基于灰色理论的全液压自行式平板车液压系统故障树研究

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现代液压设备往往结合了机、电、液、气技术，因此整个液压系统日趋复杂，使得液压故障的判断变得尤为困难。灰色理论是针对少数据不确定性”问题提出的，液压系统即可以看成是-个复杂的灰色系统，利用灰色理论分析方法可以完成对液压系统故障的分析。

本文以全液压自行式平板车液压驱动系统为研究背景，建立其液压驱动系统故障树，运用灰色系统理论的灰关联分析方法，对故障树分析中造成顶事件发生的各种故障模式的可能性大续行判断，帮助判别潜在的故障隐患，从而采取预防和改进措施。

1 100 t重型平板运输车液压驱动系统及其故障树的建立该重型平板运输车的液压系统怪驱动、悬挂支腿、转向三个子系统。其中，液压驱动系统原理图如图1所示。液压驱动系统是由带 DA功能的 EP电控比例变量泵、带 EZ电控变量液压马达组成的闭式系统，具有驱动力大、可无级调速、调速范围广等特点，驾驶员通过电控手柄即可实现前进、后退、快慢的操作控制。系统可根据车辆的实际负载，采用电子控制来改变主泵或变量马达的工作参数，以达到充分利用发动机功率、提高效率、节约能源的目的。

图 1 液压驱动系统原理图收稿 日期：2012-11-22基金项 目：国家自然科学基金资助项 目(51175448)；河北省自然科学基金资助项 目(E2012203071)；流体动力与机电系统国家重点实验室开放基金资助项 目(GZKF.201103)；秦皇岛市科学技术研究与发展计划项 目(201 101 A138)作者简介：郭锐(1980-)，男，河北衡水人，讲师，博士，主要从事液压技术方面的科研和教学工作。

2013年第4期 液压与气动 61为保证液压驱动系统的可靠性，对其采用故障树分析法进行故障诊断。故障树分析(PTA)方法，即利用故障树将系统故障原因自顶向下逐级进行分析，估计顶事件的发生概率和底事件重要度，是系统可靠性分析、故障检测与诊断常用的-种分析方法。由于各元件在系统中都相对独立，因此可以把各个元件看作故障子系统，确定中间事件，逐级向下建树〃立如图2所示的以液压驱动系统故障”为顶事件的故障树 ，其中： 为故障树的顶事件；I1，/2为中间事件；X1，X2，，X9为导致顶事件发生的底事件或最小割集。

..溢流阀故障 .主工作泵无液压油打出 .辅助泵故障. 管路泄漏 .主工作泵异常 .马达1故障. 马达 2故障 8.马达3故障 .马达4故障图2 液压驱动系统故障”故障树依据各底事件的失效率，可以得出各底事件的故障概率如表 1所示。

然而，运用传统的故障树分析方法对系统的可靠性进行分析时，认为部件只有工作或故障两种状态，而且各部件是相互独立的，但实际上部件存在着多种状态，仅用两种状态显然不能对系统的可靠性做出确切的评价。其次，传统故障树分析方法是以布尔代数为基础，把部件发生的概率当成精确值来处理，由于环境的变化性和数据的不准确性会对部件发生的概率产生影响；另外由于部件发生的概率值的获取需要大量统计数据，但对于故障发生概率很低的部件，难以获取大量的数据，因此，采用传统故障树进行分析时不能得到精确结果。

2 灰色理论及其在故障树分析中的应用灰色理论中的灰色关联是指事物之间不确定关联。

灰色关联分析是灰色系统理论用关联度大小来描述事物之间、因素之间关联程度的-种定量化的方法。它以系统的定性分析为前提，定量分析为依据，进行系统因素之间、系统行为之间曲线相似性的关联分析。灰色关联度则是描述事物间在发展过程中，因素间相对变化的大孝方向和速度等，如果两因素在发展过程中，相对变化基本-致，则认为两者关联程度大，反之亦反。由于关联分析是按发展趋势作分析，因而对样本的大小没有太高的要求，分析时也不需要典型的分布规律，而且分析结果-般与定性分析相同。

