玉雕机刀具系统多股螺旋弹簧动态优化设计研究

目前玉器雕铣机的圆柱多股螺旋弹簧多采用静态设计法，没有充分考虑到机械工作时的冲击载荷和速度对弹簧性能的影响，以致机械在使用过程中当换刀的速度较快时，弹簧内产生的冲击运动和振动波叠加，使弹簧的簧圈中形成较大的塑性变形和并圈现象，导致整个玉器雕铣机的工作性能下降.针对上述问题，本文通过对其动态性能的分析研究，以提高弹簧的疲劳强度、刚度为原则，对圆柱多股螺旋弹簧进行动态优化设计。

1 动态特性分析1.1 弹簧工作的运动性能分析玉器雕铣机工作时弹簧在驱动构件的作用下进行压缩运动.在计算时为考虑弹簧自身质量对运动的影响，可以把在弹簧的作用下运动的物体质量加上 1/3弹簧的质量，作为驱动构件质量，这样在弹簧的动态分析计算时，可不再单独计算弹簧质量的影响1].当弹簧在驱动构件的作用下运动时，在任意瞬时单位时间的机械能为弹簧的动能和弹性能之和.弹簧在运动时的动能和弹性能为dE(t)- f2[z。z( )] -4-[1z ] dt， (1)式中 为无阻尼弹簧的振动频率，厂-/愚/m，z。表示弹簧安装时的预压量。

根据文献E23的分析，弹簧工作时单位时间内的能量损耗与其动能成正比，即dE A丁dt， (2)式中 表示弹簧的能量损失系数，根据功能平衡原理得1z ( )去 ( )厂 [zoz]0， (3)厶令 -41， ( )-zoz( )，上式可以表示为( )2 ( )f .y( )- 0， (4)由此解得( ) aexp(- )sin(wt 6)， (5)式中：∞为有阻尼弹簧振动的频率，∞ / 干 ； ；/z为与螺旋弹簧的刚度系数、多股螺旋弹簧的股数及在弹簧作用下运动构件质量有关的综合系数Ⅲ，其值通过试验获得；n、b为由边界条件决定的常数。

由此解得多股螺旋弹簧的运动方程为收稿 日期 ：2012-12-19基金项目：安徽势技厅长三角合作科技攻关项 目(10140702025)；安徽侍育厅自然科学研究项目(KJ2011Z241)作者简介：石怀荣(1956-)，女，安徽蚌埠人，教授，主要从事现代机械结构设计研究与教学。

· 34 ·石怀荣，等：玉雕机刀具系统多股螺旋弹簧动态优化设计研究z( )-/ 二 干 exp(- )×sin( --arctan )- 。. (6)1.2 弹簧工作的簧圈振动特性分析多股弹簧中钢索拧制方向与弹簧缠绕方向相反，弹簧的压缩量越大，钢索就被拧得越紧.活动构件运动时股与股之间由接触压力引起的摩擦阻力消耗机械能量，因此，在分析多股簧受动力压缩的簧圈振动时，可将弹簧看作是-根具有均匀弹性和分布质量的惯性并带黏滞阻尼的杆件[1]。

当弹簧与机械中的驱动构件-起运动时 ，除弹簧与躯动构件 的共 同运动外 ，由于外界干扰力的作用，在弹簧簧圈的内部还存在有振动.根据弹簧工作的受力分析，弹簧单元如 在振动时承受有弹性力F 和弹簧的黏滞阻力 ，设 m为单位弹簧的质量 ，列出其动力学方程为0 2 .。

m dx - F - Fd， (7)dr式中表示杆件中自活动端起坐标为z处的-个弹簧单元 dx在时间为t瞬间的轴向位移。

不同时间t在弹簧各处的弹性力F (z， )等于该处的轴向变形k 与弹簧刚度K的乘积，e为弹簧上32处的动应变(e- Ou/Ox)，则单位弹簧 dx两侧弹性力的差值为F - K dx. (8)dZ 单位弹簧 dz所受的黏滞阻尼力与该处的簧圈振速有关，则单位弹簧 出 所承受的阻尼力为Fd-号 du妇， (9)式中c为单位振速引起的阻尼力 ，由此，多股螺旋弹簧的动态振动方程的形式为- n 0 2Uu- 2 Ou， az2- zd式中：n为弹簧丝中应力波的传播速度，a-z(K/M) 。； 表示弹簧的阻尼系数， -c/2M。

根据文献E23推导出的无阻尼簧圈振动方程的解可以得出多股螺旋弹簧的动态振动方程的解为0≤0≤ ]， a J- e-詈∞( - )- ea(詈 )∞(十 三 - )a a a(10)e 詈 )9(-兰～ )， f <0≤4z 1. 。

a a l a a J0-(-÷)时应力波沿弹簧向 增加的方向传播，0-( )时应力波沿弹簧向z减小的方向传播。

2 多股螺旋弹簧的优化设计计算玉器雕铣机换刀机构是由凸轮机构 、传动轴与多股螺旋弹簧等组成的 ，机械的工作要求机构总长小 ，弹簧寿命长，结构紧凑，运动平稳，工作过程中换刀快速准确.因此，机构中的多股螺旋弹簧的优化设计属于多目标 函数优化问题.如果多 目标函数之间的关系不协调 ，就会直接影响到优化结果 ，而且由于 为z和t的函数计算较为复杂 ，-般 的计算方法难 以求解.因此 ，在对弹簧进行动态特性分析的基础上，采用 Mathcad优化软件对弹簧进行优化设计，其特点是不必处理多目标函数间的关系，只需将目标函数转化为约束条件，同时也不须编制计算程序，将独立参数及约束条件输入，即可方便地完成 目标函数的求解。

