高转速对滚动轴承性能影响的分析与计算

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Analysis and Calculation on Efect of Hi.gh Rotating Speed on Performancesfor Rolling BearingsLiu Liang-yong，Li Hong-liang，Kang Zheng-po，Xu Hai-li(Luoyang Bearing Science&Technology Co.，Ltd.，Luoyang471039，China)Abstract：As the speed of roling bearings become higher，the efect of inertial efect of bearing parts on performancesis more and more obvious.The internal stress and displacement distribution of high speed rotating elastic ring are de·rived based on the theory of elasticity mechanics，and the relationship of rotating speed of inner tings and geometric pa-rameters and stress is established combining with the theory of bearings.The influence of rotating speed on stress andparameters is analyzed through a specific example。

Key words：rolling bearing；high speed ball beating；inertial efect；elasticity mechanics随着各种工程技术的发展，旋转机械正在向更高转速、更高性能方向发展，转速动辄每分钟数万转，甚至每分钟数十万转，而作为转子支承的滚动轴承也必然向更高速方向发展。通常认为轴承的d -N值大于1.0×10。mlTl·r/min时为高速轴承。

高转速对轴承最直接的影响是轴承零件的惯性效应。在离心力作用下钢球对外圈沟道接触应力增加，当与内圈沟道之间拖动力不足时钢球会发生公转打滑；在高速角接触球轴承中钢球高速旋转时由于其自转轴与公转轴之间存在-定夹角，当钢球与沟道接触区域的摩擦力不能平衡钢球自身的陀螺力矩时，钢球就会发生陀螺旋转。

在高速轴承的设计与分析中通常都会考虑钢球的惯性效应即离心力和陀螺力矩，而其他零件的惯性效应则常常被忽略。轴承套圈和保持架在高速收稿日期：2012-07-19；修回日期 ：2012-09-13旋转时由于其惯性力作用，内、外径尺寸会发生变化，从而导致轴承的径向游隙(接触角)减小，进而导致轴承的性能发生变化；保持架与引导挡边之间的引导间隙减续而引起保持架外径面与引导挡边之间产生摩擦磨损，甚至卡死。此外，保持架的强度、套圈的疲劳寿命与其内部的应力有密切关系 ，轴承的离心效应也会导致这些参数的改变。套圈和保持架均为圆环形零件，下文根据弹性力学理论推导了高速旋转圆环的内应力、位移与转速之间的关系，在此基础上分析了内圈转速对轴承性能的影响，并通过具体实例分析转速对轴承的径向游隙、引导间隙等参数的影响。

1 理论推导极坐标系中，在径向平面内任-半径P处取- 微小单元体，该微单元体的体积为单位体积，其受力情况如图 1所示 引。

轴对称问题，因此径向应力O'p和环向应力 。均与极角 无关，且切向应力满足丁 丁 0，于是 pto2p ：0。 (1) dpP的径向应变 和环向应变 F-， (2) -/r。 (3) c ，(睾。 ㈩ ( 睾)虹 2P 40 - JD。 (5)P- - -- - p )解P和P～，因此齐次方程的通解为，- p 。

设(5)式的特解为 ：cp ，将其代人位移微分方程使其两边相等便可得出其特解为1- 2 3 - J9 。

因此(5)式的-般解为 AlpB1- 1--pv2∞ p。 (6)将位移方程代入用位移表示的应力应变关系便可以得出应力表达式A - - ∞ p， ㈩ A B- p其中AEA1/(1- )，BEB1/(1 )。

对于内圆半径为fl，、外圆半径为 b的圆环，以恒定角速度 旋转，如果其内外边界上均不受力(自由边界)，即 (crP) ： 0，( ) ：60。

将以上边界条件代入(7)式，则A，B为∞ (。 )，(，02a2因此，自由圆环应力分量的表达式为fcrP - a2b2-192)l ∞ - 芋。 (8)同样也可以得出自由圆环位移的表达式为 -± ， ∞ P[。26 1 - 3 ]。 (9) (- )p 、根据(8)式对p求导并令其为零，得到应力的极大值。当P口时环向拉应力最大，其值为( ( 口 )；(10)当P 时径向拉应力最大，其值为(arp) (crP) ： ∞ (6-口) ；(5)式的-般解为其齐次方程的通解加上- (1 1)个特解，根据高等数学可知其齐次方程有2个特 当Pb时径向位移最大，其值为刘良勇，等：高转速对滚动轴承性能影响的分析与计算( ) ：( ) P斗t 2b[(3)b ]。 (12)2 转速对轴承性能的影响2.1 转速对径向游隙的影响向心球轴承设计时，其径向游隙(接触角)通常会被视为轴承的-个重要特性参数。它对轴承内部的载荷分布，球的运动状态以及轴承刚度、振动、温升等有重要影响。当轴承高速旋转时由于惯性力的作用套圈将产生膨胀，其结果必然导致轴承沟底直径发生变化 ，进而导致径向游隙(接触角)发生变化，使轴承的工作性能发生改变。

