渐开线圆柱直齿轮传动的重合度计算

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齿轮是-种非常重要的机械传动元件，齿轮重合度是齿轮传动的-个很重要的概念，是衡量齿轮传动的连续性，传动的承载能力和传动的平稳性的重要指标。

2.t合度的概念及意义齿轮机构的传动是由两轮轮齿依次啮合来实现的，-对齿轮实际啮合的线长是置(见图)，而每个齿轮参与啮合的齿廓是齿轮渐开线靠齿根处的点至渐开线的顶点，即齿轮1的实际工作段为E ，齿轮2的实际工作段为，因此要使齿轮连续传动必须使前对齿轮脱离啮合前，后-对齿轮已进入啮合。由图不难看出当实际啮合线E 等于齿轮的基圆齿距 时，前-对齿轮刚脱离啮合，后-对齿轮即进入啮合；当实际啮合线 大于 时，如下图所示为前-对齿轮还未脱离啮合，后-对齿轮已进入啮合；上图所示为且 小于基圆齿距 的情况，它表示前-对齿轮脱离啮合时，后-对齿轮尚未进入啮合，这样，前后两对齿轮交替啮合时必然造成冲击，无法保证传动的平稳性。因此-对齿轮连续传动的条件是实际啮合线 大于等于齿轮的基圆齿距 ，即日 / ≥l。我们将实际啮合线 与基圆齿距的比值称之为重合度，用a表示重合度d的大泄表明同时参与啮合的齿轮的对数的平均值。例如o1.4，表示旦 1.4(如图)，由上图表示当进入啮合的-对齿轮由 转了- 个基节到D点时，后-对齿轮开始进入啮合；前-对齿轮由D点到 点啮合的同时，后-对齿轮由点啮合至E点，这说明在0.4只的啮合区内有两对齿轮同时啮合，这个区域称为双齿啮合区；而前对齿在 B1点脱离啮合时，后对齿未到达D点前，第三对齿还未进入啮合，即在0.6啮合区内只有-对齿啮合，称为单赤啮合区。由此可知，重合度越大，双齿啮合区越大，传动越平稳，承载能力越强。

3.合度的计算及影响因素根据下图几何关系推导出重合度与齿轮各参数之间的关系，-B- -，-B-2- B，CB2C. 、n P m cOsa tl J旦C且Ⅳl-CN1-·(2)ⅣIrbl tana l (3)CNt l tanⅡ )mZ，l COS ·(5)联立(2)、(3)、(4)和 (5)式得：BlC BlN1-CArl ltan(1al- 1tanQ l(tan l-tanⅡ)：孚cosa n tana1).(6)同理 ：B2C： mZ2cos (ran 2-tana')t a (7) 将(6)、(7)代人(1)式得：s 去Z (tanGal-tr皿n)Z： a tana )]式中：Z -齿轮l的齿数；Z1-齿轮2的齿数；Q 1～齿轮l的齿顶圆压力角；Q 2-齿轮2的齿顶圆压力角；d-啮合角另6 mZCOSO ZCOSd (z2 z2：)Q ZcosⅡ](z2

2)当齿顶高系数 增大时，齿轮顶圆压力角Q 增大，重合度 o增大。

3)压力角d增大，齿轮顶圆压力角Q 增大，重合度 a增大。

4)啮合角Ⅱ增大，齿轮实际啮合长反及减短，重合度 c减校4.结论通过重合度的计算可知，渐开线圆柱直齿轮无侧隙啮合时，重合度 cc与齿轮齿数z，齿顶高系数 ，齿轮顶圆压力角Q ，齿轮压力角o，啮合角Q有关，重合度Ⅱ与齿轮模数m无关。