流动状态对测定气动元件流量特性参数的影响

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1989问世已20多年了，但世界上仅有少数气动元件生产厂家的样本上使用该标准的特性参数，原因是该标准存在严重缺陷。目前，该标准进行了重新修订，修订后的标准在-些方面有些改进，但仍有许多缺陷。为了维护国际标准的权威性，希望该国际标准的制定者，能制定出-个为生产厂家及用户都满意的国际标准。

影响气动元件流量特性参数测量准确性的因素很多，本文仅就气动元件的流动状态对测定特性参数的影响进行分析，以引起讨论。

l 拉瓦尔喷管内的等熵流动状态图 1a是按等熵流动设计的拉瓦尔喷管(即产生超声速流的喷管)。保持上游压力P 不变，利用下游的阀门的开度，调节喷管出口外的反压 P 。随着反压 P的逐渐减小，来观察拉瓦尔喷管内及出口处的流动状态的变化。

当P P。时(下游阀门关闭)，喷管内无流动，喷管内压力均为P ，如图 1b喷管内压力分布图中最上面的虚线。

当下游阀门逐渐开启，P 逐渐减小，喷管内的流速逐渐增大。只要反压力 P >P，，则整个管内都处于亚声速流动。收缩段流速越来越大，至喉部流速达最大，至扩张段流速又越来越校收缩段压力越来越小 ，至喉部压力最小，在扩张段压力又越来越大，直至出口压力达到P 。

1.00.528M1.Oc) 1)图 1 拉瓦尔喷管内的流态变化当P P 时，喉部马赫数M 1。喷管内其他各处仍处于亚声速流动。喷管内压力分布曲线为图 1b中的abh线。此流动状态为临界状态。此状态下，通过喷管的质量流量 g 达最大，即 qm 0.0404 PoA / ～。

式中， 是喉部面积，P。和 是上游的总压力及总温度。也就是说，无论下游阀门开度多大，反压P 降至多低(含绝对真空)，通过喷管的质量流量g 也不会大于收稿 Et期 ：2012-07.-02作者简介 ：徐文灿(1937-)，男，安徽桐城人 ，教授 ，主要从事气动元件流量特性、气动系统工程技术等方面的研究工作。

。 70 液压与气动 2013年第 1期q 。这种现象称为壅塞现象。

喷管内的压力分布曲线如图1b中abcfg所示。喷管内的马赫数分布曲线如图 1c中的abcfg所示。当反压p 小于P ，而大于P 时，随着P 的降低，在喷管扩张段内部的某截面(如图 1 A )上，产生压力突跃的正冲波(如图 1d)，将喉部至波前的超声速流通过正冲波突变成波后的亚声速。通过正冲波，将波前很低的压力突跃升至波后很高的压力，再通过波后扩张段升压，将波后压力升至出口反压P ，以满足反压的要求。

随着反压P 从P 逐渐降至P ，喷管内的正冲波则从喉部逐渐向喷管出口移动。当P P 时，管内正冲波正好移动至喷管出口上，如图 1e)。喷管内的压力分布曲线为abcde。波前 d点马赫数为 (>1)，压力为P。，波后e点马赫数突变为 M2(<1)，压力为P 。

当反压P 小于P ，而大于P 时，随着P 降低，为了满足出口外反压P 的要求，出口外波系由正冲波变为强斜冲波系(如图 1f)，再变成弱斜冲波系(如图 1g)。

即通过强度不同的冲波系，把波前压力P 提高到与反压P 相等才能流出去。图1f表示反压P 比P：低些，需要强斜冲波来提高压力，故形成三叉波系，仅中问-点正冲波，波后为亚声速流，其余斜冲波后可能仍是超声速流。P 再降低 ，只需要口外生成两道斜冲波，在中心处发生正常相交，便可以使压力P 通过斜冲波将压力提高至P 如图1g。

当P P 时，出口为纯正的超声速流，如图 1h)及图2。出口外的超声速流除与四周的静止气体之问因粘性作用而有些交混外，无其他变化。超声速段的射流边界是稳定的。外界气体难于冲破边界进入射流内部，故射流横断面基本不扩张。只有当射流边界的速度小于声速，外界气体才较多的混入射流内部，使射流边界有明显的扩张。声速边界内为超声速流，声速边界外部为亚声速流。亚声速段分成过渡段和主段。

