行星齿轮的固有特性研究

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

行星齿轮传动与普通齿轮传动相比较，在相同体积和质量的情况下，能够实现更多的档位，承受更大的载荷，并且可以实现功率分流。因此，行星轮系被广泛应用于各种传动系统中。随着机械设备的高速发展，对齿轮传动系统的要求越来越高，为了避免共振就要对行星排进行固有特性计算，对系统的结构参数进行优化设计，使行星排的固有频率和激励频率合理地匹配。文献[1～8]对行星齿轮动力学固有特性进行了研究 ，获得了许多有益的结论。但上述文献都是针对行星轮系的某种特性工况，本文将对行星轮系在不同工况下的动态特性进行研究 。

1 行星齿轮系统的力学模型的建立图1为行星齿轮动力学模型。行星轮系的动能和势能可以分别表示为： "T--砉-(J ：J ；J ∑J l 1： ；)。

厶∑点 △ ∑忌巾，△ ，]其中： ( -c.r，5，p。， 。，，户 )分别为行星架 、内齿圈、太阳轮和各行星轮的转动惯量； ，分别为行星架、内齿圈、太阳轮和各行星轮的广义角位移；71 (il，2，， )分别为各行星轮的质量 为过行星轮圆心的行星架的回转半径； 为行 星轮的个数 ；足 (Jc，r，)分别为行星架、内齿圈和太阳轮的扭转刚度；是 和忌 i分别为太阳轮和内齿 圈与第 i个行星轮的啮合刚度；△ 和 分别为太阳轮和内齿圈与第 i个行星轮啮合时沿啮合线上的相对位移。

行星轮2图 i 行星齿轮动力学模型运用拉格 朗 日方 程来建立行星轮系的动力学方程 ：( H '2 .(1其中：L-T-V；q 为广义坐标 。

引入 - ( -c，r，5， I，p， ，n)，得到行星轮系的无阻尼自由振动动力学方程.将动力学方程写成式(2)的形式，则系统的质量矩阵 M可以用式(3)表示 ，刚度矩阵可以用式(4)表示。

M K U 0 (2)塔里木大学校长基金硕士项目 (TDZKSS1009)收稿日期：2012-09-30；修回日期：2012·10-08作者简介：墨蕊娜 (1981-)，女，河北保定人，讲师，硕f ，主要从事物理教学及其应用的研究。

2013年第 1期 墨蕊娜.等：行星齿轮的固有特性研究 · 171 ·Mdiag(每， Jr毒，每， ，，孥，。c3K -(∑ ∑ )cosa-∑女 co -∑ c0 ( l- 1)c0s口( 2-女 2)co ( - )c0i- 1 i-1 I-t I-1- ∑ cosa ∑ 0 - ， - ： -l- 1 l- 1- ∑ c咖 0 ∑ z - l i- 1( 州 - 七 I)cosa - 正巾l 屉 l 矗 1 量 l 0 0(奄啼2-矗 2)cosa - 是巾2 点 2 0 k，p2 志巾2 ； ； j ； ；( - )c0sa - 女 0 0 0 ，：(H. 户l甜如 p )。 (5)其中：a为压力角。

2 系统的固有特性分析在研究系统的参数共振和动态特性时.需要了解系统的固有特性。本文以某风电增速箱中含有 3个行星轮的行星排为例进行研究，行星轮系的基本参数见表 1。

表 1 某兆瓦级增速行星轮系的基本参数参数 行星架 内齿圈 太阳轮 行星轮质量 (kg) 2 989.81 1 568.15 230.91 312.50转动惯量(kg·m ) 615.56 876.22 4.32 14.28当量质量(kg) 3 268.07 2 l52.30 l59.74 241.08压力角 (。) 20 2O扭转支承刚度 9.0X 1O0 9.0X 109 9.0X 10N ·m-1啮合刚度(N·rl。) - ， 7.5X10。( -1，2，3)本文忽略了啮合刚度的时变性，用平均啮合刚度代替啮合刚度，考虑固定基本构件内齿圈的刚度，以三行星传动为例，基于表 l的数据，解式(2)得固有频率，见表2；不同工况下行星轮系的第 1阶和第 5阶的固有频率和经过归-化的对应振型如图 2～图 4所示。

表 2 不同工况下行星轮系的固有频率 Hz固有频率工况 ， ，3 f固定齿圈 0 279.1 1 038.7 1 255.4 2 147.1固定行星架 0 215.2 1 030.1 1 255.4 2 147.3固定太阳轮 0 363.3 1 096.2 1 255.4 2 398.8由表 2可知，在各种工况下均具有 0频率，这表明行星轮系存在着刚体位移；在不同工况下除了具有重根的固有频率不变外 ，其余固有频率均发生变化 。

图 2(a)、图2(b)分别为齿圈固定时 1阶、5阶频率对应的振型，其中横坐标编号 1代表行星架、2代表太阳轮、3～5代表行星轮。从图2(a)知，l阶模态中太阳轮和行星轮的振幅较大 ，行星架对应 的振幅较小，此时修改行星架的惯量对改变 1阶频率的贡献不大。

从图 2(b)可以看出，在该频率下太阳轮的振幅最大，行星架的振幅接近于零 ，此 时改变太 阳轮的惯量对 5阶频率的影响最大，行星轮次之，改变行星架惯量对 5阶频率的影响最校图3为行星架固定时1阶、5阶频率对应的振型，其中横坐标编号 1代表内齿圈、2代表太阳轮、3～5代表行星轮。从图3(a)知，l阶模态中太阳轮和行星轮的振幅较大，内齿圈对应的振幅较小，此时修改内齿圈的惯量对改变 l阶频率的贡献不大。从图3(b)可以看出，在该频率下太阳轮的振幅最大，内齿圈的振幅接近于零，此时改变太阳轮的惯量对 5阶频率的影响最大，行星轮次之，改变内齿圈惯量对 5阶频率的影响最校馨骧靛罂O。

构件编号(a)1阶模态构件编 号(b)5阶模态图 2 固定齿圈时的 l阶、5阶模态图4为太阳轮固定时 l阶、5阶频率对应的振型，其中横坐标编号 1代表行星架、2代表内齿圈、3～5代表行星轮。从图4(a)知，1阶模态中行星架和行星轮的振幅较大，内齿圈对应的振幅较小，此时修改内齿圈的惯量对改变 1阶频率的贡献不大。从图 4(b)可以看出，在该频率下行星轮的振幅最大.行星架的振幅次之，此时改变行星轮的惯量对 5阶频率的影响最大，行星架次之 ，改变内齿圈惯量对 5阶频率的影响最校3 结论为避免行星齿轮传动中的共振现象，本文基于Lagrange方法建立了行星齿轮系统扭转振动力学模型。通过对不同工况下行星齿轮系统固有特性的计算，得出了如下结论：①不同工况下系统的固有特性各不相同，但都有零频率存在，即都存在刚体振动；②太· 172 · 机 械 工 程 与 自 动 化 2013年 第 1期阳轮、行星轮 、行星架和内齿圈的惯量在不同工况下对行星轮系的固有频率的影响各不相 同。通过比较分析O.50O.51.O1.51。

- 01 2 3 4 5构件编号(a)1阶模态构件编号(b)5阶模态图 3 固定行星架时的 1阶、5阶模态