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基于转速的磁悬浮轴承转子系统变参数控制

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  • 发布时间:2017-07-31
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当前旋转机械正在向重载、高速和细长方向发展,要求转子能稳定越过-阶甚至高阶弯曲临界转速。由于柔性转子系统比较复杂,相关控制策略的研究是目前磁悬浮轴承领域的热点和难点[1]。

在国外,Masala A等人采用最优阻尼控制和不平衡振动抑制技术减小压缩机转子的不平衡振动[2]。Wei C S等人采用多输人多输出算法抑制柔性转子的横向振动[3]。Mushi S E等人采用 最优控制减谢叉刚度对柔性转子系统稳定性和动态性能的影响[4]。Jastrzebski R P等人研究了I QG控制和 H 控制对系统动态性能的影响[5]。DeSimdt H A等人采用自适应控制策略保证复合材料转子超临界运 行[6]。Schlotter M 等人采用线性矩阵不等式(LMI)方法设计增益调度鲁棒控制器,保证系统在整个转速范围内的稳定性[7]。

在国内,张凯等人采用相位整形方法,提高系统的弯曲模态阻尼,转子可平稳越过-阶弯曲临界转速L8]。李东等人采用自适应前镭制方法设计控制器,试验装置可越过前两阶弯曲临界转速[9]。

上述研究结果表明,采用同步振动抑制技术或现代控制理论能够改善系统的动态性能,但控制算法-般比较复杂。

本课题组分别采用增加磁悬浮阻尼器和引入金属橡胶环提高系统的弯曲模态阻尼[1 n],可有效降低转子的振幅,减轻磁悬浮轴承的负担,柔性转子系统均能平稳越过前两阶弯曲临界转速。但这两种方法均需增加部件,使得系统结构复杂。

根据转子动力学知识,柔性转子系统的转速范围较大,转子本身的弯曲变形、转子各自由度耦合、转子的不平衡响应等均与转速大小密切相关。另外,磁悬浮轴承本身的支承刚度和阻尼也随转速的变化而变化。因此本文认为,单-的磁悬浮轴承控制参数很难同时保证柔性转子系统所需的低频和高频特性,控制参数应随转速的变化而变化,使得磁悬浮轴承在整个转速范围内,特别是越过弯曲临界转速时,都能具有较合适的支承刚度和阻尼,以减小转子的振动。为此,本文将转速信号引入数字控制器,在不同转速区段采用不同的PIE)控制参数,研究了该变参数控制策略对磁悬浮轴承柔性转子系统动态性能的影响。

1 试验系统本文试验系统采用两个径向磁悬浮轴承和-个轴向磁悬浮轴承支承转子,通过内置高频电机带动转子高速旋转,在每个自由度由差动电涡流传感器实时检测转子的振动,系统的机械结构如图 1所示。

图中,1为轴向传感器,2为左径向磁悬浮轴承,3为基座,4为轴向磁悬浮轴承,5为高频电机,6为实心转子,7为右径向磁悬浮轴承。

转子总长 828 mm,转子质量 7.4 kg,转子极转收稿日期:2012-05-31;修订 日期:2012-06-26基金项目:航空科学基金资助项 目(2O1lZB52O25);江苏省高校优势学科建设工程资助项目74O 振 动 工 程 学 报 第 25卷动惯量 0.001 7 kgm ,转子直径转 动惯量 0.45kgm ,转子铁芯直径 39.7 mm,转子铁芯轴向长度22 mm。径向和轴向磁悬浮轴承单边气隙均为0.25mm,径向和轴向磁悬浮轴承的偏磁电流均为 2.5A。推力盘直径 82 mm,两个径向磁悬浮轴承间距离703 m m2 支承的等效刚度和阻尼图 2为单自由度磁悬浮系统的传递函数框图。

其中,G (s),G (s)和 G ( )分别为系统的传感器环节、控制器环节和功率放大器环节的传递函数,志 和2 4分别为磁悬浮轴承的电流刚度系数和位移刚度系数,,z为转子质量,U。表示转子位置设定量,Q ( )为干扰力,S(5)表示转子偏移量。

传感器环节和功率放大器环节的传递函数可用- 阶惯性环节表示,分别如下式所示A(5) (1)AG-( ) 啊 (2)其中传感器比例系数A :I.67×10 ,传感器时间常数T -2×10~S,功率放大器比例系数A -0.5,功率放大器时间常数 T :9.1×10唧。S。

