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双导程ZN蜗杆修缘成形磨削研究

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  • 发布时间:2017-04-03
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M odification Profile Form Grinding of Dual Lead ZN W ormLIU Fenglin SONG Xiao XU Xiaogang2 CHEN Jiu(1.The State Key Laboratory of Mechanical Transmission,Chongqing University,Chongqing 400030;2.Department of Military Electric Power Engineering,Chongqing Communication Institute,Chongqing 400035)Abstract:Owing to the precision machining of dual lead modifcation profile ZN worm(also caled straight sided normal worm),itis necessary to study a forming grinding method.In traditional grinding meod of modification profile wonTI,the grinding wheel ismodifed by manual operation according to processing experience.Aiming at forming grinding of modification profile ZN WOrlTI,theprofile modification is analyzed on normal plane of worm.The mathematical model of grinding and tooth modification profile aveestablished,while the form ing grinding wheel section profile is calculated by space meshing theory.The grinding wheel is trued anddressed by a NC dressing device according to the section profile.An applied dual lead modifcation profile ZN WOITn is selected as anexample to verify the form ing grinding efect.The grinding experiment is fulfiled by a self-developed NC dressing system and aWOVll grinder in a factory.The results show that this method has achieved the WOrm tooth modifcation profile,meanwhile the WOITntooth shape accuracy reaches level 6.It Cal satisfy the high-precision forming grinding of dual lead modifcation profile ZN WO1TI1。

Key words:Dual lead ZN worm Modifcation profile Grinding wheel truing and dressing Form grinding0 前言双导程圆柱蜗杆常用于精密蜗杆传动副中。其中 ZN 蜗杆(法向直廓蜗杆)加工时将直线外形的车刀(或铣刀)安置在蜗杆的法截面内,加工工艺性好且传动效率高,因此在双导程蜗杆传动中应用广泛[。为了保证双导程蜗杆副传动的平稳性,在工·机械传动国家重点实验室资助项目(SKLMT-KFKT-201103)。20110907收到初稿,20120508收到修改稿程实际中蜗杆多采用修缘齿形。传统的 ZN蜗杆齿面磨削砂轮采用机械砂轮修整装置修整,根据蜗杆与蜗轮在啮合检测中的接触痕迹对蜗杆齿面反复修磨,生产效率低,精度不易保证,难于实现蜗杆修缘齿形的高精度磨削睇 J。因此,研究双导程ZN蜗杆修缘成形磨削,对提高双导程 ZN蜗杆的磨削精度及效率有着重要意义。

齿面磨削是蜗杆加工中保证齿形精确和齿面粗糙度低的关键工序,其关键是获得截形准确的磨削砂轮。ABU SHREEHAH等[41通过计算蜗杆轴平机 械 工 程 学 报 第 48卷第 l3期2 蜗杆磨削成形砂轮的截形计算根据 ZN蜗杆齿面的产形原理,实际加工时其法截面的齿形参数是己知的。因此,本文以法向齿形为初始条件进行分析计算,在法向齿形分析中引入修缘参数,通过改变相应的修缘数据计算出不同修缘要求的成形砂轮截形,达到对修缘齿形的高精度磨削。

2.1 蜗杆齿形修缘分析图4给出了ZN蜗杆法截面和轴截面的坐标系。

其中,o-.Da:Xa,Ya,z 为齿形修缘坐标系,o-. :Xn,Y , 为齿 形法 面坐 标 系 , ol:X1,Y ,z1)为与蜗杆固连的坐标系。 为齿形角(即分度圆处压力角),砖为蜗杆的根圆柱的半径。

J1 Yn图4 ZN蜗杆法向和轴向坐标系参考国家标准1 1GB10089-1988,6级精度以上的蜗杆传动副的接触区在齿高方向不小于 65%,啮合位置趋近齿面中部,允许略偏于啮入端。根据双导程蜗杆传动副的特点,设计如图5所示的修缘蜗杆左齿形,其中线段 D正为蜗杆的理论法向齿形,长度记为 ,。曲线AD为修缘后的法向齿形,由两段圆煌-段直线平滑连接成。

