振动机械滚动轴承两点点蚀故障诊断研究

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Double·point pitting corrosion fault diagnosis for rolling bearings of a vibrating machineGUO Bao-liang，DUAN Zhi-shah，ZHENG Jian-xiao，SHI Li-chen(School of Mechanical and Electrical Engineering，Xian University of Architecture and Technology，Xian 710055，China)Abstract： Aiming at double-point pitting corrosion fault recognition for rolling bearings of a vibrating machine，thevibration model of double-point pitting corrosion fault on inner ring and outer ring of a roling bearing was built based onHertz contact theory and the discrimination criterion of the double-point piting corrosion fault was proposed.Meanwhile。

the theoretical model was simulated and a test was conducted in a vibrating sieve.The test results were consistent withthose of the theoretical analysis.The results showed that there is an obvious difference between the fault characteristicspectrum of the roling bearing double-point pitting corrosion of a vibrating machine and that of rotating machinery；there isan obvious amplitude modulation phenomenon for the outer ring pitting corrosion fault of rolling bearing of a vibratingmachine，but there is no amplitude modulation phenomenon for that of an ideal rotating machinery ；there is a slightamplitude modulation phenomenon for the inner ring pitting corosion fault of roling bearing of a vibrating machine andthere is an obvious amplitude modulation phenomenon for that of an ideal rotating machinery。

Key words：fault diagnosis；discrimination criterion；vibrating machine；rolling bearing；double-point pitting COITO-sion利用振动信号对滚动轴承进行故障诊断方法较多。包络解调分析法能将振动冲击特征信息从复杂的调幅振动信号中分离出来，故调制理论及包络解调方法成为关注热点，也是滚动轴承故障诊断的成功方法之-lj。McFadden等 首次提出该理论并针对旋转机械滚动轴承建立了内环单点与多点点蚀故障的包络解调模型。Tandon等 将该方法推广并进行各滚动轴承元件上单点点蚀故障诊断。杨将新等 将系统噪声增加到滚动轴承内、外环单点点蚀故障诊断模型中，进-步完善了该方法。Kiral等 建立了有限元振基金项目：国家自然科学基金青年科学基金资助项目(51105292)收稿日期：2012-02-21 修改稿收到日期：2012-O5-O7第-作者 郭宝良 男，博士生，讲师，1973年 11月生动分析模型模拟滚动轴承各组成元件的单点或多点点蚀故障，用包络解调分析法分析各故障特征频率。该理论研究均针对旋转机械在静态径向载荷作用下的滚动轴承点蚀故障进行诊断，并取得-致研究结果。但振动机械中滚动轴承径向载荷幅值与方向不断改变，为动态径向载荷；而理想的旋转机械滚动轴承径向载荷幅值及方向均不变。二者在工作原理及结构上有很大差异。因此，前人所建滚动轴承故障模型不能直接用于振动机械滚动轴承故障诊断。

本文在分析振动机械滚动轴承工作状态基础上，改进了包络解调理论分析法中的脉冲冲击模型，使其适用于振动机械，并建立振动机械滚动轴承两点点蚀故障振动模型，提出振动机械滚动轴承内、外环点蚀故障的判别依据。

第7期 郭宝良等：振动机械滚动轴承两点点蚀故障诊断研究 591 滚动轴承两点点蚀故障振动模型建立假设在运行过程中滚动轴承内、外环滚道与滚动体之间无相对滑动，内环固定安装在旋转轴上随旋转轴-起旋转，外环固定在轴承座内与振动箱体-起振动，仅考虑无阻尼情况。滚动轴承在运行过程中承受外载荷情况如图 1所示。内环或外环上有两个点蚀故障，为便于分析，假设传感器安装在轴承正下方，传感器与第-点蚀故障夹角为 。，两点蚀夹角为 ，第二点蚀故障与旋转方向相邻滚动体夹角为 ：。其中，F 为径向载荷；F为 激振力；G为 轴系重力； 为 方位角为 内环旋转频率。