6 7图 1 系统机械结构图Fig.1 Mechanical structure of the system图 2 系统传递函数框图Fig.2 Transfer function of the system控制器为带超前校正环节的不完全微分 PID控制器,其传递函数如下式所示G -(K gp器 ) 爷 ㈤由系统的传递函数框图可推得磁悬浮轴承的等效刚度 点 和等效阻尼 d 如下[ :k -是 R [G (jaOG (jaOG (j )]k (4)d 。- (5) ---------------------- ------ I其中R 与 I 分别为实部和虚部符号, 为转子的角速度。

当Kp-1.6,Tf-1.4,T,-0.06 S,T -0.08,TL-0.047 S,a-0.043时,采用 自编 Matlab程序计算磁悬浮轴承等效刚度和阻尼随转子转速的变化曲线分别如图 3和4所示。

由图 3和 4可以看出,对于恒定的控制参数,磁悬浮轴承的等效刚度和阻尼并不固定,而是随着转速的变化而变化。

, 昌Zb0 匠较转速,l/(kr·rain- )图 3 等效刚度变化曲线Fig.3 Curve of equivalent stiffness第 6期 谢振字,等:基于转速的磁悬浮轴承转子系统变参数控制 741昌Zb0、 理较转速月/(h ·mif )图4 等效阻尼变化曲线Fig.4 Curve of equivalent damping3 系统的不平衡响应将试验台转子简化为具有 79个集总质量和集总转动惯量的节点模型,从左到右分别记为第 1,2,,79节点,两个径向磁悬浮轴承分别位于第 6和第 74节点,两个径向传感器分别位于第 9和第 71节点。系统运动微分方程可以表示为MX cx KX F (6)式中 ,K,C,F分别为系统的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和不平衡质量引起的外载荷矩阵,状态变量 :Ix1,Y1, , 1,, 79,Y79,纺9, 79],其中 ,,够, ( 1,2,,79)分别表示转子第i个节点在z轴和 Y轴方向的线位移和绕 Y轴和 .27轴的角位移。

转子的实际不平衡量分布是未知的,-般假设转子的不平衡量分布,通过求解系统的不平衡响应考察转子在不同转速下对控制参数的敏感程度以及确定转子临界转速的位置[1引。

假设各节点不平衡量分布在同-平面内,且5×10 m, 1,2,,79,则系统的运动微分方程可表示为[M0 [- [ ]状态变量 R ,R。], , , , -,岛 ,79,妨9, 79],R [zl,Y1, , 1,, 79,Y79, 9, 79]。

采用 表示转子角速度,m 表示各节点质量,则F (Fr0iF 0)·e F [ 1e1 ,0,0,0,,m79P79叫。,0,0,olF五EO,m1el 。,0,0,,0,m79 79cJ。,0,01在有阻尼存在的不平衡响应中,转子的涡动与不平衡力之间有相位差,可表示为R - R0·e - ( 加 iRfo)·e (8)将式(8)代入式(7),采用基于MATLAB软件的自编程序,即可求得各节点的稳态不平衡响应。

根据控制参数稳定区域的分析结果,在稳定区域范围内选择两组控制参数对变参数控制策略进行验证,控制参数如表 1所示,对应的转子第 71节点X方向的稳态不平衡响应如图 5所示,其余各状态变量的稳态不平衡响应与此类似。

表 1 磁悬浮轴承控制参数Tab.1 Control parameters of magnetic bearingK p Ti/s Tfs Te/s TL/s 口第 1组 1.6 1.4 0.06 0.08 0.047 0.043第 2组 1.8 1.4 0.06 0.07 0.047 0.043由图 5可以看 出,当转速为 2 800,5 300和7 500 r/rain时,转子振动出现峰值,其中当转速为7 500 r/min时,因系统模态阻尼较大振动峰值不明显。另外,在转速为 O~4 500 r/rain区段,采用第 1组控制参数效果较好,在转速为 4 50o~10 000 r/min区段,采用第 2组控制参数效果较好。

言道馨谗堪转速n/(kr·rain )图 5 转子的稳态不平衡响应Fig.5 Unbalance resp3nse of the rotor如果采用基于转速的变参数控制策略,即在转速为 O~4 500 r/min区段采用第 1组控制参数,在转速为 4 5oO~10 000 r/rain区段采用第 2组控制参数,则转子第71节点z方向的稳态不平衡响应如图6中的曲线所示。

由图 6可以看出,在 O~4 500 r/min区段,采用变参数控制的转子不平衡响应曲线与采用第 1组控制参数-致,在 4 5OO~10 000 r/min区段,采用变参数控制的转子不平衡响应曲线与采用第 2组控制参数-致,在整个转速区段,采用变参数控制时,转子的动态性能最好。由此可以推断,在保证系统稳定性的前提下,采用基于转速的变参数控制策略可以优化系统的动态性能。