2.1 灰关联分析在故障树分析中的应用在故障树分析中，影响顶事件发生的底事件可能有很多种不同的组合，每-种组合称为-个割集，而最小割集是指导致顶事件发生的所有可能的基本事件最小限度的集合 ，它代表引起故障树顶事件发生的-种故障模式，当最小割集中的全部基本事件都发生时，顶事件必定发生。

1)给出特征矩阵假设 为顶事件，K(i1，2，，n)为最小割集，m是给定故障树的最小割集个数，底事件为墨(. 1，2，，n)，则顶事件结构函数可表示为：cx -， z，， c，第 i个最小割集K 由n 个底事件 ， ，， 组合而成，在最小割集 K中，令 个底事件全为1'，其余的(凡-n )个底事件为o”，这样由m个最小割集就构成了-个典型故障的特征矩阵：[ ]TK。(1) .(2) T (/2)T (1) (2) (凡)TK (1) TK (2) T (凡)(2)根据已建立的 100 t重型平板运输车液压驱动系统故障树，可知共有9个最小割集，即 m9；底事件为9个，即 n：9，最小割集中所包含的底事件在特征矩阵中取为1”，其余取为0”，则特征矩阵为：表 1 各底事件的故障概率故障概率 1 2 3 X5 8Q， 0.0507 0.0020 0.0952 0.0003 0.0080 0.0050 0.0050 0.0050 0.005062 液压与气动 2013年第4期TK 2)给出待检模式向量为了求得导致故障树顶事件发生的各种故障模式发生的概率，可从底事件的关键重要度人手加以分析。

关键重要度表示底事件在故障树结构中所占地位对顶事件发生造成的影响程度，它不仅体现了底事件在故障树中的低位，而且体现了事件本身的不可靠度，所以能客观地体现部件对系统故障树的影响。

关键重要度数学表达式为：F ，f、ej： ( ) (3) 而 - Lj其中：Fi(t)为部件i的故障概率，F (t)为顶事件的故障概率， (t)为部件 的概率重要度。

这样，n个底事件按其关键重要度组成了-组待检数据 ： X (1)，X (2)，，X (n) e1，e2， ，e3 (4)由此算出100吨重型平板运输车液压驱动系统故障树中各底事件的关键重要度如表 2所示。

该系统的待检模式向量为：X (e1，e2，，e8) (0.120401，0.004518，0.237197，0.000677，0.018112，0.118401，0.118401，0.118401，0.118401)3)求差序列与两级最大/最小差以 为母因子，TKi(i1，2，，9)为子因子，通过 与典型模式向量 。(i1，2，，m)之间的灰关联度计算可得到关联度序列，然后对关联度从大到续行排序，从而得到不同的最小割集对顶事件的影响程度。

(1)对 做初始化处理X 0.120401 0.04518 0.237197 0.0067. 120401 120401 12 401 ： 苎 Q： 墨 Q： 墨 Q： 墨 Q： 墨 l0.1204010.1204010.1204010.1204010.120401 J 1，0.037525，1.970058，0.005623，0.150431，0.983389，0.983389，0.983389，0.983389(2)求差序列A (k)(0，0.037525，1.970058，0.005623，0.150431，0.983389，0.983389，0.983389，0.983389)△2(k)(1，0.962475，1.970058，0.005623，0.150431，0.983389，0.983389，0.983389，0.983389)△ (k)(1，0.037525，0.97006，0.005623，0.150431，0.983389，0.983389，0.983389，0.983389)△ (k)(1，0.037525，1.970058，0.994377，0.150431，0.983389，0.983389，0.983389，0.983389)A (k)(1，0.037525，1.970058，0.005623，0.849569，0.983389，0.983389，0.983389，0.983389)A (k)(1，0.037525，1.970058，0.005623，0.150431，0.01661 1，0.983389，0.983389，0.983389)A (k)(1，0.037525，1.970058，0.005623，0.150431，0.983389.0.01661 1，0.983389，0.983389)△ (k)(1，0.037525，1.970058，0.005623，0.150431，0.983389，0.983389，0.01661 1，0.983389)△。(后)(1，0.037525，1.970058，0.005623，0.150431，0.983389，0.983389，0.983389，0.01661 1)。

