脉动热管稳态运行的理论模型研究

中图分类号： TH137.8；TK124 文献标识码： A doi：10.3969/j.issn.1005-0329.2013.04.017Theoretical Research of Pulsating Heat Pipe in Steady StateXUE Zhi-hu，QU Wei(China Academy of Aerospace and Aerodynamics，Beijing 10074，China)Abstract： The model of operating mechanism for pulsating heat pipe(PHP)under steady state was established.To simulatethe flow state of PHP more actualy，the model of flow mechanism and capilary hysteresis resistances were revised.Meanwhile，the fitting ratio of PHP and evaporating-condensing two-phase thermal model were coupled and solved.The results showed that，the ratio of latent heat transfer to sensible heat transfer was within 30 percent，and flow mechanism in PHP was turbulent flow，which demonstrated the modifed model could ilustrate the flow and heat transfer law more accurately in actual working condi-tions。

Key words： pulsating heat pipe；two-phase heat transfer；latent heat transfer1 前言脉动热管具有结构简单、体积孝设计灵活、热流密度大等优点，已成为现代微型电子器件和航天器控温的主要选择。脉动热管无毛细芯，管内同时存在工质的蒸发和冷凝过程，通过工质的两相循环流动来传递热量。脉动热管内表面张力的影响很大，存在许多复杂的气液两相流动和传热现象，因此如何弄清其运行和传热机理，成为了国内外许多研究关注的重点和难点 j。

目前，脉动热管的研究主要集中在试验方面，通过进行可视化和半可视化试验，观察管内工质的流动特性，测量管内各点的流动和热性参数，来建立直观的理性认识，总结运行和传热规律。理收稿日期： 2012-10-17 修稿日期： 2012-11-21基金项目： 国家自然科学基金资助项 目(51176190)论方面已经存在-些探讨性的研究，但还没有建立较为完善的理论分析模型。Wong等建立了圆柱液塞的流动模型，但忽略了蒸汽和管壁面间的液膜，没有考虑表面张力的影响 J。Shafi，Faghfi等分析出脉动热管中传热主要是由于显热传递，而相变传热所占比例微乎其微 J。Qu和Zhou等建立了高功率下脉动热管稳态运行的物理和数学模型，得到了较为符合实际的结论，但模型中将流动采用适用于层流的简单Poiseuile流动，不符合中高功率下脉动热管的实际运行工况 I5j。

本文针对脉动热管中工质的实际流动状态，修改模型中的流动机理和毛细滞后阻力机理，导出稳态运行条件下的物理和数学模型，并对流动和传热特性进行分析。

2013年第41卷第4期 流 体 机 械 7l2 理论模型2.1 物理模型选取-个连续的加热段、绝热段和冷凝段作为模型单元体，如图 1所示，建立相应的质量守恒、动量守恒和能量守恒方程。

-- --I-- -- - - - - - - - - - - - l ! 。绝 执段ltrI： iF- lQ二善 -冷凝段蒸发段图 1 模型单兀体不意对模型并作如下假设：(1)加热段和冷凝段中的瞬态过程可以忽略，认为工质在管内处于单向稳定循环状态；(2)加热段和冷凝段内的气体处于饱和状态，可由理想气体状态方程描述；(3)忽略加热段和冷凝段管壁的导热损失和管壁与外界的换热损失。

2.2 数学模型(1)质量守恒由于热管处于稳态运行状态，因此整个单元体内所有工质满足总质量守恒，总体质量流量保持不变，即液体工质的减少(或增加)量与蒸汽工质的增加(或减少)量相同。

在加热段，液塞满足质量守恒方程：6oPt，eAVAm 1P A (1)汽塞满足质量守恒方程：(1- 0)Pv，eAV△ (1- 1)p'v，eAV(2)在绝热段，没有外界热量的输入，所以没有相变，液体工质和蒸汽工质的质量流量都不发生变化。

