupling analysis of dynamic and tribological behavior ofangle-contact ball bearings for electric spindleHU Chi-bing ，HUANG Cong-ling .W ANG Bao-min '。

(1.Key Laboratory of Digital Manufacturing Technology and Application，The Ministry of Education.Imnzhou Univ.of Tech.，Imnzhou730050，China；2.Colege of Mechano-Electronic Engineering，Lanzhou Univ.of Teck ，[.anzhou 730050，China)Abstract：Based on elastic hydrodynamic lubrication theory and dynamic theory，the coupling investiga-tion of tribological and dynamics characteristics of angle-contact ball bearing(spindle bearings)was con-ducted. Fhe dynamic simulation model was established with software Ansys and taking into considerationthe tribological characteristics of the spindle bearings.The Reynolds equation and elastic equation of elas-tohydrodynamic lubrieation were solved by using finite di fference method to get the solution of the oil filmreaction force.The dynamic simulation was carried out with Ansys and the characteri stic curves of all mo-tional parameters of the bearing parts were output.It was shown by the research that the speed was theimportant factor influencing the elastic hydrodynamic lubrication oil film within the spindle bearings.1Jn-der the same load，contact angle and other working conditions，the inner ball track oil film thickness of ce-ramic angle-contact ball bearing would increase first and then gradually reduce as speed increased，and theouter ball track o.1 film thickness would not change significantly with rotation speed at first and then de-crease noticeably。

Key words：angle-contact ball bearing；tribology；dynamics；coupling analysis of characteristics机床设备中主轴系统的性能很大程度上由轴承的性能决定，这- 点在电主轴主轴系统中体现得尤为明显，因此主轴轴承摩擦学特性和动力学特性的研究-直是国内外学者研究和关注的热点.T.A。

Harris等考虑钢球受力与力矩不平衡时产生的惯性力和惯性力矩，建立了主轴轴承的动力学分析模收稿日期：2012-06-08作者简介：胡赤兵(1952～)，男，浙江东阳人，教授，博导型[1].王保民等以滚动轴承动力学和套圈控制理论为基础，建立考虑预紧的高速角接触球轴承动力学模型[2].Hagiu以 7207C TA P4型角接触球轴承为例，在考虑轴承油膜压力和油膜阻尼的条件下分析了高速角接触球轴承的动力学状态l2]，但其耦合分析模型并不完善.由于电主轴角接触球轴承高速旋转时，轴承各零件间动态特性复杂，弹流油膜变化复杂，理论研究难度较大 ]，其摩擦学性能、动力学行为的分析大多是在各自独立的领域里分别进行的。

第 3期 胡赤兵等：电主轴角接触球轴承摩擦学和动力学耦合分析 ·31·因此，进行电主轴角接触球轴承摩擦学和动力学耦合研究，分析其耦合特性，对提高电主轴系统理论分析的准确性具有重要的理论意义和现实的应用价值。

本研究打破学科界限，对电主轴角接触球轴承的摩擦学特性和动力学特性进行跨学科研究，提出求解摩擦学和动力学耦合分析方法，即利用仿真软件Ansys和 Matlab联合仿真的方法进行耦合分析，其基本思路是联立求解轴承弹流润滑的 Reyn-olds方程、弹性方程和轴承运动微分方程，进行角接触球轴承摩擦学和动力学耦合研究。

1 弹性流体动力润滑数学模型弹性流体动力润滑理论(简称弹流理论”)揭示出：接触表面的任-个微凸体在动力润滑油膜保护下会产生弹流效应，其摩擦性质与干摩擦、边界润滑等工况极不-样，需要同时求解Reynolds方程和弹性方程。

由于电主轴润滑方式多采用油气等主动连续供油，因此不考虑乏油造成的贫油状态的影响[4 ；压缩空气不断流过轴承内部，带走大量的热量，轴承可以保持在-定的温度，故考虑处于稳定运行状态[5].因此，本文假设润滑油为牛顿流体，并采用稳态等温点接触弹流润滑理论。