Fre。s GFc。s l (1)F，sinaFsinq J式中：OL为 与 G夹角； 为 ，与 G夹角， 2rf/t内环点蚀外环点蚀 载荷分布区传感器图 1 振动机械滚动轴承两点点蚀示意图Fig.1 The double-point pitting corrosion faultof the vibrating machine rolling bearing由式(1)得：F，，/c F22GFcosq1 叫 ) j由式(2)知，径向载荷 F 随旋转轴的旋转幅值与方向均不断变化，即F 为动态径向载荷。

2k 2 'f- y1- ，(k1，23/0 ，) (3) 2 - L Lj式中：k为第二点蚀所处滚动体间隔数，z为滚动体个数，若 0，则图 1变为单点点蚀。

据文献[9-10]的弹性接触理论，单个滚动体及内、外环滚道产生的非线性接触变形6与滚动体载荷 Q的关系为：Q (4)式中：K为载荷-位移系数。

径向外载荷 F 等于滚动体载荷的分量之和：F，ZQ ( ) ( ) (5)[ -南 c。 )手c。

(6)由式 (4)、(5)得 ：)[ 丁式中：s为载荷分布系数：)丢1- Pd 式中： 为径向游隙。

径向游隙确定的载荷区域角度范围为：arccos ]由式(4)得：Q ( )/8 ( )。

载荷分布函数 Q( )为：Q(/3)：IQm.x( )[1-丽1(1c。圳 l/31/3(11)单位载荷下，滚动体通过第-点蚀故障接触瞬时产生的冲击力为 d (t)，旋转方向另-滚动体通过第二点蚀故障接触瞬时产生的冲击力为 d (t)，可近似为两周期 ，宽度 的等幅矩形脉冲，为：rd(m t)，(m1，2，)d(t)A， (0

序列周期 与点蚀故障位置有关，为故障频率倒数；脉冲宽度 为滚动体通过点蚀故障所需时间。滚动轴承旋转时各滚动体通过两点蚀故障产生的脉冲序列d(f)可表示为：d(t)：d1(t)d2(t) (15)在载荷 Q(f1)作用下，滚动体通过内环或外环的点蚀故障所产生的脉冲力F 可表示为：F d(t)Q(f1) (16)将振动机械滚动轴承系统简化为二阶两自由度弹簧-阻尼系统，如图2所示。其中，k ，C 为轴承等效刚度与等效阻尼；m为轴系等效质量； ：，c 为振动机械弹簧元件刚度与阻尼元件阻尼； 为参振质量(不含 m)。

以系统静平衡位置为零点建立微分方程为：、， 、 、， 、7 8 9 0 / / / l ，L 60 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷(m (C1图2 振动机械滚动轴承振动模型Fig.2 The vibration model of thevibrating machine roiling bearing对内环点蚀情况：∑FFr(o)cosaFmcinlcos(-3/o)FmcJrt2COS( - o-y1) (18)式中：F 。i 为内环第-点蚀脉冲冲击力，， 为内环第二点蚀脉冲冲击力。

对外环点蚀情况：∑FFrcosaFmcwlcost0Fmew2COS( o 1) (19)式中：F 。 为外环第-点蚀脉冲冲击力，F 。 为外环第二点蚀脉冲冲击力。

式(17)-式(19)即为振动机械滚动轴承内、外环两点点蚀故障振动模型。

实际上：2 1 - 2，且 kl》 2，C1》c2 (20)求解 ：时可将 m与 视为-起振动。而点蚀脉冲冲击力 持续时间很短，能量有限，只能引起比脉冲力周期间隔熊多的衰减运动 。

当轴承径向间隙为零时可将点蚀故障振动模型简化为：( m) ：c： z ： z Fr( )c。 . (2)m：△ c1△ klAx F J式(22)稳态解为：2X2COS(tot-咖) 、! . sin 23m zm d式中：丢6arctan 2赢 (24)式中： 为轴承内环或外环质量，ton，d为轴承处无阻尼与有阻尼固有频率。

2 模型分析由式(2)知，振动机械滚动轴承所受径向载荷为动态载荷。由式(11)知，载荷分布函数曲线为动态变化曲线，同-分布角度 下的幅值也随轴的旋转而不断变化。而普通旋转机械滚动轴承径向载荷的幅值与方向均为不变单向静态载荷。

