四点接触球轴承摩擦力矩特性分析

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Characteristic Analysis on Friction Torque of Four-Point ContactBal BearingsChen Long，Shi Peng-fei，Li Zheng-guo，Qiu Ming，Xia Xin-tao(School of Mechatronics Engineering，Henan University of Science&Technology，Luoyang 471003，China)Abstract：Two theoretical computing models for friction torque of four-point contact ball bearings are introduced.Aspecifc four-point contact ball bearing is involved in the calculation according to different calculation methods and dif-ferent calculation values are obtained.The difierence caused by diferent calculation methods lies in if geometrical pa。

rameters are involved in calculation or not.In the model considering geometrical parameters，the most important factorthat influences the calculation value of is actual contact ange1.The infl uence of machining accuracy on actual contactangel and then on friction torque is analyzed.An additional friction torque model is established and specific test is de-signed to prove the theoretical analysis。

Key words：four-point contact ball beating；contact angle；friction torque；computing model1 概述与深沟球轴承相比，四点接触球轴承承载能力更高；与角接触球轴承相比，四点接触球轴承可承受双向轴向载荷；与成对双联角接触球轴承相比，四点接触球轴承的极限转速高并且轴向窜动小l J。由于四点接触球轴承的-系列优点 ，故得到了广泛的应用。大型转盘轴承多采用四点接触结构，依据承载能力高低要求，目前使用的四点收稿日期：2012-10-19；修回13期：2012-11-06基金项目：国家 自然科学基金资助项 目(51075123)；河南侍育厅自然科学研究计划项目(2011B460004)；河南省杰出青年基金(114100510002)；河南省高衅技创新人才支持计划项目(2009HASTIT008)；洛阳市科技计划项 目(1001040A)；河南科技大学青年基金(2011QN06)接触转盘轴承有单排球结构、双排同径球结构和双排异径球结构等 - J。受装配因素影响，小型四点接触球轴承内圈或外圈需采用半圈结构，如QJF000型双半外圈四点接触球轴承(图 1a)和QJ000型双半内圈四点接触球轴承(图 1b) I9 ；内、外圈为整体结构的四点接触转盘轴承(图 1C)则采用专门的装球孔进行装配 J。小型四点接触球轴承套圈材料-般采用GCrl5，大型四点接触球转盘轴承套圈材料则采用 50Mn或 42CrMol 。

小型四点接触球轴承沟道加工时大部分采用修整砂轮切入磨削，大型四点接触球转盘轴承套圈采用切入磨削或数控硬车 。轴承沟道的加工误差对于钢球与沟道的接触位置有着显著影响，实际生产中大多采用刮色法检测接触位置，这种检测方法不能进行定量检测，也难以确《轴承)2013.No.1定其实际接触角 。实际接触点位置的改变直接影响接触角的大小，进而影响到四点接触球轴承的游隙值 - 及其内部的载荷分布状态 。

摩擦力矩的大婿定了轴承的功耗和温升，是轴承的-个重要性能参数。轴承摩擦力矩受众多因素，如结构、设计、加工、摩擦、润滑及使用条件等的影响 。

采用不 同模 型计算 同型号轴 承的摩擦 力矩值，对比分析模型的差异，找出计算值差异的原因，有助于确定影响摩擦力矩的关键几何因素。

鼻胃胃(a)QJF000 b)QJ000 c)内、外圈整体型图 1 四点接触球轴承的结构类型2 摩擦力矩的理论计算模型2.1 SKF的修正计算模型对于四点接触球轴承，SKF公司提出的修正摩擦力矩计算模型为 31M h M 1 。 l d g，1ish 11. 84×10-(nD。 ) ·嬲 。· (1)(2)式中： 为切入发热减少系数； 为贫油回填减少系数；M 为滚动摩擦力矩；M 为滑动摩擦力矩；M 为密封件摩擦力矩；M 为由于拖拽损失、涡流和飞溅等导致的摩擦力矩；D。 为球组节圆直径；rt为轴转速； 为润滑油动力黏度。此计算模型未考虑 内部几何参数对摩擦力矩的影响。

由于试验选用了 L61润滑脂，故直接采用脂润滑条件下的简化模型，e-6xlO-8vn(Dd)/面3. 1， (3)M G (/31n) 。， (4)G 4.78×10- ×D。1. 9 [F 1.40×10 ×D4 ×n 2. 42×F ， (5)M lG l/X l， (6)G l 1.2 X 102×D0。

.2 [(F 1.40 X 10-1 XD ×n )丁0.9×F ]， (7)式中：D为轴承外径；d为轴承内径； 为润滑剂在工作温度时的运动黏度；F 为径向载荷；F 为轴向载荷；/.x 为滑动摩擦因数。

