非对称直齿圆锥齿轮齿面接触应力分析

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目前最常见的齿 轮是压力角为 2O。的对称渐 开线齿轮，而在工程实践中有大量齿轮副在其整个服役周期中仅依靠单侧齿廓传递单向动力或运动，这不免造成了齿轮副啮合侧齿廓与非啮合侧齿廓的应力状况不同；同时，大量研究表明，适当增大直齿圆柱齿轮啮合侧压力角可以明显降低齿根弯曲应力和齿面接触应力。由此，有学者提出了具有非对称双压力角齿廓的齿轮设计思想[1 ]，即啮合侧和非啮合侧的齿廓渐开线分别由2个半径不同的基圆产生，故而它们的压力角不再相等。

以齿面方程中的啮合侧和非啮合侧齿廓压力角作为基本建模参数，借助 ANSYS软件的建模功能和非线性接触分析拈，建立 4组在节线处啮合的非对称直齿圆锥齿轮单齿有限元模型，并分析、比较啮合侧压力角对齿面接触应力和齿面疲劳强度的影响规律，为进-步研究非对称双压力角渐开线直齿圆锥齿轮的承载能力奠定基础 。

1 8”字啮合渐开线直齿圆锥齿轮齿面方程根据直齿圆锥齿轮啮合的基本原理，从直齿圆锥齿轮的切齿方案出发，给出的8”字啮合型(Octoid)直齿圆锥齿轮齿面参数方程如下：fz1-A[-sin。flsincoscossincosflsinflsingcoso(1-sin Csin。 )singsin3]1A[sin。flsincosCsingsincosflsinpcosgcos(1-sin bsin。f1)cosgsin3] 。 (1)z1-A[-sincosflsinflsin (1-sin。Csin f1)cosa其中：p为切齿刀具压力角的余角； 为切齿刀具转过的角度； 为被加工齿轮转过的角度 ； 为被加工圆锥齿轮的分度 圆锥 角；A： R- /cos。 cos。卢sin R为长度参数。式(1)中含有 R、 、 三个未知参数，但由被加工齿轮与加工刀具的啮合关系 -9sin可知，实际上仅含有 R和 两个未知参数。

由于上述齿面几何参数方程是基于展成法加工原理推导得出的，即平面产形刀具与被加工齿轮轮坯作展成运动时，刀具产形面的包络就是被加工齿轮的齿面，故刀具与被加工齿轮的压力角相等，因此可通过改变口来得到不同压力角的直齿圆锥齿轮齿廓方程。

2 齿轮实体模型的创建本文在 ANSYS环境 中，采用其 自带的参数化设计语言(APDL)和样条 曲线 (B-Splines)功能 ，按照 自底向上的建模顺序，完成非对称渐开线直齿圆锥齿轮的精确建模，其基本参数见表 l。

2.1 啮合侧和非啮合侧齿廓表 面的建立由于非对称渐开线直齿圆锥齿轮啮合侧和非啮合侧齿廓曲线的压力角不同，故本文以 为基本变量，按照下述步骤分别依次建立两侧齿廓表面。

(1)建立大、小端齿廓曲线。在式(1)中，将 R取为大端锥距， 根据该侧齿廓压力角选龋由文献[4]中对坐标系的定义可知， -0对应于球面渐开线上分度圆处的点，9<0对应于球面渐开线上分度圆以上部分，9>0对应于球面渐开线上分度圆以下部分，故可收稿日期：2012-10-08；修回日期：2012-1O-30作者简介：张占东 (1981-)，男，山西大同人，助教，硕士，主要研究方向：矿山机械优化设计及CAD。

· 42 · 机 械 工 程 与 自 动 化 2013年第 2期力都将减校这说明非对称直齿圆锥齿轮啮合侧压力角对大、小端接触应力均有影响，但由于常规直齿圆锥齿轮压力角多为 2O。，故在此基础上增大啮合侧压力角，可降低接触应力，但幅值有限。

表 2 齿轮大、小端面处等效接触应力计算结果啮合侧压力角(。) 小端等效接触应力(MPa) 大端等效接触应力(MPa)15 897.205 715.1O20 878.983 615.2125 872.272 605.0730 862.710 598.293.2 齿面接 触线上应力分布的分析为了更加全面地分析、研究啮合侧压力角对齿面等效接触应力分布状况的影响规律及程度，图 5显示了非对称直齿圆锥齿轮沿齿面接触线的等效接触应力分布情况。

各相应节点上的应力值；而其他 3组曲线彼此靠得较近，说明对于这 3类非对称圆锥齿轮，齿面接触线上各对应节点间的等效接触应力值保持在同-水平上。

由以上所述可知：适当增大啮合侧压力角可以降低齿面等效接触应力，进而提高齿面抗点蚀能力。但由于目前得到广泛应用的直齿圆锥齿轮压力角为2O。，故在此基础上继续增大啮合侧压力角，齿面等效接触应力的降低幅度并不显著。

4 结语本文将非对称双压力角齿廓齿轮的思想应用于8”字 啮合 渐开线直齿 圆锥齿轮 的设计 中，利用ANSYS软件自带的建模工具建立了在节线啮合的非对称直齿圆锥齿轮单齿有限元模型；借助该软件的非线性接触分析拈，研究了啮合侧压力角对接触应力的影响。