主段与亚声速射流(含不可压缩射流)-样，断面压力与反压达到平衡，射流内温度才与环境温度相等。

图2 超声速射流的结构当Pb

M )。膨胀波系相交后，射流边界被反射成压缩波系。对理想气体，膨胀压缩波系周而复始重复进行。对粘性气体，该波系逐渐消失 。

解： 、1.5A ，rrd。/4 0. 785×4.6216.6(mlTl )查气动力函数表，得A /A0.8502，故出口截面积 A19.5 mm (d5 mm)。设 P 500 kPa(g)，I大lP1/po：0.2724，故Pl164 kPa(abs.)。

对 /A0.8502，除-个超声速解M 1.5外，还有-个亚声速解 ，查得 M 0.61，对应 p /p。

当喷管 口有正冲波时，查得波后与波前， 比P2/pl2.4583，故P2403 kPa(abs.)。

设该喷管进口压力P 500 kPa(g)，进口温度 ， 300 K，则通过喷管的最大质量流量g 0.o4o4.o0A /r； 0.0404×(0.50.103)X 16.6/300。

0.0233(kg/s)2 旋涡分离对测量特性参数的影响气动元件内的流道十分复杂，拐弯抹角很多 例如座阀式阀芯，看似结构比滑阀简单，但它的流道往往是拐两个近似的直角弯，而气动元件内的流速又很高。

高速流动的气体质点，由于其运动惯性，让它拐直角弯流动是不可能的。在直角弯处会产生分离旋涡。形成压力的脉动，从而引起测量流量的脉动。表 1是使用定压法(保持上游压力P.-定，调节被测件下游节流阀以改变下游压力P：及通过的流量 g )测得的某内部先导式二位五通双电控滑阀的被测值及有关计算值。

表 2是使用变压法(不断改变上游压力 P ，被测件口直通大气)测得的某快换接头的被测值及有关计算值。图3是定压法测试装置示意图。图4是变压法测试装置示意图。在表 1和表 2中，都存在流量有 ±(0.5-3)%的波动，个别处的波动可达到 4.9%。在测量许多气动元件的流量特性时，在还未靠近临界流态的高速流动时，流量都会存在 ±(1～3)%、甚至更大的波动 。

