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采用非对称渐开线齿轮减少齿根应力的研究

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  • 发布时间:2014-11-27
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渐开 线齿 轮 由于传 动 平稳 、输 出转 速恒 定无 波动 、两 轮中心距允许有-定 的安装误差等优 点被广泛应用 ,有 时为 了提高轮齿 的抗 点蚀 能力及齿根 强度 ,采用非 渐开 线齿 廓齿轮㈣ 。但 是非 渐开线 齿轮 对 中心距的安装 精度要求 比较 高 ;有时候为 了提高 轮齿弯 曲强度也 可采用正变位齿轮嘲。这种方法 实际就是增 大齿根圆齿厚来 提高齿轮 的弯曲强度 ,由于采用正变 位 ,齿轮轮齿 表面抗点蚀 和和抗胶 合能力降低 .而且 。正变位安装会增加齿 轮 中心距从而增 加齿轮箱体 的尺寸。

到 目前为 止 .由于还 没有 更好 的 曲线 齿 廓取 代渐 开线 齿廓 ,为 了让齿 轮 既有 -定 的抗点 蚀 能力 和抗胶 合 能 力 .同 时又 能提 高轮 齿弯 曲强度 .需 要 突破齿 轮对 称齿 形 的限制 ,研究 非对 称 齿形 。1984年 ,美国学 者 Chades A.Yoerkie首先 研究 了非对 称 直齿 轮嘲。 2000年 .美 国学 者 Kapelevieh提 出了-种 非 对称渐 开线 直齿 轮 的设 计方 法 ,并 用例 子加 以说 明闸。 国内研 究 开始 于 上世 纪 80年 代 ,1984年 .孙 庆华 对非对称 渐 开线 外 啮合 齿 轮泵 用齿 轮 的某 些设 计 和计 算要 点 做 了分 析翻:2003年 ,蒋 立 冬 等对 非 对 称 渐 开线直 齿 轮 齿廓 设 计 并 用 ANSYS软 件 进 行 有 限 元 分 析 ;2004年 ,吴 忠提 出 了非 对 称渐 开 线 齿 轮 的应 力 的解 析 计算 方 法唧,但 是都 没有 具 体对 比不 同齿数 的两种 齿 轮 的弯 曲应 力 的减 少情 况 ,本 文参 照 他们 根据啮合 原 理 推 导 出非 对 称 渐 开 线齿 轮 系 统 齿 廓 方 程嗍的算 法 .建模 后 应用 NISA lI软 件 对齿 轮 弯 曲应 力 变化 状 况 进 行 了 有 限 元 分 析 。

二、非对称渐开线齿轮齿廓方程的模型建立(-)建立坐标 系非对 称 渐开 线齿 廓 是 由不 同直 径 的基 圆展 成 的渐 开 线所 组 成 .为 推导 非对 称 渐 开线 直齿 轮 的齿 廓方 程 ,如 图 1所 示 ,需 建 立 三 个 右 手直 角 坐 标 系 :动坐标 系 S (orxnY )、S (0。X Y Z。)分别 与齿 条 和齿 轮 相 固连 ,固 定坐 标 系 S(OXYZ)固定 在 机 架 上 ,其原 点 O在节 点 P上 ,X轴 与齿条 的移 动 方 向平行 ,在初 始位 置 时三个 坐 标 系的 Y轴 彼 此重合 。

(二)非对称渐开线齿轮的齿廓方程图 2为 加 工 非 对 称 渐 开 线 齿 轮 时 齿 条 刀 具 的 端 面齿 廓 及其 端 面 坐标 系 S (O -XnY )。其 工作 侧 和非 工作 侧 分 别 由不 同 的齿 廓 和齿 根 圆 弧 所 组成 。两收稿日期:2012-l1-15作者简介:涂杰(1981-),男,汉族,江苏南京市人,硕士,南京化工职业技术学院,讲师,研究方向:机电设备制造及控制。

武 汉 职业 技 术 学院 学 报 二O 二年 第 十 二卷第 -期 -总第 六十 三期 -图 1坐标系的构建图2齿轮刀具的端面齿廓与端面坐标系侧具 有 不 同的齿 形 角 、齿 顶 高系数 、顶 隙 系数 以及 齿根 过 渡 圆 半 径 。