图 5为左齿形修缘示意图,其中将 z 方向的显示比例放大。齿根修缘长度为 ,,齿顶修缘长度为,,,其中 和 ,分别为齿根和齿顶的修缘长度系数; 、 、 分别为齿根、齿中和齿顶的修缘量,可根据实际情况取值,-般取 0.0050.030 mil。

根据图 5中给出的几何关系,由给定的修缘量和修缘长度参数 可计算出两段圆弧的圆心坐标D3( ,z,)和 (x4,z )。在 坐标系中,修缘齿形上任意点的径矢为图 5 左齿形修缘示意图ra:( ,0, ) (1)式中 --齿形参数, ∈[0,- - 齿形参数对应的修缘量的值对于齿根部分 z3-√(z3- ) -(x3- )对于齿中部分8对于齿顶部分z4-√(z4- ) -(x-x4)在 坐标系中,修缘齿形上任意点的切矢f :(1,0, ) (2)式中, 为任意点修缘量 关于齿形参数 的导数。

2.2 ZN蜗杆螺旋面方程ZN 蜗杆螺旋面方程可以通过螺旋面上点的径矢量和法矢量来表示。记 点为蜗杆左齿面的法向修缘齿形上任意-点,根据空间啮合原理, 点成为啮合点的条件是径矢 ,、法矢,l与砂轮轴线的单位矢量 露共面,即它们的混合积为零,在坐标系中表示为(后2×r2)·,l20 (3)式中 -- Z2轴的单位矢量,k2(O,0,1)。

- - 坐标系 中 点的径矢 ·- - 坐标系 中 点的法矢2.2.1 螺旋面上点的径矢根据图4、5及蜗杆螺旋面的形成原理,在空间固定坐标系 中左螺旋面上 点的径矢表示为r 0L rJ y八 rJ ara墨 )]pOk (4)式中 --绕 z轴顺时针旋转 0角的坐标变换矩阵f,c0s0-sin0 0]: l sin0 cos0 0 l 0 0 1 j2012年 7月 刘丰林等:双导程 ZN蜗杆修缘成形磨削研究 l95- - 绕x1轴顺时针旋转 y角的坐标变换矩阵f1 0 o ]Mxql 0 cosy-siny l0 sinY COS J- - 绕 轴逆时针旋转 。c角的坐标变换矩阵f cos 0 si ] J 0 l 0 I- sin 0 c。s /I尼--蜗杆根圆半径- - 轴的单位矢量, (1,0,0)k-- z轴的单位矢量,k(0,0,1)将拟合点的径矢转换到坐标系 中,表示为,2 ,- (5)式中 M --绕 X轴逆时针旋转 ),角的坐标变换矩阵r,1 o o ] f 0 cosy siny I10 -sin COS - - 轴的单位矢量, (1,0,0)2.2.2 螺旋面上点的法矢螺旋面上任意-点的法矢,l可以由切矢f和啮合时的相对运动速度 确定。

切矢在坐标系 中表示为t:M M M:ta (、6在坐标系 盯中,砂轮是沿 自身轴线转动的锥体,其表面可以看做静止曲面。不妨令蜗杆沿 自身轴线Z转动的角速度∞(0,0,1) ,并且以速度ptO沿轴线运动,啮合点的相对运动速度矢量为V12to×rpto (7)在坐标系 中啮合点的法矢可以表示为JlV12×f (8)在坐标系 中啮合点的法矢可以表示为,l2 ,l (9)2.3 计算砂轮的截形由式(1),给定修缘齿形上的任意-点 的坐标,根据式(3)求出当 点成为空间啮合点时的螺旋参数 ,将 代入式(5)求出 ,即砂轮回转面与蜗杆螺旋面 的啮合 点的径矢,此时记该啮合点为2 ,Y2,Z2)。