(5)式和(7)式中的 F 与 F 为外载荷。由(1)～(7)式可知，外形尺寸相同的四点接触球轴承的摩擦力矩应-致，但实测数据却相差很大 。

2.2 考虑内部几何结构参数的计算模型产生摩擦力矩的根本因素在于内、外圈与钢球之间的相互运动。由于此类轴承-般装用较高精度的钢球，即钢球精度比沟道精度要高，故下面研究沟道精度对于轴承摩擦力矩的影响。

Florin T提出了考虑轴承内部几何结构参数的四点接触球轴承摩擦力矩计算模型 j。与 SKF计算模型相比，该计算模型中考虑了材料弹性滞后造成的摩擦因素，以及钢球与保持架、保持架与套圈之间的摩擦。

总的摩擦力矩为M M l h 。l l b， (8)式中： 为钢球受载产生弹性滞后产生的摩擦力矩；M 。 为保持架产生的摩擦力矩，包含钢球与保持架以及保持架与套圈之间的摩擦；Ml 为润滑剂造成的摩擦力矩。

炳 州 煽 (9) [1车D cos 2 。pw(10)材料弹性滞后造成的摩擦力矩为，zMhys1.25×10～D D：仄 ， (11)式中：D 为钢球直径；Z为钢球个数 ； i为内圈转动的角速度；r'为内圈沟曲率半径；re为外圈沟曲率半径； i为钢球与外圈接触的材料特性与几何特征系数 ；卢 为钢球与外圈接触的材料特性与几何特征系数；/.x为摩擦因数；OL为接触角；为第 个钢球受载后发生 Hertz接触变形的最大值。

保持架产生的摩擦力矩 为M。lM。lb 。 0li。 (12)保持架产生的摩擦力矩包括钢球与保持架的摩擦力矩 、保持架与外圈之间的摩擦力矩 。 以及保持架与内圈之间的摩擦力矩i， 即陈龙，等：四点接触球轴承摩擦力矩特性分析譬 cos 2州sinan38枷 孕s c ，i 38 孕 ( )(13)式中：D- 为保持架外径；D 为保持架内径；为保持架的偏心率；R。 为保持架兜孔半径。

由于拖拽损失、涡流和飞溅等导致的摩擦力矩 M 为d ：10-7 Xfo(vl n )-D，3pw；n>2 000 r/mirl。

2.3 理论计算模型的计算结果对比以四点接触球轴承 JY204为例进行计算，该轴承套圈的几何结构参数见表 1。利用SKF修正模型计算其摩擦力矩为 11.6 mN·in；利用FlorinT模型计算结果为52.3 mN·In。

表 1 轴承套圈结构参数参数 数值 参数 数值外径/mm 45.225 内径/mm 16.053外沟底径/mm 41.421 内沟底径/mm 25.013外圈接触点直径/mm 40.635 内圈接触点直径/mm 26.626外圈宽度/mm 15.5 内圈宽度/mm 18.67外沟曲率半径/mm 4.2 内沟血率半径/mm 4.2外圈挡边直径/mm 38.5 内圈挡边直径/mm 28.5外圈接触角/(。) 3O 内圈接触角/(。) 30对比两种计算模型，SKF计算模型中纳入计算的轴承几何尺寸参数只包括轴承的内、外径与球组节圆直径 ，而 Florin T的计算模型中，除考虑这些参数之外，还考虑了钢球直径，钢球个数，接触角，套圈的沟曲率，保持架的内径、外径、兜孔半径及其偏心率等参数。针对具体型号的摩擦力矩计算上，显然 Florin T的计算模型考虑得更为完善，后续的试验数据也表明该模型的计算值更接近实测值。

Florin T的计算模型中，其他几何参数的误差对于计算值的影响较小，影响最为突出的因素为接触角 。本计算中几何参数的代入值均为设计值，没有考虑加工误差的影响。而四点接触球轴承实际接触角的影响因素很多，包括轴承的轴向游隙 G。、几何尺寸参数 (内沟道或外沟道的接触点直径 D 或d 、内外沟道的沟底直径 D 或 d 、内外沟道的沟曲率半径r 与r 或ri。与ri )、沟道形位公差(包括套圈接触点位置的圆度 c 对称沟道中心与端面平行度 s 与S；、外圈或内圈沟道接触点与外圈或内圈表面问的厚度变动量 与、两对称沟道相对于基准面厚度变动量 ，沟道的轮廓度 AC )等，如图2所示。这意味着实测值与考虑内部几何结构参数的理论计算模型值仍将有较大差异。

(a)外圈沟道相关形位公差图 2 影 响四点接 触球 轴承 实际接触 角的沟道尺 寸与公 差在沟道的几何参数中，沟道的接触点直径误差直接影响游隙值的大小，对接触角产生直接影响；沟道曲率半径的误差以及同-套圈的两沟道之间曲率的-致性也将影响游隙值并最终影响接触角。因而实际生产中应严格控制内沟道或外沟道的接触点直径 D5或d ，以保证合套率、游隙值以及正确的接触角。严格控制接触点直径还能消除部分由于沟曲率误差造成的接触角变化。