齿 轮加 工 时 ,齿轮 齿廓 曲线 与齿 轮 刀具 曲线 为共 轭齿 形 ,在传 动 的任 意瞬 时 ,它们在 接 触点 的公 法线 必 须 通 过 该 瞬 时 的 节 点 P (齿 轮 刀 具 节 线 与 齿 轮节 圆 的交 点 ),在加 工过 程 中刀具 的加工 节线 与 齿轮的 加 工 节 圆 相 切 纯 滚 动 。据 此 ,蒋 立 冬 等 在 推 导 齿 面方程 时 。先建 立 了齿 条刀 具 的齿廓 段及 齿 根 圆弧段的方程 ,然后 以使 齿廓 上任 意 -点 k的相对 运 动速度矢 量位 于过 该点 的两齿 廓 的公切 线 方 向为 啮合点的条 件 ,即满 足 pn ·v o(n 接触 点 的单 位 公 法氏 ;v -相 对 运 动 速度 矢 量 )。 由此 推 算矢 径 再 进 行坐标 系关 系转换 等 推导 ,得到 齿轮齿 廓通 用方 程为 :fxl(x -r1P1)cos1(r1y )sin11 , 、 . , 、Y1-(x -r1P1)smcp1(r1y )coscp1三、有限元应力分析及结果讨论由 于 有 限 元 法 有 着 独 特 的 优 点 ,它 不 像 光 测 法和 电测 法那 样需 要 制作 实物 模 型 ,就 能 够较 为精 确的反 映齿根 应力 的分布状 态 。我 们在 参 照上 述齿 廓方 程对 非 对称 渐开 线齿 轮建 模后 ,利 用 美 国工程 力学研 究 所 开 发 的 NISA I软 件 开始 进 行 齿 轮 应 力 变化 状 况 的 有 限 元 分 析 。

整 个有 限元分 析 过程/d-为 三个 阶段 :前处 理 :由少 量数 据 自动 计算 模 型 的几何结 构形 状 、载 荷 和 边 界 条 件 。

NISA 有 限 元 计 算 :根 据 各 种 类 型 数 据 自动 归 类计算 出结 果 。

后 处 理 :将 结 构 模 型 计 算 结 果 在 电 脑 屏 幕 上 用图 形 表 示 出 来 。

用 MATLAB 语 言 编 写 生 成 齿 廓 的 程 序 ,将 基 本 参 数 a。20。、ad30。、h 1.0、h。0.95、C 0.25、C,0.3、m3mm、和 齿 数 Z分 别 为 11、13、14、18、20、25、30、35输入 程序 生成 不 同的齿廓 。如 图 3所示 ,为 不同齿数 的两 种齿轮 轮齿 形状 。

为 了描 述 齿 根 最 具 有 本 质 性 规 律 的 特 征 ,使 复杂 的实际 问题 数理 建模 合理 化 、计算 过程 简 单化 ,省去 标 注单位 换算 的麻 烦 ,在 此使 用 无量 纲 简化 了轮齿 对 载 荷 所 产 生 的 力 学 反 应 。 如 图 4所 示 ,为 l3齿图3标准齿轮与非对称渐开线标准齿轮几何形状对比(粗 线为标 准齿轮 齿 形 ,细线 为非对 称齿轮 齿 形 )图 4标准齿轮与非对称渐开线齿轮应力云图武 汉 职业 技 术 学 院 学报 二0 二I1年 第 十 二卷第 -期 -总第 六十 三期 - 图5不同齿数两种齿轮无量纲弯曲应力对比图和 20齿 的 轮 齿 有 限 元 应 力 图 .应 力 图 中 应 力 曲线 越弯 曲 、应 力 曲线 分 布越 密 集 ,表 示 应 力 值 越 大 ,通 过应 力 图 对 比 可 以 明 显 体 现 出 非 对 称 渐 开 线 齿 轮 的 优 势 ,非 对称 渐 开线轮 齿两 侧弯 曲应 力减 小 。

再 分 别 对 齿 数 为 1l、13、14、18、20、25、30、35和60的 轮齿 模 型进 行 有 限元 分 析 ,其应 力 变 化对 比结果 如 图 5所 示 。 通 过 图 可 以 看 到 两 种 不 同 齿 数 的 轮 齿 弯 曲应 力 不- 样 ,非对 称渐 开线齿 轮 相对 于标 准渐 开 线 齿 轮 可 以减 少 10~28%的弯 曲应 力 。齿 数 越少 ,两 种齿 轮 的弯 曲应力 差别 越 大 ,其 应 力相 对 减少程度越 显 著 。当轮齿 数小 于 20的时候 弯 曲应力 减少比较 明 显 . 而 当 轮 齿 数 大 于 40的 时 候 两 者 区 别 不 大 。 由于非对 称 渐开 线齿 轮 有 和标 准齿 轮- 样 的工作齿廓 ,所 以其 同样 具有 抗胶 合 和抗 点蚀 能力 。

四、结论本 文参 照非 对称 渐 开线 齿 轮研 究学 者 提 出的齿廓方 程构 建 思路 ,对 非对 称渐 开 线齿 轮进 行 了建 模 ,然 后使 用 NISA I软 件 进 行 了齿 轮 承 受 工作 载荷 状况 下 其 应 力 变 化 的有 限 元 分 析 ,通 过 分 析 比较 得 出非对 称 渐开 线齿 轮 可 以减少 工 作齿 侧 的应 力集 中和弯 曲应 力 ,从 而可 以提高齿 轮 的载荷 能力 及使 用 寿命 。同时通 过 对 比得知 ,相 同条 件下齿 数 越少 的非 对称渐 开线 齿轮 其 弯 曲应 力 减小越 明显 。由此可 知 ,非对 称 渐 开 线 齿 轮 是 - 种 值 得 继 续 研 究 和 发 展 的 新 型齿 形 。

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