2013年第 1期 液压与气动 71表 1 被测件(某滑阀类电磁阀)测量值 计算值方P1(kPa) P2(kPa) tl q 5 (4，9) ＆测 g 椭 q 法P2/pl qv q 6 (qv/g )椭 e椭 (g) (g) (oC) (NL/min) (mm ) (m/s) ( 9) (NL/min) 波动百分比498 O 23 695±05 0.169 1.000 10.6 (0.49) l98 117069 1.000 ±0.7%498 257 22.7 690±1O 0.598 0.993 0.54 55 116227 0.971 ±1.4%定 498 369 22. 6 570-2Io0 0. 785 0.820 0.5O 35 96013 0.806 -3.6% ～ 1.8%压498 437 22.6 410-21o0 0. 898 0.590 0.47 22 69062 0.591 -2.4% ～4.9% 法498 470 22.6 280 0.953 0.403 0.45 14 47164 0.412 0%498 488 22.6 170 0.983 O.245 0.55 8 28636 0.250 0%498 0 13.3 710±10 0.169 10.7 变压法 121 119596 707 119090 ±1. 4%S值取 399 0 12. 1 605±05 0.203 1O.9 103 101909 591 99550 ±0.8%10.6301 0 11.8 480±10 0.252 10.7 81 80853 476 80179 ±2.1% 变n1m 压 202 0 11.7 360 0.334 10.7 计算 b 61 60640 359 60471 0%法 104 0 12. 4 240(230) 0.493 10.5 0.410 41 40427 242 40763 0%84 0 12.6 215±5 0.547 10.5 0.474 36 36216 217 36552 ±2.3%64 0 12.5 190 0.613 0.497 32 32004 l89 31835 0%表2 被测件(某快换接头)测量值 计算值方P (kPa) P2(kPa) 1 q 5 q e测 1 出 g 法P2/pl q /q2， 6 (g) (g) (℃) (NL/min) (mm ) (kg/s) ((b9) (m/s) (m/s) (kg/s)520 O 26.5 10HD0±10 0.163 14.9 0.02155 168444 46 (646)397 0 26.6 795±05 0.203 14.7 0.01713 133913 46 (514)322 0 26.6 670±10 0.239 14.6 0.01444 112858 45 (433)248 0 26.7 560±10 0.290 14.8 0.01207 94329 46 (362)l51 0 26.8 405±05 0.402 14.8 0.00873 68220 46 262变 85 0 26.3 290±O1 0.545 14.4 0.00625 48849 45 187 0.006250 1.000 0.55压 67 0 26.3 256 0.602 0.00552 43122 44 165 0.005658 0.976 0.49法 53 0 26.3 227±O1 0.657 0.0O489 38237 42 147 0.005180 0.944 0.4930 0 26.3 174 0.772 0.00375 29309 38 112 0.004414 0.850 0.5221 0 26.3 148 0.830 0.00319 24930 35 96 0.004105 0.777 0.5415 0 26.3 124 0.874 0.00267 20887 31 80 0.003986 0.685 0.5412 0 26.3 111(112) 0.891 0.00240 18782 28 72 0.003822 0.628 0.5110 0 26.3 102 0.907 0.00220 17181 29 66 0.003755 0.586 O.5172 液压与气动 2013年第 1期图3 定压法测试装置图P1，tl图 4 变压法测试装置图分离旋涡引起流量的波动会给临界压力比6值的测量带来多大的影响呢通过均方根误差分析，流量q存存 ±(1～3)% 的波动，引起 6值的测量误差如表3所示。当6值较小时(如 60.2)，且 q /q 0.2～0.99，有 ±(1～3)% 的流量波动，给6值测量带来的平均误差可达(19～58)%，若再加 上测量仪表精度给6值带来的测量误差，完全可能使测出来的 b值严重失真。

为r尽量减少分离旋涡引起流量波动给 b值测量带来的影响，测量时，应记录下较为稳定的流量值，并记下 I 下波动的偏差量，使用较为稳定的流量值来计算 值。

3 冲波干扰对测量特性参数的影响高速气流在管内流动时，由于气体的粘性造成管截面 l 速度并不是均匀分布的。管壁上速度为 0，中心处速度最大，速度从 0增至接近最大速度的距离是很小的，这个薄层称为附面层。-般而言，管中的附面层厚度随雷诺数 尺e的增大而变保在超声速流动中，下游小扰动(如 力的增大)是不町能影响上游的流动，因小扰动是以声速传播，而超声速流动是以大于声速向下游流动。

前面说过，在超声速流动中，往往通过产生冲波来满足压强的要求。通过冲波，压力是突增的，即波后乐力大于波前压力。在超声速流动中，虽然波后 小能影响上游的流动，但是由于存在附面层，而附面层叶1存在亚声速流动，则波后高的压力可以通过附面层的亚声速流区传播至上游，故在冲波遇到附面层处，附面层要增厚，甚至产生分离。

在气动元件内部，由于流道复杂，本来就存任严重的分离现象。分离 总是存在亚声速流，-旦产!冲波，波后高压会通过分离区的亚声速流区向波前的低压区流动，导致分离更加严重。这都会从测量的流量波动巾反映出来。

对表 1中的被测件，数据表明，元件内处存超临界状态，只存在图 1d的情况。冈当P 498 kPa(g)，， ， 0 kPa(g)时， ( 9)198 m/s，表明元件 J勾声速流。未达临界状态前的高速流动造成的分离旋涡是流量波动的主要原因。

对表2中的被测件快换接头，下面分析该被测 ：内部的流动状态及流量发生波动的原因§换接 进口为 Rcl/4， 口为 6孑L，内部有 I.6的小孑 表 2中，P2/p P /pl，P 101.3 kPa(abs.)。根据表2测试数据，可 出其流量特性线如图5所示。当 ：85kPa(g)时，达临界状态，即壅塞流态下的有效截面积 14.4 IYliTI ，临界点的临界压力比 60.55 丧 2的 、Re .是上游测压管(内径 9)内的流速和甫诺数。u 是假定被测件出口 力为大气 时， 被测件出口上的流速。q 是取 S14.4 mm ， 、T 条件下，通过该被测件 的最大质量流量 b值是按 lS6358的计算公式计算出来的临界压力比。

