多级行星齿轮系统耦合动力学分析与试验研究

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M ulti-stage Planetary Gears Dynamic Coupling Analysis andExperimental InvestigationXIAO Zhengming QrN Datong YIN Zhihong(1.Colege of Mechanical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500；2.The State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044)Abstract：Based on gearing theory and Lagrange equation，considering the torsional support stifnesses of each ring gears，thecoupling torsional dynamic model for multi-stages planetary gears train(PGT)housing is developed by lumped-parameter method。

The mesh stifnesses are defined based on analysis of mesh phasing relations among planetary gears，an d then the torsional supportstifnesses are obtained by FE method.The harmonic waves composite with shaR frequencies an d mesh frequencies are presented todescribe the tran smission errors of the planetary gears，and the main inner excitations of 3-stages planetary gears are an alyzed。

According to the operating condition for 3-stages planetary gearbox of shield machine less than one working district，the dyn amicresponses of the planetary gears are simulated，and its time-frequency properties are analyzed.Th e acceleration data retested by usingthe scheme of back-to-back power circulation set-up，which lead the vibration displacements and velocities are calculated bynumerical integral method，an d the vibration properties are also analyzed.Research indicated that the calculation agreed with the testdata well，which validated the accuracy of coupling dynam ic model for multi-stages planetary gears。

Key words：Multi-stage planetary gears Time-varying stifness M esh phase Dynam ic response Vibration testing0 前言多级行星齿轮传动具有结构紧凑、传动比大、功率密度高等优点，受到了工业界广泛关注和推崇。

但多级行星齿轮装置传动构件多、动态耦合复杂，振动噪声问题较为突出，严重影响了系统运行稳定国家高技术研究发展计划(863计划，2007AA041802)和校人培基金(KKSY201201125) 项目。20120328收到初稿，20120823收到修改稿性和可靠性，导致其故障率较高、使用寿命较短，制约了多级行星齿轮的应用和发展。

有关行星齿轮动力学研究的主要工作出现在近 20年，研究的主要任务集中在寻找合适的分析模型，预测系统固有特性和动态响应，探寻激励机理和系统减振降噪方法L1。KAHRAMAN[2]运用集中参数法建立了单级行星齿轮传动系统动力学模型，对行星齿轮传动系统的固有特性进行了分析。

VELEX 等[31建立了应用于行星齿轮动载荷计算的52 机 械 工 程 学 报 第 48卷第 23期分析模型，考虑啮合参数时变激励，运用里茨法求解了系统微分方程组。LIN等[4-6]在随动坐标系下建立了行星轮系的纯扭转、扭转与平动耦合的动力学模型，分析了行星轮系固有特性及参数敏感性。

WANG等 7J考虑行星齿轮啮合相位的影响，研究了齿圈的波形振动特性。宋轶民等[8-9]针对不同参数的行星齿轮结构分析了行星齿轮的固有特性，研究行星齿轮啮合相位对轮系振动的影响，并提出了的修正模型。孙涛等[10-I1]考虑时变啮合刚度、误差和齿侧间隙等因素，研究了行星轮系的非线性动力学问题。AMBARISHA等 r2J在有限元分析轮齿啮合刚度的基础上，采用集中参数模型研究了行星轮系在啮合刚度激励下的非线性动力学问题。GUO 等ljJ基于行星齿轮动态响应分析，研究了轮齿楔入啮合非线 性 行 为 以 及 对 轴 承 接 触 力 的 影 响 。

ABOUSLEIMAN等L1 J建立了行星轮系的3D有限元(齿圈)/集中参数混合模型，分析了系统振动特性和齿圈变形。KIM等L1 5J考虑轴承变形引起的齿轮啮合角和重合度的变化，研究其对行星齿轮系统动态响应的影响。以上研究主要针对单级行星齿轮传动系统，取得了较多有价值的成果。但有些工作还缺乏试验和工程数据，其建模和分析结果能否准确反映实际行星齿轮的动态特性还需要进-步的验证1 。

鉴于行星轮系结构复杂性，现有研究主要集中在传动系的动力学，尚少涉及传动系与箱体的耦合振动问题。

本文针对盾构机主驱动三级行星齿轮系统，运用集中参数法建立三级行星齿轮.箱体耦合扭转动力学模型。采用梯形波表示啮合刚度时变特征，将齿轮传动误差近似成轴频和齿频叠加的谐波函数，并基于行星齿轮系统啮合相位分析和有限元方法，确定齿轮啮合刚度、传动误差和齿圈扭转支撑刚度，在准确分析系统参数和激励因素的基础上，运用数值方法求解系统动态响应。通过台架运行振动试验，研究了盾构机行星齿轮减速器振动特性，并比较分析计算结果与试验数据。

1 三级行星齿轮系统耦合动力学模型盾构机减速器系统结构如图1所示，是由三级NGW型行星齿轮系统串联而成，第 1～3级的行星轮个数分别为 3、4、4，前级行星架与后级太阳轮的联接采用扭转弹簧表示。各齿圈间的耦合通过扭转弹簧实现，动力学模型中用切向支撑刚度表示。

