径向基函数神经网络在齿轮动载系数计算中的应用

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在齿轮承载能力设计计算过程中，许多参数由于没有计算公式或计算公式较为复杂，通常提供线图供设计人员近似查龋但人工查取线图数据的方法精度较低、费时，并且不利于实现设计过程的 CAD。因此，-些学者提出将线图拟合成简单公式，编制程序计算所需要数据的方法。但这种方法不适用于多输人参数的复杂线图。采用图像像素点识别曲线数据的方法 可以显著地提高识别的精度，但图像往往需要大量的像素点。

目前，神经网络已经应用于齿轮设计中，杨胁等人提出了应用四层 BP神经网络对齿轮弯曲疲劳强76度极限的线图进行映射的方法 J，BP神经网络经过多次的训练后，可以满足工程设计的精度。但该方法使用了较多的网络层，实现复杂，而且训练速度慢。

毕春长等人提出了应用三层 BP神经网络对齿轮应力修正系数的线图进行映射的方法 J，减少了-级神经网络层，但网络的收敛速度和训练效率没有明显改进 ，这主要是因为 BP神经网络是全局逼近的神经网络，在进行网络训练时，需要对网络的所有权值和阈值进行修正，因此，学习速度较慢。而径向基函数(Radial Basis Function，RBF)神经网络是局部逼近的网络，对于每个训练样本 ，只需要对少量的权值和阈值进行修正即可达到很高的精度。因此，本文提出应用 RBF神经网络对齿轮动载系数进行映射 的方付昆昆，等：径向基函数神经网络在齿轮动载系数计算中的应用 2013年第 1期法，设计了可应用于齿轮动载系数识别的网络结构，并与 BP神经网络方法进行比较，训练效率得到大大地提高，该方法可以简单地实现精确映射动载系数的要求，并可以推广到其他参数的识别，具有-定的工程应用价值。

1 RBF神经网络原理l451.1 RBF神经网络结构RBF神经网络是-种局部逼近的神经网络，它是三层前向网络结构，由数据输入层、RBF层和线性输出层组成，其结构图如图 1所示。其中 RBF层采用径向基函数作为网络的激活函数，径向基函数通常采用高斯型函数，假设此网络第 k个输出单元 t (k1，2，， )可以表示为：t ∑wiR(I尸-c lI) (1)i式中：尺为高斯函数；P为输入单元(训练样本)，PP ，P2，，P ；i为聚类中心个数，i1，2，，，；C 为聚类中心；W 为第 i个聚类 中心第 个输出元素的权值。

输入层 RBF层 输出层p1P2PL图 1 RBF神经网络结构图1.2 RBF神经网络学习算法RBF神经网络的学习过程包含 RBF层单元学习和输出层单元学习两个阶段。第-阶段为无导师学习阶段，-般采用 K-Means聚类算法来确定输入层和RBF层的权值，第二阶段是有导师学习阶段，是在确定 RBF层单元参数后，利用线性层的特性确定输出层的权值。而 RBF神经 网络学习算法 的关键为 K。

第三步：寻找训练样本离哪个中心最近，即找到i(P )使其满足式(2)：i(p )arg m!n lPz-c (n)I (2)式中：C (n)为第 n次迭代时基函数的第 i个聚类中心。

/ ， 、 Ci(n J lp -ci 乃 J i(pz / 、” c (n) 其他 、式中： 为学习步长，且0< <1。

第五步 ：判断是否所有的训练样本且中心分布不再变化，是，则结束，否则，令 n 1并转入第二步。

2 RBF和 BP神经网络比较动载系数是考虑齿轮啮合振动产生的内部附加动载荷影响的系数，其影响因素包括：由基节偏差和齿形误差产生的传动误差、大小齿轮的质量以及啮合刚度等，计算公式较为复杂。因此，国标 中提供了线图供设计人员近似查取动载系数。齿轮动载系数与节线速度和制造精度有关，见图2。图2中，c为制造精度。由于设计人员在查取数据时人眼分辨精度不高，并且不利于实现设计的 CAD。基于此，本文提出应用 RBF神经网络对动载系数线图进行映射。