内环出现点蚀时，点蚀位置与F，F，的相对位置不变，但与 G的相对位置不断发生变化。-般情况下 F》G，故点蚀与F，的相对位置会有较小改变，滚动体在过点蚀位置产生的冲击响应幅值会有较小变化，即存在轻微振幅调制现象，其故障特征频率附近应有幅值较小的边频。而旋转机械滚动轴承内环点蚀有明显的振幅调制现象，二者差异较大。

外环出现点蚀时，外环点蚀故障与 F，F，的相对位置不断发生变化，而与 G的相对位置保持不变。故滚动体过点蚀位置时产生的冲击响应幅值发生明显变化，即存在显著冲击响应振幅调制现象，其故障特征频率附近应有幅值较大的边频。而理想的旋转机械外环点蚀无振幅调制现象，二者差异较大。

3 试验及仿真研究试验系统包括数据采集系统及试验振动筛，如图3所示。振动筛型号SDM00，为双轴双电机多功能振动筛，两 电机型号均为 Y90S-6，同步转速为 1 000r/min，即 l6.67 Hz，滚动轴承型号为 1308，双列，每列滚动体 15个。理论计算外圈故障特征频率为 104.18Hz，内圈故障特征频率为 145.82 Hz，滚动体公转频率为6.95 Hz， 。0。， 2。，y：10。。由于轴承的制造、安装及电机转速变化等原因会造成轴承故障频率与计算故障频率有偏差。

试验包括正常轴承、内环单点点蚀故障、内环两点点蚀故障、外环单点点蚀故障及两点点蚀故障▲行单点故障与两点故障的特征频谱和时域波形的比较。

进行与试验相同的故障轴承振动模型的计算机仿真，与试验进行对比分析。滚动轴承点蚀故障试验与仿真第7期 郭宝良等：振动机械滚动轴承两点点蚀故障诊断研究 61的诊断流程如图4所示。

(a)数据采集系统 (b)试验振动筛图3 试验系统Fig.3 Test system图4 滚动轴承故障诊断流程图Fig.4 Flow chart of the roiling beanng fault diagnosis3.1 正常轴承正常轴承实测结果如图5所示。图5(b)中显著存在内环旋转频率 及倍频谱线，无各种故障特征频率。

越畏-200耋0.10.00 0.1 f/s 0.2 0.3(a)时域波形图0 2 4 6 8 10厂×10。/Hz(b)频谱图图5 正常轴承Fig.5 Qualifed bearing3.2 内环点蚀故障内环两点点蚀故障仿真结果如图6所示，实测结果如图7所示。图 6、图7表明，振动响应振幅受轻微调制，故障特征频谱中出现幅值较大的内环故障频率及倍频，幅值较小的边频频率 ± (n、m1，2， )和调制频率 ， 。如图6(C)中幅值较大的 145.7Hz，291.4 Hz等为内环故障频率及倍频；129.1 Hz，162.1 Hz为内环故障频率 145.7 Hz的边频；275 Hz，308.2 Hz为291.4 Hz边频等；图7(b)中幅值较大的144.96 Hz，289.92 Hz等为内环故障频率及倍频；273.51 Hz，306.7 Hz为内环故障频率289.92 Hz的边频；418.47 Hz，451.66 Hz为内环故障频率 435.26 Hz的边频等。理论仿真与试验结果较吻合，证明理论分析的正确性。

吕艇是6垂0201001O20.- 41，- 91.- · J ：I l0 5 10f×10- /s(a)脉冲冲击力- ----l L i-. .LI LII Lfrr厂 r f Ⅲ rO 5 10，X 10- /(b)时域波形图0 2 4 6 8 1Ofx 1o /Hz(c)故障特征频谱图图6 内环两点点蚀故障仿真Fig.6 The inner ring double-point pitting corrosion fault simulation-、 2O圭 10交 。

- l0日.2O仉 -·。 。 Jl I. ，i ir 上r1T丫 丫 T .1r lr×10 ：/s(a)时域波形图 荨 ： 盛 l-蠹 I Jcl山/×10 /Hz(b)故障特征频谱图图7 内环两点点蚀故障Fig.7 The inner ring double-point piting corrosion fault内环单点点蚀故障仿真结果如图8所示，实测结果如图9所示。图8、图9与内环两点点蚀故障仿真(图6)和实测结果(图7)相比，二者故障频率相同，边频频率分布相同，但时域波形明显不同，单点点蚀故障特征频谱中特征频率 的幅值依次减小，而两点点蚀故障特征频谱中特征频率在 的幅值明显高于。