在P 85 kPa(g)附近，处临界状念，相当于 1h中的P p在P.<85 kPa(g)、且靠近临界流态处，虽处于业声速流动，但由于是高速流流过凶口，漩涡分离现象严重，故流量波动较大。随着内部流速的降低，分离扰动影响变小，则流量波动就不明 了表 3 q 有 ±(1-3)%波动引起的db/bdb/b /q：0.2 q ，q：0.4 q /q：0.6 t /q：0.8 fli，f 0.99 平均0.2 0.11～0.34 0.12～O.36 O.13～0.38 O.15～0.45 0.46～1.37 0.19～.580.3 0.07～O.2O 0.07～O.21 0.07～0.22 O.09～0.26 0.27～0.80 0.1 l～0.340.4 0.04～.13 0.04～0.13 0.05～0.14 O.06～0.17 O.I7～0.52 0.07～0 22O.5 O.O3～0.09 O.O3～0.09 0.03～.10 0.O4～0.11 0.11～0.34 0.05～. 152013年第 1期 液压与气动 7312001ooo。重8006004002000图 5 某快换接头的流量特。陛线当p >85 kPa(g)处超临界状态，快换接头内流动类似于从图 1d)向图 1 i)演变。图 1d、e指快换接头内有正冲波从喉部(4，4.6凶)向出口(西6)移动，正冲波与接头内的分离漩涡相互干扰，造成流量的波动。

图if、g指出口处存在冲波系，由于波后压力高于波前压力，会通过边界处的亚声速区，干扰上游的流动，这就是P >85 kPa(表压读数 g)之后，g 波动大的原因。如果P，升至足够高，以致出口截面上压力大于大气压力，则如图 1h、i那样，在出口处为纯正的超声速流或存在膨胀波系。由于出口压力等于或高于下游压力，且又是超声速流，对上游流动难以干扰，则流量反而波动变校如何知道快换接头出口有超声速流呢若出口通大气时出口是亚声速流，则必须P出P 。表2中的u出就是按P出P 计算出来的。因实际出口流通面积会小于出口几何面积，故实际出口速度只会比计算出的 出大。从表2可见，当P >248 kPa(g)， 出已大于该出口处的声速。

。出(KRT出)。· [1.4×287 x(273.1526.7)] 347(m/s)即马赫数M出>1。实际在P 248 kPa(g)时，出口截面上的压力是小于大气压P ，则实际出口截面上流速还会大于362 m/s。说明P >248 kPa(g)时，出口有超声速流存在。

4 使用定压法确定临界点的困难理论上，定压法的流量特性线靠近临界点处是条渐近线，也就是说，在临界点附近，让压力比p 产生很大的变化，只会引起流量比qm/q很微小的变化，如表4所示。对被测件 b0.2而言，压力比p 从0.2增大40%至0.280，流量q 仅从壅塞流量 g 下降0.5%；压力比从0.2增大约97%至0.395，流量从g：仅下降3%。

在临界点附近，由于高速流动产生的旋涡分离，或者冲波加剧分离的扰动，造成的流量波动往往就有 ±(1～3)%。还有，流量测量仪表的A级测量精度若为±2%，则读出的流量值就可能存在 ±2%的偏差。故流量发生在 ±3%以内的微小变化，难以分清是由于压力变化引起的，还是冲波、旋涡分离的扰动引起的，还是测量仪表的测量精度不够引起的。这就是从认定临界点的位置来确定临界压力比b值是很困难的原因。

由于临界点附近测量仪表精度不够，且扰动因素多；又 qm/q2较小时，虽流动的扰动很小，但压力测量仪表的精度不够。以上因素，都会造成测出 b值严重失真。故-般不宜取临界点(qm/q1)及qm/q0.2的点作为测点参与确定临界压力比b值。

