基于相空间重构的独立分量分析及其工程应用

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独立分量分析(mA)是-种高阶统计量方法，能够从受噪声干扰的信号中提取微弱的有用信息，已被广泛应用在语音信号、生物信号、机械故障诊断 等领域中，并取得了较好的效果。在机械振动信号分析中，由于 ICA固有的特点，需要信道个数大于或等于信源个数，常规做法是同时设置多个传感器进行信号采集，然后对多通道信号进行ICA，从混合振动(或声音)信号中恢复出独立信源，然后对感兴趣的分量进行分析，实现有用信息的提取2 J。在实际机械故障信号的采集时，为满足ICA要求，通常的方法是增加传感器(信道)个数，然而这种方法并非完美：-方面，若增加的传感器个数不合理 ，会带来欠定或超定问题 ，同时也可能引起时延现象；另-方面，增加传感器个数也会带来信号采集成本的增加。基于此，许多文献提出了基于单通道信号的 ICA改进方案，如基于外加虚拟通道”3-4]、基于先验知识” 等单通道 ICA特征提闰降噪方法，前者在工程信号分析中应用较广，后者多用在语音信号分离中。基于相空间重构的 ICA方法已在信号降噪方面得到成功应用 J，因此 ，尝试将其引入滚动轴承故障特征提取中，研究运用相空间重构和 ICA相结合的方法提取滚动轴承周期性的故障冲击信息。

1 基础理论1.1 相空间重构相空间重构技术是-种时间序列分析方法。

收稿 日期：2012-06-21；修回日期 ：2012-08-30对于-维时间序列，运用相空间重构技术，可以将其扩展到高维相空间，并从高维相空问中恢复出包含系统分量信息的吸引子，重构后的相空间具有与原系统相同的动力学特性。相空间重构技术是-种非线性问题处理方法，而机械故障的冲击信息正是-种典型的非线性时间序列，所以将相空间理论引入滚动轴承故障冲击信号的重构中是合理的。

对于给定时间序列 ，n1，2 .，Ⅳ，当选择好时间延迟 r和嵌入维数d后，依据相空间重构理论，可以得到能够反映该时间序列特性的动力 系统轨道矩 阵，Y [ ， ， m ..，1(d-l1 ]，i1，2， ，N-(d-1)叮在相空间重构中，时间延迟及嵌入维数的选择非常重要，直接决定着相空间矩阵能否真实地反映隐含在时间序列中的非线性规律和动力学特征，同时也间接影响后续 ICA特征提取效果。在此，选然互信息方法 和伪临近点方法 计算时间序列的最佳延迟和最佳嵌入维数。-般选择交互信息方法中第 1次出现极小值时的 值作为最佳延迟，选取当位数 比变化缓慢趋于直线时的转折点的值作为最佳嵌入维数。

1.2 独立分量分析ICA的简单框图如图1所示。 为多个信源经混合矩阵A组合而成(XAS)。ICA的目的就是在 与A未知的前提下，求解-个解混矩阵，使 通过它后所得的输出矩阵 y是 的最佳逼近。关于矩阵 曰的计算，选取实际应用中较为成熟的基于负熵的固定点算法”--快速ICA算《轴承)2013.No.1法(FICA)。此方法不仅收敛速度较快，而且在迭代过程中无需引人人为设置的参数。对于时间序列 进行 FICA的步骤如下：(1)对序列戈去均值；(2)白化 ，得到矩阵Z；(3)任意选取令 l U (0)I1：1的初值 (0)；(4)设 (k1)E[zg( (k)z)]-F[g( T.(k)z)]U (k)，其中g为非线性函数，g 为其导数；(5)归-化， - ( )；(6)判断是否收敛，若收敛则结束，否则，返回步骤(4)。

图1 ICA简单框图经 ICA分离出的时间序列，各分量的相位、幅值、信息已失真，顺序也具有某种不确定性，因而这些都不能作为特征提取参数，而隐含在序列中的周期性故障冲击规律和频域信息均没有改变，所以对经ICA分离出的独立分量进行周期性故障冲击提韧频域分析是可行的。