求成形砂轮的截形,需要将其回转面上的空间啮合点的径矢 : ,Y2,z )绕砂轮轴线旋转到砂轮轴截面 02x z:上,记为点 ( ,z ),则砂轮轴截面离散点的坐标表示为f. 广 - -、/ (1o): z2图 6给出了磨削蜗杆左齿面的砂轮截形示意图。采用双圆弧拟合的方法,将求出的砂轮轴截面上的-组离散点进行平滑拟合,得到由数段圆弧首尾相切连接的曲线,转换为数控加工 G代码后即可用在数控砂轮修整器进行修整[1 。

2 z )lD22图6 砂轮截形示意图3 砂轮计算实例及磨削试验选取-种实际中应用的双导程修缘 ZN蜗杆进行理论计算,按照计算结果在数控砂轮修整器上完成砂轮的修整,并在蜗杆磨床上进行磨削试验,然后将磨削后的蜗杆进行齿面检测。

3.1砂轮廓形的理论计算本次实验中蜗杆计算的主要参数见表 1。其他的参数如下:蜗杆法 向齿形的修缘长度系数为103、 20.2;修缘量为 dl0.030 mm、d20.005mlTl、fi30.020 mm 。

表 1 蜗杆的主要参数参数 数值蜗杆类型蜗杆齿形螺旋方向模数m/mm线数 Z压力角 d )节径 lnnl齿形左边螺旋角 /(。)齿形右边螺旋角 YR/(。)标准导程 H/mm齿形左边导程 H#mm齿形右边导程 H/mm按以上蜗杆的各项参数计算,并根据实际应用取砂轮与蜗杆轴线的间距为90 mil,在 Matlab中进汗 线右2012年 7月 刘丰林等:双导程 ZN蜗杆修缘成形磨削研究 197] 20 Mm图 13 蜗杆右齿形的检测图3.3 试验结果分析表 2和表 3分别给出了蜗杆左齿形和右齿形的主要检测数据。

表 2 左齿形检测数据 p,m以左齿形为分析对象,对比图6中计算出的蜗杆法面的理论截形和图 l2中的齿形检测图,可以看出,检测所得的齿形与理论计算的修缘齿形基本-致。按照检查报告给出的比例尺测量,齿根和齿顶的修缘量在 0.015~0.025 rnnl的范围内,满足了预期的修缘要求。根据检测报告中的几个重要数据,即齿形总偏差、形状偏差、倾斜偏差、轴向齿距偏差 等 ,参 考 圆柱蜗杆 、蜗轮 精度 的 国家 标准(GB100089-1988),磨削的蜗杆齿形精度达到 6级。

从齿形检测曲线可以看出,齿面的表面粗糙度不够理想,主要原因是修整轮采用了颗料大的金刚石;齿形形状偏差值较大,但减去齿形修缘数据后,齿形形状偏差能达到 5级精度水平。实际上,齿形倾斜偏差 厂H 是影响磨削齿形精度的主要因素。

分析原因如下:试验使用的机械式蜗杆磨床的砂轮主轴径向圆跳动 5 m;砂轮修整和蜗杆磨削分别由不同设备完成,存在砂轮轴安装误差。

4 结论(1)研究-种双导程修缘 ZN 蜗杆齿面的精密成形磨削方法,将齿形修缘参数引入到蜗杆法截面方程中,依据齿面空间啮合原理建立蜗杆齿面的数学模型,可以精确求解出修缘蜗杆磨削的成形砂轮截形。

(2)对-种实际应用的双导程修缘 ZN 蜗杆进行分析和计算,对比蜗杆齿形修缘前后的理论曲线图,并计算出修缘蜗杆所需的成形砂轮截形数据。

(3)用数控砂轮修整器修整砂轮,在蜗杆磨床上进行磨削试验,检测结果表明齿形修缘满足预期要求,蜗杆齿形精度达到 6级。

(4)试验中蜗杆磨床砂轮主轴径向圆跳动和砂轮轴安装的误差使得齿形倾斜偏差较大,在后续的研究中把砂轮修整装置集成到精密蜗杆磨床上,并使用粒度在 80号以上的金刚石做修整轮,以实现蜗杆的精密磨削。

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