由此表明，内环单点点蚀故障与两点点蚀故障的时域s.宣 馨 .罾 馨62 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷波形与故障特征频率幅值区别明显，以此可进行区分滚动轴承内环单点点蚀故障及两点点蚀故障。

罂g是I lf 丁 L-Iff r r r r5 1Ot×lO。 /s(a)时域波形图厂×102/Hz(b)故障特征频谱图图 8 内环单点点蚀故障仿真Fig.8 The outer ring single-pointpitting corrosion fault simulation，x l0-2/S(a)时域波形图l厂×10 /Hz(b)故障特征频谱图图9 内环单点点蚀故障Fig.9 The inner ring single-point piting corrosion fault3.3 外环点蚀故障外环两点点蚀故障仿真结果如图10所示，实测结果如图 11所示。图 1O、图11表明，响应振幅受到明显调制现象，其故障特征频谱中出现了幅值较大的外环故障频率 。及倍频，幅值明显的边频频率 ±mf，(m，n1，2，)及调制频率 。如，图 10(d)中104.4 Hz，208.8 Hz，312.2 Hz等为外环故障频率及倍频，此频率附近边频分布明显；图 11(b)中 103.39 Hz，206.76 Hz，310.52 Hz等为外环故障频率及倍频，此频率附近分布边频幅值较大。理论仿真结果与试验结果吻合较好，从而证明了理论分析的正确性。

外环单点点蚀故障仿真结果如图12所示，实测结果如图 13所示。图l2、图13与外环两点点蚀故障仿60 30O 5 l0 15 20f×l0。 /s(a)载荷分布函数1‰ --I 1 I 斗- l jI I il- 刍 1诖鲢- 1R 1fX l0。 /s(b)脉冲冲击力IlL ‰tc-I fI 。 - 1 fI f7 。

- 10疑-2Ol厂×l0。/Hz(d)故障特征频谱图图 10 外环两点点蚀故障仿真Fig.1 0 The outer ring double-pointpitting corrosion fault simulation- · . -。

L.I lILL山-d山 I1.L- Ir fⅧ 丌 T 1- 0 5 10 1 5 20f×10 /s(a) 时域波形图厂×10 /Hz(b)故障特征频谱图图 11 外环两点点蚀故障Fig.1 1 The outer ring double-point piting corrosion fault真(图 10)和实测结果(图 11)相比，二者故障频率相同，边频频率分布相同，但时域波形明显不同。且单点点蚀故障特征频谱中特征频率 。的幅值依次减小，而两点点蚀故障特征频谱中特征频率在 。的幅值明- .哪J 馨第 7期 郭宝良等：振动机械滚动轴承两点点蚀故障诊断研究 63显高于 。表明外环单点点蚀故障与两点点蚀故障的时域波形与故障特征频率幅值区别明显。以此可区分滚动轴承外环单点点蚀故障及两点点蚀故障。

宕自 邑器.L. 1 r. I- -t×l0 /0(a)时域波形图fx llY/Hz(b)故障特征频谱图图12 外环单点点蚀故障仿真Fig.12 The outer ring single-pointpiting corosion fault simulationJLL I'yrr ” P r 。

f×10- /s(a)时域波形图厂×10 /Hz(b)故障特征频谱图图 13 外环单点点蚀故障Fig.13 The outer ring single-point pitting corosion fault4 结 论(1)振动机械滚动轴承外环点蚀故障时，其响应振幅有明显调制现象，外环故障特征频率附近有幅值明显的边频，而旋转机械无调制现象。

(2)振动机械滚动轴承内环点蚀故障时，其响应振幅有轻微调制现象，内环故障特征频率附近有幅值较小的边频，而旋转机械有明显的调制现象。

(3)振动机械两点与单点点蚀故障特征频率相同，边频频率分布相同，但幅值变化规律与时域波形差别较大。