表 4 临界点附近，压力比变化引起的流量比变化P2/p1qm/gb 0.2 b 0.4 b 0.50.995 0.280 0.460 0.550.990 0.313 0.485 0.570.980 0.359 0.519 0.600.970 0.395 0.546 O.62图 6(滑阀类，b值较大)和图7(座阀类，b值较小)给出了两种被测件用定压法测出的临界压力 比(由多点b值的平均值求出的)画出的流量特性线，测点用×”表示在图中。

p0p p paa)定压法 b)变压法图6 某滑阀类电磁阀的流量特性曲线ll20毫0P1b)变压法图7 某座阀类电磁阀的流量特性曲线5 使用变压法的注意事项图6、图7中的变压法流量特性线 q ～p /p ，是74 液压与气动 2013年第 l期按各 自定压法测出的S值和 6值画 的。该特性线与通过原点的直线相切的切点，即为临界点。各被测件按变压法测出的数据用×”表示在各图中。表 1中，补充了用变压法测出的被测值及有关计算值。表5列出了某座阀式电磁阀用定压法及变压法测出的被测值及有关计算值。下面对测试数据进行分析。

5.1 变压法与定压法测出的 S值 不同的原 因从表 l和 5看出，在相同 P.(P 498 kPa)及P，(P，0 kPa)条件下，定压法测出s值都比变压法测出的s值校原因是变压法下游直通大气，而定压法时的被测件下游还有连接管件(如连接管子用的快换接头及下游测压管等)≌气在这些连接管件内的流动，f1于空气的粘性会形成阻力。代表粘性的雷诺数 如，明 的定压法比变压法小(见表 1和表5)。

注意：快换接头虽有 口连接口，但-连接管子，就无法测 该快换接头自身的S值和 6值，故不能使用定压法。推而广之，除没有连接出口的被测件(如消声器、喷枪、喷嘴之类)外，还有出口是快换接头连接的被测件，用定压法不能测出被测件自身的s值和6值，而是被测件带连接管的合成 5值和b值5.2 变压法的流量特性曲线失真的原因从图7看出，变压法各测点并不落在按定 法测的特性参数(S，6) 的流量特性线上。以冈7 r1的二位：i通单电控座阀为例，按定斥法测该阀 S2.4 mm ，60.22(多点平均值)。按此两个特性参数，在变压法给定的P.、t 条件下，可计算 q 列于表5中。用此值可画出变压法的流量特I生线，如 7中的实线所示。表 5中的 椭是根据 q 椭计算出来的。从图7看出，超临界状态下，实测点在特性线之上；亚临界状态下，实测点在特性线之下。从表 5可以看fJ.变压法中，当S2.4 mm 、P2/p 0.225时，实测雷诺数 测与 椭相当。当p2/pl<0.225时，随P 增大，Re测>Re椭，且偏差越来越大。这就是前面分析的，存超临界状态下 ，随P。的增大，5值也随之增大之故 。

p2/p1>0.225时，Re测

表5 被测件(某座阀类电磁阀)测量值 计算 直方Pl(kPa) P2(kPa) q S t2(q ) Re测 q 椭 法P2/p1 qv/q 6 (q /q/) Re (499)(g) (g) f qC、 (NL/min) (1lIl ) (m/s) (499) (NIJmin)499 0 22.3 154(155) 0.169 1.000 2.4 40.3 26025 1.O498 l78 21.1 147±1 0.466 0.951 0.23 2476l 0.9484定 498 240 20.8 139±l 0.570 0.900 0.24 23414 0.8933498 307 20.3 125±1 O.68l 0.809 0.23 21056 0.8056法 498 394 20. 2 92f93) 0.827 0.618 0.19 15581 0.6281498 452 20.3 66(67) 0.923 0.430 0.21 11202 0.4322498 476 20.5 34 0.980 0.220 0.18 5727 0.2247498 0 l9.1 163±1 0.169 2.5 变压法 S取 27456 157 264462.4 mlrl399 O 19.4 132±1 0.203 2.4 计算 b 22235 l3l 22066350 0 19.4 l17±l 0.225 2.4 O.07 19708 1l7 I9708变 300 0 19. 6 101(100) 0.252 2.3 -0.05 17013 106 l7855压202 O 19.6 74f73) 0.334 -0.06 12465 79 l3307 法l23 0 19.9 47 0.452 -O.38 7917 56 943384 0 20 37 0.547 -0.28 6232 44 74l254 0 20 29 0.652 -0.17 4885 34 57272013年第1期 液压与气动 75从表 1的数据和图6可以看出，对滑阀类电磁阀，在超临界状态，R。测略高于 Re椭；在亚临界状态， 0略低于尺e椭。但应注意，该 阀的最低使用压力是 100kPa(g)。就是说，表 1中的P 84 kPa及64 kPa两个测点已经小于最低使用压力，应属于不可靠数据了。因b0.49，对变压法而言，必须P <101.3/0.49207kPa(abs.)，即P <106 kPa(g)才存在亚临界状态，故该阀想使用变压法测出临界点，确定临界压力比b值是不可能的。故被测件的最低使用压力是变压法可否使用的重要条件之-。最低使用压力对定容器等温放气法也构成了限制。

