基于SVD降噪和盲信号分离的滚动轴承故障诊断

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Fault diagnosis of rolling bearings based on SVD denoising and blind signals separationCHEN En-li，ZHANG Xi，SHEN jun，CAO Xuan-ruing(School of Mechanical Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China)Abstract： Early fault signal of a rolling bearing submerged in system noises is weak and difficult to identify。

Singular value decomposition(SVD)technology can reduce the noise efectively and extract periodic components，blindsignals separation(BSS)can separate fault source signals and extract fault characteristics.Here，using the advantages ofSVD and BSS for roling bearing fault diagnosis，the composite noise of system signals was eliminated with the SVDalgorithm，the signals after processing were separated with the BSS algorithm，then the original fault signal characters wereextracted.The numerical simulation examples and experimental results showed that this method is successful in separatingtypical faults for rolling bearings，it improves the eficiency of rolling bearing fault diagnosis。

Key words：roling bearing；fault diagnosis；singular value decomposition(SVD)；blind signals separation(BSS)滚动轴承发生故障时其振动信号是-种非线性非平稳信号，并且信号微弱、调制性强、频带范围宽。传统的诊断方法，如时域分析法和频域分析法，对于诊断滚动轴承局部和早期故障，应用效果不佳。

经典的功率谱方法难以检测出信噪比较低的故障特征信号，并且对微弱的故障特征信号不敏感 J。由于滚动轴承机械系统结构复杂，故障形式多样且呈现- 定程度的非线性行为，振动信号和工作状态之间并不存在确定的函数关系。这就决定了滚动轴承故障诊断的难度和复杂性。因此，采用先进的现代信号处理技术提取滚动轴承检测信号中的故障特征信息成为近年来研究的热点。

滚动轴承故障诊断的方法有很多，如小波变换 、基金项同：国家 自然科学基会项目资助(11172183，50975185)；河北省重点基础研究资助项 目(10963528D)收稿日期：2012-03-02 修改稿收到Et期：2012-05-29第-作者 陈恩利 男，教授 ，1958年生通讯作者 张 玺 女，讲师，1986年生Hibert包络解调、经验模态分解(EMD)、局部均值分解(LMD)等。蔡艳萍等 结合 EMD信号分解方法和谱峭度，通过谱峭度来选取由轴承缺陷所引起的共振频率所在频带的MF分量，自动构建最佳包络来进行故障诊断。何田等 利用 LMD方法将多分量的振动信号自适应地分解到-系列的 PF分量，对 PF的瞬时幅值进行FFT，有效地提取齿轮故障信息。李国宾等 针对柴油机振动信号的特点，提出应用小波包变化和奇异值分解提取振动信号特征的方法。陈亚弄等 对LMD算法进行了改进，并将其应用到滚动轴承三种典型故障的诊断中，结果表明 LMD能够从实际轴承损伤类故障信号中分离出包含丰富故障信号的单 分量信号。

奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)算法具有良好的稳定性和不变性 - ，其分解的奇异值反映数据的内在属性，可以降低信号中的噪声，提高信噪比。盲信号分离(Blind Signal Separation，BSS) 是在未知源信号和传输通道参数的情况下，根据输入源信号的统计特性，仅由观测信号恢复出源信号的过程，l86 振 动 与 冲 击 2012年第 31卷对多种信号的混迭分离具有很强的针对性。本文将奇异值分解技术和盲信号分离技术相结合提取滚动轴承的故障特征信息。通过奇异值分解的降噪特性去除混合信号中的噪声，然后利用盲信号分离技术对去噪后的信号进行盲源分离，提取出原始的故障信号。

1 基于SVD降噪的盲信号分离故障诊断方法将 SVD和BSS结合应用于滚动轴承故障信号的检测中，其研究思路来源于两种方法的各 自优点。奇异值分解方法可以降低实测振动信号噪声，提高信噪比，突出振动信号的故障特征。假设滚动轴承某通道测试的振动信号为 [ ， ， 。，， ]，则用奇异值分解方法重构的吸引子轨迹矩阵为：D 式中：丁为延迟步长；m为嵌人维数；nN-(m-1)× r。

用奇异值分解技术实现信号降噪，成功的关键在于D 的构造，重构相空间时，参数的选择直接影响结构。由式(1)看出，决定 D 的主要参数是延迟步长 。

本文采用自相关函数法计算嵌入维数，具体方法是，计算原振动信号时问序列 [ ， ：， -， ]的自相关函数 ， 取使得 小于某个域值(-般取 0.1)的最小 值。

def 1 音 xi Ⅲ， 0，1，2，，N (2) lV ：滚动轴承发生故障时会产生冲击和不同程度的调制现象，故障信号通常为调制信号 ，而调制信号对应的奇异值主要分布在0～ (

矩阵D 的构造是奇异值分解技术的关键。首先计算原时间序列的延迟步长，利用计算的 对时间序列做 n维相空间重构，再对重构矩阵中的时间序列进行傅里叶变换，接着对变换后的重构矩阵进行奇异值分解，此时分解后的奇异值经过傅里叶变换克服了对噪声敏感的缺点，然后找出故障信号对应的奇异值，其它置零，构造新的特征矩阵，利用此矩阵进行反奇异值计算得到降噪后的故障信号。

在滚动轴承实际故障信号采集中，由于传感器通常布置在轴承座或机壳上，使采集的信号包含转子和滚动轴承的状态信息，当轴承存在多种故障时，采集的信号往往是多种故障的混合信号，这就使故障诊断变得困难。盲信号分离是通过构造分离矩阵 ，将多个观测信号按照统计独立的原则分解为若干个独立信号，从而实现信号的分离。

盲信号分离的核心问题是求解分离矩阵B使得输出序列 Y(t)B· (t)B·A ·S(t)。目前对于分离矩阵曰和分离信号的求解基于两种方法：独立分量分析 ICA和非线性主分量分析 Nonlinear-PCA。本文采用基于矩阵联合对角化的预白化 JADE算法。JADE算法的基本思路是，在球化数据 z的基础上，根据选择的权重矩阵M计算相应的四阶累积量 Q ( ，)，最终寻求能使各个 Q (M，)联合对角化的矩阵 。具体步骤如下：(1)求球化矩阵 W，使得 ：Wx球化。

(2)对所有选取的权重矩阵M ∈M，求出球化数据 z的四阶累积量 Q (M，)，i1～p。

其中：Q ( ，)是N X N阶矩阵，其定义如下 ：def Ⅳ Ⅳ[Q (M，)] K ( )·m ，i， 1～～(3)k1 l1式中：M 为预先设定的P×q阶矩阵，K (z)是矢量中第 i， ， ，f四个分量的四阶累积量，m 是矩阵 M 的第 ，z元素。

(3)通过优化步骤求 ，使得各 Q (M，)联合对角化，即：使式(4)全小值。

D ( ) 以( )]：M.EMvTq (M )V] (4)M i∈ M(4)得到分离矩阵 及分离结果 Y：B W (5)YBx (6)关于权重矩阵 的选择可