·在冷凝段，液塞满足质量守恒方程：咖lP . AVAm 咖 f. (3)汽塞满足质量守恒方程：(1- 1)pv，cAV△ (1- 。)p'v，cAV(4)式中 --热管管路流动的横截面积汽塞和液塞的运动速度。 - - 单元体加热段入口处液体的容积流量占总容积流量的比例咖 --单元体加热段出口液体的容积流量占总容积流量的比例2--下标，液体- - 下标，蒸汽e--下标，加热段c--下标，冷却段- - 上标，出口参数在加热段和冷凝段中，液体的容积流量占总容积流量的比例呈线性变化。所以在整个单元体内满足下面关系式，其中西表示脉动热管的初始充液率： LcL 2 (5) 2 。 。 、(2)动量守恒工质流动满足经典的牛顿动量公式：m ∑F - -- - (6)当脉动热管处于稳态工作时，流动状态参数基本保持不变，所以上式左端为零。等式右端各个变量 ，F ，F ，F 分别为脉动热管的热驱动力、流动摩擦阻力、毛细滞后阻力、重力。

热驱动力： VpA詈d。(p -p ) (7)由理想气体状态方程，蒸汽的饱和压力为P P 兄 ，P P 尺摩擦阻力：F.： rwdL， ： d L c仃d(1- ) 7-(8)摩擦切应力：- - 丁 丁 对于圆管层流和湍流，本文将摩擦系数修正为 ：f16/Re Re≤118oCf0.078Rem l 180

重力：Fg詈 pfg n (1o)(3)能量守恒加热段中，工质的能量守恒方程如下：△ -△ . hf，(11)其中 为加热段蒸发换热量占总换热量 Q的比例。

冷却段中的能量守恒方程有： - Qc (12)式中 Q --冷却段中蒸汽的凝结换热量Q ：盯(d-2 )Ij ( ! -rc)[ 二 ± !n 6艿 可近似取膜状凝结换热公式的液膜厚度平均值：： 1.38[g I1 u[。 tfgpt：1.16[ u tfgpl其中 ( Tc)/2最后补充加热段中的显热传热量的方程式：(1-/3)Q： ÷ (to-re)(13)3 结果分析给定脉动热管的几何量、充液率、冷却段温度、工质的物性参数，给定加热功率 Q：30-200w，并取脉动热管单元体的倾角 Ot，tr/2，联立守恒方程式(1)～(13)进行迭代求解。

3.1 充液率对热管传热和流动特性的影响在脉动热管内，加热段内的潜热换热量占总换热量的比例 代表了热管稳定运行时的传热特性，工质流动速度、驱动力、摩擦阻力等体现了其流动特性。

图2显示了潜热换热量占总换热量的比例与加热温度和充液率的关系。

0.60.O102.5(℃)图2 充液率和加热温度对JB的影响当热管处于稳定运行状态下时，潜热换热量占总换热量的比例都较小，尤其是随着加热段热量的积累，加热段出口温度升高，比例甚至不足10%。这是因为显热传热要靠温差和热容来实现，而工质水的热容比较大。当加热段出口温度较高时，意味着加热段与冷却段之间的温差较大，显热传递量变化就比较剧烈，其在总传热量中所占的份额就越大。当充液率增加时，显热传热面积增加，相变传热面积减少，相应的潜热换热量所占比例就减校图3显示了3个不同充液率，在冷却段出口温度和加热功率给定的情况下 ，脉动热管工质运行速度随加热段出口温度的变化情况。

127102.5(c)图3 充液率和加热温度对流动速度的影响2013年第4l卷第4期 流 体 机 械 73在-定的充液率下，随着加热段出口温度的增加，显热传热量就增加，相变传热量较小，由能量平衡式(13)可知速度自然需要降低。当充液率增加时，在相同的流速下显热传热量就越大，如果传热功率不变，热管管径不变，在-定的加热段温度下，由式(13)可知速度就会相应的降低，以达到能量平衡。研究发现，脉动热管要保持这种稳定运行工况，在-定的充液率、加热功率和管径下，存在-个最小的启动速度。从图3中可以看出在加热功率为60W，管径为 1mm，充液率为0.7时，该型脉动热管的最小启动速度为 7m/s左右。