对于Ⅳ个行星轮的直齿轮传动系统，其扭转动力学模型包含 Ⅳ3自由度，见图2。

图1 盾构机三级行星齿轮箱结构耦合简图例 2 仃 星 齿 轮 转 砌 力 字 模 型为使问题合理简化，在建立多级行星齿轮串联传动系统的动力学模型时作如下假设：① 齿轮本体及行星架为刚体；② 齿轮弹性啮合用弹簧表示；③同级各行星轮参数相同，且圆周等距分布；④ 不考虑齿面啮合摩擦力的影响；⑤ 箱体对各级齿圈的弹性支撑用扭转弹簧表示。

盾构机减速器三级行星齿轮系统 Lagrange函数表示为： I( / ∑ )( ) -F(I：/4 ) ) ( / )( ) Z(I/4 ) J寺l( /4 ∑， )( ) ( / 弘) ( / ) 十∑( I/rpI lⅡ/(4Ⅱ) ∑ I)(/cI) ( ( )( ) ( Ⅱ/(4Ⅱ) )( ∑( /Cry) )( ]-[∑砝(f)( )。∑砧(f)( ) ( ) ]-1 l厶 I(f)( )厶 -S"k 1I(f)(础) ( ]-告[∑ ( )( ) ∑ 1 。 I)。 ( ) ]2012年 l2月 肖正明等：多级行星齿轮系统耦合动力学分析与试验研究i2k ，( ) -2( 。)根据 Lagrange方程- OLdt I ，J ，(1)(2)式 中 ， ； 为动 能 ； 为 势 能qj ， ， I， r( r，c，s，1，2，，Ⅳ)为广义坐标；香，为广义速度；Q，为非保守力(包含阻尼力和外载力)。

将式(1)代入式(2)，则可得到系统振动微分方程( /( ) ∑，z ) -∑(砝(f) COSd舳 [等-等( /( ) ) ∑(砧(f) )群( - I)( /( ) ) ∑(砝(f)砖)( ：/(rb )/I砧(f)醴-砧(f) ；( I八rpI) )/；kIs3(f)砧-kit3(f) ( /(4 ) ∑ ) -Z( I L I C0Sad 舳 (等-譬] 41( /(rI ) ) ∑(kS(t)aS)-kl(u 叫I )科 ( - ) ( /( ) )越 ∑( I L I J- 1 ×(等-等 I J。

( 1/ I ) ) I八 J I1- I八 JD l1I；( I/L I ) ) 础(f)础-硝(f)础(3)( /( ) ∑ ) -∑( (f) cos (f) COS Ⅱ) ( /( ) ) ∑( ) )-群 ( - ) ( /( ) ) ∑(础(f) )-露 ×f 。Ire2 1 nⅢJ(， /( ) ) (f) - (f) ：-( /( ) ) 十 (f) - (f) 系统动力学方程可整理成如下矩阵形式m 西七(f)(gP(f))f (4)式中，肼为质量矩阵， 为广义坐标列阵，c为阻尼矩阵，k(0为时变刚度矩阵，P(力为静态传递误差列阵，.厂为载荷矩阵。各参量的上标 I、II、II1分别代表三级行星轮系的第 1级、第 2级和第 3级；厶、、 厶、厶分别为行星架、齿圈、太阳轮和行星轮的转动惯量； 为行星轮质量； 分别为齿圈、太阳轮和行星轮的基圆直径； 为行星架当量半径；U。、U 、U 分别为行星架、齿圈、太阳轮的位移；U为第 n个行星轮位移； (D、 (力分别为第 n个行星轮与太阳轮及内齿圈的啮合刚度； 、听分别为太阳轮与行星轮、内齿圈与行星轮的啮合角，且 s- ccoszsu ( )U -U。COSr-U )P。 (力、e (f)和 、 分别为第n个行星轮与太阳轮及内齿圈沿啮合线方向的传递误差和位移分量；、 。分别为为 1～2级、2～3级间的耦合相对位移； 、 分别为 1～2级、2～3级间的耦合刚度； 、 。分别为 1～2级、2～3级间的联轴器半径； 为齿圈切向支撑刚度。

2 多级行星齿轮系统刚度分析2.1 基于行星齿轮相位的啮合刚度行星齿轮啮合相位关系可由齿轮齿数和行星轮位置角确定。在图2中，当行星架逆时针转动角度 时，行星轮 1运动到了行星轮 2的位置，各齿轮间完成的啮合次数为 z，/2 7c，由此行星轮啮合相位关系可由式(5)表示 ± Z，/2兀 (5)式中，)，。 表示第 n.个行星齿轮的外啮合相位；表示第n个行星齿轮的内啮合相位； 表示第n个行星齿轮与行星轮 1的周向夹角，行星架逆时针转动时取，顺时针转动时取-。

啮合刚度的时变特征考虑采用梯形波来表示，当行星轮齿数为偶数时，内外啮合刚度时变相位认为是相同的；为奇数时，则内外啮合刚度时变相位相差半个啮合周期。各行星齿轮内外啮合时变刚度可表示为 (f) l(f- ) (6) I(f)： 1 -( ) ) -式中， 为啮合周期， 为内外啮合的相位差，行星轮齿数分别为奇数和偶数时‰分别取1/2和0，图3所示为行星齿轮内外啮合刚度特征，图3中 岛中分别为内外啮合重合度。

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作者简介：肖正明，男，1982年出生，博士，讲师。主要研究方向为机械系统动力学、振动噪声分析与控制。

E-mail：suzem###sina.tom秦大同，男，1956年出生，博士，教授，博士研究生导师。主要研究方向为机械传动系统、车辆动力传动及其综合控制。