基于非平稳时间序列双标度指数特征的齿轮箱故障诊断

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Fault Diagnosis of Gearboxes Based on the Double-scaling-exponentCharacteristic of Nonstationary Time SeriesLIN Jinshan ， CHEN Qian(1.State Key Laboratory of Mechanics and Conol of Mechanical Structures，Nanjing University ofAeronautics and Astronautics，Nanjing 210016；2.School ofMechatronics and Vehicle Engineering，Weifang University，Weifang 261061)Abstract：Gearbox fault data are usualy noisy，multicomponent，an d nonstationary.As a result，the classifcation of complex gearboxvibration data with similar fault patterns is stil one of intractable problems for gearbox fault diagnosis.Detrended fluctuation an alrsis(DFA)is utilized to analyze the scaling behavior of gearbox vibration data and the scaling exponent will have an abrupt change withthe gradual increase in time scales.Thus，a two-dimensional vector containing tw o scaling exponent carries definite physical meaningand can be used as feature parameters to describe the underlying dynamic mechanism hiding in gearbox vibration data.Consequently，a novel method for gearbox fault diagn osis based on the double-scaling-exponent characteristic of nonstationary time series isproposed.Moreover，the proposed methoas well as Fourier transform，wavelet transform and the single-scaling-exponent method，isexploited to classify the norm al，slight-wom，medium-wom and broken-gear vibration data from a four-speed motorcycle gearbox。

The results show that the proposed method iS sensitive to the subtle diferences betw een tw o similar fault patterns and capable ofsolving the classifcation oftwo complex gearbox vibration data with similar fault patterns，which another three methods fail to do。

Key words： Detrended fluctuation analysis Scaling exponent Gearbox Fault diagn osis0 前言齿轮箱是机械动力传递的重要部件，在现代工业设备中得到了广泛应用。齿轮故障是导致机器故20111205收到初稿，20120420收到修改稿障的重要因素，齿轮箱故障的识别和分类是长期以来引起理论界和工业界共同关注的热门问题J。

振动信号是齿轮箱故障特征的载体，对齿轮箱的振动信号进行分析，提取故障特征，然后根据故障特征判断齿轮箱的故障是齿轮箱故障诊断的常用方法。齿轮箱通常工作在多振源的工作环境中，背2012年 7月 林近山等：基于非平稳时间序列双标度指数特征的齿轮箱故障诊断景噪声强烈，所以现场测得的故障齿轮箱的振动信号是强背景噪声下的多分量的非平稳信号21，在这种情况下，从复杂的齿轮箱振动信号中提取故障特征，从而分离故障模式相近的齿轮箱振动信号就变得非常困难。傅里叶变换方法只适合处理平稳信号，不能对含噪的多分量非平稳信号进行有效地处理 J。在非平稳信号处理方法中，小波变换和经验模式分解(Empircal mode decomposition。EMD)在齿轮箱故障诊断中得到了广泛的应用，取得了-定的效果L4 J。但是这两种方法都有各自的局限性，例如，小波变换的母小波-旦选定则在整个变换过程中就不再改变，缺乏针对所研究信号的自适应性8]，而EMD方法仍然存在着过包络、欠包络、模态混叠、端点效应和缺乏统-的筛分停止准则等问题9，这些缺陷决定了这些方法常常难以解决强背景噪声下的多分量非平稳信号的特征提取问题。因此，为了提高齿轮箱故障诊断的精度和效果，有必要探索新的信号处理方法在齿轮箱故障诊断中的应用。文献[10.11]在这方面做出了-些有益的探索。

1994年，为了分析DNA核苷酸序列的长程标度律相关性，PENG等[12-13]提出了-种新的非平稳信号处理方法：去趋势波动分析(Detrended fluctuationanalysis，DFA)。DFA是-种量化非平稳时间序列标度指数的方法，它可以有效地滤除非平稳时间序列中的各种不相关趋势，从而揭示其内部存在的长程相关性，这种长程相关性反映了时间序列内部的动力学机制，因此可以根据标度指数的不同来对事物进行分类l引。目前，国内外有关 DFA方法用于齿轮箱故障诊断中的研究还比较少，DEMOURA等[1 5J首先探索了DFA方法在齿轮箱故障诊断中的应用，该文利用 DFA方法对正常、划痕和断齿这三种不同状态下的齿轮箱振动信号进行了处理，获得了三种状态下的标度指数曲线，然后利用主元分析(Principalcomponent analysis，PCA)方法提取标度指数曲线的前两个主元，利用前两个主元形成的特征矢量对上述三种不同的齿轮箱故障状态进行了识别。李力等H 6J利用通过 DFA方法计算出的单-标度指数对正常、剥落、磨损、裂纹和断齿这五种齿轮箱故障状态进行了识别。上述两篇文献没有涉及故障模式相近的齿轮箱振动信号的分类问题。