通常内圈以过盈量，安装于同材料的轴上，内圈内径面所受压力为 P ，内圈挡边与沟道表面所受力 P：为零，则r ，P 等[1-(孚) ]。 二∞ O，i将上述边界条件代入(7)式，经整理得内圈沟底的径向位移 ；为i [(3 ) (1 )di32P，d：d2赫 p。

由上式可看出内圈的径向位移由过盈和离心膨胀两部分组成。轴承内圈在高转速旋转时由旋转产生的径向位移对径向游隙(接触角)的减小量为 )n (1 ) ]，(13)式中：Pi为内圈材料密度；Ei为内圈材料弹性模量； i为内圈材料泊松比；d为内圈内径；di为内圈沟底直径；∞i为内圈旋转角速度。

2.2 转速对套圈沟道底部应力的影响轴承的主要失效形式为疲劳失效，而疲劳裂纹的产生 与沟道表面 的应力状态有密切关系。通常轴承终加工工艺会使沟道表面产生压应力，以抑制疲劳裂纹的产生，从而延长轴承的疲劳寿命。

高速旋转的套圈沟底拉应力同样由过盈和离心效应两部分组成～安装在轴上的内圈边界条件代人(7)式，经整理得出沟底的周向应力为i i∞ (n d )2P1di0rP。

由上式可看出，内圈的周向应力由过盈和离心膨胀两部分组成，分离出内圈高速旋转引起的沟道底部应力为 i 2 n 。 (14)2.3 转速对保持架的影响高速轴承工作时保持架容易出现失稳和断裂现象，因此设计时必须考虑保持架的强度以及引导间隙。

保持架在轴承内部不受任何约束，其运动和受力状态由钢球和保持架碰撞以及保持架和套圈引导挡边间的润滑剂相互作用决定，因此，分析保持架内部应力分布需要建立多种模型。

保持架强度受轴承的工况条件 、自身材料及形状等因素影 响，还与保持架的动力学有密切关系。在此只分析保持架高速旋转引起的内部最大环向应力，将轴承保持架结构参数代入，其结果为 (D )， (15)式中：P 为保持架材料密度； 为保持架材料泊松比；d 为保持架内径；D 为保持架外径； 为保持架旋转角速度。

保持架的引导间隙是高速轴承设计的-个主要参数，它会影响轴承的散热与稳定性。轴承高速旋转时，保持架自身的旋转会引起保持架的外径面向外膨胀，使保持架与引导挡边之间引导间隙减小，甚至卡死，因此设计轴承时有必要了解转速对引导间隙的影响。保持架旋转时引导间隙的减小量为 6 ，其计算式为[(3 )d：(1 )D2]，(16)式中：E 为保持架材料弹性模量。

3 算例分析为了更直观地了解轴承转速引起的内圈沟底径向位移变化导致的轴承游隙、沟道上和保持架的应力及引导间隙的变化量，以6005轴承为例计算内圈转速在10 000～30 000 r/rain变《轴承)2013.No.2化时上述各量。轴承内圈材料为 G95Crl8不锈轴承钢，保持架材料为塑料。轴承主要结构参数以及材料参数见表 1和表 2。

表1 6005轴承结构参数参数钢球直径/mm钢球数目/粒内圈内径/mm内沟曲率半径/ram内沟底直径/mm保持架内径/mm保持架外径/mm表2 内圈、保持架材料参数参数 数值内圈材料密度/(kg·in )内圈材料弹性模量/GPa内圈材料泊松比保持架材料密度/(kg·m )保持架材料弹性模量/GPa保持架材料泊松比向游隙减小量最大为2 m，引导间隙减小量最大为 8 m。

同样根据(8)式、(14)～(15)式可以得出轴承高速旋转时内圈沟道表面的拉应力以及保持架内径面上的最大拉应力与内圈转速之间的关系，如图3所示。图3中 .为转速引起内圈沟底位置处的拉应力， 为转速引起保持架内径面上的拉应力∩以得出轴承在 30 000 r/min时由转速引起的内圈沟道底部附加拉应力为 16 MPa，导致保持架内径面上的附加拉应力为 0.8 MPa。

根据轴承运动学可知，保持架转速 n 与内圈 内圈转速 I/(× 。 rm )转速ni之间有如下关系 图3转速与套圈沟底及保持架附加应力的关系n ：。.5(1- ) (17) 4 结束语式中：D 为钢球直径；D 为球组节圆直径。

根据(13)式和(16)～(17)式可以得出轴承的游隙减小量与内圈转速之间的关系以及保持架引导间隙减小量与内圈转速之间的关系，如图2所示。

图2中 u 为轴承径向游隙变化量， 为保持架与外圈挡边之间的引导间隙变化量。从图中可以看出，轴承径向游隙及引导间隙变化速率随转速增加而增大，当转速为30 000 r/min时，轴承径吕衄蓬精匠内圈转速札i/(×10 r。rain )图2 内圈转速引起径向游隙及引导间隙的变化量日、 b滚动轴承通常认为是高速机械的关键部件。

由前面分析可以知道离心应力和位移与转速的平方成正比，因此转速越高，其惯性效应越明显，设计与分析高速轴承时需摒弃轴承零件为刚性体的假设。