振 动 工 程 学 报 第 25卷舍2孥转速tt/(kr·rain-)图 6 变参数控制下的稳态不平衡响应Fig.6 Unbalance response of the rotor with variablecontrol parameters4 变参数控制对系统稳定性影响在系统高速旋转时改变控制参数相当于改变磁悬浮轴承的等效刚度和阻尼,根据控制参数变化瞬间系统瞬态响应是否发散可以判断系统的稳定性。

由于数字控制器在瞬间改变控制参数,因此可以认为在此过程中转子转速保持不变,而系统由-种弹簧阻尼支承转变为另-种弹簧阻尼支承,前-种弹簧阻尼支承系统在最后时刻的状态变量值可认为是后-种弹簧阻尼支承系统的初始状态变量值。

磁悬浮轴承的控制参数仍如表 1所示,在转速为4 500 r/min时,数字控制器完成由第 1组控制参数向第 2组控制参数的转变,根据前述系统运动微分方程,采用基于 MATLAB软件的自编程序,分析控制参数变化瞬间转子第 71节点 方向的速度和位移的瞬态响应过程分别如图 7和 8所示,其余各状态变量的瞬态响应过程与此类似。

由图7和 8可以看出,在-个周期内,系统的瞬态过程结束,进入到稳态不平衡响应阶段,这说明系统是稳定的。

∞ 暑2时间t/s图7 速度瞬态响应曲线Fig.7 Curve of velocity transient response时间t/s图8 位移瞬态响应曲线Fig.8 Curve of displacement transient response5 试验验证整个试验装置如图 9所示,控制系统采用基于TMS32OF2812 DSP的数字控制器,当转子稳定悬阁,由内置高频电机带动转子高速旋转至 10 000r/min。转子的同频振幅由HP35670A动态信号分析仪根据传感器输出实时获得。

图 9 试验系统实物照片Fig.9 Photo of the setup在转子表面粘贴反射箔片,光电传感器通过二次变换电路将反射信号转化为与转速同频的电压方波信号并输入DSP芯片。通过EV拈捕获单元记录电压方波跳变沿所对应的时钟周期,DSP芯片即可计算出转子的实时转速,并作为数字控制器调用不同PID控制参数的依据。

控制参数仍如表 1所示,分别采用第 1组和第2组控制参数进行系统高速旋转试验。根据转子第71节点处z方向传感器的输出,其同频振动曲线如图 10所示。

由图 10可 以看出,在转速为 3 000和4 000 r/min时,转子振动出现明显峰值。另外,在转速为在O~4 500 r/rain区段,采用第 1组控制参数效果较好,在转速为 4 5OO~10 000 r/min区段,采用第 2O 8 6 4 2 O 2 4 6 8 O ( 0 0 0 0 0 - g -,第 6期 谢振宇,等:基于转速的磁悬浮轴承转子系统变参数控制 743冒甲2j粤馨匿转速 /O ·m 。)图 1O 转子的同频振幅曲线Fig.10 Vibration of the rotor组控制参数效果较好。

采用基于转速的变参数控制策略,即在转速为O~4 500 r/min区段采用第 1组控制参数,在转速为 4 500"-1o 000 r/rain区段采用第 2组控制参数,进行系统高速旋转试验。根据转子第 71节点处 方向传感器的输出,其同频振动曲线如图 11所示。

冒遏馨匠转速,l/O ·min- )图 ll 变参数控制下转子的同频振动曲线Fig.1 1 Vibration of the rotor with variablecontrol parameters由图 11可以看出,在转速为O~4 500 r/min区段,采用变参数控制策略的转子同频振动曲线与采用第 1组控制参数-致,在转速为 4 5oo~10 000 r/min区段,采用变参数控制策略的转子同频振动曲线与采用第 2组控制参数-致,在整个转速区段,采用变参数控制策略时系统的动态性能最好。

与前述理论分析结果相比,临界转速值和振动峰值的试验结果有所不同,这是由于系统非线性因素的影响以及转子的实际不平衡量分布未知所致,但振动变化规律是相同的。

6 结 论(1)磁悬浮轴承的等效刚度和阻尼与转子转速有关,单-的磁悬浮轴承控制参数很难保证系统在整个转速区段均具有较好的动态性能。

(2)在不同转速区段采用不同的磁悬浮轴承控制参数,能够较好地改善系统在整个转速区间的动态性能,减小转子的不平衡振动,有利于系统平稳越过临界转速。该策略可为磁悬浮轴承柔性转子系统的实际应用提供参考。

(3)转速的分段数量与位置以及各转速区段的控制参数值因系统不同而异,应根据系统稳定性和某-性能指标最优(如平均振幅最序最大振幅最小)的原则予以确定。

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