节线速度/(m )图2 齿轮动载系数在进行网络映射时首先要对动载系数曲线进行离散处理，为了与文献[3]中提出的BP神经网络进行比较，样本取该文献提供的动载系数的离散值，网络的输入单元 P节线速度，制造精度，输出单元 t动载系数 ，应用 RBF神经网络对样本进行学习，将RBF层的节点数设定为与样本组数相同，并设定训练目标为所有样本点累计误差值小于4×10～，然后进行网络训练。训练 12次达到了训练目标，训练时间为0.407s。为了比较 RBF和BP神经网络的学习能力和效率，按照文献[3]的方法建立三层 BP神经网络，输入层有两个元素(节线速度、制造精度)，输出层有-个元素(动载系数)，然后进行训练。同样设定训练 目标为所有样本数据点累计误差值小于4 X 10～，即每个样本数据点误差差值小于 1×10～。训练 305次达到了训练 目标，训练时间为1.406 S。RBF和 BP神经77l l 1 1 籁憔 臀刁孝2013年第 1期 现代制造工程(Modem Manufacturing Engineering)网络训练效率比较如表 1所示。

表 1 RBF和 BP网络训练效率比较为了验证训练后的RBF和 BP神经网络的映射能力，选取线图上其他点进行网络映射能力的测试，得到其映射后的测试结果如表 2所示。无论 RBF还是BP神经 网络，其映射 的相对误差都小于 1.4%，但RBF神经网络的训练效率高，收敛速度更快(见表 1)。

表 2 神经网络映射后的测试结果3 RBF神经网络计算动载系数文献[3]在应用 BP神经网络进行动载系数映射时，其训练样本数据本身映射精度不足，数据点少，且没有对节线速度的边界进行划定(在节线边界上没有样本数据点)，这会使训练后的网络在边界附近映射精度不高。本文为了提高训练后的 RBF神经网络的映射精度，选绕算样本时考虑边界样本，并且选取的样本数据点精度较高，共 147组样本数据，见图3。

78O 10 20 30 40节线速度/(m.s。)图 3 动载系数样本数据点建立 RBF神经网络，并对如图3所示的样本数据进行训练，设定训练目标为单个样本数据点误差值小于1×10～，累计误差值小于 1.47×10。。。经过 108次训练后达到了训练目标，训练时间为2.641s，RBF神经网络训练过程如图4所示。

训练次数图4 RBF神经网络训练过程为了验证训练后的网络对动载系数的映射能力，选取训练时的样本数据点以及其他-些距离该样本数据点较远位置的数据点共287组进行网络映射能力的测试，其结果如图 5所示。样本数据点和其他数据点累计误差值小于 1×10～，完全可以满足映射精度要求。

0 10 20 30 40 50节线速度/(m )图5 网络映射能力测试结果4 结语在设计过程中，由于动载系数采用线图形式提供，选取时精度差且不利于实现设计过程的 CAD化，本文采用了 RBF神经网络对动载系数线图进行映射的方法具有-定的工程价值，且可以推广到其他已知线图的参数的计算中。通过本文研究得到如下结果。

(下转第 120页)l L l l 籁峨 臀1 1 1 l 辍 辑臀2013年第 1期 现代制造工程(Modem Manufacturing Engineering)作。此外，它们之间都有-个由暂停”按钮控制的空循环，因此可以在它们之间的任意位置暂停。而且，通过从 PLC反馈的信息，可立刻判断机械动作是否出错 ，若出错，则立即报错，并向PLC发送复位”指令，使焊机复位，退出焊接循环。同时，还设置了退出及复位”按钮，通过控制该按钮来改变自动焊接”这-全局变量的值，自动变量”是每个单步及焊接循环是否进行的控制量，可使焊机工作到任何位置时强制退出焊接操作。

3 结语本联合控制系统充分利用 LabVIEW 软件具有众多通信拈，可与其他电子设备直接通信的优点，使采集数据及控制得到简化，并且提高了实时性，可将数据等信息直观地在控制面板上显示。利用 PLC控制的稳定性，可靠地提高了各个机械动作的安全性。

将 LabVIEW软件和 PLC控制二者的优点结合起来，简洁、可靠地实现了核燃料棒堵孔焊机的联合控制。

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