1.1 弹流润滑Reynolds方程等温弹流润滑的普遍 Reynolds方程的无量纲形式[6]为(e aOxP/，.a0y/蓦)-去 H) (1)各参量的表达式如下：P- ， H - ， - 卫 ， x- 羔，y YpH 凡o po a 口3w - n2 H3 - 抑PH- ho- -斗70- ， u E R， w-丽W式中：P为无量纲压力；H为无量纲油膜厚度； 为润滑油无量纲密度；X、Y分别为 和Y方向的无量纲坐标变量； 为油膜压力，Pa；PH为最大 Hertz接触应力，Pa；W为集中外载荷；a为 Hertz接触区半径，m；h为固体表面在膜厚方向的总间隙，m；R为两固体的综合曲率半径，m；p、po分别为润滑油的密度和环境密度，kg/m。；'7为无量纲黏度；孙rio分别为润滑油的黏度和环境黏度，Pa·s；U为无量纲速度参数；U为沿 z方向的卷吸速度，m/s；E 为两固体的综合弹性模量，Pa；W为无量纲载荷参数。

1.2 弹性方程无量纲膜厚方程 为H(X，y)-H。。 f P(，X'，Y、')。 ，dx (2)参量表达式如下：. ， .....2PHRV ---- - 7cE n式中：H。为未知的无量纲刚体中心膜厚，y为常数。

无量纲载荷方程[ ]为PdXdY- 。 (3)无量纲黏度方程[ 为17expA1 E(1A2P)Zo-1] (4)参量表达式如下：A1-In r/o 9.67Az-5.1× lO-OpH厶。-A1A2式中：口为Barus黏压系数，Pa～。

无量纲密度方程 为- 1 (5)参量表达式如下：A3-0.6× lO-opH， A4- 1.7× lO-gpH2 角接触球轴承动力学数学模型角接触球轴承的动力学模型中，每-轴承零件的运动微 方程取代了静力学模型中的力和力矩平衡方程，可真实模拟所有润滑效应、速度及滚动体和保持架 关的动态不稳定性等[8]。

描述任-轴承零件运动的独立变量是质心 C的3个坐标(z、Y、 )和确定其取向的3个欧拉角( 、0)[引，见图 1。

用牛顿运动定律描述任-轴承零件质心 C的平移运动方程 为m -F (6) rr 0式中：m为任-轴承零件的总质量，F为作用在任-轴承零件上的外力合力。

绕质心C转动的动量矩方程[10]为LM (7)式中：L为任-轴承零件对质心C的动量矩，M 为作用于任-轴承零件的外力对质心C的力矩之和。

兰 州 理 工 大 学 学 报 第39卷图1 任-轴承零件坐标系F 1 Coordinate system of any bearing parts选取与任-轴承零件固连的主轴坐标系2多金(即以质心C的3个惯量主轴为坐标系)，设 f、Jf、k为坐标轴的3个单位矢量；J 、Jz和 Js为任-轴承零件对3个主轴的转动惯量；6o 、 和 。为任-轴承零件绕质心c的3个自转角速度分量；090为任-轴承零件公转角速度；M1：M 和 M3为外力矩对主轴坐标系的3个分量.则有- ×L：M (8)0描述任-轴承零件旋转的欧拉动力学方程为EI，1 1-Iz∞2(U0I3 6.03 0M112a，2- 13∞3 11 6.010.70M2 (9)l J3 3- J1 1(cJ0 I2 2∞0M3欧拉运动学方程为 u]r ·f O31sin 0sin 0cosI 。