4)灰关联系数设有参考数列 。 。( )l k1，2，，n及比较数歹U i (k)l k1，2，，n(i1，2，，，n)则 i对 。在第k点的关联系数(反应比较数列与参考数列在第 k点的关联程度)定义为：Min MinAi(k)P Max Maxi(k))- 面 - (5)式中，△i(k) l 。(k)- 。(k)l为第k点 。与 i的表2 各底事件的关键重要度关键重要度 1 X3 I"5 X6 I'7 X8ei O.12O401 0.O04518 0.237197 0.000677 0.O18l12 0.18401 0.118401 0.118401 0.1184010 0 0 0 0 0 0 0 10 O O 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 O 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 O 0 O 1 0 O 0 O 0 O 0 1 0 0 O 0 0 0 0 1 0 0 0 0 O O 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 O 0 O 0 O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 92013年第4期 液压与气动 63表3 关联系数K1 K2 K3 K4 5 K6 K7 K：8 K ：9i1 1 0.96330 0.33333 0.99432 0.86752 0.5OO42 0.50O42 0.50042 0。50O42i2 0.49623 0.50579 0.33333 0.99432 0.86752 0.50042 0.50042 0.50042 0.50042 3 0.49623 0.96330 0.50383 0.99432 0.86752 0.5OO42 0.50O42 0.50O42 0.50042i4 0.49623 0.96330 0.33333 0.49764 0.86752 0.50042 0.50042 0.50042 0.50042i5 0.49623 0.96330 0.33333 0.99432 0.53692 0.50042 0.50042 0.50042 0.50042i6 0.49623 0.96330 0.33333 0.99432 0.86752 0.98342 0.50042 0.50042 0.50042i7 0.49623 0.96330 0.33333 0.99432 0.86752 0.50042 0.98342 0.50042 0.50042 8 0.49623 0.96330 0.33333 0.99432 0.86752 0.50O42 0.50042 0.98342 0.50042i9 0.49623 0.96330 0.33333 0.99432 0.86752 0.50042 0.50042 0.50042 0.98342表4 关联度关联度 i1 i2 3 ：4 i：5 6 i7 i8 i9i 0.68446 0.57765 0.64743 0.57330 0.59175 0.68215 0.68215 0.682l5 0.682151绝对差；Min MinAi( )为两级最小差；Max MaxAi( )为两级最大差；P为分辨系数，P E [0，1]，据定义式可得 ，(k)与对应的 。(k)的关联系数为：i i( )f k1，2，，n (i1，2，，m) (6)针对100 t重型平板运输车液压驱动系统，以待检模式向量 为参考序列，以典型模式向量 i(ii，2，，9)为比较序列，取P0.5，求出 与对应的71Ki的关联系数，结果如表 3所示。

5)灰关联度1 n称 i： ( 。，Xi) 1∑ (后)( 1，2，，m)为比k ：l较数列 i与参考数列 。的灰关联度，显然 i∈[0，1]。

△ (k)越小，则 i越大，表明 。与 i越接近。若 Maxyi则称参考数列 。与比较数列 i关联性最好。

针对 100 t重型平板运输车液压驱动系统，计算出的关联度如表4所示。

6)关联性排序1> 6 7 8y9> 3> 5> 2> 4。由此可知造成液压驱动系统故障的9种故障模式发生的可能性大小为(由大到小排序)： ， ， ， ，蜀 ， ，， ， ， 。

3 结论将灰色理论运用到液压系统故障树分析中，通过关联度的计算可得到故障树中各底事件发生对顶事件发生的贡献大小，解决了因数据少和不确定而难以进行确切计算的问题。通过灰色理论和故障树分析法的结合，在事故发生时可快速定位故障，有序地对系统进行检查，从而为整个系统的可靠性和安全性提供有力的保障。