5.3 利用变压 法实测点确定临界 点的 困难以某座阀类电磁阀为例，从表 5中可列出在相近p 。及 t 条件下，定压法与变压法的 e测大小(见表6)，定压法的 测是变压法的 测的3～4倍。在相近条件下，由于两种方法的Re差别太大，故测出的特性参数 .S和 b是不同的。

表 6 比较 R 嗣9的情况(以某座阀类电磁阀为例)定压法 变压法P2/pl t (qC) e测 P2/pl fl(℃) 船0.466 21.1 24761 0.452 19.9 79l70.570 20.8 23414 0.547 20.0 62320.681 20.3 21056 0.652 20.0 4885表 5中的 q 椭是按定压法的 S2.4 mitl ，b0.22，在变压法的P ，t 条件下计算出来的。也就是说，图7中的变压法的流量特性线 b0.22。若按定压法的S2.4 mm 及变压法的S2.3 mm ，再依据变压法的P 及 t。，可分别计算出各测点的临界压力比b值，列于表 7中。由表 7可见，亚临界状态下，即p /p >0.22，不论是取定压法求出的s值(S2.4 mm )，还是取变压法中的某个 s值(S2.3 mm )，各测点计算出的b值，都远低于定压法测出的b值(0.22)。说明，使用变压法，由于Re远低于相应的定压法的Re，故求出 b值严重失真。从表 5中还可见，变压法在P 较小时，Re测的绝对值也很低，处于层流紊流过渡区了。

上例表明，使用变压法，根据测点连线，通常是找不出临界点的。按 ISO 6358流量特性线是椭圆曲线的假设所建立的公式，计算出的b值也严重失真。因变压法条件下，实际的 远低于相同条件下定压法的Re。故按 ISO 6358规定使用变压法 ，测不出被测件的b值。由于变压法按亚临界状态下的测量值计算出的b值严重失真，这也影响到定容积等温放气法测量 b值的可靠性。

表7 按变压法亚临界状态下的测量值计算出的 值(以某座阀类电磁阀为例 )61P (kPa)(g) S：2.4 mm S2.3 mm (℃)(定压法) (变压法)300 19.6 0.028 0.252202 19.5 0.006 0.121123 19.9 -0.325 -0.22784 20.0 -0.242 -0.22l54 20.0 -0.124 -0.0546 总结(1)影响正确测定气动元件流量特性参数的因素，除测量仪表的精度够不够外，被测件内的流动状态也是个很重要的因素。被测件内在高速流动时的分离旋涡及冲波的扰动，是造成流量不稳定的重要因素。

4-(1～3)%的流量波动，会给 b值测量带来的平均误差可能达 19% ～58%；(2)高速流动的分离旋涡，冲波对流动的扰动和测量仪表的测量精度不足，是造成利用定压法难以确定临界点位置的重要原因；(3)在相同条件(p：/p。，t )下，用变压法和定压法测出的流量特性参数 b值会有很大的差别。原因之-是两种方法在相同测试条件下的 差别太大，这对以沿程损失为主的被测件(如管子)及 .s值很小的被测件(因 绝对值偏低)尤为明显。这个原因会影响到变压法及定容积等温放气法测定6值的可靠性；(4)有最低使用压力限制的被测件，用变压法及定容积等温放气法有时测不了b值。