在形位公差参数中，5。( i)， 或 AC 可造成单-截面上实际接触角与理论接触角的差异；Cj 或 可造成圆周面上的实际接触角变化。

3 游隙对实际接触角的影响3.1 原始游隙的影响轴承的游隙包括装配游隙、安装游隙以及工陈龙，等：四点接触球轴承摩擦力矩特性分析 ·5·当要求轴向游隙时，对(17)式计算其全微分(为了表达更清晰，全微分时将内、外沟道沟曲率系数以沟道半径与钢球直径的比值的形式表示)，则有Oxi-(rir。-D )COSa 1Ox (rir -D )cos- !aGn 2(rire-Dw)c。

， (18)- a i ire-Dw- !： !塑OD i r。-D则在单-截 面上由形位公差造成各尺寸公差反 映到接触角的变化上可以表示为△ Oa AG Oxi 舞 oare筹△r △D 。 (19)图5b为钢球从 OZ 位置转动到 OZ 位置的过程中，由沟道的形位公差造成的钢球位置、接触角以及摩擦力矩的变化。由沟形变化产生的附加摩擦力矩为 [鲁sin( )-△2 ·u cos( ) dZz- △五 c 1]'(2。)式中：A 和 为Z。与Z：方向上由沟形变化导致的位置变化量。

5 试验5.1 试验方案为研究沟道形状对于摩擦力矩的影响关系，选取 l0套 JY204四点接触球轴承进行试验。首先采用东京精密 1600D轮廓仪测量轴承内、外圈的接触角。指定轮廓仪的原因在于其他类型轮廓仪尚无法测量套圈的接触角。需要指出的是：采用 1600D测量零件实际接触角的过程，是轮廓仪依据测量结果绘制出沟道实际轮廓后，利用仪器后台程序将钢球直径的理论值与绘制出的沟道实际轮廓相切，从而得到零件的实际接触角。装配时钢球的实际直径值与理论值之间存在尺寸误差，故该测量方法存在-定的原理误差。但由于钢球精度相对于沟道精度要高，所以该误差影响可以忽略。

因为四点接触球轴承装配后钢球与内、外圈沟道同时接触，所以文献[7]提出了桃形沟道接触点测量方法，采用测长仪测量并换算成实际接触角。但文献[7]介绍的是特大型四点接触球转盘轴承的实际接触角测量方法，而本试验轴承尺寸较小，故测量精度很低。

使用德国Mahr 828PC测长仪测量，其分辨率为0.01 txm，精度为0.15L/2 000 m。测长仪的原测头为尖顶，为了满足试验要求，在测长仪端部焊接试验轴承装用的钢球，钢球直径 3.968 8mm，分规值 -2 m。使用测长仪测量接触点位置到基准位置的距离并换算成实际接触角。

最后将试验套圈合套测试摩擦力矩，测试时不加载，水平放置，内圈固定，外圈旋转，转速为100 r/min。

5.2 结果分析钡0试结果见表 2。测量所得摩擦力矩值与两种计算模型的计算结果差异都很大(SKF修正模型计算结果为 11.6 mN·m；接触模型计算结果为52.3 mN·m)，实测值远远大于计算模型的计算值。

表2 测试结果· 6· 《轴承)2013.No.1对比轮廓仪与测长仪的测试结果，测长仪测量并换算的内、外圈接触角数值处于轮廓仪测量的上、下沟道接触角中间，这是由于空间限制，测长仪的测头难 以保证与上、下沟道同时接触；另外，测长仪采用实际钢球，钢球尺寸误差也影响到测试结果，但测试结果的分布状态能说明测量的可靠性。

采用轮廓仪测试时可判断同-内圈的曲率状态，采用测长仪加装配钢球测量时，无法分别测量出上、下沟道的接触角，而是上、下沟道接触角的综合反应。序号为 1，2与 5的测长仪换算接触角接近，其摩擦力矩值也较为接近。因而可判断出实际接触角对于实际摩擦力矩的影响非常显著。

6 结束语目前较为先进的2种四点接触球轴承摩擦力矩计算模型中，摩擦力矩计算值差异均较为突出，2种计算模型计算值的差异在于有无考虑轴承内部几何结构参数。本例设计了专门试验测试四点接触球轴承摩擦力矩以研究内部结构参数对于摩擦力矩的影响。

实测的摩擦力矩值远大于理论模型的计算值，分析认为沟道加工精度对于摩擦力矩的影响仪常突出。对比实际接触角接近的试验样本，发现轴承摩擦力矩也较为接近。