1(U2sin 0cos -0sin (1o)033- os 求解任-轴承零件的动力学问题就转化为联立求解式(6，9，10)7个非线性常微分方程组。

3 求解步骤利用仿真软件 Ansys对轴承进行动力学仿真，其中轴承润滑分析子程序用 Fortran语言自行编写，并做成 dl动态链接库，在 Ansys中调用.计算流程如图2所示，其求解步骤如下：1)选取仿真计算时间t、迭代计算步长和计算精度s(如 t-0.2 S，迭代步长为 0.000 1 S，e0.001)以及初始条件x。、y0、Z0、X0、y0、Z0、 、 、、 、 、0o；2)根据轴承的工况参数(轴承材料、几何尺寸、轴承的转速、润滑油黏度等)，采用有限差分法求解Reynolds方程，计算油膜压力，同时要满足收敛条件及边界条件；3)根据油膜压力，计算出轴承中的油膜反力；4)把油膜反力数值导人 Ansys环境中对轴承进行动力学仿真，即求解轴承动力学方程，求得球滚动体与内、外套圈之间弹流油膜厚度及压力分布情况；5)若仿真计算时间达到，输出球滚动体与内、外套圈之间弹流油膜厚度与转速的变化曲线，计算结束；否则，增加-个计算步长，继续计算。

开始初始条件，迭代步长，仿真时间f和计算精度有限差分法求)Reynolds方程计算轴承油膜反力ANSYS环境中动力学仿真计算球滚动体与内、外套圈之间弹流油膜厚度及压力分布情况球滚动体与内、外套圈之间弹流油膜厚度与转速的变化关系结束增加- - 个迭代步长图 2 计算流程图Fig.2 Calculation flow-chart以高速电主轴最常见的精密角接触球轴承H71900C型为例，陶瓷球轴承的固定参数有：E -3.20×10儿Pa，R-O.001 36 In，a-2.2×1O- Pa-(无量纲材料参数GaE 7 040)，r/o-0.017 Pa·s，l0850 kg/m。；对于内圈：警--4.8，S Cout-1.6， --4.2， !-4.2；对于外圈： --4.8，n 口 口X oet- 1.6， - - 8.O.Yo uZt 8. 0.轴承内部的初始 n口 口油膜厚度由 Hamrock-Dowson最小油膜经验公式求得[引。

第3期 胡赤兵等：电主轴角接触球轴承摩擦学和动力学耦合分析4 计算结果分析4.1 内圈油膜厚度随转速的变化关系在施加预载荷50 N、接触角为 15。等工况条件下，改变超高速电主轴的转速，使主轴轴承转速为1080 kr/min，分析计算不同转速下轴承内圈油膜厚度的变化，如图3所示。

曩转述/(kr·min )图3 内圈油膜厚度与转速的关系Fig 3 Relationship between oil film thickness of innerball track VS rotation speed由图3可以看出在相同的预载荷、接触角等工况条件下，陶瓷角接触球轴承的内圈油膜厚度随转速增大先增大，随后逐渐减小。

4.2 外圈油膜厚度随转速的变化关系在施加预载荷 5O N、接触角为 15。等工况条件下，改变超高速电主轴的转速，使主轴轴承转速为1080 kr/min，分析计算不同转速下轴承外圈油膜厚度的变化，如图4所示。

暑 碴墓转速/(kr·min )图4 外圈油膜厚度与转速的关系Fig 4 Relationship between oil film thickness of outerball track Vs rotation speed由图 4可以看出在相同的预载荷、接触角等工况条件下，外圈油膜厚度随转速增大开始变化并不明显，在转速达到20 kr/min叫后，外圈油膜厚度开始明显减小。

5 结论1)提出了求解电主轴角接触球轴承摩擦学和动力学耦合研究的方法，对主轴轴承进行多学科行为研究，即联立轴承弹流润滑的Reynolds方程及弹性方程和轴承运动微分方程，求解角接触球轴承摩擦学和动力学耦合特性。

3)在相同的预载荷、接触角等工况条件下，陶瓷角接触球轴承的内圈油膜厚度随转速增大先增大后逐渐减小，外圈油膜厚度随转速增大开始变化不明显，随后明显减小。

4)本文提出的耦合求解模型能够更加全面逼真地接近主轴轴承的实际工作情况，求解出来的结果更加合理和准确。