PENG 等IljJ在利用 DFA 方法分析有限长度的非平稳心跳时间序列时发现其标度指数存在转折现象，即当时间尺度增大到某个值时，标度指数会突然发生改变，在对数坐标图上的表现是拟合直线的斜率突然发生改变，造成两段拟合直线的交叉现象，形成双标度指数特征。利用非平稳时间序列标度指数：的双标度特性，文献[13]成功地将正常的心跳信号和患心脏病的心跳信号进行了区分。另外，文献14]在利用DFA方法分析各种混沌信号时也观察到了时间序列的双标度指数特性，这说明时间序列的双标度指数特性是确实存在的。受此启发，本文将时间序列标度指数的双标度性质形成的二维矢量作为表征齿轮箱故障状态的特征参数，来区分不同的故障类型，提出-种基于非平稳时间序列双标度指数特征的齿轮箱故障诊断方法。与文献[151中的方法相比，本文提出的方法直接利用标度指数的双标度特征形成的二维矢量来识别齿轮箱的故障状态，所使用的特征参数具有明确的物理意义，不用执行PCA计算来提取标度曲线的主元，因而计算效率大大提高；与文献[161中的方法相比，本文使用的是二二维的特征参数，因而比-维的特征参数识别精度更高。对齿轮箱故障诊断的结果表明，本文提出的方法对齿轮箱故障状态的变化非常敏感，能够区分非常相近的故障模式，很好地解决了现有方法难以解决的问题，克服了傅里叶变换、小波变换和基于单标度指数的方法存在的缺陷，为齿轮箱的故障诊断提供了-种新的方法。

1 去趋势波动分析设 有 - 个 长 度 为 Ⅳ 的 时 问 序 列(f)(f1，2，，N)，则应用 DFA方法计算其标度指数的步骤如下。

(1)首先构造-个去均值的求和序列i ∑( ( )-( ) (1) 11 N( ) ∑ (f) (2) i1(2)将新时间序列 (f)按照长度n等分为 段，每段记为 )(后1，2，，K，il，2，，n)。

(3)采用最小二乘法拟合每段数据的多项式趋势，拟合趋势记为 (f)( 1，2，，K，i1，2，，n)。

(4)计算每段数据的方差 ∑[ (f)- (f)] 尼1，2，， (3) i1(5)对所有的 段数据计算均方误差的平均值x kl(6)改变时间尺度 n的大小，重复步骤(2)～(5)。

如果时间序列x(i1具有 自相似特征，则至少当n在l12 机 械 工 程 学 报 第 48卷第 l3期相关性，不同的故障状态反持续性的强烈程度不同；当时间尺度大于56且小于707时，齿轮箱振动信号存在持续性的长程相关性，不同的故障状态持续性的强烈程度不同；当时间尺度大于707时，由于时间尺度已经超过了该时间序列的最大特征尺度，这时标度律曲线的斜率趋向于零，因而不存在长程相关性。

为了检验齿轮箱振动信号标度指数的稳定性，在每种故障状态下再另取五组数据计算它们的标度指数，计算结果如表1所示，其均值和均方差如表2所示。从表l、2可以看出，四种齿轮箱振动信号的两个标度指数的均方差都比较小，这说明这两个参数是两个稳定的特征参数，能够准确地刻画时间序列内部的动力学行为，确实可以作为表征齿轮箱故障状态的特征参数。

图 l3 图 l所示信号的标度律曲线图 l4 图2所示信号的标度律曲线图15 图3所示信号的标度律曲线表 1 四种齿轮箱振动信号标度指数的计算结果表2 四种齿轮箱振动信号标度指数的均值和均方差首先采用单-标度指数方法对四种齿轮箱振动信号进行分类，图17和图18分别是以单-标度指数和 对四种齿轮箱故障分类的效果图，图17、18上都出现了严重的重叠区域，这说明以单～标度指数 或 作为特征参数进行故障分类是不可靠的∮着采用本文提出的方法对四种齿轮箱故障信号进行分类，图19是 和 ，的联合分布图，可以看出，以 和 作为二维特征参数矢量，成功地将四种故障状态进行了分类。

毽籁指数 l图 17 单-标度指数 对四种齿轮箱故障的分类效果o45 0 55指数 2图16 图4所示信号的标度律曲线 图18 单-标度指数 对四种齿轮箱故障的分类效果2012年7月 林近山等：基于非平稳时间序列双标度指数特征的齿轮箱故障诊断 l13赣指数图 l9 双标度指数 和 ：对四种齿轮箱故障信号的分类效果傅里叶变换、小波变换和基于单标度指数的方法都不能将故障模式相近的齿轮箱振动信号进行正确分类，而基于双标度指数的方法成功地将这四种故障模式识别出来，这充分说明双标度指数构成的参数矢量对齿轮箱故障状态的变化非常敏感，能够区分非常相近的故障模式，因而适合作为齿轮箱振动信号的故障特征。

4 结论(1)DFA方法计算出来的标度指数可以表征时间序列在特定时间尺度上的分形特征，因此由时间序列的双标度指数构成的特征参数矢量具有明确的物理意义，而PCA方法提取的主元缺乏明确的物理意义。

(2)本文提出的方法对齿轮箱故障状态的变化非常敏感，能够区分非常相近的故障模式，克服了傅里叶变换、小波变换和基于单标度指数的方法存在的缺陷。

(3)更为复杂的时间序列可能存在更多的标度指数，因而可以形成更多维的特征参数矢量来区分更为复杂的状态。

(4)DFA方法在齿轮箱故障诊断中的应用才刚刚起步，各种噪声和去趋势拟合的阶数对标度指数计算的影响等问题还有待进-步的研究。未来的方向是进-步发展和完善DFA方法在齿轮箱状态监测和故障诊断中的应用，将本文提出的方法与神经网络或支持矢量机等分类器相结合，建立高效智能的齿轮箱故障诊断系统。