2 方法实现由于EMD本身有对噪声敏感的缺陷，使得基于EMD-虚拟通道”的升维方法在背景噪声较大时分解效果不佳；引入虚拟噪声通道的升维方法需要引入的噪声与某混合信号本身包含的噪声-样(或近似)才能较好地消除该混合信号含有的噪声，当干扰噪声类型未知时，需尝试多种噪声类型。因此，需要对背景噪声了解使得这种方法在实际应用中受到很大限制；基于先验知识”的单通道 ICA分离效果对基函数的选择有较大的依赖性。相空间重构技术不但可以对-维信号升维，而且重构后的相空间矩阵能够反应隐含在时间序列中的非线性规律和动力学特征。ICA方法具有盲信号处理特性，能够很好地消除相空间矩阵分量之间的互相关信息和冗余信息，使得隐藏在混合信号中的信源旧能独立地分离出来。基于此，设计了- 种基于相空间重构和独立分量分析相结合的单通道新信号特征提取方法，主要步骤如下：(1)确定最佳延时和嵌入维数；(2)相空间重构；(3)对重构相空间矩阵进行 ICA；(4)提取特征信息。

3 仿真分析为了验证该方法的有效性，原始单通道仿真信号包含冲击信息、正余弦信息和噪声信息3种不同的成分，其中冲击信息选取2个谐波频率调制-个指数衰减的脉冲来仿真滚动轴承故障冲击信号 ，(k)e [sin(2rflkT)sin(2arf2kT)]，(1)式中：tmod(kT，1 )；a800；fm100 Hz； 3 kHz； 8 kHz；T 1/25 000 S；a ，， 分别表示指数频率、调制频率、2个载波频率和采样间隔。当加入正余弦和噪声成分后，原始信号表达式为(k)e- [sin(27rflkT)sin(27rf2kT)A1COS(2rf3kT)A2sin(2 kT)]A3COS(2w·) rand(1，2 500)， (2)式中：A 300 Hz 500 Hz 800 Hz；A12，A：2.5，A 3，A 0.2。故障冲击信号及混合信号如图2和图3所示。经分析，最佳延迟和嵌入维数均为 5。经相空间重构并进行独立分量分析，结果如图4所示，不但周期性的冲击信息(第 1个分量)被明显提取出来了，其他分量也得到了有效的分离。并且当噪声较小时，分离或冲击特征提取效果会更加明显。小波包分解虽然也能够提取出冲击信息，却不能实现信号分离。

蜷- 2L L L L L L L L L Lr l r r r r r r r- Io o.02 o.04 o.06 o.08 0.10时间/S图2 冲击信号1o罂 0蜷- l0o o.02 0.04 o.06 0.08 o.1O时间/s图3 混合信号《轴承)2013.No.1目。。

×馨蠼4U U.05 o.1o 0.15时间/s图9 相空间-ICA时域波形以判定该滚动轴承存在早期内圈故障。

为了进-步说明本方法的优越性，采用传统方法直接对原信号进行 3层小波包分解，依据峭度最大原则选择故障特征频带。各频段的峭度值分布如图10所示，依据图10判断故障特征成分在第5个频带～第5个频段的小波包分解系数重构并画出其时域图形，结果如图 11所示。对比图8、图9、图11可知，采取相空间重构的独立分量分析方法，不管对提取的故障特征信息是否降噪(图8未作降噪处理，图9采取小波降噪)，其周期性的故障冲击特征都要明显优于传统的小波包 -峭度特征提取方法(图 11)。因此，对于滚动轴承早期故障单通道特征提取，相比传统的小波包 -峭度特征提取方法，基于相空间ICA和小波降噪相结合的特征提取方法不但可行，且具有明显优势。

l5lO壮 50， 5量器 0×磐蜷 -5- l03 4 5 6 7 8频段小波包频带峭度时间/s图11 小波包-峭度时域波形5 结束语ICA是盲源分离中有效方法之-，然而对于单通道信号则无能为力，而基于相空间重构的ICA信号分离方法，充分利用相空间能够反映故障状态下的动力学特性和ICA分离独立信源的各自优势，巧妙地将二者结合起来。新的方法为滚动轴承采用单通道提取的故障特征信息不能进行 ICA提供了-种解决思路，而且从混有多振源和背景噪声的滚动轴承振动信号中提取出故障冲击成分，经小波降噪，该故障冲击特征更加明显。基于相空间重构的ICA信号分离方法实现了两种理论的有机结合；先进行时域故障冲击特征提取，再进行频域降噪，实现了两种诊断思路的结合，促进了故障诊断技术的发展。