锥面螺旋槽气体轴承静特性分析

Static Characteristics Analysis of Conical SpiralGroove Aerodynamic BearingsJia Chenhui Yang Wei Qiu Ming(Henan University of Science and Technology，School of Mechatronics Engineering，Luoyang Henan 47 1003，China)Abstract：In order to research the static performances of conical spiral groove aerodynamic bearings，the mathematicalmodel for the lubrication analysis of conical spiral groove aerodynamic beatings was established.Through the geometrytransform ，the model was simplifed for numerical solution.Reynolds equations of aerodynamic bearings were establishedand solved by finite difference method.The three dimensional stress distributions within beating clearance were numericallycomputed.It revealed the influence of the bearing structure parameters and operation parameters variations to bearingsteady state gas film pressure distribution and bearing capacity.The results show that bearing structure design parametersmust be chosen reasonably in order to get good static characteristics for hydrodynamic bearings。

Keywords：aerodynamic bearing；conical spiral groove；Reynolds equation；static perform ance在精密和超精密加工技术的研究和发展过程中，精密和超精密加工设备 (机床、测试设备等)起着决定性的作用，而主轴、导轨部件是决定精密和超精密加工设备性能的关键性部件，其支承元件如轴承等的性能则直接影响加工技术的向前发展。在精密和超精密加工中，气体润滑轴承的应用IE3益广泛，对气体润滑轴承的研究越来越受到人们的重视。螺旋槽动压气体轴承，具有承载大 (特别在高速下)、功耗低、高速稳定性好等特点，远优于其他类型的动压气体轴。

圆锥型螺旋槽轴承是-种新型结构的气体轴承，轴承的工作间隙是周向和轴向的二元函数，既可以承受径向载荷也可以承受轴向载荷，在超精密机床主轴基金项目：国家自然科学基金资助项目 (51275155)。

收稿日期：2012-10-31作者简介：贾晨辉 (1970-)，男，副教授，研究方向为轴承设计理论、数值优化及仿真、智能计算等。E-mail：xjiachenhui###163.corn。

中得到广泛的应用 。气体润滑研究的基本内容，是通过解析方法或数值方法求解雷诺方程来揭示气体润滑膜中压力的分布规律，分析气体轴承的性能参数 。本文研究不可压牛顿流体的动压润滑问题，运用有限差分法求解锥面螺旋槽推力轴承的压力分布及承载量。

1 数学模型以计算流体力学和气体润滑理论为基础，以流体运动方程、连续方程和气体的状态方程为基础，建立螺旋槽动压滑动轴承层流状态下稳态非线性量纲-化Reynolds方程 。 ，如式 (1)。

Rsinct去 嚣]2AR2 si za西式中： 为周向坐标；Rr/r0为量纲-径向坐标；Ot为锥半角；Hh/h。为量纲-气膜间隙；Pp/p 为量纲-气膜压力； 为气膜黏性系数； 为轴承角2013年第2期 贾晨辉等：锥面螺旋槽气体轴承静特性分析 15速度 。

应用有限差分法求解偏微分方程，必须把连续问题进行离散化，要对求解域给出平面网格划分 。为了简化计算、提高精度，对控制方程的三维圆锥求解域 (如图 1所示)进行鼻变换和斜坐标变换，把螺旋槽动压滑动轴承的工作平面展开成平面 (如图2所示)，形成二维矩形求解域，并建立极坐标和斜坐标之间的转化形式，变换控制方程为式 (2)：O 3 O P2] 0 s O PzJ]2AR2sin20t(2)其中：R lnR/sinot。

z图 1 轴承锥面极坐标Fig 1 Polar coordinates for conical beating图2 锥面螺旋槽平面展开Fig 2 Planar unfolding of conical spiral groove采用五点差分格式均匀划分网格 (如图3，4所示)，运用局部积分有限差分法，建立控制方程的差分形式 。i表示在 ( )方向在21T周期内均匀划分 n个网格，.表示在 y(R )方向均匀划分m个网格，在斜坐标系下，网格划分应与槽台边界重合，并且求解区域应考虑槽、台不连续性，分为槽区和台区。点 (i，.)上的-阶导数oU/o，/和OP /OR ，可用其相邻节点上的P 值构成的差商的近似表达，如式 (3)，(4)，并推导出二节偏导数差商近似表达式如式 (5)，(6)。