2.1 优化设计变量的选取选择设计变量是优化设计的重要环节，将机构的尺寸参数分为独立参数和非独立参数，非独立参数是由独立参数和约束条件所决定的.为得到良好的机构综合特性，把以下独立参数作为设计变量。

X- L，d，D， ] ， (11)式中：L为弹簧的长度；d为弹簧丝的直径；D表示弹簧外圈直径；，z表示弹簧圈数。

· 35 ·徐州工程学院学报(自然科学版) 2013年第 1期2.2 约束条件的建立根据Mathcad优化软件的特点，需要建立起约束条件.约束条件的建立对于优化结果起到致关重要的作用.因此，根据弹簧的动态工作性能建立起 以下的约束条件。

2.2.1 弹簧并圈的约束影响弹簧动态性能的主要 因素还有机械工作时弹簧的运动和振动位移 ，在设计 中应充分考虑多股螺旋弹簧的动态特性以提高弹簧的应用效率和满足使用要求.多股螺旋弹簧在工作时，当弹簧多股到-定程度，由于弹簧螺旋角通常很小，在簧圈发生剪切塑性变形前，弹簧就可能产生相邻簧圈碰撞现象即并圈，这就影响了弹簧性能的发挥，严重时会产生塑性变形而使弹簧损坏，因此，必须避免并圈的发生.根据文献I-1]的分析，弹簧并圈的发生实际上是由于相邻簧圈上的振动位移 之差超过弹簧的节距而产生的，所以，为保证弹簧在最大载荷作用下不并圈，则可得到的约束条件[3 为m in l(z-鱼)鱼-M(z)i<鱼-d， (12)l 7"/ l式中 d为多股螺旋弹簧的钢丝直径。

2.2.2 弹簧共振的约束当弹簧在变载荷作用下与活动构件-起运动时，除弹簧端部与活动构件的运动外，弹簧内部亦存在振动 ，因此，弹簧在工作时易发生共振，设 为弹簧的工作频率，为使弹簧不发生共振则有 ，≥ 1Of。，当弹簧两端固定时 f- 10 d/nD ，由此可得约束条件为3·36×10s ≥ 1o厂。·L，-2.2.3 弹簧强度的约束在机械的使用过程中只要簧丝应力不超过压并状态下的应力 ，就不会 因发生塑性变形而引起弹簧的变化.然而机械在应用试验中，弹簧的自由长度常随着机械换刀次数和工作时间的增加而缩短，并且弹簧力逐渐减弱以致弹簧失效.在机械中弹簧都是在压并状态下工作的.设多股弹簧在工作时总压缩量为 △L，则根据弹簧刚度 K的计算公式可得出多股弹簧每根细钢丝断面上的最大剪切应力为8KDF"t'max - - - 玉雕机换刀机构中的多股螺旋弹簧是在变载荷的作用下工作，而且要求变载荷的作用次数 N> 10 ，因此 ，最小工作应力为8KDF iZ'min - - 弹簧 的强度约束条件为-ro--O.75- rmi.≥ SF. rma2.2.4 弹簧稳定性工作约束为使弹簧在工作中不发生失稳的破坏形式，弹簧的长度与直径之比不应超过-定的值，以b表示多股弹簧的长细比，弹簧两端固定取 b≤ 5.3.稳定性约束条件为O.5n1.5罟≤b。

2.2.5 机构总长约束在玉雕机换刀机构中，除了要保证弹簧满足机械的工作要求，保证机构具有足够的压紧力，换刀时快速准确，还要使机构紧凑，机构轴向长度保持不变，其约束条件为710≤ L ≤ 750。

2.3 优化实例根据弹簧在全自动玉雕机刀具系统中的使用性能及结构要求，初始设计参数采用先期静态设计方法得出：m3.5 kg， 0.5，f-60，a-41.2 m/s.需要满足给定的技术参数为弹簧的初始运动速度 -18· 36 ·石怀荣 ，等 ：玉雕机刀具系统多股螺旋弹簧动态优化设计研究m/s，弹簧的外径 D-76 mm.根据上述给定的参数计算出弹簧的运动方程为z( )- 33.7exp(- 0.5t)sin 60t. (13)根据上述弹簧运动方程及给定的静态性能参数，对原始参数采用 Mathcad进行优化.其优化结果为：弹簧的长度L-687 mm，碳素钢钢丝直径d-2.4 mm，弹簧有效工作圈数 n-53.目前的MY-IV型全自动玉雕机采用以上设计参数的多股螺旋弹簧在设备运行中状态良好，整机的工作性能达到设计要求，验证了设计的正确性和可靠性.此机械已由厂家作为定型产品投入批量生产。

4 结语在设计中充分考虑多股螺旋弹簧的动态性能，以提高弹簧的应用效率和使用寿命.结合多股螺旋弹簧的静态设计方法，计算分析多股螺旋弹簧的运动和内部振动，并采用计算机 Mathcad软件的优化设计方法，将弹簧的动态性能纳入到优化设计的约束条件中去，考虑了机械工作中的随机性与设计变量的可靠性，使得优化设计的约束条件更接近弹簧的工作实际，能定量地保证弹簧在机械工作时的安全可靠性.所以，设计结果在满足弹簧静态性能的基础上同时满足其动态性能，因此，更合理，更科学。