另外从图3中显示的数据结果来看，热管的运行速度在7-16m/s之间，而这时管内的雷诺数范围为 2.5×10 ～6 X 10 ，表明流动状态属于湍流流动模态。所以本文模型中粘性阻力采用湍流理论模型，才能更好地符合实际运行情况。

通过计算发现，脉动热管处于稳定运行时，管内的毛细滞后阻力和重力的影响显得微乎其微，起主要作用的热驱动力和流动摩擦阻力，二者相平衡。其原因是管内速度大小在 10 数量级，毛细数为 1O～～1O 数量级，毛细滞后阻力为 lO 量级，重力为l0 量级。图4给出了不同充液率下，脉动热管流动摩擦阻力随加热段出口温度的影响。

0.40弓 0.25O.1O102.5(℃)图4 充液率和加热温度对流动摩擦阻力的影响在-定的充液率条件下，随着加热段出口温度的升高，管内速度降低，从而导致了流动摩擦阻力的下降。当充液率增加时，从图4中可以看到变化趋势存在-个明显的转折。在较高的出口温度下 ，流动摩擦阻力随充液率增加而减小；在较低的加热出口温度下，流动摩擦阻力反而升高。主要原因有两方面：-是充液率增加意味着热管内工质所占体积越大，流动拥塞的可能性就越大；二是加热出口温度较低时，由图3可知，充液率的变化对速度的影响较小；而加热出口温度较高时，充液率的变化对速度的影响较大，从而导致摩擦阻力降低较快。

从上述分析可知，充液率的改变对脉动热管的流动特性和传热特性影响显著。对于-定几何尺寸的脉动热管，在给定的加热功率下，充液率太低极容易出现烧干”，无法建立稳态的塞状流和环形流；充液率过高则热管流动传热性能下降，因此脉动热管存在-个最佳的充液率。

3.2 管径、总换热量对热管流动和传热特性的影响当加热功率增加时，在-定的管径和温差下，循环流动的速度急剧增加。热管的管径越小，为了保持管内质量流量守恒的需要，这种增加速度就越快，如图5所示。

26暑 166O 300Q(W)图5 不I司管径时流动速度与加热功率间的关系所以在给定充液率条件下，增大热管的管径，就需要相应的增加加热功率。工质流动速度加快了，流动摩擦系数增大，摩擦阻力相应的增加，所需要的热驱动力就相应增加。驱动力增加也就是要求加热段内蒸汽压力增大，而冷却段内蒸汽压力减小，从而相变换热就必须增加，潜热传热量占总传热量的比例升高，如图6中所示。管径越小，潜热传热量占总传热量的比例随加热功率的升高变化就越快，此时适当增加充液率能缓减这种变化趋势。

0 300 600Q(W)图6 不同管径时加热功率对口的影响74 FLUID MACHINERY Vo1.41，No.4，20134 结论(1)脉动热管处于稳态运行时，加热功率、充液率、管径、加热段出口温度等工作参数对热管的流动和传热特性影响显著。给定加热功率和管径时，热管存在-个最佳的充液率。随着加热段出口温度增加，相变换热量明显减小；随着加热功率增大，热管的运行速度和相变换热量明显增大，热管流型由塞状流向环路流过渡；(2)脉动热管处于稳态运行时，管内流动和传热特性中起主要作用的是热驱动力和摩擦阻力，毛细阻力和重力的影响相对较校因此如何实现其动力足”又阻力斜是今后脉动热管基础研究和工程上性能提高的关键；(3)脉动热管中显热传热量占总传热量的比例远超过相变传热量所占的比例。热管运行阻力较小时，相变传热量占总传热量的比例在 10% ～20%左右