J嚣图3 求解域网格划分Fig 3 Forming the whole mesh for finite field图4 五点差分法Fig 4 Five·point diference methodaP/a6 (P 。J-P2. √)/(2△ )aP/aR - ( 。J- )/(2AR )嚣 P2 J 上JP - 上JP - 上J尸(A西)去 嚣避 j 。啦上j 、1j-啦 .i j-啦-上j j(A R )(3)(4)(5)(6)建立斜坐标系控制方程的差分表达式，数值求解轴承面上压力分布，数值求解时压力边界条件为：进气和出气等于环境压力为1.01 X 10 Pa；对称边界条. I . 1件为： I I (p为锥面任-点的压力，Pa)。 口击 a 162并沿轴承轴向和径向区域内进行数值积分求得轴承轴向和径向承载力。

方向承载力为 ：6 .， ，， C 16 润滑与密封 第 38卷r I j 却sinoLcos4，dRd4，J Rn Juy方向承载力为：r2f f Rpsinacosasin4，dRd4，J 兄 Juz方向承载力为：. ：广2r I I RpsinotdRd4，J R0川 为了数值计算各网格点上气膜压力，首先必须准确计算轴承表面量纲-气膜厚度 ，推导出在斜坐标系下气膜厚度与轴向(b和径向尺 的关系，建立气膜厚度方程，如台区膜厚 (式 (7))、槽区膜厚 (式(8))，计算气膜变化。

H ：1-elCOSCOS( ycosfl-0)-e2sinc (7)H 1-elCOSCOS( ycosfi-0)-e2sina(8)式中：e，为量纲-轴向偏心距 ；e 为量纲-径向偏心距； 为螺旋角；0为偏位角；Ho为量纲-槽深。

2 数值计算与分析选取不同参数对螺旋槽气体动压轴承进行数值计算分析，算例中轴承的结构参数和工况参数为：气体密度P1.169 kg/m ，气体动力黏度 18.448IxPa·S，进气和出气等于环境压力为 1.01×10 Pa，轴承转速 n5 000 r/min，气膜平均间隙 h0.01mm，槽数 K5，槽宽比B bs/(b b ) 0.5，槽深比 日 ： (hh )/h2.1，轴承进气 口半径R 22 ITIm，轴承出气 口半径 R 10 mm，轴承开槽处半径 R，t5 mm。

数值计算时运用有限差分法和雷诺边界条件，计算各网格点气膜厚度，把控制方程离散化为差分方程组，运用超松弛迭代求解，通过 Matlab编程计算，获得轴承面三维气膜压力和承载力。

2.1 气膜厚度变化由于轴承表面有5个螺旋槽，并存在螺旋角口，气膜厚度是轴向 (b和径向R 的函数 ，通过计算各网格点上气膜厚度可以得到如图5所示的气膜厚度三维分布，气膜在周向和径向是不连续的，存在气膜厚度突变，在周向和径向气膜厚度随 与R 变化较为复杂。其中图 (b)示出了 30时气膜在周向没有螺旋槽处随 变化的规律；图 (C)示出了 ：60时气膜在周向有螺旋槽处随西变化的规律；图 (d)示出了i30时气膜在径向没有螺旋槽处随R 变化的规律；图 (e)示出了i150时气膜在径向有螺旋槽处随 变化的规律。

