基于UG渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模过程研究

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在 UG软件 中，对于渐开线直齿圆柱齿轮的建模有两种方法 ：-是齿轮拈建模 ，二是通过参数化建模。齿轮拈提供了-种快速 、便捷 的设计方法 ，简化了设计过程 ，在设计过程 中只需要通过输入拈所涉及的基本参数就能直接生成齿轮 的实体模型 ；而参数化建模 能够准确地控制齿轮齿廓 的形状和齿轮的基本轮廓 ，对于渐开线 的齿廓 ，关键 是如何写 出其对应 的函数便能生成与之对应的齿廓曲线 。

1 渐开线数学形成原理1.1渐开线的形成当-条直线 L沿- 圆周作纯滚动时，此直线上任意-点 K的轨迹即称 为该圆的渐开线。该 圆称为渐开线的基网，基 圆半径 以 rb表示 ，该直线 L称为渐开线的发生线[21，如 图 1圈 11.2公式推导其 中 0 为渐开线在 KA段 的展角 ， 为齿轮的压力角 ， 为渐开线滚动角。

.. NOK VKN k.. 巾0 k仪k在极坐标 系中渐开线方程为 ：rk8 Krb/cos( k)0 )-OL kAN-仅k - b：tan( k)-ol krb rb即： c0 (1)l 0 ktan k-or.k在 UG建模环境 中，我们采用 的是直角坐标 系 ，规律曲线能识别 的也是直角坐标系 ，所以上式不能在 UG建模环境中应用。

设 渐开 线上 K点 处坐 标为 (x，Y)，则 XOBBC，YNB-PN，由渐开线性质可知：NANKrt，× ，OBrh X COS( )，BCNK X sin( )rh× ×sin( )，NBrb×sin( )，PNrh X ×COS( )。

所以，渐开线 的直角坐标参数方程就是 ：fXOBBCrb×cos((b)rh× ×sin( ) r。、YNB-PNrb×sin( )-rh× x c0s( ) 1.3 渐开线表达式的建立令 s 90t，其中t为 UG系统变量 ，取值范围为0≤t≤1，UG表达式 中初始值取 tO。

将渐开线直角坐标参数方程 (2)转化为 UG能识别的方程f xtrh c0s(S)rbrad(s)sin(s)ytrbsin(s)- rad(s) c0s(s) (3)lzt0公式 3中 ，用 rad(S)代替 渐开线 滚动角 ，-方 面rad0属于 UG系统 中默认代码 ，为滚动角的 单位 ，即弧度 ，另-方 面便于在表达式 中输入 。否则系统将会报警。

2 齿轮建模过程2.1齿轮参数的确定齿轮草图的绘制 中需要用到齿轮的 5个基本参数 ，它们是齿数 、模数 、压力角 、齿顶高系数 、顶隙系数 ，分别用字母 Z、M、 、ha、c 表示 。利用这几个参数计算齿轮的各个部分的几何特征参数。

这里 设定 Z50，M2；正常 齿 ：h 1，c 0.25，短齿 ：设 计 与 研 究 15h O.8，c O.3。

2.2齿轮参数表达式的建立Z55 /齿数，单位恒定”M2 /模数 ，单位 恒定” 20 //压力角 ，单位角度”rmz/2 /分度 圆半径 ，单位 长度”rarh'm /齿顶圆半径 ，正常齿，取 h 1，c 0.25，单位长度 ”rbrcos( k) ，/基 圆半径 ，单位长度”rt r-(h c ) m//齿根圆半径 ，正常齿 ，取 h21C-0.25，单位 长度”2.3齿轮建模(1)输入表达式 。启动 UG6.0，在建模环境 下 ，点击[32具 /[表达式，弹出表达式输入 窗 口，开始 渐开线 圆柱齿轮表达式的输入 ，结果如 图 2所示 。

图 2(2)生成渐开线 。单击规律 曲线按钮 ，弹出规律函数 ”对话框 ，选择 根据方程 ”，图 3所示 。

图 3以 t为系统参数分别定义 xt、yt、zt的参数 ，在弹出规律曲线 ”窗 口后 ，单击 点构造器”将渐开线参考点建立在坐标系原点 。在 XC-YC平面内出现 90范 围内的-段渐开线 ，图 4所示。

YCI xc图 4(3)绘制草 图。在[格式]/[图层设置]中 ，将工作图层设置为 2。在 XC-YC平面创建草 图，分绘出齿轮的齿 顶圆、齿根圆、基 圆、分度圆。用公式驱动 ，如图 5。

图 5用公式驱动直径分度 圆 dl2r齿顶 圆 d22ra齿根 圆 d32rf基 圆 d42"rb(4)投影 曲线 ～ 图层 1中创建 的渐开线 ，投影 到图层 2的草图中。如 图 5所示 ，当标注完各个 圆的尺寸后 ，在草图环境中，单击投影曲线图标 ，弹出投影曲线 窗口后，选择渐开线，并将公差减小至0.0001，单击确定 ，完成投影 曲线操作 。隐藏尺寸线 ，关闭图层 1。

(5)创建辅助线。单击直线图标/ ，创建-条辅助线 ，起点为工作坐标 系原点 ，终点为渐开线和分度圆的交点 ，如图 6。

图 6创建第二条辅助线 ，在 XC-YC平面内 ，以坐标系原点为参考点 ，将辅助线 1旋转 360。/4Z，即 1.8。 ，目的为 了创建在分度圆上齿槽宽度 的对称中心线 ，以镜像渐 开线 。