1.3嚣周向方向长度(网格O.18 )(b)j30周向方向长度(网格0.18。)(d)j602.2意；专1.4径向方向长度f网格0.037)(c)i30径向方向长度f网格0.037)(e) 150图5 气膜厚度三维分布Fig 5 Three-dimensional distributing of gas film thicknesses2.2 压力分布图6(a)示出了偏心率 e ：0.3，e，0.25，螺旋角 15 情况下，轴承的三维气膜压力分布，图6(b)示出了 60时在周向有螺旋槽气膜压力随 变化规律，图6(c)示 出了 i30时径 向有螺旋槽气膜压力随R 变化规律，图6 (d)示出了 i150时径向有螺旋槽气膜压力随R 变化规律∩以看出：(1)圆周方 向上 ，压力分布并不按轴承中心对称分布，气膜厚度越大流体动压效应越小，气膜压力是随着气膜厚度的增大而减小，总体压力分布趋势是由大到小，再由小变大。由于5个斜置螺旋槽的存在，气体周期性地流过槽区与台区，三维的压力曲线在槽台交界处出现5次较大的压力突变，在收敛域内压力上升，在扩散域内压力下降，沿螺旋槽由台区进入槽区时，升压作用不明显，而沿螺旋槽由槽进入台区时会有明显的升压作用，5条压力带旋抱在轴承面上，提高轴承的承载力和平稳性；(2)径向方向上，由于轴承的进气和出气口的气膜压力与外界环境-样，轴承内部动压效应明显增加，气膜压力从大气压开始增加，然后减少，直到出口压力为大气压，在有槽的区域动压效应更为明显，气膜压力较大。

3 2 l l 9 8 71 l 1 0 0 O ， 电越毗鳘2013年第2期 贾晨辉等：锥面螺旋槽气体轴承静特性分析 17lO25l·o奋1-0l51.O11.0051径向方向长度(网格0.074)(c)130妖日戳矿.0351.03.025ll02.0151.O1.0051径向方向长度(网格0.074)(d)卢150图6 轴承面三维气膜压力分布Fig 6 Three-dimensional pressure distributing of bearing gas film2.3 结构参数对承载力的影响图7示出了承载力随轴承结构参数的变化规律。

螺旋角的变化影响流体动压效应、气膜厚度的分布和压力分布，从图 (a)可以看出，承载力随着螺旋角增加而增大，达到-个峰值后再逐渐减小， 过序过大， 轴承动压效应都较弱，承载能力也相对较小，存在最佳螺旋角，算例轴承最佳螺旋角口在 14。左右。从图 (b)可以看出，承载力先随槽深比的增加0.22。

幽 o.16鹫 0.14O.12(。)(a)承载力随螺旋角的变化O.22。

幽 0.19O.18O.17而增大，达到-个峰值后，又随着槽深比的增加而减小，也存在-个最佳槽宽比。从图 (c)可以看出，承载力开始随着槽宽比的增加而迅速增加，达到某-值后，随着槽宽比的增加，承载能力增加较缓慢，这时，槽宽比的增加对轴承承载能力贡献较校同样可以通过计算研究转速、气膜平均间隙和槽数的变化对静态压力和承载力的影响规律。

R 幽搭图7 承载力随轴承结构参数的变化规律Fig 7 Variation of carrying capacity with bearing structure parameters of(a)helical an e；(b)trough depth rate；(e)trough breadth rate3 结论(1)对于气体润滑问题求解时，将气膜的求解区域划分为有规律的矩形网格，运用有限差分法求解气体轴承的间隙内气体压力的分布状态和承载力 的近似解，计算快精度高，有助于分析气体轴承静态特性。

(2)由于存在偏心，轴承间隙气膜厚度是周向和径向的函数，随 与 变化较为复杂，在周向和径向是不连续的，存在气膜厚度突变，气膜压力不按轴承中心对称分布，在槽台交界处存在压力突变，沿螺旋槽5条压力带旋抱在轴承面上，提高轴承的承载力和平稳性。

(3)轴承的结构参数变化影响轴承面压力分布和静态特性，应合理地选择设计参数，使螺旋槽气体动压轴承具有良好的性能。